Trắc nghiệm Bài 7,8: Nhân, chia các phân thức Toán 8

Đề bài

Câu 1 :

Kết quả của phép nhân $\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}$ là

A

$\dfrac{{A.C}}{{BD}}$.
B

$\dfrac{{A.D}}{{BC}}$.
C

$\dfrac{{A + C}}{{B + D}}$.
D

$\dfrac{{BD}}{{AC}}$.

Câu 2 :

Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$ $\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$,

A

ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{D}{C}$.
B

ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức $\dfrac{C}{D}$.
C

ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{C}{D}$.
D

ta cộng $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{C}{D}$.

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{A}{B}.\dfrac{B}{A} = 1$.
B

$\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}$.
C

$\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{E}{F}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}} \right)$.
D

$\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}$.

Câu 4 :

Kết quả gọn nhất của tích $\dfrac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}}.\dfrac{{121{y^5}}}{{25x}}$ là

A

$\dfrac{{11{x^2}{y^3}}}{5}$.
B

$\dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{5}$.
C

$\dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{{25}}$.
D

$\dfrac{{22{x^3}{y^3}}}{5}$.

Câu 5 :

Phép tính $\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}$ có kết quả là

A

$\dfrac{{24z}}{{18y}}$ .
B

$\dfrac{{24xz}}{{18xy}}$.
C

$\dfrac{{4x}}{{3y}}$.
D

$\dfrac{{4z}}{{3y}}$.

Câu 6 :

Kết quả của phép chia $\dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}:\dfrac{{10\left( {x + 1} \right)}}{{3{x^2}y}}$ là

A

$\dfrac{{50{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{3{x^3}{y^3}}}$ .
B

$\dfrac{{3{x^2}}}{{2y}}$.
C

$\dfrac{{3x}}{{2y}}$.
D

$\dfrac{{3x}}{{2{y^2}}}$.

Câu 7 :

Cho $\dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{...}}{{6y}}$. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

A

$xy$
B

${x^2}y$
C

${x^2}$
D

$x$

Câu 8 :

Phân thức $\dfrac{{ - 2{z^2}}}{{5y}}$ là kết quả của tích

A

$\dfrac{{ - 27{z^4}}}{{6{y^3}z}}.\dfrac{{2{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}$ .
B

$\dfrac{{ - 9x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{8x{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}$.
C

$\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{6{y^3}{z^2}}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{ - 45{x^2}}}$.
D

$\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{15{x^2}z}}$.

Câu 9 :

Phân thức $\dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ là kết quả của phép chia

A

$\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$ .
B

$\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$.
C

$\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$.
D

$\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$.

Câu 10 :

Sau khi thực hiện phép tính $\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}\,.\,\dfrac{3}{{6 - x}}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

A

$x + 5$.
B

$2\left( {x + 5} \right)$.
C

$x + 6$.
D

$2\left( {x + 5} \right)\left( {6 - x} \right)$.

Câu 11 :

Biết $\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}.\dfrac{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}} = \dfrac{{...}}{{ - 9\left( {...} \right)}}$ . Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là

A

$x - 2;\,x + 2$ .
B

${\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2$.
C

$x + 2;{\left( {x - 2} \right)^2}$.
D

$ - {\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2$.

Câu 12 :

Cho $B = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{{x^2} + xy}}{6}.\dfrac{{3x}}{{{x^2} - {y^2}}}$ . Rút gọn $B$ ta được

A

$\dfrac{{3x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}$
B

$\dfrac{{\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}$.
C

$\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x - y}}$.
D

$\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}$.

Câu 13 :

Cho$A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}$. Chọn câu đúng.

A

$A = 100$ .
B

$A = 12$.
C

$A = 10$.
D

$A = 1$.

Câu 14 :

Tính giá trị biểu thức $C = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}$ khi $x = 4;y = 1;z = - 2$ .

A

$C = 6$
B

$C = - 6$.
C

$C = - 3$.
D

$C = 3$.

Câu 15 :

Cho $M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}$ và $N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}$ . Khi $x + y = 6$ , hãy so sánh $M$ và $N$ .

A

$M < N$.
B

$M > N$.
C

$M \ge N$.
D

$M = N$.

