Trắc nghiệm Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Phân tích đa thức \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\) thành nhân tử ta được
Câu 2 :
Chọn câu đúng.
Câu 3 :
Chọn câu sai.
Câu 4 :
Cho \(8{x^3} - 64 = \left( {2x - 4} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
Câu 5 :
Phân tích đa thức \(\dfrac{{{x^3}}}{8} + 8{y^3}\) thành nhân tử , ta được
Câu 6 :
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Câu 7 :
Cho \({\left( {4{x^2} + 4x - 3} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)^2} = m.x\left( {x + 1} \right)\)với \(m \in \mathbb{R}\) . Chọn câu đúng về giá trị của \(m\) .
Câu 8 :
Cho \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} \)\(= A.y\left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\), biết $A,\,B,C$ là các số nguyên. Khi đó \(A + B + C\) bằng
Câu 9 :
Cho \({\left( {4{x^2} + 2x - 18} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 2x} \right)^2} = m.\left( {4{x^2} + 2x - 9} \right).\) Khi đó giá trị của \(m\) là
Câu 10 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) ?
Câu 11 :
Gọi \({x_1};\,{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left( {9{x^2} - 25} \right)^2} = 0.\) Khi đó \({x_1} + {x_2} + {x_3}\) bằng
Câu 12 :
Cho \(x + n = 2\left( {y - m} \right),\) khi đó giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4{m^2} - 4mn - {n^2}\) bằng
Câu 13 :
Cho \(9{a^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} \)\(= \left( {m.a + n.b} \right)\left( {4a - 3b} \right)\) với \(m,\,n \in \mathbb{R}\) . Khi đó, giá trị của \(m\) và \(n\) là
Câu 14 :
Đa thức \(4{b^2}{c^2} - {\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành
Câu 15 :
Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3} - 3{x^2} + 3x\) với \(x = 101\).
Câu 16 :
Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Câu 17 :
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + 102 = {y^2}.\)
Câu 18 :
Cho \(x + y = a + b;\,{x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}.\) Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phân tích đa thức \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\) thành nhân tử ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\)\( = {\left( {xy} \right)^3} + 3{\left( {xy} \right)^2}.2 + 3.xy{.2^2} + {2^3} = {\left( {xy + 2} \right)^3}\)
Câu 2 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({(5x - 4)^2} - 49{x^2} \)\(= {\left( {5x - 4} \right)^2} - {\left( {7x} \right)^2} \)\(= \left( {5x - 4 + 7x} \right)\left( {5x - 4 - 7x} \right)\)\( = \left( {12x - 4} \right)\left( { - 2x - 4} \right) \)\(= 4.\left( {3x - 1} \right).\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(= - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Câu 3 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2};\,{A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có: +) $4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + {1^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}$ nên A đúng. +) \(9{x^2} - 24xy + 16{y^2} \)\(= {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.4y + {\left( {4y} \right)^2} \)\(= {\left( {3x - 4y} \right)^2}\) nên B đúng. +) $\dfrac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} $$= {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} + 2.\dfrac{x}{2}.y + {y^2} $$= {\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)^2}$ nên C đúng, D sai.
