Trắc nghiệm Bài tập cuối chương I Toán 6 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
Câu 2 :
Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)
Câu 3 :
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
Câu 4 :
Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:
Câu 5 :
Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:
Câu 6 :
Chọn câu đúng.
Câu 7 :
Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:
Câu 8 :
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:
Câu 9 :
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?
Câu 10 :
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:
Câu 11 :
Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Câu 12 :
Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:
Câu 13 :
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
Câu 14 :
Tìm $x$ biết: $914 - [(x - 300) + x] = 654\;$.
Câu 15 :
Cho $36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$. Ta có $ƯCLN(36;60;72)$là:
Câu 16 :
$BCNN(9;24)$ là bao nhiêu?
Câu 17 :
Chọn câu đúng. $BCNN\left( {18;{\rm{ }}32;{\rm{ }}50} \right)$ là một số:
Câu 18 :
Tìm số tự nhiên $a, b$ thỏa mãn $\overline {2a4b} $ chia hết cho các số $2; 3; 5$ và $9.$
Câu 19 :
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết: $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$
Câu 20 :
Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)
Câu 21 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) biết \(x \vdots 5;x \vdots 6\) và \(0 < x < 100\).
Câu 22 :
Cho $A = 18 + 36 + 72 + 2x$. Tìm giá trị của $x$ biết rằng $A$ chia hết cho $9$ và $45 < x < 55$
Câu 23 :
Một trường học có khoảng từ 100 đến 150 học sinh khối 6. Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu?
Câu 24 :
So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
Câu 25 :
Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
Câu 26 :
Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là
Câu 27 :
Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?
Câu 28 :
Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$
Câu 29 :
Cho \({x_1}\) là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)
Câu 30 :
Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.
Câu 31 :
Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
Câu 32 :
Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang $1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?
Câu 33 :
Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
Câu 34 :
Cho 2 số: $14n + 3$ và $21n + 4$ với $n$ là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nhận thấy \(\left( {x + 15} \right)\) là thừa số chưa biết, \({5^3}\) là tích và \(5\) là thừa số đã biết. Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. Từ đó tìm \(x\) bằng cách lấy tổng trừ số hạng đã biết. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\,= 125:5\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\, = 25\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 25 - 15\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 10.\end{array}\)
Câu 2 :
Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Nhận thấy $65$ là số bị trừ; ${4^{x + 2}}$ là số trừ và $1$ là hiệu nên muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. Từ đó biến đổi về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}65 - {4^{x + 2}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\, = 65 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = {4^3}\\\,\,\,\,\,\,\;\;\,x + 2\,= 3\\\,\,\,\,\,\,\,\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 3 - 2\\\,\,\,\;\;\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)
Câu 3 :
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chỉ ra các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện là khác 0 và nhỏ hơn 5 Lời giải chi tiết :
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Câu 4 :
Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\left( {m;n \in N} \right)\) . Lời giải chi tiết :
\({7^4}{.7^3} = {7^{4 + 3}} = {7^7}\).
Câu 5 :
Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\) Lời giải chi tiết :
Với \(x \ne 0\) thì \({x^8}:{x^2} = {x^{8 - 2}} = {x^6}\)
Câu 6 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\left( {m;n \in N} \right);\)\(\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}10000 = {10^4}\\{1020^0} = 1\\x.{x^7} = {x^{1 + 7}} = {x^8}\\{12^7}:{12^4} = {12^{7 - 4}} = {12^3}\end{array}\) Do đó chỉ có đáp án D đúng.
Câu 7 :
Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều: Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) : khoảng cách + 1 Lời giải chi tiết :
Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng:\(\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50\)
Câu 8 :
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào phương pháp viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, chú ý đến yêu cầu của đề bài là \(5 < x < 50,x \,\vdots \, 15\). Lời giải chi tiết :
Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15,30,45. Do đó \(A = \left\{ {15,30,45} \right\}\) .
Câu 9 :
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp để viết tập hợp dưới dạng liệt kê Từ đó chọn đáp án phù hợp Lời giải chi tiết :
Trong cách viết \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\), ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là \(x > 2\) và \(x \le 8\) . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai. Tập A còn có cách viết: \(A = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\} \Rightarrow A\) có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.
Câu 10 :
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$. Lời giải chi tiết :
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012.
Câu 11 :
Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tìm các phần tử thuộc tập hợp $M$ bằng cách lấy mỗi phần tử thuộc tập $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập $Y$. Lời giải chi tiết :
$X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Câu 12 :
Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Chuyển các lũy thừa cơ số $9$, cơ số $27$ về dạng lũy thừa cơ số $3$ bằng cách sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) , sử dụng định nghĩa để đưa $81$ về lũy thừa cơ số $3$. Lời giải chi tiết :
Ta có ${9^3}{.27^2}.81\; = {\left( {3.3} \right)^3}.{\left( {3.3.3} \right)^2}.\left( {3.3.3.3} \right) = {\left( {{3^2}} \right)^3}.{\left( {{3^3}} \right)^2}{.3^4}$\( = {3^{2.3}}{.3^{3.2}}{.3^4} = {3^6}{.3^6}{.3^4} = {3^{6 + 6 + 4}} = {3^{16}}.\)
Câu 13 :
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa rồi đến nhân chia cuối cùng là cộng trừ. Lời giải chi tiết :
Ta có \({6^2}:4.3 + {2.5^2} = 36:4.3 + 2.25 = 9.3 + 50 = 27 + 50 = 77\).
