Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Tính: \(\dfrac{5}{8}\; \cdot \dfrac{{ - 3}}{4}\)
Câu 2 :
Chọn câu đúng.
Câu 3 :
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)
Câu 4 :
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?
Câu 5 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$
Câu 6 :
Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\) và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng
Câu 7 :
Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được
Câu 8 :
Tính giá trị biểu thức $A = \left( {\dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}.\dfrac{{11}}{4}} \right).\dfrac{8}{{33}}$
Câu 9 :
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)
Câu 10 :
Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)
Câu 11 :
Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là \(\dfrac{5}{3}\)cm và \(\dfrac{7}{4}\)cm?
Câu 12 :
Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 13 :
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:
Câu 14 :
Điền số thích hợp vào ô trống Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp \(\dfrac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là cm
Câu 15 :
Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)
Câu 16 :
Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là
Câu 17 :
Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\) là phân số có tử số là
Câu 18 :
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?
Câu 19 :
Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\) là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)
Câu 20 :
Rút gọn \(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\) ta được
Câu 21 :
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)
Câu 22 :
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)
Câu 23 :
Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) có giá trị là số nguyên là:
Câu 24 :
Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?
Câu 25 :
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)
Câu 26 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Một ô tô chạy hết \(\dfrac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h. Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: \(km/h\)
Câu 27 :
Tính giá trị của biểu thức. \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{{ - 5}}:\dfrac{3}{{ - 4}}} \right).\dfrac{4}{5}\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Tính: \(\dfrac{5}{8}\; \cdot \dfrac{{ - 3}}{4}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{5}{8}\; \cdot \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{5.\left( { - 3} \right)}}{{8.4}} = \dfrac{{ - 15}}{{32}}\)
Câu 2 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận đáp án đúng. Sử dụng nhận xét lũy thừa của một phân số: Với \(n \in N\) thì \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \underbrace {\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}...\dfrac{a}{b}}_{n\,\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\) Lời giải chi tiết :
Đáp án A: \({\left( {\dfrac{{ - 7}}{6}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}}}{{{6^2}}} = \dfrac{{49}}{{36}} \ne \dfrac{{ - 49}}{{36}}\) nên A sai. Đáp án B: \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}} \ne \dfrac{8}{9}\) nên B sai. Đáp án C: \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = \dfrac{8}{{ - 27}}\) nên C đúng. Đáp án D: \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \dfrac{{16}}{{81}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{81}}\) nên D sai.
Câu 3 :
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thực hiện các phép tính ở hai vế rồi tìm \(x\) Chú ý: Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\) \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{24}}{5} < x < \dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{3}{2}\) \( - 4 < x < \dfrac{{ - 3}}{10}\) \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)
Câu 4 :
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thực hiện các phép tính rồi tìm \(x\) Chú ý \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\) Lời giải chi tiết :
Vì \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\) mà \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 125}}{{27}} < 0\) nên \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < x <\dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6} \) Khi đó: \(0 < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) \(0 < x < \dfrac{4}{7}\) Vì \(\dfrac{4}{7} < 1\) nên \(0 < x < 1\) nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.
