Trắc nghiệm Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Chọn khẳng định đúng:
Câu 2 :
Số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:
Câu 3 :
Một ước nguyên tố của 91 là
Câu 4 :
Cho ${a^2}.b.7 = 140$ với \(a,b\) là các số nguyên tố, vậy \(a\) có giá trị là bao nhiêu:
Câu 5 :
Cho số ${\rm{150 = 2}}{\rm{.3}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}$, số lượng ước của $150$ là bao nhiêu:
Câu 6 :
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
Câu 7 :
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
Câu 8 :
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
Câu 9 :
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
Câu 10 :
Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.
Câu 11 :
Có bao nhiêu số nguyên tố \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60?\)
Câu 12 :
Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.
Câu 13 :
Nếu cho 7 hình vuông đơn vị ghép thành hình chữ nhật thì có mấy cách xếp (Không kể việc xoay chiều dài và chiều rộng)?
Câu 14 :
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
Câu 15 :
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
Câu 16 :
Số các ước của số $192$ là
Câu 17 :
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
Câu 18 :
Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.
Câu 19 :
Cho nguyên tố \(p\) chia cho \(42\) có số dư \(r\) là hợp số. Tìm \(r.\)
Câu 20 :
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức: Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$. Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$. Lời giải chi tiết :
A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$. B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả. C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.
Câu 2 :
Số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cách 1: Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 30 rồi chọn số xuất hiện trong đáp án. Cách 2: Loại bỏ các số lớn hơn 30. Kiểm tra các số còn lại trong đáp án xem số nào là số nguyên tố. Để kiểm tra số a là số nguyên tố \(\left( {a > 1} \right),\)ta làm như sau: Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất \(b\) mà \({b^2} < a\). Bước 2: Lấy \(a\) chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố \(b\), nếu \(a\) không chia hết cho số nào thì \(a\) là số nguyên tố. Lời giải chi tiết :
Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: 2;3;5;7;9;11;13;17;19;23;29. Số cần tìm là 23.
Câu 3 :
Một ước nguyên tố của 91 là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố. Lời giải chi tiết :
91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91 91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố. Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.
Câu 4 :
Cho ${a^2}.b.7 = 140$ với \(a,b\) là các số nguyên tố, vậy \(a\) có giá trị là bao nhiêu:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Phân tích số \(140\) thành tích các thừa số nguyên tố. Lời giải chi tiết :
 Suy ra $140 = {2^2}.5.7 = {a^2}.b.7$ nên \(a = 2\).
Câu 5 :
Cho số ${\rm{150 = 2}}{\rm{.3}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}$, số lượng ước của $150$ là bao nhiêu:
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức: Nếu $m = {a^x}.{b^y}.{c^z}$ với \(a,b,c\) là các số nguyên tố thì $m$ có $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)$ ước. Lời giải chi tiết :
Ta có ${\rm{150 = 2}}{\rm{.3}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}$, vậy $x = 1;y = 1;z = 2$ Vậy số lượng ước của số $150$ là $\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) = 2.2.3 = 12$
Câu 6 :
Khi phân tích các số \(2150;1490;2340\) ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố \(2;3\) và \(5.\) Lời giải chi tiết :
+) Phân tích số \(2150\) thành thừa số nguyên tố  Suy ra \(2150 = {2.5^2}.43\) +) Phân tích số \(1490\) thành thừa số nguyên tố  Suy ra \(1490 = 2.5.149\) +) Phân tích số \(2340\) thành thừa số nguyên tố  Suy ra \(2340 = {2^2}{.3^2}.5.13\) Vậy có số \(2340\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 7 :
Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp “rẽ nhánh”: - Tìm một ước nguyên tố của 40, là 2. - Viết 40 thành tích của 2 với một thừa số khác: 40=2.20. - Vẽ 2 nhánh từ số 40 cho hai số 2 và 20. - Tiếp tục tìm ước nguyên tố của 20, là 2. - Viết số 20 thành tích của 2 với một thừa số khác: 20=2.10. - Vẽ 2 nhánh từ số 20 cho hai số 2 và 10. - Viết số 10 thành tích của 2 với 5: 10=2.5 - Vẽ 2 nhánh từ số 10 cho hai số 2 và 5. - Hai số này đều là số nguyên tố nên ta dừng lại. - Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh. Lời giải chi tiết :
Vậy \(40 = 2.2.2.5 = {2^3}.5\)
Câu 8 :
Biết \(400 = {2^4}{.5^2}\). Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Lấy 800 chia cho 400. Viết 800 thành tích của 400 và thương nhận được. - Viết 400 thành tích các thừa số nguyên tố. Lời giải chi tiết :
\(400 = {2^4}{.5^2}\) \(800 = 400.2 = {2.2^4}{.5^2} = {2^5}{.5^2}\)
Câu 9 :
225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc hoặc theo sơ đồ cây. Rồi liệt kê các ước nguyên tố của mỗi số. Lời giải chi tiết :
Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3; 5 Vậy 225 chia hết cho 2 số nguyên tố.
