Lý thuyết phân số thập phân

1. Khái niệm phân số thập phân

Ví dụ: các phân số  $\dfrac{3}{{10}};\,\dfrac{{99}}{{100}};\,\dfrac{{123}}{{1000}}$ là các phân số thập phân.

Chú ý: có một số phân số có thể viết thành phân số thập phân.

2. Một số dạng bài tập

Dạng 1 : Đọc – viết phân số thập phân

Cách đọc – viết phân số thập phân tương tự như các phân số thông thường.

Khi đọc phân số ta đọc tử số trước rồi đọc “phần”, sau đó đọc đến mẫu số.

Khi viết số thập phân, tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác $0$ viết dưới gạch ngang.

Ví dụ:

- Phân số  $\dfrac{7}{{10}}$ được đọc là bảy phần mười.

- Phân số “hai mươi ba phần một trăm” được viết là $\dfrac{{23}}{{100}}$.

Dạng 2: So sánh hai phân số thập phân

Cách so sánh hai phân số thập phân tương tự như cách so sánh hai phân số thông thường.

Ví dụ: Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:    $\dfrac{3}{{10}} \cdot  \cdot  \cdot \dfrac{7}{{10}}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{72}}{{100}} \cdot  \cdot  \cdot \dfrac{{53}}{{100}}$.

Cách giải:

So sánh hai phân số $\dfrac{3}{{10}}$ và  $\dfrac{7}{{10}}$ ta thấy đều có mẫu số là $10$ và $3 < 7$ nên  $\dfrac{3}{{10}} < \dfrac{7}{{10}}\,;$

So sánh hai phân số $\dfrac{{72}}{{100}}$ và  $\dfrac{{53}}{{100}}$ ta thấy đều có mẫu số là $100$ và $72 > 53$ nên  $\dfrac{{72}}{{100}} > \dfrac{{53}}{{100}}.$

Vậy: $\dfrac{3}{{10}} < \dfrac{7}{{10}}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \dfrac{{72}}{{100}} > \dfrac{{53}}{{100}} .$

Dạng 3: Chuyển đổi một số phân số không phải là phân số thập phân thành phân số thập phân

Phương pháp giải:

- Tìm một số sao cho số đó nhân với mẫu số thì được $10\,;\,\,\,100\,;\,\,\,1000\,;\,\,\,...$

- Nhân cả tử số và mẫu số với cùng số đó để được phân số thập phân.

Hoặc :

- Tìm một số sao cho mẫu số chia cho một số thì được $10\,;\,\,\,100\,;\,\,\,1000\,;\,\,\,...$

- Chia cả tử số và mẫu số với cùng số đó để được phân số thập phân.

Ví dụ : Chuyển các phân số sau thành phân số thập phân:$\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{4}{5}  ;\,\,\dfrac{{84}}{{200}}$

Cách giải:

Ta thấy $2 \times 5 = 10;\,\,\,5 \times 2 = 10;\,\,\,200:2 = 100;\,\,84:2 = 42$ .

Vậy ta có thể chuyển các phân số đã cho thành phân số thập phân như sau:

$\begin{array}{ccccc}\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 \times 5}}{{2 \times 5}} = \dfrac{5}{{10}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{5} & \, = \dfrac{{4 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{8}{{10}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{84}}{{200}} = \dfrac{{84:2}}{{200:2}} = \dfrac{{42}}{{100}}\\\,\end{array}$

3. Bài tập áp dụng

Câu 1. Trong các phân số sau, phân số nào là phân số thập phân:

A. $\frac{1}{{20}}$                           B. $\frac{7}{8}$                 C. $\frac{{49}}{{100}}$                                    D. $\frac{{56}}{{400}}$

Câu 2. Cho các phân số sau: $\frac{3}{8}$ ; $\frac{9}{{10}}$ ; $\frac{{35}}{{50}}$ ; $\frac{{57}}{{100}}$ ; $\frac{{99}}{{500}}$ ; $\frac{{16}}{{1000}}$

Có bao nhiêu phân số thập phân trong các phân số trên?

A. 2                        B. 3                        C. 4                        D. 5

Câu 3. Phân số $\frac{9}{{20}}$ viết dưới dạng phân số thập phân là:

A. $\frac{{18}}{{10}}$                      B. $\frac{{45}}{{10}}$                      C. $\frac{{18}}{{100}}$                    D. $\frac{{45}}{{100}}$

Câu 4. Phân số $\frac{{148}}{{400}}$ viết dưới dạng phân số thập phân là:

A. $\frac{{74}}{{200}}$                   B. $\frac{{37}}{{100}}$                    C. $\frac{{14}}{{10}}$                      D. $\frac{{296}}{{800}}$

Câu 5. Viết phân số $\frac{{17}}{4}$ thành phân số thập phân được:

A. $\frac{{425}}{{100}}$                                 B. $\frac{{125}}{{100}}$                                 C. $\frac{{425}}{{10}}$                    D. $\frac{{425}}{{1000}}$

4. Hướng dẫn giải

Câu 1: Trong các phân số đã cho, phân số thập phân: $\frac{{49}}{{100}}$

Đáp án: C

Câu 2. Các phân số thập phân trong các phân số đã cho là: $\frac{9}{{10}}$ ; $\frac{{57}}{{100}}$; $\frac{{16}}{{1000}}$

Đáp án: B

Câu 3. Ta có $\frac{9}{{20}} = \frac{{9 \times 5}}{{20 \times 5}} = \frac{{45}}{{100}}$

Đáp án: D

Câu 4. Ta có $\frac{{148}}{{400}} = \frac{{148:4}}{{400:4}} = \frac{{37}}{{100}}$

Đáp án: B

Câu 5. Ta có $\frac{{17}}{4} = \frac{{17 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{425}}{{100}}$

Đáp án: A