Trắc nghiệm Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Hãy chọn câu đúng. Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat B = \widehat {D;}\,\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}$ thì:
Câu 2 :
Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây: 
Câu 3 :
Cho \(\Delta ABC\), lấy 2 điểm $D$ và $E$ lần lượt nằm bên cạnh $AB$ và $AC$ sao cho \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\). Kết luận nào sai?
Câu 4 :
Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của $x$ ? 
Câu 5 :
Với \(AB{\rm{//}}CD\) thì giá trị của \(x\) trong hình vẽ dưới đây là 
Câu 6 :
Cho tam giác ABC có \(AB = 12cm,\;AC = 18cm,\;BC = 27cm.\) Điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $CD = 12\,cm$ . Tính độ dài $AD$ .
Cho hình thang vuông $ABCD$ \(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\) có $AB = 16\,cm,CD = 25\,cm,BD = 20\,cm$ . Câu 7
Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Câu 8
Độ dài cạnh \(BC\) là
Cho tam giác ABC có \(AB = 8cm,\;AC = 16cm.\) Điểm $D$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $BD = 2cm$ . Điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $CE = 13cm$ . Câu 9
Chọn câu đúng.
Câu 10
Chọn câu sai.
Câu 11 :
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat C = {40^0}\). Vẽ hình bình hành $ABCD$ . Gọi $AH,AK$ theo thứ tự là các đường cao của các tam giác $ABC,ACD$ . Tính số đo $\widehat {AKH}$ .
Câu 12 :
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm,AC = 16\,cm,BC = 20\,cm$ . Khi đó
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hãy chọn câu đúng. Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat B = \widehat {D;}\,\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}$ thì:
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
$\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat B = \widehat {D;}\,\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}$ thì $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta EDF$
Câu 2 :
Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Xét tỉ số độ dài của các cặp cạnh từng tam giác. Bước 2: Thấy cặp tam giác nào có tỉ số cặp cạnh của từng tam giác bằng nhau và góc xen giữa cặp cạnh đó bằng nhau thì cặp cạnh đang xét đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Lời giải chi tiết :
 Có: \(\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2},\;\dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2},\;\dfrac{{PQ}}{{PR}} = \dfrac{4}{4} = 1 \Rightarrow \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{1}{2}.\) Xét \(\Delta ABC\) và $\Delta EDF$ ta có: $\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}\,\,\left( {cmt} \right) $$\Leftrightarrow \dfrac{{DE}}{{BA}} = \dfrac{{DF}}{{BC}}$ $\widehat B = \widehat D = {60^0}\;(gt)$ $\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta EDF\,\,\,\left( {c - g - c} \right).$
Câu 3 :
Cho \(\Delta ABC\), lấy 2 điểm $D$ và $E$ lần lượt nằm bên cạnh $AB$ và $AC$ sao cho \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\). Kết luận nào sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Bước 2: Áp dụng định lý Talet đảo để tìm ra nhận định sai. Lời giải chi tiết :
 Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$ ta có: \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) (theo gt) $\widehat A$ chung. $ \Rightarrow \Delta ADE\backsim\Delta ABC$ (c – g – c) $ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC}$ (cặp góc tương ứng) $ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow DE{\rm{//}}BC$ (định lý Talet đảo)
Câu 4 :
Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của $x$ ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác. Bước 2: Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\) \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{1}{3}\) Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta ABC\) có: \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\)(chứng minh trên) \(\widehat A\;chung\) \( \Rightarrow \Delta ANM\backsim\Delta ABC\) (c – g – c) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow x = \dfrac{{15}}{3} = 5\end{array}\)
Câu 5 :
Với \(AB{\rm{//}}CD\) thì giá trị của \(x\) trong hình vẽ dưới đây là
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác. - Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. - Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x. Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{9}{{13,5}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{2}{3}\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CAD\) có: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\) (chứng minh trên) \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (cặp góc so le trong) \( \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta CAD\) (c – g – c) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{10}}{x} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = \dfrac{{10.3}}{2} = 15\end{array}\)
Câu 6 :