Câu 16 :

Cho $P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}$ . Bạn Mai rút gọn được $P = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$ , bạn Đào rút gọn được $P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}$ . Chọn câu đúng.

A

Bạn Đào đúng, bạn Mai sai.
B

Bạn Đào sai, bạn Mai đúng.
C

Hai bạn đều sai.
D

Hai bạn đều đúng.

Câu 17 :

Tìm phân thức $Q$ biết $\dfrac{{{x^2} + 5x}}{{x - 2}}.Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}$ .

A

$Q = \dfrac{{x + 5}}{x}$.
B

$Q = \dfrac{{x - 5}}{x}$.
C

$Q = \dfrac{{x + 5}}{{{x^2}}}$.
D

$Q = \dfrac{{x - 5}}{{{x^2}}}$.

Câu 18 :

Tìm biểu thức N, biết: $N:\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}$.

A

$\dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}$
B

$\dfrac{1}{{x - 1}}$
C

$\dfrac{1}{{2\left( {x + 1} \right)}}$
D

$\dfrac{1}{{2\left( {1 - x} \right)}}$

Câu 19 :

Tìm x, biết: $\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \cdot \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{{x + 4}}{{x + 5}} \cdot \dfrac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1$

A

$x = - 6$
B

$x = - 5$
C

$x = - 7$
D

$x = 5$

Câu 20 :

Giá trị biểu thức $A = \dfrac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\dfrac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\dfrac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\dfrac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}$ là:

A

$\dfrac{9}{{28}}$
B

$\dfrac{{28}}{9}$
C

$\dfrac{{18}}{{14}}$
D

$\dfrac{3}{{28}}$

Câu 21 :

Cho $x + y + z \ne 0$ và $x = y + z.$ Chọn đáp án đúng.

A

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = xy$
B

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = yz$
C

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = xyz$
D

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1$

Câu 22 :

Tính giá trị của biểu thức $T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]$.

A

$1$
B

$2$
C

$3$
D

$4$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Kết quả của phép nhân $\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}$ là

A

$\dfrac{{A.C}}{{BD}}$.
B

$\dfrac{{A.D}}{{BC}}$.
C

$\dfrac{{A + C}}{{B + D}}$.
D

$\dfrac{{BD}}{{AC}}$.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

$\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}$

Câu 2 :

Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$ $\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$,

A

ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{D}{C}$.
B

ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức $\dfrac{C}{D}$.
C

ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{C}{D}$.
D

ta cộng $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{C}{D}$.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Muốn chia phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$ $\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$ , ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{C}{D}$ .

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{A}{B}.\dfrac{B}{A} = 1$.
B

$\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}$.
C

$\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{E}{F}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}} \right)$.
D

$\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng $1$ .

Nên $\dfrac{A}{B}.\dfrac{B}{A} = 1$, do đó A đúng.

Tính chất phép nhân phân thức

+ Giao hoán: $\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}$ nên B đúng.

+ Kết hợp: $\left( {\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}} \right).\dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right)$ nên C đúng

+ Phân phối đối với phép cộng: $\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}$ nên D sai.

Câu 4 :

Kết quả gọn nhất của tích $\dfrac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}}.\dfrac{{121{y^5}}}{{25x}}$ là

A

$\dfrac{{11{x^2}{y^3}}}{5}$.
B

$\dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{5}$.
C

$\dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{{25}}$.
D

$\dfrac{{22{x^3}{y^3}}}{5}$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}}.\dfrac{{121{y^5}}}{{25x}}$$ = \dfrac{{10{x^3}.121.{y^5}}}{{11{y^2}.25x}} = \dfrac{{{{2.5.11}^2}{x^3}{y^5}}}{{{{11.5}^2}x{y^2}}} = \dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{5}$ .

Câu 5 :

Phép tính $\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}$ có kết quả là

A

$\dfrac{{24z}}{{18y}}$ .
B

$\dfrac{{24xz}}{{18xy}}$.
C

$\dfrac{{4x}}{{3y}}$.
D

$\dfrac{{4z}}{{3y}}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}$$ = \dfrac{{24x{y^2}{z^2}.4{x^2}y}}{{12{x^2}z.6x{y^4}}} = \dfrac{{96{x^3}{y^3}{z^2}}}{{72{x^3}{y^4}z}} = \dfrac{{4z}}{{3y}}$ .

