Trắc nghiệm Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?
Câu 2 :
Nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{{14}}{{23}}\) với số nào để được phân số \(\dfrac{{168}}{{276}}?\)
Câu 3 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{600}}{{800}}\) về dạng phân số tối giản ta được:
Câu 4 :
Hãy chọn phân số không bằng phân số \(\dfrac{{ - 8}}{9}\) trong các phân số dưới đây?
Câu 5 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}\) ta được phân số tối giản là:
Câu 6 :
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}\) ta được
Câu 7 :
Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?
Câu 8 :
Biểu thức \(\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}\) sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:
Câu 9 :
Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}\) ta được phân số \(\dfrac{a}{b}.\) Tính tổng \(a + b.\)
Câu 10 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\) ta được
Câu 11 :
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
Câu 12 :
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
Câu 13 :
Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \(\dfrac{{ - 12}}{{40}}\)
Câu 14 :
Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) biết rằng lấy tử cộng với \(6,\) lấy mẫu cộng với \(14\) thì ta được phân số bằng \(\dfrac{3}{7}.\)
Câu 15 :
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Câu 16 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}}\) , \(a \in \mathbb{Z}\) ta được:
Câu 17 :
Qui đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{11}}{{12}};\dfrac{{15}}{{16}};\dfrac{{23}}{{20}}\) ta được các phân số lần lượt là
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Định nghĩa phân số tối giản: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$ Do đó ta chỉ cần tìm \(ƯCLN\) của giá trị tuyệt đối của tử và mẫu phân số, nếu \(ƯCLN\) đó là \(1\) thì phân số đã cho tối giản. Lời giải chi tiết :
Đáp án A: \(ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1\) nên loại. Đáp án B: \(ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1\) nên loại. Đáp án C: \(ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1\) nên C đúng. Đáp án D: \(ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1\) nên D sai.
Câu 2 :
Nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{{14}}{{23}}\) với số nào để được phân số \(\dfrac{{168}}{{276}}?\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lấy tử số và mẫu số của phân số sau lần lượt chia cho tử số và mẫu số của phân số trước, nếu ra cùng một số thì đó là đáp án, nếu ra hai số khác nhau thì ta kết luận không có số cần tìm hoặc hai phân số đã cho không bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(168:14 = 12\) và \(276:23 = 12\) nên số cần tìm là \(12\)
Câu 3 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{600}}{{800}}\) về dạng phân số tối giản ta được:
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200\) nên: \(\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}\)
Câu 4 :
Hãy chọn phân số không bằng phân số \(\dfrac{{ - 8}}{9}\) trong các phân số dưới đây?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Rút gọn mỗi phân số ở từng đáp án và kiểm tra xem có bằng phân số \(\dfrac{{ - 8}}{9}\) hay không rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
Đáp án A: \(\dfrac{{16}}{{ - 18}} = \dfrac{{ - 16}}{{18}} = \dfrac{{ - 16:2}}{{18:2}} = \dfrac{{ - 8}}{9}\) nên A đúng. Đáp án B: \(\dfrac{{ - 72}}{{81}} = \dfrac{{ - 72:9}}{{81:9}} = \dfrac{{ - 8}}{9}\) nên B đúng. Đáp án C: \(\dfrac{{ - 24}}{{ - 27}} = \dfrac{{24}}{{27}} = \dfrac{{24:3}}{{27:3}} = \dfrac{8}{9} \ne \dfrac{{ - 8}}{9}\) nên C sai. Đáp án D: \(\dfrac{{ - 88}}{{99}} = \dfrac{{ - 88:11}}{{99:11}} = \dfrac{{ - 8}}{9}\) nên D đúng.
