Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D

$\dfrac{3}{{35}}$

Câu 2 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
B

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} < 0$
C

$\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
D

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} > - 1$

Câu 3 :

Tìm $x$ biết $x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.$

A

$\dfrac{{12}}{{33}}$
B

$\dfrac{{177}}{{260}}$
C

$\dfrac{{187}}{{260}}$
D

$\dfrac{{177}}{{26}}$

Câu 4 :

Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{9}{5}$
B

$\dfrac{{11}}{5}$
C

$\dfrac{{ - 11}}{5}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Câu 5 :

Cho $A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A

$A > 1$
B

$A = \dfrac{2}{{11}}$
C

$A = 1$
D

$A = 0$

Câu 6 :

Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$ . Chọn câu đúng.

A

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 7 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$ .

A

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 8 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A

$6$
B

$3$
C

$5$
D

$4$

Câu 10 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A

$S > \dfrac{3}{5}$
B

$S < \dfrac{4}{5}$
C

$S > \dfrac{4}{5}$
D

Cả A, C đều đúng

Câu 11 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$ . Chọn câu đúng.

A

$S > \dfrac{1}{2}$
B

$S < 0$
C

$S = \dfrac{1}{2}$
D

$S = 2$

Câu 12 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$ ?

A

$0$
B

Không tồn tại $(a;b)$
C

$4$
D

$10$

Câu 13 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}}$ là

A

$\dfrac{1}{{10}}$
B

$\dfrac{4}{5}$
C

$\dfrac{2}{5}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{{10}}$

Câu 14 :

Giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}$ là

A

$- \dfrac{5}{{16}}$
B

$\dfrac{5}{{16}}$
C

$\dfrac{{19}}{{16}}$
D

$- \dfrac{{19}}{{16}}$

Câu 15 :

Tính $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}$ ta được

A

$\dfrac{1}{{39}}$
B

$\dfrac{2}{{15}}$
C

$\dfrac{{ - 2}}{{65}}$
D

$\dfrac{1}{{15}}$

Câu 16 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B

$\dfrac{7}{{30}}$
C

$- \dfrac{7}{{30}}$
D

$- \dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 17 :

Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A

$M = N$
B

$N < 1 < M$
C

$1 < M < N$
D

$M < 1 < N$

Câu 18 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$ .

A

$- \dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C

$\dfrac{1}{4}$
D

$- \dfrac{{17}}{{12}}$

Câu 19 :

Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A

$\dfrac{3}{{10}}$
B

$\dfrac{{13}}{{23}}$
C

$\dfrac{2}{5}$
D

$- \dfrac{3}{{10}}$

Câu 20 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A

$3$
B

$5$
C

$4$
D

$1$

Câu 21 :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong $10$ giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong $8$ giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau $5$ giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau $1$ giờ chảy được bao nhiêu phần bể?

A

$\dfrac{{17}}{{40}}$
B

$\dfrac{1}{{40}}$
C

$\dfrac{1}{{13}}$
D

$1$

Câu 22 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A

$x$ nguyên âm
B

$x = 0$
C

$x$ nguyên dương
D

$x$ là phân số dương

Câu 23 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A

$P > 1$
B

$P > 2$
C

$P < 1$
D

$P < 0$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D

$\dfrac{3}{{35}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}$ $= \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}$

Câu 2 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
B

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} < 0$
C

$\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
D

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} > - 1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 1$ nên $A$ sai

Đáp án B: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 0$ nên $B$ đúng.

Đáp án C: $\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{1}{{11}} < 1$ nên $C$ sai.

Đáp án D: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1$ nên $D$ sai.

Câu 3 :

Tìm $x$ biết $x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.$

A

$\dfrac{{12}}{{33}}$
B

$\dfrac{{177}}{{260}}$
C

$\dfrac{{187}}{{260}}$
D

$\dfrac{{177}}{{26}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}} = \dfrac{{60}}{{260}} + \dfrac{{117}}{{260}} = \dfrac{{177}}{{260}}$

Vậy $x = \dfrac{{177}}{{260}}$

Câu 4 :

Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{9}{5}$
B

$\dfrac{{11}}{5}$
C

$\dfrac{{ - 11}}{5}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$

$= \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$= \dfrac{9}{5}$

Câu 5 :

Cho $A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A

$A > 1$
B

$A = \dfrac{2}{{11}}$
C

$A = 1$
D

$A = 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)$

$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}$

$A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}}} \right) + \dfrac{2}{{11}}$

$A = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{2}{{11}}$

$A = \dfrac{2}{{11}}$

Câu 6 :

A

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 7 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$ .

