Trắc nghiệm Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Bậc của đa thức \(f\left( x \right) = - 7{x^4} + 4{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} - {x^4} + 5{x^3} + 4{x^4} + 2020\) là:
Câu 2 :
Cho bảng tần số:  Mốt của dấu hiệu là:
Câu 3 :
Nếu \(AM\) là đường trung tuyến và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thì:
Câu 4 :
Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là \(5cm\) và \(12cm\) thì độ dài cạnh huyền là:
Câu 5 :
Số nào sau đây là nghiệm của đa thức \(A\left( x \right) = 3x - 2\).
Câu 6 :
Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống (…) trong phép toán: \(4{x^3} + ... = - 5{x^3}\) là:
Câu 7 :
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3x{y^2}\).
Câu 8 :
Kết quả của phép tính \( - 5{x^2}{y^5} - {x^2}{y^5} + 3{x^2}{y^5}\).
Câu 9 :
Giá trị của biểu thức \(3{x^2}y + 3{x^2}y\) tại \(x = - 2\) và \(y = - 1\) là:
Câu 10 :
Đa thức \(g\left( x \right) = {x^2} + 2\).
Câu 11 :
Tam giác có một góc \({60^0}\) thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều:
Câu 12 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C = {40^0};\,\widehat B = {60^0}.\) Câu nào sau đây đúng?
Câu 13 :
Tính \(\dfrac{3}{4}. 26\dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{4}. 44\dfrac{1}{5}\).
Câu 14 :
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3,5,7.\) Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó. Biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(8{\rm{ }}cm.\)
Câu 15 :
Cho đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\). Câu 15.1
Tìm bậc của đa thức trên.
Câu 15.2
Tính \(A\left( { - 1} \right);A\left( { - 2} \right).\)
Câu 15.3
Tìm nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right) = 2{x^2} + x\).
Câu 16 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và hai đường trung tuyến \(BM,\,CN\) cắt nhau tại \(K\).  Câu 16.1
Chọn câu đúng.
Câu 16.2
Tam giác\(\,\Delta BKC\) là tam giác.
Câu 16.3
Chọn câu đúng.
Câu 17 :
Biết \(\dfrac{{bz - cy}}{a} = \dfrac{{cx - az}}{b} = \dfrac{{ay - bx}}{c}\) (với a, b, c \( \ne \)0).
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Bậc của đa thức \(f\left( x \right) = - 7{x^4} + 4{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} - {x^4} + 5{x^3} + 4{x^4} + 2020\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức, rồi xác định bậc của đa thức đó. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có số mũ cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(f\left( x \right) = - 7{x^4} + 4{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} - {x^4} + 5{x^3} + 4{x^4} + 2020\)\(= \left( { - 7{x^4} - {x^4} + 4{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 5{x^3} + 5{x^3}} \right) + 8{x^2} + 2020\)\( = - 4{x^4} + 4{x^3} + 8{x^2} + 2018\) \( \Rightarrow \) Bậc của đa thức \(f\left( x \right)\) là: \(4.\)
Câu 2 :
Cho bảng tần số: Mốt của dấu hiệu là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất, từ đó tìm đúng mốt. Lời giải chi tiết :
Giá trị 30 có tần số lớn nhất là 10. Suy ra 30 là mốt của dấu hiệu. Hay \({M_0} = 30\).
Câu 3 :
Nếu \(AM\) là đường trung tuyến và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thì:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Định lý ba đường trung tuyến của một tam giác: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Lời giải chi tiết :
 Dựa vào định lý ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).
Câu 4 :
Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là \(5cm\) và \(12cm\) thì độ dài cạnh huyền là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định lý py-ta-go: Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng bình phương hai cạnh góc vuông. Từ đó tính được cạnh huyền của tam giác khi biết hai cạnh góc vuông. Lời giải chi tiết :
Ta có: \({5^2} + {12^2} = {13^2} \Rightarrow \) cạnh huyền bằng 13cm.
