Trắc nghiệm Bài tập cuối chương V Toán 6 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
Câu 2 :
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
Câu 3 :
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
Câu 4 :
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
Câu 5 :
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
Câu 6 :
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
Câu 7 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
Câu 8 :
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
Câu 9 :
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
Câu 10 :
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
Câu 11 :
Tìm \(x\), biết: \(2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\).
Câu 12 :
Một người gửi tiết kiệm \(15.000.000\) đồng với lãi suất \(0,6\% \) một tháng thì sau một tháng người đó thu được tất cả bao nhiêu tiền?
Câu 13 :
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
Câu 14 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
Câu 15 :
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
Câu 16 :
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
Câu 17 :
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
Câu 18 :
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
Câu 19 :
Trên đĩa có 64 quả táo. Hoa ăn hết 25% số táo. Sau đó Hùng ăn $\dfrac{3}{8}$ số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn bao nhiêu quả táo?
Câu 20 :
Lớp 6A có 48 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 18,75% số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 300% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh khá.
Câu 21 :
Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng 1 bằng \(36\% \) tổng số công nhân của nhà máy. Số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{5}\) số công nhân của phân xưởng 3. Biết số công nhân của phân xưởng 1 là 18 người. Tính số công nhân của phân xưởng 3.
Câu 22 :
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
Câu 23 :
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
Câu 24 :
Chọn câu đúng.
Câu 25 :
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
Câu 26 :
Tìm x biết \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313}}{{636363}} + \dfrac{{131313}}{{999999}}} \right) = - 5\)
Câu 27 :
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
Câu 28 :
Chọn câu đúng.
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\) Câu 29
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
Câu 30
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
Câu 31 :
Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong ba ngày: ngày thứ nhất sửa \(\dfrac{5}{9}\) đoạn đường, ngày thứ hai sửa \(\dfrac{1}{4}\) đoạn đường. Ngày thứ ba đội sửa nốt $7m$ còn lại. Hỏi đoạn đường dài bao nhiêu mét?
Câu 32 :
Một người mang một số trứng ra chợ bán. Buổi sáng bán được \(\dfrac{3}{5}\) số trứng mang đi. Buổi chiều bán thêm được $39$ quả. Lúc về còn lại số trứng bằng \(\dfrac{1}{8}\) số trứng đã bán. Hỏi người đó mang tất cả bao nhiêu quả trứng đi bán?
Câu 33 :
Số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{2}{3}\) số sách ở ngăn B. Nếu chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{3}{7}\) số sách ở ngăn B. Tìm số sách lúc đầu ở ngăn B.
Câu 34 :
Số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{2}{5}\) tổng số thỏ ở cả hai chuồng A và B. Sau khi bán 3 con ở chuồng A thì số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số thỏ ở hai chuồng lúc đầu. Tính số thỏ lúc đầu ở chuồng B.
Câu 35 :
Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày. Ngày thứ nhất bán \(\dfrac{1}{6}\) tấm vải và 5m; ngày thứ hai bán 20% số còn lại và 10m; ngày thứ ba bán 25% số còn lại và 9m; ngày thứ tư bán \(\dfrac{1}{3}\) số vải còn lại. Cuối cùng, tấm vải còn lại \(13m.\) Tính chiều dài tấm vải ban đầu.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)
Câu 2 :
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân. Lời giải chi tiết :
\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)
Câu 3 :
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số. Lời giải chi tiết :
\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)
Câu 4 :
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Lời giải chi tiết :
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).
Câu 5 :
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$ Lời giải chi tiết :
Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).