Câu 4 :
Cho \(8{x^3} - 64 = \left( {2x - 4} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(8{x^3} - 64 = {\left( {2x} \right)^3} - {4^3} = \left( {2x - 4} \right)\left( {4{x^2} + 8x + 16} \right)\)
Câu 5 :
Phân tích đa thức \(\dfrac{{{x^3}}}{8} + 8{y^3}\) thành nhân tử , ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} \)\(= \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{{x^3}}}{8} + 8{y^3} = {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} = \left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left[ {{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2} - \dfrac{x}{2}.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\)\( = \left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} - xy + 4{y^2}} \right)\)
Câu 6 :
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\) để phân tích đa thức thành nhân tử. + Từ đó đưa về dạng \({A^2} = 0 \Leftrightarrow A = 0\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 5{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow x - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 1\) Vậy \(x = 1.\)
Câu 7 :
Cho \({\left( {4{x^2} + 4x - 3} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)^2} = m.x\left( {x + 1} \right)\)với \(m \in \mathbb{R}\) . Chọn câu đúng về giá trị của \(m\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {4{x^2} + 4x - 3} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)^2} = \left( {4{x^2} + 4x - 3 + 4{x^2} + 4x + 3} \right)\left( {4{x^2} + 4x - 3 - 4{x^2} - 4x - 3} \right)\) \( = \left( {8{x^2} + 8x} \right).\left( { - 6} \right) \)\(= 8.x\left( {x + 1} \right).\left( { - 6} \right) \) \(= - 48x\left( {x + 1} \right)\) nên \(m = - 48 < 0\)
Câu 8 :
Cho \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} \)\(= A.y\left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\), biết $A,\,B,C$ là các số nguyên. Khi đó \(A + B + C\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} \)\(= \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Sau đó sử dụng các hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right);\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2},\) \(\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) để biến đổi. Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} \)\(= \left[ {x + y - \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]\) \( = \left( {x + y - x + y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)\( = 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right) \Rightarrow A = 2;\,B = 3;\,C = 1\) Suy ra \(A + B + C = 2 + 3 + 1 = 6\) .
Câu 9 :
Cho \({\left( {4{x^2} + 2x - 18} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 2x} \right)^2} = m.\left( {4{x^2} + 2x - 9} \right).\) Khi đó giá trị của \(m\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {4{x^2} + 2x - 18} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 2x} \right)^2} = \left( {4{x^2} + 2x - 18 + 4{x^2} + 2x} \right)\left( {4{x^2} + 2x - 18 - 4{x^2} - 2x} \right)\) \( = \left( {8{x^2} + 4x - 18} \right)\left( { - 18} \right) = 2\left( {4{x^2} + 2x - 9} \right)\left( { - 18} \right)\)\( = \left( { - 36} \right)\left( {4{x^2} + 2x - 18} \right) \)\(\Rightarrow m = - 36\)
Câu 10 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. + Từ đó đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left[ {2\left( {x - 2} \right)} \right]^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {2x - 4} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {2x - 5 + 2x - 4} \right)\left( {2x - 5 - 2x + 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {4x - 9} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow - 4x + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow 4x = 9 \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}\) Vậy $x = \dfrac{9}{4}$ .
Câu 11 :
Gọi \({x_1};\,{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left( {9{x^2} - 25} \right)^2} = 0.\) Khi đó \({x_1} + {x_2} + {x_3}\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. + Từ đó đưa về dạng \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left( {9{x^2} - 25} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 4.{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} - {5^2}} \right]^2} = 0\) \( \Leftrightarrow 4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left[ {\left( {3x - 5} \right)\left( {3x + 5} \right)} \right]^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left( {3x - 5} \right)^2}{\left( {3x + 5} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left[ {4 - 9{{\left( {3x + 5} \right)}^2}} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left[ {4 - {{\left( {3\left( {3x + 5} \right)} \right)}^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left( {{2^2} - {{\left( {9x + 15} \right)}^2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left( {2 + 9x + 15} \right)\left( {2 - 9x - 15} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left( {9x + 17} \right)\left( { - 9x - 13} \right) = 0\) $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 5 = 0\\9x + 17 = 0\\ - 9x - 13 = 0\end{array} \right.$ \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{3}\\x = - \dfrac{{17}}{9}\\x = - \dfrac{{13}}{9}\end{array} \right.\) suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \dfrac{5}{3} + \dfrac{{ - 17}}{9} + \dfrac{{ - 13}}{9} \)\(= - \dfrac{5}{3}\) .