Câu 6 :

Kết quả của phép chia $\dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}:\dfrac{{10\left( {x + 1} \right)}}{{3{x^2}y}}$ là

A

$\dfrac{{50{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{3{x^3}{y^3}}}$ .
B

$\dfrac{{3{x^2}}}{{2y}}$.
C

$\dfrac{{3x}}{{2y}}$.
D

$\dfrac{{3x}}{{2{y^2}}}$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: $\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}:\dfrac{{10\left( {x + 1} \right)}}{{3{x^2}y}}$$ = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}.\dfrac{{3{x^2}y}}{{10\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x + 1} \right){x^2}y}}{{10\left( {x + 1} \right)x{y^2}}} = \dfrac{{3x}}{{2y}}$ .

Câu 7 :

Cho $\dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{...}}{{6y}}$. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

A

$xy$
B

${x^2}y$
C

${x^2}$
D

$x$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có thể)

Bước 2: Thực hiện phép chia hai phân thức: $\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$

Bước 3: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{2\left( {5x + 2} \right)}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} \right)}}$$ = \dfrac{{\left( {5x + 2} \right){x^2}y}}{{6x{y^2}\left( {5x + 2} \right)}} = \dfrac{x}{{6y}}$

Vậy đa thức cần điền là $x$ .

Câu 8 :

Phân thức $\dfrac{{ - 2{z^2}}}{{5y}}$ là kết quả của tích

A

$\dfrac{{ - 27{z^4}}}{{6{y^3}z}}.\dfrac{{2{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}$ .
B

$\dfrac{{ - 9x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{8x{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}$.
C

$\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{6{y^3}{z^2}}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{ - 45{x^2}}}$.
D

$\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{15{x^2}z}}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{ - 27{z^4}}}{{6{y^3}z}}.\dfrac{{2{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}$$ = \dfrac{{ - 27{z^4}.2{y^2}}}{{6{y^3}z.\left( { - 45{x^2}z} \right)}} = \dfrac{{ - 54.{z^4}{y^2}}}{{ - 270.{x^2}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{5{x^2}y}}$ nên A sai.

* $\dfrac{{ - 9x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{8x{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}$$ = \dfrac{{ - 72.{x^2}{y^2}{z^4}}}{{ - 810{x^2}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{{4{z^2}}}{{45y}}$ nên B sai.

* $\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{6{y^3}{z^2}}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{ - 45{x^2}}}$$ = \dfrac{{ - 108{x^2}{y^2}{z^4}}}{{ - 270{x^2}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{{2{z^2}}}{{5y}}$ nên C sai.

* $\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{15{x^2}z}}$$ = \dfrac{{ - 108{x^2}{y^2}{z^4}}}{{270{x^2}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{{ - 2{z^2}}}{{5y}}$ nên D đúng.

Câu 9 :

Phân thức $\dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ là kết quả của phép chia

A

$\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$ .
B

$\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$.
C

$\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$.
D

$\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: $\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ nên A đúng.

*) $\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}$ nên B sai.

*) $\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}$ nên C sai.

*) $\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ nên D sai.

Câu 10 :

Sau khi thực hiện phép tính $\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}\,.\,\dfrac{3}{{6 - x}}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

A

$x + 5$.
B

$2\left( {x + 5} \right)$.
C

$x + 6$.
D

$2\left( {x + 5} \right)\left( {6 - x} \right)$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức rối rút gọn phân thức thu được

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}\,.\,\dfrac{3}{{6 - x}}$$ = \dfrac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}.\dfrac{{ - 3}}{{x - 6}} = \dfrac{{ - 3.\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{ - 3\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}$

Vậy mẫu thức cần tìm là $2\left( {x + 5} \right)$ .

Câu 11 :

A

$x - 2;\,x + 2$ .
B

${\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2$.
C

$x + 2;{\left( {x - 2} \right)^2}$.
D

$ - {\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}.\dfrac{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}}$$ = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{{9\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {x + 3} \right){{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)9\left( {x + 3} \right)}}$ $ = \dfrac{{ - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{9\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{ - 9\left( {x + 2} \right)}}$.

Vậy các đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là ${\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2$

Câu 12 :

Cho $B = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{{x^2} + xy}}{6}.\dfrac{{3x}}{{{x^2} - {y^2}}}$ . Rút gọn $B$ ta được

A

$\dfrac{{3x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}$
B

$\dfrac{{\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}$.
C

$\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x - y}}$.
D

$\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $B = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{{x^2} + xy}}{6}.\dfrac{{3x}}{{{x^2} - {y^2}}}$$ = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{6}.\dfrac{{3x}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}$ $ = \dfrac{{\left( {x + y} \right).x.\left( {x + y} \right).3x}}{{x.6.\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}$ .

Câu 13 :

Cho$A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}$. Chọn câu đúng.

A

$A = 100$ .
B

$A = 12$.
C

$A = 10$.
D

$A = 1$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${x^2} + 5x + 4 = {x^2} + x + 4x + 4 = x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)$ nên

$A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}$$ = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \dfrac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right).100x}}{{10x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 10$

Câu 14 :

Tính giá trị biểu thức $C = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}$ khi $x = 4;y = 1;z = - 2$ .

A

$C = 6$
B

$C = - 6$.
C

$C = - 3$.
D

$C = 3$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Sử dụng phép chia hai phân thức: $\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$. Thực hiện phép chia từ trái qua phải.

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Bước 3: Thay các giá trị của $x,\,y,\,z$ vào biểu thức đã rút gọn rồi tính.

Lời giải chi tiết :

Ta có $C = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}$$ = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}.\dfrac{{4{x^2}{y^5}}}{{5{x^2}y}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} = \dfrac{{8{x^5}{y^7}}}{{5{x^4}{y^6}{z^2}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}$

$ = \dfrac{{8xy}}{{5{z^2}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} $$= \dfrac{{8xy}}{{5{z^2}}}.\dfrac{{15{x^5}{y^2}}}{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}} $$= \dfrac{{120{x^6}{y^3}}}{{ - 40{x^3}{y^2}{z^5}}} $$= \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}}$ . Vậy $C = \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}}.$

Thay $x = 4;y = 1;z = - 2$ vào $C = \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}}$ ta được $C = \dfrac{{ - {{3.4}^3}.1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^5}}} = 6.$

Câu 15 :

A

$M < N$.
B

$M > N$.
C

$M \ge N$.
D

$M = N$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: $\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Bước 3: Sử dụng giả thiết $x + y = 6$ để tính giá trị biểu thức $M,\,N$ rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có $M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}$$ = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}.\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^3} - {y^3}}}$

$ = \dfrac{{\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}$ $ = \dfrac{1}{{x + y}} \Rightarrow M = \dfrac{1}{{x + y}}$ .

Và $N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}$$ = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}$ $ = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}$

$ = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{x - y}} = {\left( {x + y} \right)^2}$ $ \Rightarrow N = {\left( {x + y} \right)^2}$.

Với $x + y = 6$ thì $M = \dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{6^2}}} = \dfrac{1}{{36}}$ và $N = {\left( {x + y} \right)^2} = {6^2} = 36$ . Nên $M < N$ .

Câu 16 :

A

Bạn Đào đúng, bạn Mai sai.
B

Bạn Đào sai, bạn Mai đúng.
C

Hai bạn đều sai.
D

Hai bạn đều đúng.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}$$ = \dfrac{{\left( {{x^4} + 3{x^3} + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3} + 5} \right)}}$ $ = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ .

Vậy cả hai bạn Mai và Đào đều làm sai.

Câu 17 :

Tìm phân thức $Q$ biết $\dfrac{{{x^2} + 5x}}{{x - 2}}.Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}$ .

A

$Q = \dfrac{{x + 5}}{x}$.
B

$Q = \dfrac{{x - 5}}{x}$.
C

$Q = \dfrac{{x + 5}}{{{x^2}}}$.
D

$Q = \dfrac{{x - 5}}{{{x^2}}}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Sử dụng phép chia hai phân thức: $\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)$.

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{{x^2} + 5x}}{{x - 2}}.Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}$$ \Leftrightarrow Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}:\dfrac{{{x^2} + 5x}}{{x - 2}}$ $ \Leftrightarrow Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}.\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} + 5x}}$ $ \Leftrightarrow Q = \dfrac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right).\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)x\left( {x + 5} \right)}} \Leftrightarrow Q = \dfrac{{x - 5}}{{{x^2}}}$ .

Câu 18 :

Tìm biểu thức N, biết: $N:\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}$.

A

$\dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}$
B

$\dfrac{1}{{x - 1}}$
C

$\dfrac{1}{{2\left( {x + 1} \right)}}$
D

$\dfrac{1}{{2\left( {1 - x} \right)}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Sử dụng phép nhân hai phân thức: $\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\,\,$.

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}\,N:\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}\\N = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}}\\N = \dfrac{{x + 1}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2(x + 1)}}\\N = \dfrac{1}{{2(x - 1)}}.\end{array}$.

Câu 19 :

A

$x = - 6$
B

$x = - 5$
C

$x = - 7$
D

$x = 5$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vận dụng quy tắc nhân phân thức đại số và tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \cdot \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{{x + 4}}{{x + 5}} \cdot \dfrac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 6}} = 1\\ \Leftrightarrow x + 6 = 1\\ \Leftrightarrow x = - 5\end{array}$.

Câu 20 :

Giá trị biểu thức $A = \dfrac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\dfrac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\dfrac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\dfrac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}$ là:

A

$\dfrac{9}{{28}}$
B

$\dfrac{{28}}{9}$
C

$\dfrac{{18}}{{14}}$
D

$\dfrac{3}{{28}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc nhân chia nhiều phân thức.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}A = \dfrac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\dfrac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\dfrac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\dfrac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\\A = \dfrac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{7^2} - 1}}{{{9^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{{11}^2} - 1}}{{{{13}^2} - 1}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{{{53}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\\A = \dfrac{{4.6}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{6.8}}{{8.10}} \cdot \dfrac{{10.12}}{{12.14}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{52.54}}{{54.56}}\\A = \dfrac{6}{2} \cdot \dfrac{6}{{10}} \cdot \dfrac{{10}}{{14}}.....\dfrac{{52}}{{56}}\\A = 3 \cdot \dfrac{6}{{56}} = \dfrac{9}{{28}}.\end{array}$

Câu 21 :

Cho $x + y + z \ne 0$ và $x = y + z.$ Chọn đáp án đúng.

A

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = xy$
B

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = yz$
C

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = xyz$
D

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + ac + bc} \right)$.

Sử dụng phép chia hai phân thức $\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C}\,\left( {C,D \ne 0} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$

$ = \dfrac{{{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2} + 2\left( {x{y^2}z + {z^2}yz + {y^2}zx} \right) - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}.\dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}$

$ = \dfrac{{2xyz\left( {x + y + z} \right)}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}} = \dfrac{{2xyz}}{{\left( {x + y + z} \right)}} = \dfrac{{2xyz}}{{2x}} = yz$ (vì $x = y + z$)

Câu 22 :

A

$1$
B

$2$
C

$3$
D

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử.

+ Thực hiện phép nhân và phép chia các phân thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} + ax - bx - ab$$ = x\left( {x + a} \right) - b\left( {x + a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)$

${x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} - ax + bx - ab$$ = x\left( {x - a} \right) + b\left( {x - a} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)$

${x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} - ax - bx + ab$$ = x\left( {x - a} \right) - b\left( {x - a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x - a} \right)$

${x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} + ax + bx + ab$$ = x\left( {x + a} \right) + b\left( {x + a} \right) = \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)$

${x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b = {x^2} - bx + x - b$$ = x\left( {x - b} \right) + x - b = \left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)$

${x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} + bx + x + b$$ = x\left( {x + b} \right) + x + b = \left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)$

${x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} - bx - x + b$$ = x\left( {x - b} \right) - \left( {x - b} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)$

${x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b = {x^2} - x + bx - b$$ = x\left( {x - 1} \right) + b\left( {x - 1} \right) = \left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)$

Khi đó $T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]$

$ = \left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}}} \right]$$:\left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right]$

$ = \dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}} = 1$

Vậy $T = 1.$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 4: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 7,8: Nhân, chia các phân thức Toán 8

Trắc nghiệm Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8

Trắc nghiệm Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8

Trắc nghiệm Bài 4: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8

Trắc nghiệm Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8