A

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra $x$ dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}$

$- 1 \le x \le 5$

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 8 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng $a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}$ với $a,b \in Z$

- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì $n + 1 \in Ư\left( b \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}$ $= 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A

$6$
B

$3$
C

$5$
D

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$

$- 3 \le x < 1$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có tất cả $4$ giá trị của $x$

Câu 10 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A

$S > \dfrac{3}{5}$
B

$S < \dfrac{4}{5}$
C

$S > \dfrac{4}{5}$
D

Cả A, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tổng $A$ bằng cách áp dụng công thức $\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

- So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}$

So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$

Ta có: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}$

$\Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}$ $\Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$

Câu 11 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$ . Chọn câu đúng.

A

$S > \dfrac{1}{2}$
B

$S < 0$
C

$S = \dfrac{1}{2}$
D

$S = 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.

Lời giải chi tiết :

$S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$

$S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}$

Vậy $S > \dfrac{1}{2}$ .

Câu 12 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$ ?

A

$0$
B

Không tồn tại $(a;b)$
C

$4$
D

$10$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

$2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $- 10$

Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 13 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}}$ là

A

$\dfrac{1}{{10}}$
B

$\dfrac{4}{5}$
C

$\dfrac{2}{5}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{{10}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu số phân số $\dfrac{3}{4}$ với mẫu số là $20$
Bước 3: Thực hiện trừ hai phân số cùng mẫu ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ 2, giữ nguyên mẫu số.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}$

Câu 14 :

Giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}$ là

A

$- \dfrac{5}{{16}}$
B

$\dfrac{5}{{16}}$
C

$\dfrac{{19}}{{16}}$
D

$- \dfrac{{19}}{{16}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế, đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}$

$\begin{array}{l} - x = \dfrac{7}{{16}} - \dfrac{{15}}{{20}}\\ - x = - \dfrac{5}{{16}}\\x = \dfrac{5}{{16}}\end{array}$

Câu 15 :

Tính $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}$ ta được

A

$\dfrac{1}{{39}}$
B

$\dfrac{2}{{15}}$
C

$\dfrac{{ - 2}}{{65}}$
D

$\dfrac{1}{{15}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Trong biểu thức chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.

+) Quy đồng mẫu các phân số sau đó cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\\ = \dfrac{{52}}{{195}} - \dfrac{6}{{195}} - \dfrac{{20}}{{195}}\\ = \dfrac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\\ = \dfrac{{26}}{{195}} = \dfrac{2}{{15}}\end{array}$

Câu 16 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B

$\dfrac{7}{{30}}$
C

$- \dfrac{7}{{30}}$
D

$- \dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.

Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu $'' - ''$ thì phải đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}$

Câu 17 :

A

$M = N$
B

$N < 1 < M$
C

$1 < M < N$
D

$M < 1 < N$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức $M,N$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}$

Vì $\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}$ nên $M < 1 < N$

Câu 18 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$ .

A

$- \dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C

$\dfrac{1}{4}$
D

$- \dfrac{{17}}{{12}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Câu 19 :

Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A

$\dfrac{3}{{10}}$
B

$\dfrac{{13}}{{23}}$
C

$\dfrac{2}{5}$
D

$- \dfrac{3}{{10}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính $\dfrac{{13}}{{23}} + x$ rồi tìm $x$ theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}$

Câu 20 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A

$3$
B

$5$
C

$4$
D

$1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}$

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}$

$\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}$

$- 3 \le x \le 0$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 21 :

A

$\dfrac{{17}}{{40}}$
B

$\dfrac{1}{{40}}$
C

$\dfrac{1}{{13}}$
D

$1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tìm số phần bể mỗi vòi $1,2$ chảy được trong $1$ giờ và số phần bể vòi $3$ tháo ra.

- Tính số phần bể chảy được trong $1$ giờ khi mở cả $3$ vòi.

Lời giải chi tiết :

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được là: $1:10 = \dfrac{1}{{10}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ hai chảy được là: $1:8 = \dfrac{1}{8}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ ba tháo được là: $1:5 = \dfrac{1}{5}$ (bể)

Sau $1$ giờ, lượng nước trong bể có là:

$\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{40}}$ (bể)

Câu 22 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A

$x$ nguyên âm
B

$x = 0$
C

$x$ nguyên dương
D

$x$ là phân số dương

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức $\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}$ để rút gọn tổng ở vế trái

- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}$

$x = - 1$

Vì $- 1$ là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Câu 23 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A

$P > 1$
B

$P > 2$
C

$P < 1$
D

$P < 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: $\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}$

- Sử dụng công thức $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

Lời giải chi tiết :

$P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$

$< \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}$

$= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}$

$= 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1$

Vậy $P < 1$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 6: Giá trị phân số của một số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Giá trị phân số của một số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 7: Hỗn số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Hỗn số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 5: Phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 5: Phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Tải app

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 6: Giá trị phân số của một số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 7: Hỗn số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 5: Phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo