Trắc nghiệm Bài 9: Hình chữ nhật Toán 8Đề bài
Câu 1 :
Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có
Câu 2 :
Hãy chọn câu sai:
Câu 3 :
Chọn câu sai. Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi:
Câu 4 :
Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi:
Câu 5 :
Hãy chọn câu đúng. Cho \(\Delta ABC\) với \(M\) thuộc cạnh \(BC.\) Từ \(M\) vẽ \(ME\) song song với \(AB\) và \(MF\) song song với \(AC.\) Hãy xác định điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật.
Câu 6 :
Cho tam giác $ABC,$ đường cao $AH$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC,E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$. Tứ giác $AECH$ là hình gì?
Câu 7 :
Cho tứ giác \(ABCD\), lấy \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,DA.\) Tứ giác \(ABCD\) cần có điều kiện gì để \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Câu 8 :
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $6\,cm$ , $8\,cm$ là:
Câu 9 :
Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ , $AC = 6\,cm$ , điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ . Gọi $D,E$ theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $AB,AC$. Chu vi của tứ giác $ADME$ bằng:
Câu 10 :
Cho tam giác \(ABC\) với ba trung tuyến \(AI,BD,CE\) đồng quy tại \(G.\) \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(GC\) và \(GB.\) Câu 10.1
Tứ giác \(MNED\) là hình gì?
Câu 10.2
Để \(MNED\) là hình chữ nhật thì tam giác \(ABC\) cần có điều kiện:
Câu 11 :
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = a, BC = b(a>b).$ Các phân giác trong của các góc $A, B, C, D$ tạo thành tứ giác $MNPQ.$ Câu 11.1
Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
Câu 11.2
Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật$MNPQ$ theo \(a,\,b\) .
Câu 12 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC.\) Gọi \(D,E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB,AC.\) Câu 12.1
Tứ giác \(ADME\) là hình gì?
Câu 12.2
Điểm \(M\) ở vị trí nào trên \(BC\) thì \(DE\) có độ dài nhỏ nhất?
Câu 12.3
Tính độ dài nhỏ nhất của \(DE\) khi \(M\) di chuyển trên BC biết \(AB = 15cm;AC = 20cm.\)
Câu 13 :
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có \(AB = a;\,AD = b\) . Cho $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ là các đỉnh của tứ giác $MNPQ$ và lần lượt thuộc các cạnh $AB$ , $BC$ ,$CD,DA$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác $MNPQ$ .
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa và tính chất hình chữ nhật: + Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. + Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân. - Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau - Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Lời giải chi tiết :
Từ định nghĩa và tính chất hình chữ nhật ta có A, B, D đúng và C sai.
Câu 2 :
Hãy chọn câu sai:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên D đúng. + Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên B đúng. + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên C đúng. + Hình thang có một góc vuông thì là hình thang vuông nên A sai.
Câu 3 :
Chọn câu sai. Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. + Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật + Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. + Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Lời giải chi tiết :
+ Ta thấy $AB = CD = AD = BC$ thì \(ABCD\) chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên \(ABCD\) chưa chắc là hình chữ nhật. + Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^ \circ }\) thì tứ giác $ABCD$ có ba góc vuông nên $ABCD$ là hình chữ nhật.(do dấu hiệu tứ giác có ba góc vuông) + Nếu \(\widehat A = \widehat B = {90^ \circ }\) và $AB{\rm{//}}CD$ thì tứ giác $ABCD$ có $AD//BC$ ; $AB{\rm{//}}CD$ nên $ABCD$ là hình bình hành, lại có \(\widehat A = {90^ \circ }\) nên $ABCD$ là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông) + Nếu $AB{\rm{//}}CD;AB = CD$ và $AC = BD$ thì $ABCD$ là hình bình hành (do có cặp cạnh đối $AB$ ; $CD$ song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau $AC=BD$ nên $ABCD$ là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Câu 4 :
Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Lời giải chi tiết :
Vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên hình bình hành \(ABCD\) có \(AC = BD\) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Câu 5 :
Hãy chọn câu đúng. Cho \(\Delta ABC\) với \(M\) thuộc cạnh \(BC.\) Từ \(M\) vẽ \(ME\) song song với \(AB\) và \(MF\) song song với \(AC.\) Hãy xác định điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Chứng minh \(AEMF\) là hình bình hành. Bước 2: Dựa vào dấu hiệu nhận biết “hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật” để suy ra điều kiện của tam giác \(ABC\) để \(AEMF\) là hình chữ nhật. Lời giải chi tiết :
 Từ giả thiết ta có \(ME{\rm{//}}AF;\,MF{\rm{//}}AE\) nên tứ giác \(AEMF\) là hình bình hành (dhnb). Để hình bình hành \(AEMF\) là hình chữ nhật thì \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) .