Câu 14 :
Tìm $x$ biết: $914 - [(x - 300) + x] = 654\;$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Phá ngoặc tròn rồi thực hiện phép tính trong ngoặc vuông Lời giải chi tiết :
Ta có: $914 - [(x - 300) + x] = 654\;$ \(\begin{array}{l}914 - \left( {x - 300 + x} \right) = 654\\914 - \left( {2x - 300} \right) = 654\\2x - 300 = 914 - 654\\2x - 300 = 260\\2x = 260 + 300\\2x = 560\\x = 560:2\\x = 280\end{array}\)
Câu 15 :
Cho $36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$. Ta có $ƯCLN(36;60;72)$là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng phương pháp tìm ƯCLN: phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, tích của các số đó là ƯCLN Lời giải chi tiết :
$36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$ Ta số thừa số chung là $2;3$ Số mũ nhỏ nhất của $2$ là $2$; số mũ nhỏ nhất của $3$ là $1$ Vậy $ƯCLN\left( {36;60;72} \right) = {2^2}.3$.
Câu 16 :
$BCNN(9;24)$ là bao nhiêu?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. Lời giải chi tiết :
Ta có: $\begin{array}{l}9 = {3^2};24 = {2^3}.3\\ \Rightarrow BCNN\left( {9;24} \right) = {2^3}{.3^2} = 8.9 = 72\end{array}$
Câu 17 :
Chọn câu đúng. $BCNN\left( {18;{\rm{ }}32;{\rm{ }}50} \right)$ là một số:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Phân tích 18; 32 và 50 ra thừa số nguyên tố Lời giải chi tiết :
Ta có \(18 = {2.3^2};32 = {2^5};50 = {2.5^2}\) Nên \(BCNN\left( {18;32;50} \right) = {2^5}{.3^2}{.5^2} = 7200.\) Vì $7200$ chia hết cho $10$ nên $C$ đúng.
Câu 18 :
Tìm số tự nhiên $a, b$ thỏa mãn $\overline {2a4b} $ chia hết cho các số $2; 3; 5$ và $9.$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Xác định b bằng tính chất: “ Một số chia hết cho $2$ và $5$ thì có chữ số tận cùng bằng $0$” Lời giải chi tiết :
Ta có: Để $\overline {2a4b} $ chia hết cho $2$ và $5$ thì $b = 0\;$ Nên \(2340\) chia hết cho $3$ và $9$. Vậy với \(a = 3;b = 0\) thì \(\overline {2a4b} \) chia hết cho \(2;3;5\) và \(9.\)
Câu 19 :
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết: $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ta đưa về bài toán tìm $ƯCLN$ của $525; 875; 280.$ Lời giải chi tiết :
Vì $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$ và $a$ là số lớn nhất$ \Rightarrow a = ƯCLN\left( {525;{\rm{ }}875;{\rm{ }}280} \right)$  Nên \(525 = {3.5^2}.7;875 = {5^3}.7;280 = {2^3}.5.7\)
Câu 20 :
Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính để tính giá trị của biểu thức. Lời giải chi tiết :
Ta có $\begin{array}{l}A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {6888:56 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {123 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.\left( {72 + 28} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.100\\\,\,\,\,\,\, = 304 + 1300\\\,\,\,\,\,\, = 1604\end{array}$ $\begin{array}{l}B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29 - 27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^2}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {289 - 256} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {5082:33 + 13.12} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {154 + 156} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = 310:31 + 81\\\,\,\,\,\, = 10 + 81 = 91.\end{array}$ Suy ra \(A - 2B = 1422.\)
Câu 21 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) biết \(x \vdots 5;x \vdots 6\) và \(0 < x < 100\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Tìm bội chung của \(5\) và \(6\) + Kết hợp với điều kiện \(0 < x < 100\) để tìm các số thỏa mãn. Lời giải chi tiết :
Vì \(x \vdots 5;x \vdots 6\) nên \(x \in BC\left( {5;6} \right) = \left\{ {0;30;60;90;120;...} \right\}\) Mà \(0 < x < 100\) nên \(x \in \left\{ {30;60;90} \right\}\). Vậy \(x \in \left\{ {30;60;90} \right\}\).
Câu 22 :
Cho $A = 18 + 36 + 72 + 2x$. Tìm giá trị của $x$ biết rằng $A$ chia hết cho $9$ và $45 < x < 55$
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết: Dấu hiệu chia hết cho $9$ là tổng tất cả các chữ số chia hết cho $9$ Dấu hiệu chia hết của $1$ tổng: nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow (a + b) \vdots c$ Lời giải chi tiết :
Ta có $A = 18 + 36 + 72 + 2x$ mà $A \vdots 9;18 \vdots 9;36 \vdots 9;72 \vdots 9 \Rightarrow 2x \vdots 9 \Rightarrow x \vdots 9$ Mà $45 < x < 55 \Rightarrow x = 54$ Vậy $x = 54$.
