Bài tập trắc nghiệm Toán 8

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 4 Toán 8

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn

  • A

    $5x + 7 < 0$                    

  • B

    $0x + 6 > 0$

  • C

    ${x^2} - 2x > 0$                           

  • D

    $x - 10 = 3$.

Câu 2 :

Giá trị $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

  • A

    $7 - x < 2x$

  • B

    $2x + 3 > 9$

  • C

    $ - 4x \ge x + 5$

  • D

    $5 - x > 6x - 12$

Câu 3 :

Nghiệm của bất phương trình $7(3x + 5) > 0$ là:

  • A

    $x > \dfrac{3}{5}$     

  • B

    $x \le  - \dfrac{5}{3}$

  • C

    $x \ge  - \dfrac{5}{3}$           

  • D

    $x >  - \dfrac{5}{3}$.

Câu 4 :

Cho $a > b$. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?

  • A

    $a - 3 > b - 3$

  • B

    $ - 3a + 4 >  - 3b + 4$

  • C

     $2a + 3 < 2b + 3$     

  • D

    $ - 5b - 1 <  - 5a - 1$.

Câu 5 :

Phương trình \(\left| {2x - 5} \right| = 1\) có nghiệm là:

  • A

    \(x = 3;x = 2\)           

  • B

    \(x = \dfrac{5}{2};x = 2\)      

  • C

    \(x = 1;x = 2\)              

  • D

    $x = 0,5{\rm{ }};x = 1,5$

Câu 6 :

Phương trình \(\dfrac{1}{3} - \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{4}\) có nghiệm là

  • A

    \(x = \dfrac{7}{{12}};x = \dfrac{1}{{12}}\)          

  • B

    \(x = \dfrac{8}{{12}};x = \dfrac{5}{{12}}\)             

  • C

    \(x = \dfrac{7}{{12}};x = \dfrac{2}{3}\)          

  • D

    \(x = \dfrac{1}{{12}};x = \dfrac{5}{{12}}\)

Câu 7 :

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

  • A

    $x - 1 \ge 5$

  • B

    $x + 1 \le 7$

  • C

    $x + 3 < 9$

  • D

    $x + 1 > 7$.

Câu 8 :

Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình $m(2x + 1) < 8$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

  • A

    $m \ne 1$       

  • B

    $m \ne  - \dfrac{1}{3}$

  • C

    $m \ne 0$       

  • D

    $m \ne 8$.

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình   $3x + 7 > x + 9$ là 

  • A

    $S = \left\{ {x|x > 1} \right\}$

  • B

    $S = \left\{ {x|x > -1} \right\}$

  • C

    $x = 1$

  • D

    $S = \left\{ {x|x < 1} \right\}$

Câu 10 :

Phương trình \(\left| {5x - 4} \right| = \left| {x + 2} \right|\) có nghiệm là

  • A

    \(x = \dfrac{1}{3}\)                

  • B

    \(x = 1,5;x = \dfrac{{ - 1}}{3}\)              

  • C

    \(x =  - 1,5;x = \dfrac{{ - 1}}{3}\)           

  • D

    \(x = 1,5;x = \dfrac{1}{3}\)

Câu 11 :

Tổng các nghiệm của phương  trình \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| =  - 4,5\) là

  • A

     \(\dfrac{1}{2}\)                

  • B

    \(\dfrac{9}{2}\)              

  • C

     \(5\)           

  • D

    \(\dfrac{{11}}{2}\)

Câu 12 :

Số nghiệm của phương trình \(\left| {2x - 3} \right| - \left| {3x + 2} \right| = 0\) là

  • A

     \(0\)                

  • B

    \(1\)              

  • C

    \(2\)           

  • D

    \(5\)

Câu 13 :

Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $2x - 8 \le 13 - 5x.$

  • A
  • B
  • C
  • D
Câu 14 :

Nghiệm của phương trình \(\left| {x - 1} \right| = 3x - 2\) là:

  • A

    \(x = \dfrac{3}{4}\)                

  • B

    \(x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{3}{4}\)              

  • C

    \(x = 1\)           

  • D

    Phương trình vô nghiệm

Câu 15 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương  trình  ${(x - 2)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0$ là

  • A

     $x =  1$

  • B

    $x = 0$

  • C

    \(x =  - 1\)      

  • D

    \(x \le   \dfrac{7}{{12}}.\)

Câu 16 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}$ là

  • A

    $x =  - 3$

  • B

    $x = 0$           

  • C

    \(x =  - 1\)      

  • D

     \(x =  - 2\).