Câu 6 :
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé. + Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn. + Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh. Lời giải chi tiết :
Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$ Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$. Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)
Câu 7 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
Câu 8 :
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\) Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)
Câu 9 :
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số. Lời giải chi tiết :
\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)
Câu 10 :
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đưa về hai phân số cùng mẫu Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu. \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\) Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Câu 11 :
Tìm \(x\), biết: \(2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chuyển phân số về số thập phân, áp dụng qui tắc nhân, chia số thập phân để tìm \(x\). Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x = - 1,2.0,4\\2,4.x = - 0,48\\x = - 0,48:2,4\\x = - 0,2.\end{array}\)
Câu 12 :
Một người gửi tiết kiệm \(15.000.000\) đồng với lãi suất \(0,6\% \) một tháng thì sau một tháng người đó thu được tất cả bao nhiêu tiền?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng công thức: tiền lãi = tiền gốc :\(100 \times \) lãi suất Tiền 1 tháng thu được = tiền gốc + tiền lãi. Lời giải chi tiết :
Tiền lãi thu được sau 1 tháng là: \(15.000.000:100\, \times 0,6 = 90.000\) đồng. Tổng số tiền thu được sau 1 tháng là: \(15.000.000 + 90.000 = 15.090.000\) đồng.
Câu 13 :
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức: Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\) \(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\) Vậy \(C = 0;B < 0\)
Câu 14 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)
Câu 15 :
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x. Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Câu 16 :
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\) Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\) Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\) \(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\) Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\) Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)
Câu 17 :
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số. Từ đó rút gọn phân số Lời giải chi tiết :
Ta có \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\) Phân số này có mẫu số là 9.
Câu 18 :
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\) Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\) Vậy \(A = B.\)
Câu 19 :
Trên đĩa có 64 quả táo. Hoa ăn hết 25% số táo. Sau đó Hùng ăn $\dfrac{3}{8}$ số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn bao nhiêu quả táo?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng cách tính giá trị phân số của một số cho trước Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\) \(\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right)\) Lời giải chi tiết :
Hoa ăn số táo là \(25\% .64 = 16\) quả. Số táo còn lại là \(64 - 16 = 48\) quả Hùng ăn số táo là \(\dfrac{3}{8}.48 = 18\) quả. Số táo còn lại sau khi Hùng ăn là \(48 - 18 = 30\) quả.
Câu 20 :
Lớp 6A có 48 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 18,75% số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 300% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh khá.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tính số học sinh giỏi, học sinh trung bình và học sinh khá + Tính tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và \(b\) , ta nhân \(a\) với \(100\) rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu % vào kết quả: \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \) Lời giải chi tiết :
Số học sinh giỏi của lớp là \(18,75\% .48 = 9\) học sinh Số học sinh trung bình là \(9.300\% = 27\) học sinh Số học sinh khá là \(48 - 9 - 27 = 12\) học sinh Tỉ số phần trăm số học sinh khá và số học sinh giỏi là: \(\dfrac{9}{{12}}.100\% = 75\% .\)
Câu 21 :
Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng 1 bằng \(36\% \) tổng số công nhân của nhà máy. Số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{5}\) số công nhân của phân xưởng 3. Biết số công nhân của phân xưởng 1 là 18 người. Tính số công nhân của phân xưởng 3.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng cách giá trị phân số của một số cho trước và cách tìm một số biết giá trị phân số của nó để tính toán theo các bước: + Tính số công nhân của cả nhà máy + Tính số công nhân của cả hai phân xưởng 2 và 3 + Tính số công nhân của phân xưởng 2 + Tính số công nhân của phân xưởng 3 Lời giải chi tiết :
Số công nhân của cả nhà máy là \(18:36\% = 50\) công nhân Số công nhân của phân xưởng 2 và phân xưởng 3 là \(50 - 18 = 32\) công nhân Vì số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{5}\) số công nhân của phân xưởng 3 nên số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{{3 + 5}} = \dfrac{3}{8}\) số công nhân của cả hai phân xưởng. Số công nhân của phân xưởng 2 là \(32.\dfrac{3}{8} = 12\) công nhân Số công nhân của phân xưởng ba là \(32 - 12 = 20\) công nhân
Câu 22 :
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước. Lời giải chi tiết :
Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể) Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)
Câu 23 :
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian. Lời giải chi tiết :
Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ. Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)
Câu 24 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số So sánh hai phân số cùng mẫu Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) \(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) \(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Câu 25 :
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng so sánh với phần bù của 1 Lời giải chi tiết :
Ta có: \(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\) Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .
Câu 26 :
Tìm x biết \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313}}{{636363}} + \dfrac{{131313}}{{999999}}} \right) = - 5\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức trong ngoặc Sử dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x Lời giải chi tiết :
Ta có \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313}}{{636363}} + \dfrac{{131313}}{{999999}}} \right) = - 5\) \(\dfrac{1}{4}.x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313:10101}}{{151515:10101}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313:10101}}{{636363:10101}} + \dfrac{{131313:10101}}{{999999:10101}}} \right) = - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{13}}{{15}} + \dfrac{{13}}{{35}} + \dfrac{{13}}{{63}} + \dfrac{{13}}{{99}}} \right) = - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {13.\left( {\dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + \dfrac{1}{{7.9}} + \dfrac{1}{{9.11}}} \right)} \right] = - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {\dfrac{{13}}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{11}}} \right)} \right] = - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {\dfrac{{13}}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{11}}} \right)} \right] = - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{13}}{2}.\dfrac{8}{{33}}} \right) = - 5\) \(\begin{array}{l}25\% .x - \dfrac{{780}}{{11}}:\dfrac{{52}}{{33}} = - 5\\25\% .x - \dfrac{{780}}{{11}}.\dfrac{{33}}{{52}} = - 5\\25\% .x - 45 = - 5\\25\% .x = - 5 + 45\\25\% .x = 40\\x = 40:\dfrac{{25}}{{100}}\\x = 160\end{array}\)
Câu 27 :
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng: \(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\) => Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn. Lời giải chi tiết :
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$ $= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$ $ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$ $\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Câu 28 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\) Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\) Câu 29
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\) với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\) Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\) Ta có bảng sau  Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\) Câu 30
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\) tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\) Lời giải chi tiết :
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\) Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3 Hay \(n \ne 2k - 1\) và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Câu 31 :
Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong ba ngày: ngày thứ nhất sửa \(\dfrac{5}{9}\) đoạn đường, ngày thứ hai sửa \(\dfrac{1}{4}\) đoạn đường. Ngày thứ ba đội sửa nốt $7m$ còn lại. Hỏi đoạn đường dài bao nhiêu mét?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Tìm phân số ứng với \(7m\) đường còn lại. - Sử dụng công thức tìm một số biết giá tị một phân số của nó để tìm độ dài đoạn đường và kết luận. Lời giải chi tiết :
Số phần mét đường đội sửa trong ngày thứ ba là: \(1 - \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{{36}}\) (đoạn đường) Đoạn đường đó dài là: \(7:\dfrac{7}{{36}} = 36\left( m \right)\) Vậy đoạn đường dài \(36m\)
Câu 32 :
Một người mang một số trứng ra chợ bán. Buổi sáng bán được \(\dfrac{3}{5}\) số trứng mang đi. Buổi chiều bán thêm được $39$ quả. Lúc về còn lại số trứng bằng \(\dfrac{1}{8}\) số trứng đã bán. Hỏi người đó mang tất cả bao nhiêu quả trứng đi bán?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số trứng đã bán so với số trứng mang đi bán. +) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số trứng buổi chiều bán được so với số trứng mang đi bán. +) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được số trứng người đó mang đi bán. Lời giải chi tiết :
Vì số trứng còn lại bằng \(\dfrac{1}{8}\) số trứng đã bán nên: Số trứng còn lại bằng \(\dfrac{1}{{1 + 8}} = \dfrac{1}{9}\) tổng số trứng Số trứng đã bán bằng \(1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\) tổng số trứng \(39\) quả trứng ứng với: \(\dfrac{8}{9} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{13}}{{45}}\) (tổng số trứng) Số trứng người đó mang đi bán là: \(39:\dfrac{{13}}{{45}} = 135\)(quả) Vậy người đó mang đi \(135\) quả trứng.