Cho tam giác ABC có \(AB = 12cm,\;AC = 18cm,\;BC = 27cm.\) Điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $CD = 12\,cm$ . Tính độ dài $AD$ .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Lập tỉ lệ cạnh để chứng minh \(\Delta ACB\) và \(\Delta DCA\) đồng dạng (cạnh-góc-cạnh) Bước 2: Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh còn lại để tính $AD$ . Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\begin{array}{l}\dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{18}}{{12}} = \dfrac{3}{2};\,\dfrac{{CB}}{{CA}} = \dfrac{{27}}{{18}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{CB}}{{CA}}\end{array}\) Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta DCA\) có \(\widehat C\) chung và \(\dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{CB}}{{CA}}\,\left( {cmt} \right)\) Nên $\Delta ACB$ \(\backsim\) $\Delta DCA$ (c.g.c) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{DA}} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{{12}}{{DA}}\\ \Rightarrow DA = \dfrac{{2.12}}{3} = 8\,cm\end{array}\) Cho hình thang vuông $ABCD$ \(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\) có $AB = 16\,cm,CD = 25\,cm,BD = 20\,cm$ . Câu 7
Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác. - Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Lời giải chi tiết :
 \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do\(AB{\rm{//CD}}\)); Và \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\) (vì \(\dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{{20}}{{25}}\)). Do đó \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) (c.g.c). Câu 8
Độ dài cạnh \(BC\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Từ \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) ta suy ra \(\widehat {DBC}\) vuông nên áp dụng định lý Pytago để tính cạnh \(BC\) . Lời giải chi tiết :
 Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta BDC\) (cmt) nên \(\widehat A = \widehat {DBC}\). Ta có \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat {DBC} = {90^0}\). Theo định lí Py-ta-go, ta có \(B{C^2} = C{D^2} - B{D^2} = {25^2} - {20^2} = {15^2}.\) Vậy \(BC = 15cm.\) Cho tam giác ABC có \(AB = 8cm,\;AC = 16cm.\) Điểm $D$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $BD = 2cm$ . Điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $CE = 13cm$ . Câu 9
Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác. - Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\begin{array}{l}\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8};\,\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8}\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}\end{array}\) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) có \(\widehat A\) chung và \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}\,\left( {cmt} \right)\) Nên \(\Delta AED\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) (c.g.c) Câu 10
Chọn câu sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Chứng minh \(\Delta {\rm A}{\rm B}{\rm E}\backsim\Delta ACD\) (cạnh-góc-cạnh) từ đó suy ra cặp góc bằng nhau và hệ thức giữa các cạnh. Bước 2: Từ \(\Delta AED\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) suy ra tỉ lệ cạnh từ đó có hệ thức đúng giữa các cạnh. Lời giải chi tiết :
 + Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có \(\widehat A\) chung và $\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( { = \dfrac{1}{2}} \right)$ nên \(\Delta {\rm A}{\rm B}{\rm E}\backsim\Delta ACD\,\left( {c - g - c} \right)\) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng) và \(\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BE}}{{CD}} \Rightarrow AE.CD = AD.BE\) . + \(\Delta AED\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\) (cmt) nên \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \Leftrightarrow AE.AC = AB.AD\). Nên A, C, D đúng, B sai.
Câu 11 :
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat C = {40^0}\). Vẽ hình bình hành $ABCD$ . Gọi $AH,AK$ theo thứ tự là các đường cao của các tam giác $ABC,ACD$ . Tính số đo $\widehat {AKH}$ .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Sử dụng công thức diện tích hình bình hành để suy ra hệ thức về cạnh. Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song và mối quan hệ giữa các góc để suy ra hai góc bằng nhau. Bước 2: Từ đó suy ra \(\Delta AKH\backsim\Delta ACB\) và tính được \(\widehat {AKH}\) . Lời giải chi tiết :
 Vì $AD.AH = AB.AK$ \(( = {S_{ABCD}})\) nên \(\dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}.\) Ta lại có \(AB{\rm{//}}CD\,\)( vì $ABCD$ là hình bình hành) mà \(AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \)\(\Rightarrow \widehat {BAK} = 90^\circ. \) Từ đó \(\widehat {HAK} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAH}\) ) Nên \(\Delta AKH\backsim\Delta BCA\)(c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {AKH} = \widehat {ACB} = 40^\circ \) .
Câu 12 :
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm,AC = 16\,cm,BC = 20\,cm$ . Khi đó
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Kẻ đường phân giác $AE$ của \(\widehat {BAC}\) sau đó sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính \(EC\) . + Chứng minh \(\Delta ACB \backsim \Delta ECA\) (c-g-c) suy ra mối quan hệ giữa các góc. Lời giải chi tiết :
 Kẻ đường phân giác $AE$ của \(\widehat {BAC}\) . Theo tính chất đường phân giác, ta có: $\dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{9}{{16}}$ nên $\dfrac{{BE + EC}}{{EC}} = \dfrac{{9 + 16}}{{16}}$ hay $\dfrac{{20}}{{EC}} = \dfrac{{25}}{{16}}.$ Suy ra $EC = 12,8\,cm$ . Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta ECA\) có \(\widehat C\) là góc chung; $\dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{EC}}{{CA}}$ (vì $\dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{{12,8}}{{16}}$). Do đó \(\Delta ACB \backsim \Delta ECA\) (c.g.c) suy ra \(\widehat B = {\widehat A_2}\), tức là \(\widehat B = \widehat {\dfrac{A}{2}}\).
|