Câu 6 :
Cho tam giác $ABC,$ đường cao $AH$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC,E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$. Tứ giác $AECH$ là hình gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Chứng minh $AECH$ là hình bình hành dựa vào dấu hiệu tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. + Chứng minh hình bình hành $AECH$ là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Lời giải chi tiết :
 Xét tứ giác $AECH$ có: $I$ là trung điểm của $AC$ (gt); $I$ là trung điểm của $HE$ (do $H$ và $E$ đối xứng nhau qua $I$ ) Do đó $AECH$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). Lại có \(\widehat {AHC} = {90^ \circ }\) , nên $AECH$ là hình chữ nhật (dhnb).
Câu 7 :
Cho tứ giác \(ABCD\), lấy \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,DA.\) Tứ giác \(ABCD\) cần có điều kiện gì để \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành bằng cách chứng minh cặp cạnh song song và bằng nhau được suy ra từ tính chất đường trung bình. Bước 2: Dựa vào dấu hiệu nhận biết “hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật” suy ra điều kiện của \(ABCD\) để hình bình hành \(MNPQ\) là hình chữ nhật. Lời giải chi tiết :
 Nối \(AC\) , $BD$. + Xét tam giác \(ABD\) có \(M,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB;\,AD\) nên \(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) Suy ra \(MQ{\rm{//}}BD;\,MQ = \dfrac{1}{2}BD\) \(\left( 1 \right)\) . + Tương tự, xét tam giác \(CBD\) có \(N,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC;\,CD\) nên \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(CBD\). Suy ra \(NP{\rm{//}}BD;\,NP = \dfrac{1}{2}BD\)\(\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right) \Rightarrow MQ{\rm{//}}NP;\,MQ = NP \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). + Để hình bình hành \(MNPQ\) là hình chữ nhật thì \(\widehat {MQP} = 90^\circ \) hay \(MQ \bot QP\) Lại có \(QP{\rm{//}}AC\) (do \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(DAC\) ) nên \(MQ \bot AC\) mà \(MQ{\rm{//}}BD\) (cmt) nên \(AC \bot BD\) . Vậy tứ giác \(ABCD\) cần có \(AC \bot BD\) thì \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Câu 8 :
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $6\,cm$ , $8\,cm$ là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Áp dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh huyền. Bước 2: Sử dụng tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền để tính độ dài đường trung tuyến. Lời giải chi tiết :
 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có: $B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}$ hay $B{C^2} = {6^2} + {8^2}$\( \Rightarrow \)$B{C^2} = 100$ . Suy ra $BC = 10\,\left( {cm} \right)$ Do $AH$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AH = BC:2 = 10:2 = 5\left( {cm} \right)$
Câu 9 :
Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ , $AC = 6\,cm$ , điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ . Gọi $D,E$ theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $AB,AC$. Chu vi của tứ giác $ADME$ bằng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Trước hết ta chứng minh $ADME$ là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu tứ giác có $3$ góc vuông là hình chữ nhật. Bước 2: Chứng minh tam giác$BDM$ vuông cân tại $D$ để suy ra$BD = DM$ . Bước 3: Tính chu vi $ADME$ thông độ dài cạnh tam giác vuông cân. Lời giải chi tiết :
 + Xét tứ giác $ADME$ có \(\widehat A = \widehat E = \widehat D = {90^ \circ }\) nên $ADME$ là hình chữ nhật. + Xét tam giác $DMB$ có \(\widehat B = {45^ \circ }\)(do tam giác $ABC$ vuông cân) nên tam giác $BDM$ vuông cân tại$D$ . Do đó$DM = BD$ . + Do $ADME$ là hình chữ nhật nên chu vi$ADME$ là: $\left( {AD + DM} \right).2 = \left( {AD + BD} \right).2 = 6.2 = 12\left( {cm} \right)$ Vậy chu vi $ADME$ là $12\,cm$ .
