Trắc nghiệm Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Trong các số $333; 354; 360; 2457; 1617; 152,$ các số chia hết cho $9$  là

  • A

    $333$

  • B

    $360$

  • C

    $2457$     

  • D

    Cả A, B, C đều đúng

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Cho \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9. Số thay thế cho \(a\) có thể là

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    5
Câu 3 :

Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 là:

  • A

    10008

  • B

    152

  • C

    153

  • D

    2156

Câu 4 :

Trong những số sau, có bao nhiêu số chia hết cho 3?

555464, 15645, 5464, 561565, 641550

  • A

    1

  • B
    2
  • C
    4
  • D
    5
Câu 5 :

Cho \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3. Số thay thế cho \(a\) có thể là

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    5

Câu 6 :

Cho $5$ số $0;1;3;6;7.$ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại.

  • A

    $1$               

  • B

    $4$ 

  • C

    $3$ 

  • D

    $2$

Câu 7 :

Cho số \(A = \overline {a785b} \) . Tìm tổng các chữ số $a$  và $b$  sao cho $A$  chia $9$  dư $2.$

  • A

    \(\left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\)                                              

  • B

    \(\left( {a + b} \right)\in \left\{ {0;9;18} \right\}\)

  • C

    \(\left( {a + b} \right) \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)                                                 

  • D

    \(\left( {a + b} \right)\in \left\{ {4;5;6} \right\}\)

Câu 8 :

Cho số \(N = \overline {5a27b} \) .Có bao nhiêu số  N sao cho N  là số có $5$ chữ số khác nhau và N chia cho $3$ thì dư $2,$  N chia cho $5$ thì dư $1$ và N chia hết cho $2.$

  • A

    \(3\)

  • B

    \(4\)      

  • C

    \(5\)                                    

  • D

    \(6\)

Câu 9 :

Tìm các chữ số $x, y$ biết rằng: \(\overline {23x5y} \) chia hết cho $2; 5$ và $9.$

  • A

    \(x = 0;y = 6\)  

  • B

    \(x = 6;y = 0\)      

  • C

    \(x = 8;y = 0\)         

  • D

    \(x = 0;y = 8\)

Câu 10 :

Có bao nhiêu số tự nhiên dạng \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) và \(3?\)

  • A

    \(3\)                                              

  • B

    \(4\)

  • C

    \(2\)    

  • D

    \(1\)

Câu 11 :

Tìm số tự nhiên \(\overline {145*} \) chia hết cho cả \(3\) và \(5.\)

  • A

    \(1454\)                                              

  • B

    \(1450\)

  • C

    \(1455\)                                                 

  • D

    \(1452\)

Câu 12 :

Dùng ba trong bốn chữ số \(5;8;4;0\) hãy lập ra các số tự nhiên chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)

  • A

    \(840;804;408\)               

  • B

    \(840;804;408;480\)                      

  • C

    \(540;450;405\)               

  • D

    \(540;450;405;504\)

Câu 13 :

Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) sao cho số \(\overline {52ab} \) chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(2.\)

  • A

    \(4\)               

  • B

    \(1\)                      

  • C

    \(2\)                     

  • D

    \(3\)

Câu 14 :

Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(x\) chia hết cho 3 và \(360 < x < 370\)?

  • A

    $360; 366; 369$

  • B
    $363; 366; 369$
  • C
    $362; 364; 368$
  • D
    $365; 369; 366$
Câu 15 :

Số \(A = \overline {abcd}  - \left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho số nào dưới đây?

  • A

    \(2\)               

  • B

    \(5\)                      

  • C

    \(9\)

  • D

    \(6\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Trong các số $333; 354; 360; 2457; 1617; 152,$ các số chia hết cho $9$  là

  • A

    $333$

  • B

    $360$

  • C

    $2457$     

  • D

    Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $9$ : Các số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9.$

Lời giải chi tiết :

Các số $333;2457;360$ là các số chia hết cho $9$ vì tổng các chữ số của nó chia hết cho $9.$

+) Số $333$ có tổng các chữ số là $3+3+3=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 333 \, \vdots \, 9.$

+) Số $2457$ có tổng các chữ số là $2+4+5+7=18 \, \vdots \, 9$ nên $ 2457 \, \vdots \, 9.$

+) Số $360$ có tổng các chữ số là $3+6+0=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 360 \, \vdots \, 9.$

Các số còn lại $354; 1617; 152$ đều có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ nên chúng không chia hết cho $9$.

Câu 2 :

Cho \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9. Số thay thế cho \(a\) có thể là

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    5

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm điều kiện của \(a\).

Tính tổng các chữ số trong \(\overline {1a52} \)

Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết :

Tổng các chữ số của \(\overline {1a52} \) là \(1 + a + 5 + 2 = a + 8\) để số \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9 thì \(a + 8\) phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}\)

Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó \(a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1\)

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1

Câu 3 :

Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 là:

  • A

    10008

  • B

    152

  • C

    153

  • D

    2156

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Kiểm tra từng đáp án.