Câu 5 :
Số nào sau đây là nghiệm của đa thức \(A\left( x \right) = 3x - 2\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Giá trị của \(x\) làm cho \(A\left( x \right) = 0\) thì là nghiệm của đa thức đó. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \,3x = 2\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\end{array}\).
Câu 6 :
Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống (…) trong phép toán: \(4{x^3} + ... = - 5{x^3}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chuyển vế đổi dấu các hạng tử, để tìm hạng tử chưa biết điền vào (…) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(4{x^2} + ... = - 5{x^3}\)\( \Rightarrow \) Đơn thức cần tìm là: \( - 5{x^3} - 4{x^3} = - 9{x^3}\).
Câu 7 :
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3x{y^2}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng phần biến, nhưng khác hệ số. Lời giải chi tiết :
Đơn thức khác hệ số và có cùng phần biến với đơn thức \( - 3x{y^2}\) là: \(\left( { - 8xy} \right)y = - 8x{y^2}\).
Câu 8 :
Kết quả của phép tính \( - 5{x^2}{y^5} - {x^2}{y^5} + 3{x^2}{y^5}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cộng các đơn thức đồng dạng, ta cộng phần hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Lời giải chi tiết :
Ta có: \( - 5{x^2}{y^5} - {x^2}{y^5} + 3{x^2}{y^5} = \left( { - 5 - 1 + 3} \right){x^2}{y^5} = - 3{x^2}{y^5}\).
Câu 9 :
Giá trị của biểu thức \(3{x^2}y + 3{x^2}y\) tại \(x = - 2\) và \(y = - 1\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức rồi thay giá trị của x, y vào. Lời giải chi tiết :
Thu gọn đa thức ta được: \(3{x^2}y + 3{x^2}y = 6{x^2}y\). Thay \(x = - 2;\,y = - 1\) vào biểu thức đã được thu gọn ta có: \(6.{\left( { - 2} \right)^2}\left( { - 1} \right) = - 24\).
Câu 10 :
Đa thức \(g\left( x \right) = {x^2} + 2\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đa thức không có nghiệm là không có giá trị nào của x làm cho đa thức bằng 0. Lời giải chi tiết :
Ta thấy: \(g\left( x \right) = {x^2} + 2\) luôn luôn lớn hơn 0 nên đa thức không có nghiệm.
Câu 11 :
Tam giác có một góc \({60^0}\) thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta có định lý: Tam giác cân có 1 góc bằng \({60^0}\) là tam giác đều. Lời giải chi tiết :
Tam giác có một góc bằng \({60^0}\) và có hai cạnh bằng nhau là tam giác đều.
Câu 12 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C = {40^0};\,\widehat B = {60^0}.\) Câu nào sau đây đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh của một tam giác. Lưu ý: Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Lời giải chi tiết :
Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat C = {40^0};\,\widehat B = {60^0}.\) \( \Rightarrow \) \(\widehat A = {180^0} - \left( {{{40}^0} + {{60}^0}} \right) = {80^0}\) Ta có: \(\begin{array}{l}\widehat A > \widehat B > \widehat C\,\,\left( {{{80}^0} > {{60}^0} > {{40}^0}} \right)\\ \Rightarrow BC > AC > AB\end{array}\).
Câu 13 :
Tính \(\dfrac{3}{4}. 26\dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{4}. 44\dfrac{1}{5}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4}. 26\dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{4}. 44\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{3}{4}\left( {26\dfrac{1}{5} - 44\dfrac{1}{5}} \right)\\ = \dfrac{3}{4} \cdot \left( { - 18} \right) = \dfrac{{ - 27}}{2}\end{array}\).