Câu 10 :
Cho tam giác \(ABC\) với ba trung tuyến \(AI,BD,CE\) đồng quy tại \(G.\) \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(GC\) và \(GB.\) Câu 10.1
Tứ giác \(MNED\) là hình gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng các đường trung bình của tam giác suy ra cặp cạnh \(ED;\,MN\) song song và bằng nhau nên \(MNED\) là hình bình hành. Lời giải chi tiết :
 + Xét tam giác \(ABC\) có \(E\) là trung điểm \(AB;\,D\) là trung điểm \(AC\) nên \(ED\) lad đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow ED{\rm{//}}BC;\,ED = \dfrac{1}{2}BC\,\,\left( 1 \right)\) . + Xét tam giác \(GBC\) có \(N\) là trung điểm của \(GB;\,M\) là trung điểm \(GC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(GBC \Rightarrow MN{\rm{//}}BC;\,MN = \dfrac{1}{2}BC\,\,\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right)\, \Rightarrow MN{\rm{//}}ED;\,MN = ED\) nên tứ giác \(MNED\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). Câu 10.2
Để \(MNED\) là hình chữ nhật thì tam giác \(ABC\) cần có điều kiện:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Chứng minh \(EN{\rm{//}}AI\) bằng tính chất đường trung bình. Bước 2: Sử dụng dấu hiệu nhận biết “hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật” để suy ra \(EN \bot NM\) . Bước 3: Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song để suy ra \(AI\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) . Lời giải chi tiết :
 + Xét tam giác \(ABG\) có \(EN\) là đường trung bình nên \(EN{\rm{//}}AG\) hay \(EN{\rm{//}}AI\). + Để hình bình hành \(MNED\) là hình chữ nhật thì \(\widehat {ENM} = 90^\circ \Rightarrow EN \bot MN\) . Mà \(MN{\rm{//}}BC\) (câu a) nên \(EN \bot BC\). + Lại có \(EN{\rm{//}}AI\) suy ra \(AI \bot BC\) . Xét tam giác \(ABC\) có \(AI\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) .
Câu 11 :
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = a, BC = b(a>b).$ Các phân giác trong của các góc $A, B, C, D$ tạo thành tứ giác $MNPQ.$ Câu 11.1
Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Ta chứng minh $QPNM$ là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu tứ giác có $3$ góc vuông là hình chữ nhật. Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\widehat {QAD} + \widehat {QDA} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAD} + \dfrac{1}{2}\widehat {ADC} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {BAD} + \widehat {ADC}} \right)\) \( = \dfrac{1}{2}.180^\circ \) (do \(ABCD\) là hình bình hành) Nên \(\widehat {QAD} + \widehat {QDA} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AQD} = 90^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) Nên \(AQ \bot DQ\). Suy ra \(\widehat {MQP} = {90^ \circ }\). Tương tự : \(\widehat {NMQ} = \widehat {MNP} = {90^0}\) Xét tứ giác MNPQ có \(\widehat {MQP} = \widehat {NMQ} = \widehat {MNP} = {90^0}\), do đó tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật. Câu 11.2
Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật$MNPQ$ theo \(a,\,b\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Chứng minh $DQNF$ là hình bình hành dựa vào dấu hiệu tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Bước 2: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật thông qua cạnh $DF$ của hình bình hành $DQNF$ (do$QN = DF$ ). Lời giải chi tiết :
 Gọi $E$ là giao điểm $PQ$ và $AB$ , $F$ là giao điểm của $MN$ và $CD$ . Tam giác $ADE$ có phân giác $AQ$ cũng là đường cao do đó tam giác cân tại $A$ , suy ra $DQ = QE = DE:2$ . Tương tự tam giác $BCF$ cân tại$C$ , do đó $FN = BN = BF:2.$ Ta lại có $DEBF$ là hình bình hành (cặp cạnh đối song song), suy ra $DE = BF$ . Suy ra $DQ = FN$ và $DQ$ //$FN$ . Vậy $DQNF$ là hình bình hành, từ đó $QN = DF = CD--CF$ Mà $CD = AB = a$ , $CF = CB = b$ , do đó: $QN = a-b$ .
Câu 12 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC.\) Gọi \(D,E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB,AC.\) Câu 12.1
Tứ giác \(ADME\) là hình gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vuông. Lời giải chi tiết :
 Xét tứ giác \(ADME\) có \(\widehat A = \widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \) nên \(ADME\) là hình chữ nhật. Câu 12.2
Điểm \(M\) ở vị trí nào trên \(BC\) thì \(DE\) có độ dài nhỏ nhất?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hình chữ nhật và mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Lời giải chi tiết :
 Vì \(ADME\) là hình chữ nhật (theo câu trước) nên \(AM = DE\) (tính chất) Để \(DE\) nhỏ nhất thì \(AM\) nhỏ nhất mà \(AM\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC.\) Từ đó \(DE\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC.\) Câu 12.3
Tính độ dài nhỏ nhất của \(DE\) khi \(M\) di chuyển trên BC biết \(AB = 15cm;AC = 20cm.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng kết quả câu trước \(DE\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC.\) Từ đó sử dụng hệ định lý Pytago để tính \(DE\). Lời giải chi tiết :
 Theo \(DE\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC.\) Khi đó \(DE = AM.\) Xét tam giác \(ABC\), theo định lý Pyatgo ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 625 \Rightarrow BC = 25\). Gọi \(BM = x\) thì \(MC = 25 - x\). Xét tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\), theo định lý Pytago ta có \(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {15^2} - {x^2} = 225 - {x^2}\) (1) Xét tam giác \(AMC\) vuông tại \(M,\) theo định lý Pytago ta có \(A{M^2} = A{C^2} - M{C^2} = {20^2} - {\left( {25 - x} \right)^2}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(225 - {x^2} = {20^2} - {\left( {25 - x} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 225 - {x^2} = 400 - \left( {625 - 50x + {x^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 50x = 450 \Leftrightarrow x = 9\). Suy ra: \(A{M^2} = 225 - {x^2} = 225 - 81 = 144 \Rightarrow AM = 12\) suy ra \(DE = AM = 12cm\). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(DE\) là \(12cm.\)
Câu 13 :
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có \(AB = a;\,AD = b\) . Cho $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ là các đỉnh của tứ giác $MNPQ$ và lần lượt thuộc các cạnh $AB$ , $BC$ ,$CD,DA$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác $MNPQ$ .
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Gọi thêm các điểm $I,H,K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $QM,QN,PN$ . Bước 2: Ta tính chu vi tứ giác $MNPQ$ : \( AI = \dfrac{1}{2}QM, \)\(IH= \dfrac{1}{2}MN,\)\(HK = \dfrac{1}{2}PQ,\)\(KC= \dfrac{1}{2}NP\)\( \Rightarrow AI + IH + HK + KC \)\(= \dfrac{1}{2}(QM + MN + PQ + NP) \)\(= \dfrac{1}{2}{P_{MNPQ}}\) Mà \(AI + IH + HK + KC \ge AC\), từ đó suy ra lời giải bài toán. Bước 3: Dùng định lý Pytago tính \(AC\) theo $a,\,b$ rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
 Gọi $I,H,K$ lần lượt là trung điểm các đoạn $QM,QN,PN$ . Xét tam giác $AQM$ vuông tại $A$ có $AI$ là đường trung tuyến nên suy ra \(AI = \dfrac{1}{2}QM\). $IH$ là đường trung bình của tam giác $QMN$ nên \(IH = \dfrac{1}{2}MN\), $IH$ //$MN$ . Tương tự \(KC = \dfrac{1}{2}NP,HK = \dfrac{1}{2}PQ\), $HK$ //$PQ$ . Do đó $AI{\rm{ }} + {\rm{ }}IH{\rm{ }} + {\rm{ }}HK{\rm{ }} + {\rm{ }}KC{\rm{ }} = \dfrac{1}{2}{P_{MNPQ}}$ Mặt khác nếu xét các điểm $A,I,H,K,C$ ta có: $AI{\rm{ }} + {\rm{ }}IH{\rm{ }} + {\rm{ }}HK{\rm{ }} + {\rm{ }}KC{\rm{ }} \ge AC$ Do đó \({P_{MNPQ}} \ge 2AC\) (không đổi) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $A,I,H,K,C$ thẳng hàng theo thứ tự đó. Điều đó tương đương với $MN$ //$AC$ //$QP$ , $QM$ //$BD$ //$NP$ hay $MNPQ$ là hình bình hành. Theo định lý Pytago cho tam giác \(ACB\) vuông tại \(A\) ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\) \( = {a^2} + {b^2} \Rightarrow AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) . Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi $MNPQ$ là $2AC$ \( = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) .
|