Câu 17 :

Bất phương trình $\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x$ có nghiệm là:

  • A

    Vô nghiệm     

  • B

    $x \ge 4,11$

  • C

    Vô số nghiệm

  • D

    $x \le  - 5$

Câu 18 :

Bất phương trình $2(x - 1) - x > 3(x - 1) - 2x - 5$ có nghiệm là:

  • A

    Vô số nghiệm

  • B

    $x < 3,24$

  • C

    $x > 2,12$      

  • D

    Vô nghiệm

Câu 19 :

Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0\) là

  • A

    $x > 4$

  • B

    \( - 4 < x < 3.\)           

  • C

    \(x < 3\)          

  • D

    \(x \ne  - 4\).

Câu 20 :

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \dfrac{{5 - 2x}}{{{x^2} + 4}}$  có giá trị dương

  • A

    $x < \dfrac{5}{2}$     

  • B

    $x > \dfrac{5}{2}$

  • C

    \(x = \dfrac{5}{2}\)

  • D

    \(x > 2\).

Câu 21 :

Phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\) có số nghiệm là

  • A

    $2$     

  • B

    $1$

  • C

    \(3\)    

  • D

     \(0\).

Câu 22 :

Nghiệm của bất phương trình  \(\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) là

  • A

    $x <  - 1$       

  • B

    $x < 1$           

  • C

    \(x > 1\)          

  • D

    \(x >  - 1\).

Câu 23 :

Tập nghiệm của  các bất phương trình ${x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5$ và $\dfrac{2}{3} - \dfrac{{3x - 6}}{2} > \dfrac{{1 + 3x}}{6}$  lần lượt là

  • A

    \({S_1} = \left\{ {x/x >  - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x > \dfrac{7}{4}} \right\}\)

  • B

    \({S_1} = \left\{ {x/x >  - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}\)        

  • C

    \({S_1} = \left\{ {x/x <  - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}\)        

  • D

    \({S_1} = \left\{ {x/x <  - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x > \dfrac{7}{4}} \right\}\).

Câu 24 :

Tích các nghiệm của  phương trình $|{x^2} + 2x - 1| = 2$ là

  • A

     \(3\)   

  • B

    \( - 3\)

  • C

    \(1\)    

  • D

    \( - 1\).

Câu 25 :

Chọn câu đúng, biết \(0 < a < b.\)

  • A

    \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} < 2.\)

  • B

    \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.\)  

  • C

    \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2.\)

  • D

    \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = 1.\).

Câu 26 :

Cho số thực \(x\) , chọn câu đúng nhất.

  • A

    \({x^4} + 3 \ge 4x\)

  • B

    \({x^4} + 5 > {x^2} + 4x\)

  • C

    Cả A, B đều sai

  • D

    Cả A, B đều đúng.

Câu 27 :

Giải phương trình \({\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0\) ta được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó \(y - x\)  bằng

  • A

    \( - 16\)           

  • B

    \( - 8\) 

  • C

    \(16\)

  • D

    \(8\).

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn

  • A

    $5x + 7 < 0$                    

  • B

    $0x + 6 > 0$

  • C

    ${x^2} - 2x > 0$                           

  • D

    $x - 10 = 3$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) trong đó \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a \ne 0\), gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ta có:

Đáp án A  là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B  không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn vì  $a = 0.$

Đáp án C không phải bất phương trình bậc vì có \({x^2}.\)

Đáp án D không phải bất phương trình vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 2 :

Giá trị $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

  • A

    $7 - x < 2x$

  • B

    $2x + 3 > 9$

  • C

    $ - 4x \ge x + 5$

  • D

    $5 - x > 6x - 12$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Có 2 cách làm:

Cách 1: Giải từng bất phương trình tìm nghiệm rồi xem  $x = 2$  có thỏa mãn không?

Cách 2: Thay \(x = 2\)  vào bất phương trình rồi so sánh hai vế của từng bất phương trình và kết luận

Trong bài này các em nên sử dụng cách thứ 2 để cho nhanh gọn hơn đỡ tốn thời gian làm bài.

Lời giải chi tiết :

(Trong bài này chúng ta làm theo cách thứ 2) thay \(x = 2\)  vào từng  bất phương trình:

Đáp án A: \(7 - 2 < 2.2 \Leftrightarrow 5 < 4\)  vô lý. Loại đáp án A.