- Số chia hết cho 2 và cho 9 là số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 và tổng hai chữ số chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết :

Số chia hết cho 2 là: 10008, 152 và 2156

10008 có tổng các chữ số bằng 9 nên 10008 chia hết cho 9.

Câu 4 :

Trong những số sau, có bao nhiêu số chia hết cho 3?

555464, 15645, 5464, 561565, 641550

  • A

    1

  • B
    2
  • C
    4
  • D
    5

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính tổng các chữ số của mỗi số.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.

Đếm số các số chia hết cho 3

Lời giải chi tiết :

555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.

15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3

5464 có tổng các chữ số là: 5+4+6+4 = 19 không chia hết cho 3 nên 5464 không chia hết cho 3.

561565 có tổng các chữ số là: 5+6+1+5+6+5=28 không chia hết cho 3 nên 561565 không chia hết cho 3.

641550 có tổng các chữ số là: 6+4+1+5+5+0=21 chia hết cho 3 nên 641550 chia hết cho 3.

Vậy có tất cả 2 số chia hết cho 3 là: 15645 và 641550
Câu 5 :

Cho \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3. Số thay thế cho \(a\) có thể là

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    5

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tìm điều kiện của \(a\).

Tính tổng các chữ số trong \(\overline {55a62} \)

Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết :

Tổng các chữ số của \(\overline {55a62} \) là \(5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18\) để số \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3 thì \(a + 18\) phải chia hết cho 3.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

\(\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}\)

Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27

Tức là \(a + 18\) có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27

Với \(a + 18\) bằng 18 thì \(a = 18 - 18 = 0\)

Với \(a + 18\) bằng 21 thì \(a = 21 - 18 = 3\)

Với \(a + 18\) bằng 24 thì \(a = 24 - 18 = 6\)

Với \(a + 18\) bằng 27 thì \(a = 27 - 18 = 9\)

Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9.

Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3

Câu 6 :

Cho $5$ số $0;1;3;6;7.$ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại.

  • A

    $1$               

  • B

    $4$ 

  • C

    $3$ 

  • D

    $2$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $3:$ Các số có tổng chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3.$

Lời giải chi tiết :

Trong $5$ số $0;1;3;6;7$ chỉ có \(0 + 3 + 6 = 9\,\, \vdots \,\,3\) nên các số cần tìm được lập bởi ba số $0,3,6$, chúng là 360; 306; 630; 603. Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn.

Câu 7 :

Cho số \(A = \overline {a785b} \) . Tìm tổng các chữ số $a$  và $b$  sao cho $A$  chia $9$  dư $2.$

  • A

    \(\left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\)                                              

  • B

    \(\left( {a + b} \right)\in \left\{ {0;9;18} \right\}\)

  • C

    \(\left( {a + b} \right) \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)                                                 

  • D

    \(\left( {a + b} \right)\in \left\{ {4;5;6} \right\}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng: Một số chia $9$  dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia $9$  cũng dư bấy nhiêu.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và \(a \ne 0.\)

A chia $9$  dư $2$  \( \Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20\) chia $9$  dư $2$ hay \(\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9\) .

Mà \(18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\).

Câu 8 :

Cho số \(N = \overline {5a27b} \) .Có bao nhiêu số  N sao cho N  là số có $5$ chữ số khác nhau và N chia cho $3$ thì dư $2,$  N chia cho $5$ thì dư $1$ và N chia hết cho $2.$

  • A

    \(3\)

  • B

    \(4\)      

  • C

    \(5\)                                    

  • D

    \(6\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Để giải bài toán tìm các chữ số chưa biết của một số, biết số đó chia hết hoặc chia dư cho một vài số cho trước, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết, ưu tiên các dấu hiệu cho biết 1 (hoặc 2, 3) chữ số tận cùng (2, 5, 4, 25, 8, 125).

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: \(a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

\(N = \overline {5a27b} \) chia 5 dư 1 nên \(b \in \left\{ {1;6} \right\}\) .

Mà N chia hết cho 2 nên \(b = 6\) , ta được số \(N = \overline {5a276} \) .

Vì N chia 3 dư 2 nên \(5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a\) chia $3$ dư $2.$ Suy ra \(\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3\) .

Mà \(18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) (do $a$  là chữ số).

Lại có $N$ là số có $5$ chữ số khác nhau nên \(a \in \left\{ {0;3;9} \right\}\) .

Vậy có ba số $N$ thỏa mãn là các số $50276;53276;59276$.

