Trắc nghiệm Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Cho \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Câu 2 :
Cho $5$ số $0;1;3;6;7.$ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại.
Câu 3 :
Cho số \(A = \overline {a785b} \) . Tìm tổng các chữ số $a$ và $b$ sao cho $A$ chia $9$ dư $2.$
Câu 4 :
Cho số \(N = \overline {5a27b} \) .Có bao nhiêu số N sao cho N là số có $5$ chữ số khác nhau và N chia cho $3$ thì dư $2,$ N chia cho $5$ thì dư $1$ và N chia hết cho $2.$
Câu 5 :
Tìm các chữ số $x, y$ biết rằng: \(\overline {23x5y} \) chia hết cho $2; 5$ và $9.$
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên dạng \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) và \(3?\)
Câu 7 :
Dùng ba trong bốn chữ số \(5;8;4;0\) hãy lập ra các số tự nhiên chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)
Câu 8 :
Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) sao cho số \(\overline {52ab} \) chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(2.\)
Câu 9 :
Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(x\) chia hết cho 3 và \(360 < x < 370\)?
Câu 10 :
Số \(A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho số nào dưới đây?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tìm điều kiện của \(a\). Tính tổng các chữ số trong \(\overline {1a52} \) Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 9. Lời giải chi tiết :
Tổng các chữ số của \(\overline {1a52} \) là \(1 + a + 5 + 2 = a + 8\) để số \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9 thì \(a + 8\) phải chia hết cho 9. Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên \(\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}\) Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó \(a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1\) Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1
Câu 2 :
Cho $5$ số $0;1;3;6;7.$ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $3:$ Các số có tổng chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3.$ Lời giải chi tiết :
Trong $5$ số $0;1;3;6;7$ chỉ có \(0 + 3 + 6 = 9\,\, \vdots \,\,3\) nên các số cần tìm được lập bởi ba số $0,3,6$, chúng là 360; 306; 630; 603. Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn.
Câu 3 :
Cho số \(A = \overline {a785b} \) . Tìm tổng các chữ số $a$ và $b$ sao cho $A$ chia $9$ dư $2.$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng: Một số chia $9$ dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia $9$ cũng dư bấy nhiêu. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và \(a \ne 0.\) A chia $9$ dư $2$ \( \Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20\) chia $9$ dư $2$ hay \(\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9\) . Mà \(18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\).
Câu 4 :
Cho số \(N = \overline {5a27b} \) .Có bao nhiêu số N sao cho N là số có $5$ chữ số khác nhau và N chia cho $3$ thì dư $2,$ N chia cho $5$ thì dư $1$ và N chia hết cho $2.$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để giải bài toán tìm các chữ số chưa biết của một số, biết số đó chia hết hoặc chia dư cho một vài số cho trước, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết, ưu tiên các dấu hiệu cho biết 1 (hoặc 2, 3) chữ số tận cùng (2, 5, 4, 25, 8, 125). Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\) \(N = \overline {5a27b} \) chia 5 dư 1 nên \(b \in \left\{ {1;6} \right\}\) . Mà N chia hết cho 2 nên \(b = 6\) , ta được số \(N = \overline {5a276} \) . Vì N chia 3 dư 2 nên \(5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a\) chia $3$ dư $2.$ Suy ra \(\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3\) . Mà \(18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) (do $a$ là chữ số). Lại có $N$ là số có $5$ chữ số khác nhau nên \(a \in \left\{ {0;3;9} \right\}\) . Vậy có ba số $N$ thỏa mãn là các số $50276;53276;59276$.
Câu 5 :
Tìm các chữ số $x, y$ biết rằng: \(\overline {23x5y} \) chia hết cho $2; 5$ và $9.$
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\) Vì \(\overline {23x5y} \) chia hết cho cả $2$ và $5$ nên \(y = 0\) ta được số \(\overline {23x50} \) . Số \(\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.\) Vậy \(x = 8;y = 0\), ta có số $23850.$
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên dạng \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) và \(3?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Các số chia hết cho cả $2$ và $5$ có chữ số tận cùng là $0$. + Các số chia hết cho $3$ có tổng các chữ số chia hết cho $3$. Lời giải chi tiết :
Vì số \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) nên \(b = 0.\) Để \(\overline {5a42b} \) chia hết cho \(3\) thì \(5 + a + 4 + 2 + 0 = 11 + a\) chia hết cho \(3.\) Suy ra \(a \in \left\{ {1;4;7} \right\}\). Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn là \(51420;54420;57420.\)
Câu 7 :
Dùng ba trong bốn chữ số \(5;8;4;0\) hãy lập ra các số tự nhiên chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3.\) Ta lập các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\) Sau đó tìm ra các số thỏa mãn đề bài từ bộ số tìm được. Lời giải chi tiết :
Ta thấy chỉ có \(8 + 4 + 0 = 12\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) nên các số cần tìm là \(840;480;408;804.\)
Câu 8 :
Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) sao cho số \(\overline {52ab} \) chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(2.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng các chữ số chia hết cho $9$ và dấu hiệu chia hết cho \(5\) dư \(2\) là có chữ số tận cùng là $2$ hoặc $7$. Lời giải chi tiết :
Vì \(\overline {52ab} \) chia cho \(5\) dư \(2\) nên \(b \in \left\{ {2;7} \right\}\) + Xét \(b = 2\) ta có \(\overline {52a2} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ {0;9} \right\}\) + Xét \(b = 7\) ta có \(\overline {52a7} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ 4 \right\}\) Vậy \(a = 0;b = 2\) hoặc \(a = 9;b = 2\) hoặc \(a = 4;b = 7.\)
Câu 9 :
Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(x\) chia hết cho 3 và \(360 < x < 370\)?
Đáp án : B Phương pháp giải :
\(360 < x < 370\): Các số từ 361 đến 369. Sử dụng lý thuyết và dấu hiệu chia hết cho 3 và tìm các số từ 361 đến 369 chia hết cho 3 Lời giải chi tiết :
\(360 < x < 370\): Các số từ 361 đến 369. Đó là 361; 362; 363; 364; 365; 366; 367; 368; 369 Trong các số trên chỉ có số 363; 366; 369 là chia hết cho 3 (Tính tổng các chữ số).
Câu 10 :
Số \(A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho số nào dưới đây?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Phân tích \(\overline {abcd} = 1000a + 100b + 10c + d\) từ đó tính được \(A.\) + Dựa vào tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho \(9\) để giải bài toán. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)\)\( = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)\) \( = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\) \( = 999a + 99b + 9c\) Mà \(999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9\) nên \(A \, \vdots \, 9.\)
|