Đáp án B: \(2.2 + 3 > 9 \Leftrightarrow 7 > 9\) vô lý. Loại đáp án B.

Đáp án C: \( - 4.2 \ge 2 + 5 \Leftrightarrow  - 8 \ge 7\) vô lý. Loại đáp án C.

Đáp án D: \(5 - 2 > 6.2 - 12 \Leftrightarrow 3 > 0\) luôn đúng. Chọn đáp án D.

Câu 3 :

Nghiệm của bất phương trình $7(3x + 5) > 0$ là:

  • A

    $x > \dfrac{3}{5}$     

  • B

    $x \le  - \dfrac{5}{3}$

  • C

    $x \ge  - \dfrac{5}{3}$           

  • D

    $x >  - \dfrac{5}{3}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải bất phương trình tìm nghiệm phù hợp bằng cách dùng qui tắc nhân và qui tắc chuyển vế

Lời giải chi tiết :

Vì \(7 > 0\) nên \(7\left( {3x + 5} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 3x + 5 > 0 \Leftrightarrow 3x >  - 5 \Leftrightarrow x >  - \dfrac{5}{3}.\)

Câu 4 :

Cho $a > b$. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?

  • A

    $a - 3 > b - 3$

  • B

    $ - 3a + 4 >  - 3b + 4$

  • C

     $2a + 3 < 2b + 3$     

  • D

    $ - 5b - 1 <  - 5a - 1$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Lời giải chi tiết :

+) Đáp án A: \(a > b \Leftrightarrow a - 3 > b - 3\)

Vậy ý A đúng chọn luôn ý A.

+) Đáp án B: \( - 3a + 4 >  - 3b + 4 \Leftrightarrow  - 3a >  - 3b \Leftrightarrow a < b\) trái với giả thiết nên B sai.

+) Đáp án C: \(2a + 3 < 2b + 3 \Leftrightarrow 2a < 2b \Leftrightarrow a < b\) trái với giả thiết nên C sai.

+) Đáp án D: \( - 5b - 1 <  - 5a - 1 \Leftrightarrow  - 5b <  - 5a \Leftrightarrow b > a\) trái với giả thiết nên D sai.

Câu 5 :

Phương trình \(\left| {2x - 5} \right| = 1\) có nghiệm là:

  • A

    \(x = 3;x = 2\)           

  • B

    \(x = \dfrac{5}{2};x = 2\)      

  • C

    \(x = 1;x = 2\)              

  • D

    $x = 0,5{\rm{ }};x = 1,5$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết :

Giải phương trình: \(\left| {2x - 5} \right| = 1\)

$TH1:\;2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left| {2x - 5} \right| = 2x - 5 = 1 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3\;\;\left( {tm} \right)$

$TH2:\;2x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left| {2x - 5} \right| =  - 2x + 5 = 1 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\;\;\left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 3\) và \(\;x = 2\).

Câu 6 :

Phương trình \(\dfrac{1}{3} - \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{4}\) có nghiệm là

  • A

    \(x = \dfrac{7}{{12}};x = \dfrac{1}{{12}}\)          

  • B

    \(x = \dfrac{8}{{12}};x = \dfrac{5}{{12}}\)             

  • C

    \(x = \dfrac{7}{{12}};x = \dfrac{2}{3}\)          

  • D

    \(x = \dfrac{1}{{12}};x = \dfrac{5}{{12}}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{1}{3} - \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{1}{{12}}\,\left( * \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH1:\;\dfrac{5}{4} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{8} \Rightarrow \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| = \dfrac{5}{4} - 2x\\ \Rightarrow pt\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{5}{4} - 2x = \dfrac{1}{{12}}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{7}{6}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{{12}}\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)              

\(\begin{array}{l}TH2:\;\;\dfrac{5}{4} - 2x < 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{5}{8} \Rightarrow \left| {\dfrac{5}{4} - 2x} \right| =  - \dfrac{5}{4} + 2x\;\\ \Rightarrow pt\,\left( * \right) \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{4} + 2x = \dfrac{1}{{12}}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\;\;\left( {tm} \right).\;\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{7}{{12}}\) và \(x = \dfrac{2}{3}\).

Câu 7 :

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

  • A

    $x - 1 \ge 5$

  • B

    $x + 1 \le 7$

  • C

    $x + 3 < 9$

  • D

    $x + 1 > 7$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tìm nghiệm của mỗi phương trình rồi so sánh với đề bài.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài thì trục số biểu diễn tập nghiệm \(x < 6.\)

Ta có

+) Đáp án A: $x - 1 \ge 5 \Leftrightarrow x \ge 6$ loại vì tập nghiệm là \(x < 6.\)

+) Đáp án B: \(x + 1 \le 7 \Leftrightarrow x \le 6\) loại vì tập nghiệm là \(x < 6.\)

+) Đáp án C: \(x + 3 < 9 \Leftrightarrow x < 6\) thỏa mãn vì tập nghiệm là \(x < 6.\)

+) Đáp án D: \(x + 1 > 7 \Leftrightarrow x > 6\) loại vì tập nghiệm là \(x < 6.\)

Câu 8 :

Với giá trị nào của $m$ thì bất phương trình $m(2x + 1) < 8$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

  • A

    $m \ne 1$       

  • B

    $m \ne  - \dfrac{1}{3}$

  • C

    $m \ne 0$       

  • D

    $m \ne 8$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) trong đó \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a \ne 0\), gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $m(2x + 1) < 8 \Leftrightarrow 2mx + m < 8 \Leftrightarrow 2mx + m - 8 < 0$.

Vậy để bất phương trình \(m\left( {2x + 1} \right) < 8\) là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn thì \(2mx + m - 8 < 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì \(a \ne 0\)  hay \(2m \ne 0\) $\Leftrightarrow m \ne 0$

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình   $3x + 7 > x + 9$ là 

  • A

    $S = \left\{ {x|x > 1} \right\}$

  • B

    $S = \left\{ {x|x > -1} \right\}$

  • C

    $x = 1$

  • D

    $S = \left\{ {x|x < 1} \right\}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm nghiệm và biểu diễn trên trục số

Lời giải chi tiết :

\(3x + 7 > x + 9 \Leftrightarrow 3x - x > 9 - 7 \Leftrightarrow 2x > 2 \Leftrightarrow x >1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  $S = \left\{ {x|x > 1} \right\}$

Câu 10 :

Phương trình \(\left| {5x - 4} \right| = \left| {x + 2} \right|\) có nghiệm là

  • A

    \(x = \dfrac{1}{3}\)                

  • B

    \(x = 1,5;x = \dfrac{{ - 1}}{3}\)              

  • C

    \(x =  - 1,5;x = \dfrac{{ - 1}}{3}\)           

  • D

    \(x = 1,5;x = \dfrac{1}{3}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất: \(\left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a =  - b\end{array} \right..\) Ta có: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) =  - B\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\left| {5x - 4} \right| = \left| {x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 4 = x + 2\\5x - 4 =  - x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 6\\6x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{6}{4} = 1,5\\x = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right..\end{array}$

Câu 11 :

Tổng các nghiệm của phương  trình \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| =  - 4,5\) là

  • A

     \(\dfrac{1}{2}\)                

  • B

    \(\dfrac{9}{2}\)              

  • C

     \(5\)           

  • D

    \(\dfrac{{11}}{2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dùng qui tắc chuyển vế biến đổi phương trình về dạng \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A =  - m\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\;7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| =  - 4,5\\ \Leftrightarrow 3\left| {5 - 2x} \right| = 7,5 + 4,5\\ \Leftrightarrow 3\left| {5 - 2x} \right| = 12\\ \Leftrightarrow \left| {5 - 2x} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x = 4\\5 - 2x =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 1\\2x = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{9}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{9}{2}\)

Nên tổng các nghiệm của phương trình là \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{2} = 5.\)

Câu 12 :

Số nghiệm của phương trình \(\left| {2x - 3} \right| - \left| {3x + 2} \right| = 0\) là

  • A

     \(0\)                

  • B

    \(1\)              

  • C

    \(2\)           

  • D

    \(5\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất: \(\left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a =  - b\end{array} \right..\)

 Từ đó ta có: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) =  - B\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\;\left| {2x - 3} \right| - \left| {3x + 2} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = \left| {3x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 3x + 2\\2x - 3 =  - (3x + 2)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\5x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\x = \dfrac{1}{5}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x =  - 5;x = \dfrac{1}{5}\)

Câu 13 :

Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $2x - 8 \le 13 - 5x.$

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế, nhân với một số âm hoặc dương

