Trắc nghiệm Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được
Câu 2 :
\({2^3}.16\) bằng
Câu 3 :
\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng
Câu 4 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Câu 5 :
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
Câu 7 :
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là
Câu 8 :
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
Câu 9 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
Câu 10 :
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
Câu 11 :
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
Câu 12 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
Câu 13 :
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
Câu 14 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa lũy thừa $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,\,{\rm{thừa \, số}}}$ $ = {a^n}$ Lời giải chi tiết :
Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\)
Câu 2 :
\({2^3}.16\) bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}\)
Câu 3 :
\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lấy \({7^2}{.7^4}\) rồi chia cho \({7^3}\) Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau. \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}\)
Câu 4 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái. + Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\) \({4^x} = {4^{3 + 5}}\) \({4^x} = {4^8}\) \(x = 8\) Vậy \(x = 8.\)
Câu 5 :
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\) + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\) + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\) Lời giải chi tiết :
Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \({5^n} \le 5^2\) hay \(n \le 2.\) Tức là \(n = 0;1;2.\) Vậy có ba giá trị thỏa mãn.
Câu 7 :
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) \({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\) \(2x + 1 = 5\) \(2x = 5 - 1\) \(2x = 4\) \(x = 4:2\) \(x = 2.\)
Câu 8 :
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ. + Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \({2^x} - 15 = 17\) \({2^x} = 17 + 15\) \({2^x} = 32\) \({2^x} = {2^5}\) \(x = 5.\) Vậy \(x = 5 < 6.\)
Câu 9 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tính vế phải + Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\) \(7x - 11 = 10\) \(7x = 11 + 10\) \(7x = 21\) \(x = 21:7\) \(x = 3.\) Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\)
Câu 10 :
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vì \({0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) nên Xét các trường hợp: +) \(x - 4 = 0\) +) \(x - 4 = 1\) Lời giải chi tiết :
Trường hợp 1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\) suy ra \(x = 4.\) Trường hợp 2: \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5.\) Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là \(4 + 5 = 9.\)
Câu 11 :
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Đưa \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) về lũy thừa cơ số \(2\) (sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) ) + So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có \({16^{19}}\)\( = {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}\) Và \({8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}\) Mà \(76 > 75\) nên \({2^{76}} > {2^{75}}\) hay \({16^{19}} > {8^{25}}.\)
Câu 12 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$ Và tính chất \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\) \( = \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.\) Vậy \(A = 54.\)
Câu 13 :
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2. Lời giải chi tiết :
Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\).
Câu 14 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\) + Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\) Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\) Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
|