Câu 5 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tìm \(\dfrac{7}{6} + x\) dựa vào quy tắc muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân số chia. - Chuyển vế, đổi dấu và tìm \(x\) Lời giải chi tiết :
$\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}$ \(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{{16}}{{25}}\) \(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 1}}{1}.\dfrac{4}{5}\) \(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 4}}{5}\) \(x = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{6}\) \(x = \dfrac{{ - 59}}{{30}}\)
Câu 6 :
Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\) và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thực hiện tính giá trị của hai biểu thức \(M,N\) rồi tính tổng \(M + N\) Lời giải chi tiết :
\(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\) \(M = \dfrac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}\) \(M = \dfrac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}\) \(M = \dfrac{{31}}{{1000}}\) \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\) \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}}} \right)\) \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).0\) \(N = 0\) Vậy \(M + N = \dfrac{{31}}{{1000}} + 0 = \dfrac{{31}}{{1000}}\)
Câu 7 :
Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số. Lời giải chi tiết :
\(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) \( = \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdot \dfrac{{6.6}}{{5.7}} \cdot \dfrac{{7.7}}{{6.8}} \cdot \dfrac{{8.8}}{{7.9}} \cdot \dfrac{{9.9}}{{8.10}}\) \( = \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{1.2.3.4.5.6.7.8}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{3.4.5.6.7.8.9.10}}\) \( = \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{9.2}}{{1.10}} = \dfrac{9}{5}\)
Câu 8 :
Tính giá trị biểu thức $A = \left( {\dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}.\dfrac{{11}}{4}} \right).\dfrac{8}{{33}}$
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tính trong ngoặc bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ $ab - ac = a\left( {b - c} \right)$ + Thực hiện phép nhân hai phân số rồi rút gọn kết quả thu được. Lời giải chi tiết :
Ta có $A = \left( {\dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}.\dfrac{{11}}{4}} \right).\dfrac{8}{{33}}$ $ = \dfrac{{11}}{4}.\left( {\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}} \right).\dfrac{8}{{33}} = \dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 9}}{9}.\dfrac{8}{{33}}$ $ = \dfrac{{ - 11}}{4}.\dfrac{8}{{33}} = \dfrac{{ - 2}}{3}$
Câu 9 :
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đặt 2 làm nhân tử chung, rút gọn và tìm x Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}\)
Câu 10 :
Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Nhân hai vế của biểu thức cho 2 Khai triển biểu thức đưa về tính hợp lý Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\) Ta có: \(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)
Câu 11 :
Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là \(\dfrac{5}{3}\)cm và \(\dfrac{7}{4}\)cm?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng công thức xác định diện tích tam giác vuông: \(S = \dfrac{1}{2}a.b\) với \(a,b\) là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Lời giải chi tiết :
Diện tích hình tam giác đó là: \(S = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{3}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{1.5.7}}{{2.3.4}} = \dfrac{{35}}{{24}}\,c{m^2}\)
Câu 12 :
Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng => Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài Lời giải chi tiết :
Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}\) (m)
Câu 13 :
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Cách 1: Tính chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sau đó tính diện tích - Cách 2: Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật ADFE và BCFE. Lời giải chi tiết :
Cách 1: Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{{15}}{8}\,(m)\) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(\dfrac{4}{7}.\dfrac{{15}}{8} = \dfrac{{15}}{{14}}\) (m2) Cách 2: Diện tích hình chữ nhật ADFE là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7}\)(m2) Diện tích hình chữ nhật BCFE là: \(\dfrac{4}{7}.\dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{{14}}\) (m2) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{9}{{14}} = \dfrac{{15}}{{14}}\) (m2)
Câu 14 :
Điền số thích hợp vào ô trống Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp \(\dfrac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là cm Đáp án
Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp \(\dfrac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là cm Phương pháp giải :
Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ = \(\dfrac{{33}}{8}\). Chiều dài của chim ruồi ong. Lời giải chi tiết :
Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm. Chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ dài gấp \(\dfrac{{33}}{8}\) lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ là: \(\dfrac{{33}}{8}.5 = \dfrac{{33.5}}{8} = \dfrac{{165}}{8} = 20,625\)(cm).
Câu 15 :
Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Phép tính trong ngoặc => Nhân, chia => Cộng, trừ. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\\ = \dfrac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{23.3}}{{4.3.5}}.\dfrac{5}{{23}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \left( {\dfrac{{32}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{6.10}}.\dfrac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{6}{{20}}\\ = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}\)
Câu 16 :
Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Phân số nghịch đảo của số nguyên \(a\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(\dfrac{1}{a}.\) Lời giải chi tiết :
Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là \(\dfrac{1}{{ - 3}}\)
Câu 17 :
Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\) là phân số có tử số là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{6}.\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{1.1}}{{2.2}} = \dfrac{1}{4}\) Phân số này có tử số là 1.