Cách biểu diễn nghiệm trên trục số

Lời giải chi tiết :

$2x - 8 \le 13 - 5x \Leftrightarrow 2x + 5x \le 13 + 8 \Leftrightarrow 7x \le 21 \Leftrightarrow x \le 21:7 \Leftrightarrow x \le 3$

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {x/x \le 3} \right\}\)

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Câu 14 :

Nghiệm của phương trình \(\left| {x - 1} \right| = 3x - 2\) là:

  • A

    \(x = \dfrac{3}{4}\)                

  • B

    \(x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{3}{4}\)              

  • C

    \(x = 1\)           

  • D

    Phương trình vô nghiệm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét phương trình \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\;\;\;\left( 1 \right)\)

* Cách 1: Ta thấy nếu $B(x) < 0$ thì không có giá trị nào  của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm.

Do vậy ta giải như sau: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\;\;\;\left( 1 \right)\)

Điều kiện: $B(x)$ \( \ge 0\) (*)

(1) Trở thành  \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) =  - B\left( x \right)\end{array} \right..\)

(Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện (*))

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu \(a \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| = a.\)

Nếu \(a < 0 \Rightarrow \left| a \right| =  - a.\)

Ta giải như sau:  \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\)        (1)

Nếu $A(x)$ \( \ge 0\) thì (1) trở thành: $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ (Đối chiếu giá trị $x$ tìm được với điều kiện).

Nếu $A (x ) < 0$ thì (1) trở thành: $ - {\rm{ }}A\left( x \right) = B\left( x \right)\;$ (Đối chiếu giá trị $x$  tìm được với điều kiện).

Lời giải chi tiết :

\(\left| {x - 1} \right| = 3x - 2\)

* Xét \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow x - 1 = 3x - 2\)\( \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) (KTMĐK)

* Xét \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1 \Rightarrow PT \Leftrightarrow  - x + 1 = 3x - 2 \)\(\Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\) (TMĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm \(x = \dfrac{3}{4}\) .

Câu 15 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương  trình  ${(x - 2)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0$ là

  • A

     $x =  1$

  • B

    $x = 0$

  • C

    \(x =  - 1\)      

  • D

    \(x \le   \dfrac{7}{{12}}.\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích hằng đẳng thức, biến đổi vế trái

Áp dụng quy tắc chuyển vế, nhân với một số âm hoặc dương.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}{(x - 2)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow  - 12x + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow x \le \dfrac{{ 7}}{{12}}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le   \dfrac{7}{{12}}.\)

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là \(x = 0.\)

Câu 16 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}$ là

  • A

    $x =  - 3$

  • B

    $x = 0$           

  • C

    \(x =  - 1\)      

  • D

     \(x =  - 2\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng quy tắc chuyển vế, nhân với một số âm hoặc dương.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\;x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + x + 4x + 12 > 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 5x >  - 12\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{{ - 12}}{5}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x >  - \dfrac{{12}}{5}.\)  

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là \(x =  - 2.\)

Câu 17 :

Bất phương trình $\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x$ có nghiệm là:

  • A

    Vô nghiệm     

  • B

    $x \ge 4,11$

  • C

    Vô số nghiệm

  • D

    $x \le  - 5$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng quy tắc chuyển vế
- Quy đồng bỏ mẫu
- Tìm $x$

Lời giải chi tiết :

Ta có:
$\begin{array}{l}\;\;\;\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3(3x + 5)}}{6} - \dfrac{6}{6} \le \dfrac{{2(x + 2)}}{6} + \dfrac{{6x}}{6}\\ \Leftrightarrow 3(3x + 5) - 6 \le 2(x + 2) + 6x\\ \Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x\\ \Leftrightarrow 9x - 2x - 6x \le 4 - 15 + 6\\ \Leftrightarrow x \le  - 5.\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le  - 5.\)

Câu 18 :

Bất phương trình $2(x - 1) - x > 3(x - 1) - 2x - 5$ có nghiệm là:

  • A

    Vô số nghiệm

  • B

    $x < 3,24$

  • C

    $x > 2,12$      

  • D

    Vô nghiệm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Quy tắc chuyển vế.
- Tìm $x.$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

 $\begin{array}{l}\;\;\;\;\;2(x - 1) - x > 3(x - 1) - 2x - 5\\ \Leftrightarrow 2x - 2 - x > 3x - 3 - 2x - 5\\ \Leftrightarrow x - 2 > x - 8\\ \Leftrightarrow  - 2 >  - 8\end{array}$
Luôn đúng
Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm.