Câu 14 :
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3,5,7.\) Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó. Biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(8{\rm{ }}cm.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\). Lời giải chi tiết :
Gọi độ dài các cạnh của tam giác theo thứ tự tăng dần lần lượt là: \(a,b,c{\rm{ }}\left( {a,b,c > 0} \right)\) Theo bài ra ta có: \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}\) và \(c - a = 8.\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}\)=\(\dfrac{{c - a}}{{7 - 3}} = \dfrac{8}{4} = 2\). +) \(a = 2. 3 = 6\) +) \(b = 2. 5 = 10\) +) \(c = 2. 7 = 14\) Vậy: độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: \(6{\rm{ }}cm;10{\rm{ }}cm;14cm.\)
Câu 15 :
Cho đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\). Câu 15.1
Tìm bậc của đa thức trên.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất, trong dạng thu gọn của đa thức đó. Từ đó xác định bậc của đa thức đã cho. Lời giải chi tiết :
\(A\left( x \right)\) có bậc 4. Câu 15.2
Tính \(A\left( { - 1} \right);A\left( { - 2} \right).\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thay các giá trị \(x = - 1;x = - 2\) vào biểu thức của A để tính. Lời giải chi tiết :
Ta có : \(\begin{array}{l}A\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 1\\A\left( { - 2} \right) = \,{\left( { - 2} \right)^4} - {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 13\end{array}\). Câu 15.3
Tìm nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right) = 2{x^2} + x\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Nghiệm của đa thức: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P\left( x \right)\) có giá trị bằng 0 thì ta nói \(a\) hoặc \(x = a\) là nghiệm của đa thức đó. Ta cho biểu thức \(Q\left( x \right) = 0\) để tìm ra các giá trị của x làm cho \(Q\left( x \right) = 0\) (tìm nghiệm). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}2{x^2} + x = 0\\x\left( {2x + 1} \right) = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = - \dfrac{1}{2}\) Vậy \(Q\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = 0;\,x = - \dfrac{1}{2}\).
Câu 16 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và hai đường trung tuyến \(BM,\,CN\) cắt nhau tại \(K\). Câu 16.1
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh. Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có: \(\begin{array}{l}BN = AN = \dfrac{{AB}}{2};\,\\CM = AM = \dfrac{{AC}}{2}\end{array}\) Mà \(AB = AC\) \( \Rightarrow BN = CM\) Lại có: +) \(\widehat B = \widehat C\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A) +) \(BC\) cạnh chung. Do đó: \(\Delta BNC = \Delta CMB \left( {c.g.c} \right)\). Câu 16.2
Tam giác\(\,\Delta BKC\) là tam giác.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kết quả câu trước: \(\Delta BNC = \Delta CMB\) Chứng minh hai góc ở đáy của tam giác bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Theo câu trước ta có: \(\Delta BNC = \Delta CMB\) Do \(\Delta BNC = \Delta CMB\) \( \Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (hai góc tương ứng) \( \Rightarrow \Delta KBC\) cân tại \(K.\) Câu 16.3
Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng kết quả câu trước: \(\Delta KBC\) cân tại \(K.\) Áp dụng tính chất tam giác cân, đường trung tuyến và bất đẳng thức tam giác để có kết quả đúng. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\Delta KBC\) cân tại \(K\) (theo câu trước) \( \Rightarrow BK = CK\) Ta có: \(BK + CK = BK + BK = 2BK = 2.2KM = 4KM\) (tính chất đường trung tuyến). Mà \(\Delta KBC\) có: \(KB + KC > BC\) (bất đẳng thức tam giác) Suy ra: \(BC < 4.KM\)
Câu 17 :
Biết \(\dfrac{{bz - cy}}{a} = \dfrac{{cx - az}}{b} = \dfrac{{ay - bx}}{c}\) (với a, b, c \( \ne \)0).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ka}}{{kb}} = \dfrac{{mc}}{{md}} = \dfrac{{ka + mc}}{{kb + md}}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{bz - cy}}{a} = \dfrac{{cx - az}}{b} = \dfrac{{ay - bx}}{c}\\ = \dfrac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \dfrac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} \\= \dfrac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\\ = \dfrac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \\= \dfrac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\end{array}\). Suy ra: \(\dfrac{{bz - cy}}{a} = 0\), do đó \(bz = cy\) hay \(\dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}(1)\) \(\dfrac{{cx - az}}{b} = 0\), do đó \(cx = az\) hay \(\dfrac{z}{c} = \dfrac{x}{a}(2)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}.\)
|