Câu 33 :
Số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{2}{3}\) số sách ở ngăn B. Nếu chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{3}{7}\) số sách ở ngăn B. Tìm số sách lúc đầu ở ngăn B.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A so với tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A khi đã chuyển \(3\) quyển sang ngăn B so với tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A so với tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A khi đã chuyển \(3\) quyển sang ngăn B so với tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Áp dụng công thức tìm giá trị phân số của một số cho trước để tìm được số sách ở ngăn A lúc đầu, từ đó ta tính được số sách ở ngăn B lúc đầu. Lời giải chi tiết :
Tổng số sách ở hai ngăn không đổi khi ta chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B. Lúc đầu, số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{2}{{2 + 3}} = \dfrac{2}{5}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn). Sau khi chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{3}{{7 + 3}} = \dfrac{3}{{10}}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn). \(3\) quyển sách bằng \(\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{{10}} = \dfrac{1}{{10}}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn). Vậy tổng số sách ở cả hai ngăn là: \(3:\dfrac{1}{{10}} = 30\) (quyển). Số sách lúc đầu ở ngăn A là: \(\dfrac{2}{5}.30 = 12\) (quyển) Số sách lúc đầu ở ngăn B là: \(30 - 12 = 18\) (quyển).
Câu 34 :
Số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{2}{5}\) tổng số thỏ ở cả hai chuồng A và B. Sau khi bán 3 con ở chuồng A thì số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số thỏ ở hai chuồng lúc đầu. Tính số thỏ lúc đầu ở chuồng B.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số thỏ đã bán ở chuồng A so với tổng số thỏ hai chuồng lúc đầu. +) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số thỏ của hai chuồng lúc đầu. +) Áp dụng công thức tìm giá trị phân số của một số cho trước để tìm được số thỏ ở chuồng A lúc đầu, từ đó ta tính được số thỏ của chuồng B. Lời giải chi tiết :
Lúc đầu, số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{2}{5}\) số thỏ ở cả hai chuồng, sau khi bán \(3\) con ở chuồng A thì số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số thỏ ở hai chuồng lúc đầu. Vậy \(3\) con ứng với \(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{15}}\) (tổng số thỏ hai chuồng lúc đầu). Tổng số thỏ của hai chuồng lúc đầu là: \(3:\dfrac{1}{{15}} = 45\) (con). Số thỏ ở chuồng A là: \(\dfrac{2}{5}.45 = 18\) (con). Số thỏ ở chuồng B là: \(45 - 18 = 27\) (con).
Câu 35 :
Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày. Ngày thứ nhất bán \(\dfrac{1}{6}\) tấm vải và 5m; ngày thứ hai bán 20% số còn lại và 10m; ngày thứ ba bán 25% số còn lại và 9m; ngày thứ tư bán \(\dfrac{1}{3}\) số vải còn lại. Cuối cùng, tấm vải còn lại \(13m.\) Tính chiều dài tấm vải ban đầu.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in {N^*}} \right)\) Giải bài toán bằng cách suy ngược từ cuối lên : + Tìm số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán (hay nói cách khác, là tìm số vải còn lại sau ngày thứ 3) + Tiếp theo, tìm số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán (hay số mét vải còn lại sau ngày thứ 2) + Rồi tìm số mét vải của ngày thứ nhất khi chưa bán (số mét vải lúc đầu). Lời giải chi tiết :
Số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán là: \(13:\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{39}}{2}\left( m \right)\) Số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán là: \(\left( {\dfrac{{39}}{2} + 9} \right):\left( {1 - 25\% } \right) = 38\left( m \right)\) Số mét vải của ngày thứ hai khi chưa bán là: \(\left( {38 + 10} \right):\left( {1 - 20\% } \right) = 60\left( m \right)\) Số mét vải của ngày đầu tiên khi chưa bán là: \(\left( {60 + 5} \right):\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right) = 78\left( m \right)\) Vậy lúc đầu tấm vải dài số mét là: \(78m\).
|