Câu 12 :
Cho \(x + n = 2\left( {y - m} \right),\) khi đó giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4{m^2} - 4mn - {n^2}\) bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng các hằng đẳng thức \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\); \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\)để biến đổi. + Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. + Sử dụng giả thiết \(x + n = 2\left( {y - m} \right)\) để tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4{m^2} - 4mn - {n^2}\)\( = {x^2} - 2x.2y + {\left( {2y} \right)^2} - \left( {4{m^2} + 4mn + {n^2}} \right)\) \( = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {2m + n} \right)^2}\)\( = \left( {x - 2y + 2m + n} \right)\left( {x - 2y - 2m - n} \right)\) Ta có \(x + n = 2\left( {y - m} \right) \)\(\Leftrightarrow x + n = 2y - 2m \)\(\Leftrightarrow x - 2y + n + 2m = 0\) Thay \(x - 2y + n + 2m = 0\) vào \(A\) ta được \(A = 0.\left( {x - 2y - 2m - n} \right) = 0\) . Vậy \(A = 0\) .
Câu 13 :
Cho \(9{a^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} \)\(= \left( {m.a + n.b} \right)\left( {4a - 3b} \right)\) với \(m,\,n \in \mathbb{R}\) . Khi đó, giá trị của \(m\) và \(n\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(9{a^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} = {\left( {3a} \right)^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} = \left( {3a + a - 3b} \right)\left( {3a - a + 3b} \right) = \left( {4a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)\) Suy ra \(m = 2;\,n = 3\) .
Câu 14 :
Đa thức \(4{b^2}{c^2} - {\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(4{b^2}{c^2} - {\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)^2}\)\( = {\left( {2bc} \right)^2} - {\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)^2}\)\( = \left( {2bc + {c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)\left( {2bc - {c^2} - {b^2} + {a^2}} \right)\) \( = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{a^2} - \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right)} \right]\)\( = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{a^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\) \( = \left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right).\)
Câu 15 :
Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3} - 3{x^2} + 3x\) với \(x = 101\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) Từ đó thay \(x = 101\) vào \(P\) để tính toán. Lời giải chi tiết :
Ta có \(P = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 1 = {\left( {x - 1} \right)^3} + 1\) Thay \(x = 101\) vào \(P\) ta được \(P = {\left( {101 - 1} \right)^3} + 1 = {100^3} + 1\)
Câu 16 :
Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) Lời giải chi tiết :
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k - 1;2k + 1\,\,\,\left( {k \in {N^*}} \right)\) Theo bài ra ta có \({\left( {2k + 1} \right)^2} - {\left( {2k - 1} \right)^2} = 4{k^2} + 4k + 1 - 4{k^2} + 4k - 1 = 8k\, \vdots \,\,8\)
Câu 17 :
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + 102 = {y^2}.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^2} + 102 = {y^2} \Leftrightarrow {y^2} - {x^2} = 102\) Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên \(x,y\) cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ. Suy ra \(y - x;y + x\) luôn là số chẵn. Lại có \({y^2} - {x^2} = 102 \Leftrightarrow \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 102\) mà \(\left( {y - x} \right)\) và \(\left( {y + x} \right)\) cùng là số chẵn. Suy ra \(\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right)\) chia hết cho \(4\) mà \(102\) không chia hết cho \(4\) nên không tồn tại cặp số \(x;y\) thỏa mãn đề bài.
Câu 18 :
Cho \(x + y = a + b;\,{x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}.\) Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dùng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để biến đổi giả thiết và lập luận để có \(x = a;y = b\) hoặc \(x = b;y = a\). Từ đó suy ra hệ thức đúng. Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {x^2} - {a^2} = {b^2} - {y^2}\)\( \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) = \left( {b - y} \right)\left( {b + y} \right)\) Mà \(x + y = a + b \Leftrightarrow x - a = b - y\) nên ta có \(\left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {b + y} \right)\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) - \left( {x - a} \right)\left( {b + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x + a - b - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - a = 0\\x + a - b - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x - y = b - a\end{array} \right.\end{array}\) + Với \(x = a\) mà \(x + y = a + b \Rightarrow a + y = a + b \Rightarrow y = b\). Từ đó ta có \({x^n} + {y^n} = {a^n} + {b^n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). + Với \(x - y = b - a\), lại có \(x + y = a + b\) nên cộng vế với vế ta được \(2x = 2b \Leftrightarrow x = b \Rightarrow y = a\) Từ đó ta có \({x^n} + {y^n} = {a^n} + {b^n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy \({x^n} + {y^n} = {a^n} + {b^n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
|