Câu 19 :

Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0\) là

  • A

    $x > 4$

  • B

    \( - 4 < x < 3.\)           

  • C

    \(x < 3\)          

  • D

    \(x \ne  - 4\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giải bất phương trình dạng \(\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}} > 0\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) > 0\\B\left( x \right) > 0\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\B\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Xét  \(\dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0.\)

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x >  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 4 < x < 3.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x + 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x <  - 4\end{array} \right. \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm.

Vậy \( - 4 < x < 3.\)

Câu 20 :

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \dfrac{{5 - 2x}}{{{x^2} + 4}}$  có giá trị dương

  • A

    $x < \dfrac{5}{2}$     

  • B

    $x > \dfrac{5}{2}$

  • C

    \(x = \dfrac{5}{2}\)

  • D

    \(x > 2\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Phân thức nếu có giá trị dương thì tử và mẫu phải cùng dấu.

- Đánh giá mẫu thức để suy ra điều kiện của tử thức.

Lời giải chi tiết :

Xét $A = \dfrac{{5 - 2x}}{{{x^2} + 4}}$
A có giá trị dương \( \Leftrightarrow A > 0.\)

Ta có: \({x^2} \ge 0\;\forall x \Rightarrow {x^2} + 4 > 0\;\forall x \Rightarrow A > 0 \Leftrightarrow 5 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}.\)
Vậy với $x < \dfrac{5}{2}$ thì  A có giá trị dương.

Câu 21 :

Phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\) có số nghiệm là

  • A

    $2$     

  • B

    $1$

  • C

    \(3\)    

  • D

     \(0\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Căn cứ vào bảng xét từng khoảng giải bài toán (đối chiếu với điều kiện tương ứng).

Lời giải chi tiết :

Đặt \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\;\;\;\left( 1 \right)\)         

Xét: \(\begin{array}{l} + )\;\;x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ + )\;\;x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3.\end{array}\)      

Ta có bảng xét dấu đa thức $x - 1$ và $x - 3$ dưới đây

+) Xét khoảng \(x < 1\)  ta có:

\((1) \Leftrightarrow (1 - x) + (3 - x) = 2x - 1 \Leftrightarrow  - 2x + 4 = 2x - 1 \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\) (Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng \(1 \le x \le 3\) ta có

\((1) \Leftrightarrow (x - 1) + (3 - x) = 2x - 1 \Leftrightarrow 2 = 2x - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}(TM)\)

+) Xét khoảng \(x > 3\)  ta có:

\((1) \Leftrightarrow (x - 1) + (x - 3) = 2x - 1 \Leftrightarrow 0.x =  - 3\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{3}{2}\).

Câu 22 :

Nghiệm của bất phương trình  \(\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) là

  • A

    $x <  - 1$       

  • B

    $x < 1$           

  • C

    \(x > 1\)          

  • D

    \(x >  - 1\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Với những bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta đặt điều kiện cho mẫu số khác 0.

+) Quy đồng mẫu thức các phân thức

+) Giải bất phương trình tìm điều kiện của $x$  sau đó đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\;\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow \;\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne  - 1\end{array} \right..\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 3x - 4 + {x^2} + x - 2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x + 1}} < 0\)  mà \(4 > 0\)  nên \(x + 1 < 0 \Leftrightarrow x <  - 1.\)

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm \(x <  - 1\).

Câu 23 :

Tập nghiệm của  các bất phương trình ${x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5$ và $\dfrac{2}{3} - \dfrac{{3x - 6}}{2} > \dfrac{{1 + 3x}}{6}$  lần lượt là

  • A

    \({S_1} = \left\{ {x/x >  - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x > \dfrac{7}{4}} \right\}\)

  • B

    \({S_1} = \left\{ {x/x >  - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}\)        

  • C

    \({S_1} = \left\{ {x/x <  - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}\)        

  • D

    \({S_1} = \left\{ {x/x <  - 4} \right\};\,{S_2} = \left\{ {x/x > \dfrac{7}{4}} \right\}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Qui đồng mẫu số nếu cần

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế và liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

+) Khi nhân hay chia cả 2 vế của bất phương trình với một số dương thì bất phương trình không đổi chiều.