Câu 5 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}\) ta được phân số tối giản là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)
Câu 6 :
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}\) ta được
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Phân tích tử của \(A\) thành các nhân tử. - Rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu của \(A\) cho nhân tử chung. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}\)\( = \dfrac{{\left[ {3.\left( { - 4} \right) - 1} \right].60}}{{50.20}}\)\( = \dfrac{{ - 13.60}}{{50.20}} = \dfrac{{ - 13.3}}{{50}} = \dfrac{{ - 39}}{{50}}\)
Câu 7 :
Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố. - Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}\)\( = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}\)
Câu 8 :
Biểu thức \(\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}\) sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)\). Lời giải chi tiết :
\(\,\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{16}}{3}.\) Vậy mẫu số của phân số đó là \(3\)
Câu 9 :
Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}\) ta được phân số \(\dfrac{a}{b}.\) Tính tổng \(a + b.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)\). Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{8}{{44}} = \dfrac{2}{{11}}.\) Do đó \(a = 2,b = 11\) nên \(a + b = 13\)
Câu 10 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\) ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Phân tích các thừa số ở cả tử và mẫu của biểu thức thành tích các thừa số nguyên tố. - Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung để rút gọn. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}\)\( = \dfrac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{3}{{{5^2}}} = \dfrac{3}{{25}}\)
Câu 11 :
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát \(A\) và \(B\) ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn \(2.4.6.....2n\) nên ta có thể thử: - Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) - Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm. Lời giải chi tiết :
+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được: \(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\) + Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được: \(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\) Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Câu 12 :
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng \(\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\) - Viết mối quan hệ của \(ak\) với \(bk\) dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm \(k\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\) Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên: \(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\) Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)
Câu 13 :
Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \(\dfrac{{ - 12}}{{40}}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chẳng hạn được phân số tối giản $\dfrac{m}{n};$ - Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là $\dfrac{{m.k}}{{n.k}}$ (\(k\) $ \in $ $\mathbb{Z}$, \(k \ne 0)\) Lời giải chi tiết :
- Rút gọn phân số: \(\dfrac{{ - 12}}{{40}} = \dfrac{{ - 12:4}}{{40:4}} = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\) - Dạng tổng quát của phân số đã cho là: \(\dfrac{{ - 3k}}{{10k}}\) với \(k \in Z,k \ne 0\)
Câu 14 :
Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) biết rằng lấy tử cộng với \(6,\) lấy mẫu cộng với \(14\) thì ta được phân số bằng \(\dfrac{3}{7}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào điều kiện của để bài, đưa về dạng 2 phân số bằng nhau để tính toán. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{a + 6}}{{b + 14}} = \dfrac{3}{7}\\7.(a + 6) = 3.(b + 14)\\7{\rm{a}} + 42 = 3b + 42\\7{\rm{a}} = 3b\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{7}\end{array}\)
Câu 15 :
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đưa các phân số về dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) rồi lập luận Lời giải chi tiết :
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) Và tối giản nếu \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau Vì: \(\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2\) với \(a = 6;7;8;.....;34;35\) Do đó \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(6;7;8;.....;34;35\) Số tự nhiên \(n + 2\) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là \(37\) Ta có \(n + 2 = 37\) nên \(n = 37 - 2 = 35\) Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(35\)
Câu 16 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}}\) , \(a \in \mathbb{Z}\) ta được:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}\).
Câu 17 :
Qui đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{11}}{{12}};\dfrac{{15}}{{16}};\dfrac{{23}}{{20}}\) ta được các phân số lần lượt là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm mẫu số chung $\left( {MSC} \right)$ của ba phân số trên: Có thể chọn $MSC = BCNN\left( {16,12,20} \right)$ Lời giải chi tiết :
Ta có: \(12 = {2^2}.3;16 = {2^4};20 = {2^2}.5\) Do đó \(MSC = {2^4}.3.5 = 240\) \(\dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{11.20}}{{12.20}} = \dfrac{{220}}{{240}};\)\(\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{{15.15}}{{16.15}} = \dfrac{{225}}{{240}};\)\(\dfrac{{23}}{{20}} = \dfrac{{23.12}}{{20.12}} = \dfrac{{276}}{{240}}\) Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: \(\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}}\)
|
