Trắc nghiệm Các dạng toán về phân số với tử và mẫu là số nguyên Toán 6 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số:
Câu 2 :
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào? 
Câu 3 :
Chọn câu sai?
Câu 4 :
Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\dfrac{{15}}{{90}} = \dfrac{5}{{...}}$
Câu 5 :
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
Câu 6 :
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
Câu 7 :
Tổng các số \(a;b;c\) thỏa mãn \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{{12}}{a} = \dfrac{b}{{ - 54}} = \dfrac{{ - 738}}{c}\) là:
Câu 8 :
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\) Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
Câu 9 :
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
Câu 10 :
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
Câu 11 :
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
Câu 12 :
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
Câu 13 :
Viết số nguyên \( - 16\) dưới dạng phân số ta được:
Câu 14 :
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa phân số: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0\). Lời giải chi tiết :
+) \(\dfrac{{12}}{0}\) không là phân số vì mẫu số bằng $0.$ +) \(\dfrac{3}{{0,25}}\) không là phân số vì mẫu số là số thập phân. +) \(\dfrac{{4,4}}{{11,5}}\) không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân. +) \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là phân số vì \( - 4;\,5\, \in \mathbb{Z} \) và mẫu số là $5$ khác $0.$
Câu 2 :
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ, đếm số ô vuông có trong hình và số ô vuông được tô màu, phân số biểu thị có tử là số ô vuông tô màu và mẫu là tổng số ô vuông có trong hình. Lời giải chi tiết :
Trong hình có \(2\) ô vuông tô màu và tổng tất cả \(8\) ô vuông nên phân số biểu thị là \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\)
Câu 3 :
Chọn câu sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án bằng cách sử dụng kiến thức: Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau) Lời giải chi tiết :
Đáp án A: Vì \(1.135 = 3.45\) nên \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\) \( \Rightarrow A\) đúng. Đáp án B: Vì \(\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26\) nên \(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\) \( \Rightarrow B\) đúng. Đáp án C: Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 4}}{{15}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\) \( \Rightarrow C\) sai. Đáp án D: Vì \(6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)\) nên \(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\) \( \Rightarrow D\) đúng.
Câu 4 :
Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\dfrac{{15}}{{90}} = \dfrac{5}{{...}}$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức: Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{15}}{{90}} = \dfrac{5}{x}\\15.x = 90.5\\x = \dfrac{{90.5}}{{15}}\\x = 30\end{array}\) Vậy số cần điền là \(30\)
Câu 5 :
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- $C$ là số tự nhiên suy ra \(C\) là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$ Lời giải chi tiết :
Vì \(C \in N\) nên \(\frac{11}{2n+1} \in N.\) Để \(\frac{11}{2n+1} \in N\) thì \(11 \vdots (2n+1)\) và \((2n+1) > 0\) hay \((2n+1) \in \left\{ { 1; 11} \right\}\) Ta có bảng:  Vì \(C \in N\) nên ta nhận các giá trị \(n = 0;n = 5\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phân số \(\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)\) là một số nguyên nếu \(b\) là ước của $a$ Lời giải chi tiết :
Vì \(n\) nguyên dương nên để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) nguyên thì \(4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\) Ta có bảng:  Vậy có duy nhất một giá trị của \(n\) thỏa mãn là \(n = 2\)
Câu 7 :
Tổng các số \(a;b;c\) thỏa mãn \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{{12}}{a} = \dfrac{b}{{ - 54}} = \dfrac{{ - 738}}{c}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức: Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{{12}}{a} \Rightarrow 6.a = 9.12\) \( \Rightarrow a = \dfrac{{9.12}}{6} = 18\) \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{b}{{ - 54}} \Rightarrow 6.\left( { - 54} \right) = 9.b\) \( \Rightarrow b = \dfrac{{6.\left( { - 54} \right)}}{9} = - 36\) \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{{ - 738}}{c} \Rightarrow 6.c = 9.\left( { - 738} \right)\) \( \Rightarrow c = \dfrac{{9.\left( { - 738} \right)}}{6} = - 1107\) Vậy \(a + b + c\) \( = 18 + \left( { - 36} \right) + \left( { - 1107} \right) = - 1125\)
Câu 8 :
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\) Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Ta sẽ chia các phân số thành \(2\) loại: phân số dương, phân số âm (chú ý phân số dương và phân số âm không thể bằng nhau) - Tìm các cặp phân số bằng nhau trong những phân số dương và các cặp phân số bằng nhau trong những phân số âm rồi kết luận. Sử dụng kiến thức: - Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau) - Định nghĩa các phân số dương, phân số âm: + Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu. + Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu. Lời giải chi tiết :
- Các phân số dương: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}\) + Vì \(15.15 \ne 60.6\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}\) + Vì \(6.12 \ne 15.3\) nên \(\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}\) + Vì \(15.12 = 60.3\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}\) - Các phân số âm: \(\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}\) Vì \(\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28\) nên \(\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}\) Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.
Câu 9 :
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính giá trị các phân số rồi tìm các số nguyên \(x\) thỏa mãn. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(- \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}\) Mà \( - \dfrac{{111}}{{37}} < -3; 7 < \dfrac{{91}}{{13}}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 < x < 7\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}\) Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + 5 + 6 = 18\)
Câu 10 :
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Biến đổi \(A\) về dạng \(A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}\) với \(a,b \in Z\) - Để \(A\) nguyên thì \(n + 4 \in U\left( b \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}\)\( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\) \( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}\) Vì \(n \in Z\) nên để \(A \in Z\) thì \(n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}\) Ta có bảng:  Vậy \(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
Câu 11 :
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức: Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\)\( \Rightarrow x.y = 5.3 = 15\) Mà \(15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)\) và \(x,y \in Z,x > y\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}\)
Câu 12 :
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Rút \(x\) theo \(y\) từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau. - Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm \(y,\) từ đó suy ra \(x\) - Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5\) thay vào \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) ta được: \(\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y = - 12 - 3\\ - y = - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}\) Vậy \(x = 20;y = 15\)
Câu 13 :
Viết số nguyên \( - 16\) dưới dạng phân số ta được:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Viết số nguyên \( - 16\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{{ - 16}}{1}\)
Câu 14 :
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
+ \(\dfrac{4}{0}\) có mẫu bằng \(0\) nên không là phân số + \(\dfrac{{1,5}}{3}\) có \(1,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số + \(\dfrac{0}{7}\) là phân số + \(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\) có \(3,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
|