+) Khi nhân hay chia cả 2 vế của bất phương trình với một số âm thì bất phương trình đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l} + )\;\;{x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 6 - 1 > {x^2} + 5x + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - {x^2} - 5x > 5 + 6 + 1\\ \Leftrightarrow  - 3x > 12\\ \Leftrightarrow x <  - 4\end{array}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là: \({S_1} = \left\{ {x/x <  - 4} \right\}\)

\(\begin{array}{l} + )\;\;\dfrac{2}{3} - \dfrac{{3x - 6}}{2} > \dfrac{{1 + 3x}}{6}\\ \Leftrightarrow 2.2 - 3(3x - 6) > 1 + 3x\\ \Leftrightarrow 4 - 9x + 18 > 1 + 3x\\ \Leftrightarrow 12x < 21 \Leftrightarrow x < \dfrac{7}{4}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({S_1} = \left\{ {x/x < \dfrac{7}{4}} \right\}\) 

Câu 24 :

Tích các nghiệm của  phương trình $|{x^2} + 2x - 1| = 2$ là

  • A

     \(3\)   

  • B

    \( - 3\)

  • C

    \(1\)    

  • D

    \( - 1\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Với $B(x) \ge 0$ thì 

\(\left| {A(x)} \right| = B(x) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A(x) = B(x)\\A(x) =  - B(x)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

\(\;\;\left| {{x^2} + 2x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 1 = 2\\{x^2} + 2x - 1 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = 0\\{x^2} + 2x + 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - x - 3 = 0\\{(x + 1)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x(x + 3) - (x + 3) = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}(x + 3)(x - 1) = 0\\x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 1 = 0\\x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\)

Vậy nghiệm của phương trình là $x{\rm{ }} =  - 3;{\rm{ }}x =  \pm 1.$

Tích các nghiệm của phương trình là \(\left( { - 3} \right).1.\left( { - 1} \right) = 3.\)

Câu 25 :

Chọn câu đúng, biết \(0 < a < b.\)

  • A

    \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} < 2.\)

  • B

    \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.\)  

  • C

    \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2.\)

  • D

    \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = 1.\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng thứ tự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.

Biến đổi từ $ (a-b)^2 > 0$ với $0<a<b$ để tìm đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

Với \(0 < a < b\) ta có \({\left( {a - b} \right)^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} > 2ab \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{ab}} + \dfrac{{{b^2}}}{{ab}} > 2\,\,\left( {{\rm{do}}\,ab > 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.\)

Vậy với mọi \(0 < a < b\) ta luôn có \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.\)

Câu 26 :

Cho số thực \(x\) , chọn câu đúng nhất.

  • A

    \({x^4} + 3 \ge 4x\)

  • B

    \({x^4} + 5 > {x^2} + 4x\)

  • C

    Cả A, B đều sai

  • D

    Cả A, B đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Biến đổi tương đương các bất đẳng thức, sử dụng các hằng đẳng thức để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với \({x^4} - 4x + 3 \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x - 3} \right) \ge 0 \\\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 + x + 2} \right) \ge 0 \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right] \ge 0\end{array}\)

(luôn đúng với mọi số thực $x$)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = 1.$

Nên A đúng.

+)  Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với \({x^4} - {x^2} - 4x + 5 > 0\)

\( \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 + {x^2} - 4x + 4 > 0 \)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} > 0\)

Ta có: \(\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0,\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x = 2\end{array} \right.  \) điều này không xảy ra.

\( \Rightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} > 0\) nên B đúng.

Câu 27 :

Giải phương trình \({\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0\) ta được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó \(y - x\)  bằng

  • A

    \( - 16\)           

  • B

    \( - 8\) 

  • C

    \(16\)

  • D

    \(8\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.

* Cách giải chung: \(\left| A \right| + \left| B \right| = 0\)

Bước1: Đánh giá: \(\left. \begin{array}{l}\left| A \right| \ge 0\\\left| B \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| \ge 0\)

Bước 2: Khẳng định: \(\left| A \right| + \left| B \right| = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

\({\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left| {x - 3y} \right| \ge 0\\\left| {y + 4} \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} \ge 0\\ \Rightarrow {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3.( - 4) = 0\\y =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 12\\y =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - 12$ và $y =  - 4.$

Suy ra \(y - x =  - 4 - \left( { - 12} \right) = 8.\)

Bài liên quan
close