Câu 9 :

Tìm các chữ số $x, y$ biết rằng: \(\overline {23x5y} \) chia hết cho $2; 5$ và $9.$

  • A

    \(x = 0;y = 6\)  

  • B

    \(x = 6;y = 0\)      

  • C

    \(x = 8;y = 0\)         

  • D

    \(x = 0;y = 8\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: \(x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

Vì \(\overline {23x5y} \) chia hết cho cả $2$ và $5$ nên \(y = 0\) ta được số \(\overline {23x50} \) .

Số \(\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.\)

Vậy \(x = 8;y = 0\), ta có số $23850.$

Câu 10 :

Có bao nhiêu số tự nhiên dạng \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) và \(3?\)

  • A

    \(3\)                                              

  • B

    \(4\)

  • C

    \(2\)    

  • D

    \(1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Các số chia hết cho cả $2$ và $5$ có chữ số tận cùng là $0$.

+ Các số chia hết cho $3$ có tổng các chữ số chia hết cho $3$.

Lời giải chi tiết :

Vì số \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) nên \(b = 0.\)

Để \(\overline {5a42b} \) chia hết cho \(3\) thì \(5 + a + 4 + 2 + 0 = 11 + a\) chia hết cho \(3.\)

Suy ra \(a \in \left\{ {1;4;7} \right\}\).

Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn là \(51420;54420;57420.\)

Câu 11 :

Tìm số tự nhiên \(\overline {145*} \) chia hết cho cả \(3\) và \(5.\)

  • A

    \(1454\)                                              

  • B

    \(1450\)

  • C

    \(1455\)                                                 

  • D

    \(1452\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Các số chia hết cho \(5\) có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5.\)

+ Các số chia hết cho \(3\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3.\)

Từ đó lập luận để tìm các số thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\overline {145*} \) chia hết cho \(5\) nên \(*\) có thể bằng \(0\) hoặc \(5.\)

+ Nếu \(*\) bằng \(0\) thì ta được số \(1450\) có \(1 + 4 + 5 + 0 = 10\not  \vdots 3\) nên loại

+ Nếu \(*\) bằng \(5\) thì ta được số \(1455\) có \(1 + 4 + 5 + 5 = 15 \vdots 3\) nên thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là \(1455.\)

Câu 12 :

Dùng ba trong bốn chữ số \(5;8;4;0\) hãy lập ra các số tự nhiên chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)

  • A

    \(840;804;408\)               

  • B

    \(840;804;408;480\)                      

  • C

    \(540;450;405\)               

  • D

    \(540;450;405;504\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3.\) Ta lập các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)

Sau đó tìm ra các số thỏa mãn đề bài từ bộ số tìm được.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy chỉ có \(8 + 4 + 0 = 12\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) nên các số cần tìm là \(840;480;408;804.\)

Câu 13 :

Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) sao cho số \(\overline {52ab} \) chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(2.\)

  • A

    \(4\)               

  • B

    \(1\)                      

  • C

    \(2\)                     

  • D

    \(3\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng các chữ số chia hết cho $9$ và dấu hiệu chia hết cho \(5\) dư \(2\) là có chữ số tận cùng là $2$  hoặc $7$.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\overline {52ab} \) chia cho \(5\) dư \(2\) nên \(b \in \left\{ {2;7} \right\}\)

+ Xét \(b = 2\) ta có \(\overline {52a2}  \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ {0;9} \right\}\)

+ Xét \(b = 7\) ta có \(\overline {52a7}  \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ 4 \right\}\)

Vậy \(a = 0;b = 2\) hoặc \(a = 9;b = 2\) hoặc \(a = 4;b = 7.\)

Câu 14 :

Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(x\) chia hết cho 3 và \(360 < x < 370\)?

  • A

    $360; 366; 369$

  • B
    $363; 366; 369$
  • C
    $362; 364; 368$
  • D
    $365; 369; 366$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

\(360 < x < 370\): Các số từ 361 đến 369.

Sử dụng lý thuyết và dấu hiệu chia hết cho 3 và tìm các số từ 361 đến 369 chia hết cho 3

Lời giải chi tiết :

\(360 < x < 370\): Các số từ 361 đến 369. Đó là 361; 362; 363; 364; 365; 366; 367; 368; 369

Trong các số trên chỉ có số 363; 366; 369 là chia hết cho 3 (Tính tổng các chữ số).

Câu 15 :

Số \(A = \overline {abcd}  - \left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho số nào dưới đây?

  • A

    \(2\)               

  • B

    \(5\)                      

  • C

    \(9\)

  • D

    \(6\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Phân tích \(\overline {abcd}  = 1000a + 100b + 10c + d\)  từ đó tính được \(A.\)

+ Dựa vào tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho \(9\) để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(A = \overline {abcd}  - \left( {a + b + c + d} \right)\)\( = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c\)

Mà \(999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9\) nên \(A \, \vdots \, 9.\)

close