Câu 10 :
Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Sử dụng kiến thức: số nguyên tố chẵn nhỏ nhất là $2.$ Lời giải chi tiết :
Tổng $3$ số nguyên tố là $578$ là số chẵn, nên trong $3$ số nguyên tố có ít nhất $1$ số là số chẵn. Ta đã biết số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố có tổng là $578$ là số $2.$
Câu 11 :
Có bao nhiêu số nguyên tố \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào bảng số nguyên tố hoặc định nghĩa số nguyên tố để xác định các số nguyên tố thỏa mãn \(50 < x < 70.\) Lời giải chi tiết :
Các số \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60\) là \(51;52;53;54;55;56;57;58;59\) Trong đó các số nguyên tố là \(53;59.\) Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.
Câu 12 :
Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Phân tích \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)\) + Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của \(n.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 > 1\) nên để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố thì \(n = 1.\) Thử lại \({n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13\) (nguyên tố) Vậy với \(n = 1\) thì \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.
Câu 13 :
Nếu cho 7 hình vuông đơn vị ghép thành hình chữ nhật thì có mấy cách xếp (Không kể việc xoay chiều dài và chiều rộng)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Hình vuông đơn vị là hình vuông có cạnh bằng 1. Để xếp các hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật thì số lượng hình vuông phải chia hết cho độ dài các cạnh của hình chữ nhật. Lời giải chi tiết :
Nếu xếp 7 hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật thì chiều rộng của hình chữ nhật chỉ có thể xếp:
Câu 14 :
Tích của hai số tự nhiên bằng \(105.\) Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố. + Tìm các ước của \(105.\) Các số \(a;b\) chính là các ước của \(105\) sao cho tích của chúng bằng \(105.\) Lời giải chi tiết :
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\left( {a;b \in N} \right)\) Ta có \(a.b = 105\) Phân tích số \(105\) ra thừa số nguyên tố ta được \(105 = 3.5.7\) Các số \(a;b\) là ước của \(105\) , do đó ta có  Vậy có \(8\) cặp số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 15 :
Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Phân tích số $360$ ra thừa số nguyên tố. - Đếm số lượng thừa số. Lời giải chi tiết :
Ta có  Nên \(360 = {2^3}{.3^2}.5\) Vậy có 3 thừa số nguyên tố sau khi phân tích là $2; 3$ và $5.$
Câu 16 :
Số các ước của số $192$ là
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Phân tích số $192$ ra thừa số nguyên tố. - Tính các ước số bằng công thức: Cách tính số lượng các ước của một số \(m\,( m>1)\): ta xét dạng phân tích của số $m$ ra thừa số nguyên tố: Nếu \(m = a^x . b^y\) thì có ước \((x+1)(y+1)\)
Lời giải chi tiết :
Ta có  Nên \(192= 2^6 . 3\) nên số ước của $192$ là \((6+1)(1+1)=14\) ước.
Câu 17 :
Một hình vuông có diện tích là \(1936\,{m^2}.\) Tính cạnh của hình vuông đó.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố, từ đó phân tích thành tích các thừa số. + Dựa vào bốn cạnh hình vuông bằng nhau và diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh để tìm các thừa số phù hợp. Đó chính là độ dài cạnh hình vuông. Lời giải chi tiết :
Phân tích số \(1936\) ra thừa số nguyên tố ta được  Hay \(1936 = {2^4}{.11^2} = \left( {{2^2}.11} \right).\left( {{2^2}.11} \right) = 44.44\) Vậy cạnh hình vuông bằng \(44\,m.\)
Câu 18 :
Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\) + Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\) Lời giải chi tiết :
Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\) Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\) Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\) Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\) Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố. Vậy \(p = 3.\) Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài.
Câu 19 :
Cho nguyên tố \(p\) chia cho \(42\) có số dư \(r\) là hợp số. Tìm \(r.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Biểu diễn số nguyên tố \(p\) theo số chia \(42\) và thương \(r.\) + Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị \(r\) thỏa mãn. Lời giải chi tiết :
Ta có \(p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)\) Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho \(2;3;7.\) Các hợp số nhỏ hơn \(42\) không chia hết cho \(2\) là \(9;15;21;25;27;33;35;39\) Loại bỏ các số chia hết cho \(3\) và \(7\) ta còn số \(25.\) Vậy \(r = 25.\)
Câu 20 :
Cho phép tính \(\overline {ab} .\,c\, = 424.\) Khi đó \(c\) bằng bao nhiêu?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\). Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\) Lời giải chi tiết :
Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\) Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được  Hay \(424 = {2^3}.53\) Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\) Suy ra \(\overline {ab} = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\)
|