Câu 18 :
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Muốn tìm thừa số chưa biết trong phép nhân, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\\x = \dfrac{4}{{15}}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\\x = \dfrac{4}{{15}}.\dfrac{5}{{ - 3}}\\x = - \dfrac{4}{9}\end{array}\)
Câu 19 :
Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\) là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Trong biểu thức chỉ chứa các toán cộng trừ nhân chia, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}:\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}.\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{{1.2}}{{3.5}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{2}{{15}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5}\end{array}\) Khi đó \(a = 3,b = 5\) nên \(a + b = 8\)
Câu 20 :
Rút gọn \(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\) ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biến đổi tử và mẫu của \(N\) về dạng tích, rút gọn các thừa số chung của cả tử và mẫu rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
\(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\)\( = \dfrac{{4.\dfrac{1}{{17}} - 4.\dfrac{1}{{49}} - 4.\dfrac{1}{{131}}}}{{3.\dfrac{1}{{17}} - 3.\dfrac{1}{{49}} - 3.\dfrac{1}{{131}}}}\) \( = \dfrac{{4.\left( {\dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{131}}} \right)}}{{3.\left( {\dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{131}}} \right)}} = \dfrac{4}{3}\)
Câu 21 :
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thực hiện tính giá trị biểu thức trong ngoặc rồi sử dụng quy tắc tìm số bị chia trong phép chia, ta lấy thương nhân với số chia và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\) Lời giải chi tiết :
\(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\) \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{{23}}{{12}} = \dfrac{7}{{46}}\) \(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{46}}.\dfrac{{23}}{{12}}\) \(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{24}}\) \(x = \dfrac{7}{{24}} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}\) \(x = \dfrac{3}{8}\)
Câu 22 :
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng các kiến thức tìm số trừ trong phép trừ, tìm thừa số trong một tích và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\) Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}\) \(\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{13}}{{15}} - \dfrac{7}{{10}}\) \(\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{1}{6}\) \(\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{1}{6}:\dfrac{7}{{12}}\) \(\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{2}{7}\) \(x = \dfrac{2}{7} - \dfrac{{13}}{{21}}\) \(x = - \dfrac{1}{3}\)
Câu 23 :
Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) có giá trị là số nguyên là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Rút gọn biểu thức đã cho. - Biểu thức \(\dfrac{a}{{mx + n}}\) với \(a,m,n \in Z\) có giá trị là số nguyên nếu \(mx + n \in Ư\left( a \right)\) Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) \( = \dfrac{{5x}}{3}.\dfrac{{21}}{{10{x^2} + 5x}}\) \( = \dfrac{{5x.21}}{{3.5x.\left( {2x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{7}{{2x + 1}}\) Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì \(\dfrac{7}{{2x + 1}}\) nguyên Do đó \(2x + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\) Ta có bảng:  Vậy \(x \in \left\{ {0; - 1;3; - 4} \right\}\) suy ra có \(4\) giá trị thỏa mãn.
Câu 24 :
Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tìm quãng đường AB Tính thời gian đi từ A đến B: thời gian = quãng đường chia cho vận tốc Lời giải chi tiết :
Quãng đường AB là: \(40.\dfrac{5}{4} = 50\) (km) Thời gian người đó đi từ B về A là: \(\dfrac{{50}}{{45}} = \dfrac{{10}}{9}\) (giờ)
Câu 25 :
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm. Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu. Lời giải chi tiết :
Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) (\(a;b\) là nguyên tố cùng nhau) Ta có: \(\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(12;35\) là nguyên tố cùng nhau Nên \(12 \vdots a;b \vdots 35\) Ta lại có: \(\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(18\) và \(49\) nguyên tố cùng nhau Nên \(18 \vdots a;b \vdots 49\) Để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất ta có \(a = UCLN(12;18) = 6\) và \(b = BCNN(35;49) = 245\) Vậy tổng \(a + b = 6 + 245 = 251\)
Câu 26 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Một ô tô chạy hết \(\dfrac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h. Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: \(km/h\) Đáp án
Một ô tô chạy hết \(\dfrac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h. Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: \(km/h\) Phương pháp giải :
Công thức tính độ dài quãng đường: \(S = {v_{tb}}.t\) Công thức tính vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = s:t\) Lời giải chi tiết :
Quãng đường ô tô đi được là: \(S = {v_{tb}}.t = 40.\dfrac{3}{4} = 30\,(km)\) Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: \({v_{tb}} = s:t = 30:\dfrac{1}{2} = 60\,\,\left( {km/h} \right)\)
Câu 27 :
Tính giá trị của biểu thức. \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{{ - 5}}:\dfrac{3}{{ - 4}}} \right).\dfrac{4}{5}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính theo thứ tự trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{ - 2}}{{ - 5}}:\dfrac{3}{{ - 4}}} \right).\dfrac{4}{5} = \left( {\dfrac{2}{5}.\dfrac{{ - 4}}{3}} \right).\dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{15}}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 32}}{{75}}\end{array}\)
|