Câu 23 :
Một trường học có khoảng từ 100 đến 150 học sinh khối 6. Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng kiến thức về bội chung, nếu $a \vdots b;a \vdots c;a \vdots d$ thì $a$ là bội chung của $b,c,d$. Từ đề bài suy ra số học sinh khối 6 là bội của 10;12;15. Kết hợp điều kiện số học sinh trong khoảng từ 100 đến 150 để tìm số thích hợp Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh khối 6 là \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\) (học sinh) Theo bài ra ta có: \(x \vdots 10,x \vdots 12;x \vdots 15 \Rightarrow x \in BC\left( {10;12;15} \right)\) và \(100 \le x \le 150\). Ta có $\begin{array}{l}10 = 2.5;12 = {2^2}.3;15 = 3.5\\ \Rightarrow BCNN(10;12;15) = {2^2}.3.5 = 60\\ \Rightarrow BC\left( {10;12;15} \right) = \left\{ {0;60;120;180;...} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0;60;120;180;...} \right\} \end{array}$ Mà \(100 \le x \le 150\) nên \(x = 120\). Vậy số học sinh khổi 6 là $120$ bạn.
Câu 24 :
So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng các quy tắc để biến đổi hai lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng quy tắc: +) Nếu \(n < m\) thì \({a^n} < {a^m}\left( {a > 1;m,n \in N} \right)\) +) Nếu \(a < b\) thì \({a^n} < {b^n}\left( {a,b \in \mathbb{N};n \in \mathbb{N}^*} \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\)\(\)\(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\) Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\) \(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\) Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\) Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\) Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .
Câu 25 :
Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Nếu gọi số đĩa là x cái, lập luận để có $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$ Lời giải chi tiết :
Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái \(\left( {x \in {N^*}} \right)\) Suy ra ƯCLN$\left( {840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560} \right){\rm{ }} = \;{2^3}.7\; = 56$
Câu 26 :
Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để đưa về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, từ đó tìm ra x. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}{5^x} + {5^{x + 2}} = 650\\{5^x} + {5^x}{.5^2} = 650\\{5^x} + {5^x}.25 = 650\\{5^x}.\left( {1 + 25} \right) = 650\\{5^x}.26 = 650\\{5^x} = 650:26\\{5^x} = 25\\{5^x} = {5^2}\\x = 2\end{array}\)
Câu 27 :
Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tính một cách hợp lý. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\\ = \left( {28.231 + 69.28} \right) + \left( {72.231 + 69.72} \right)\\ = 28.\left( {231 + 69} \right) + 72.\left( {231 + 69} \right)\\ = 28.300 + 72.300\\ = 300.\left( {28 + 72} \right)\\ = 300.100\\ = 30000\end{array}\) Nhận thấy số 30000 gần với số 30005 nhất trong các đáp án nên chọn A.
Câu 28 :
Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thu gọn vế phải. Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và quy tắc thứ tự thực hiện phép tính để tìm x. Lời giải chi tiết :
$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 25 + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 218\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 218 - 213\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 5\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 5.4\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 20\\\,\,\,\,\,\,\,2x= 20 + 130\\\,\,\,\,\,\,2x= 150\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x= 150:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x= 75\end{array}$
Câu 29 :
Cho \({x_1}\) là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính đưa về việc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm $x$. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\begin{array}{l} + )\,{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16 - 14}} + {2^{8 - 6}}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^2} + {2^2}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {9 + 4} \right)\\{x^3} - 8 = 32 - 13\\{x^3} - 8 = 19\\{x^3} = 19 + 8\\{x^3} = 27\\{x^3} = {3^3}\\x = 3\end{array}\) Suy ra \({x_1} = 3.\) \(\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 2448:24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 158 - 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 56\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 56:7\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 8 = {2^3}\\x - 6 = 2\\x = 2 + 6\\x = 8\end{array}\) Suy ra \({x_2} = 8\) Từ đó ta có \({x_1} = 3;{x_2} = 8 \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 24.\)
Câu 30 :
Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân để tìm ra mối quan hệ của các chữ số, ta xác định được cụ thể từng chữ số. \(\overline {ab} = a.10 + b\,\left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in N} \right)\) Lời giải chi tiết :
Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9};\, a,b \in N \right)\). Khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) . Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\overline {a0b} = 7.\overline {ab} \\100.a + b = 7.\left( {10.a + b} \right)\\100.a + b = 70.a + 7.b\\100.a - 70.a = 7.b - b\\30.a = 6.b\\5.a = b\end{array}\) Vì $a,b$ là các chữ số và \(a \ne 0\) nên \(a = 1;b = 5\) . Vậy số cần tìm là $15$.
Câu 31 :
Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào thứ tự trong tập hợp số tự nhiên để viết dạng tổng quát của 4 số tự nhiên liên tiếp, sau đó lập tổng của chúng để tìm ra 4 số đó.. Lời giải chi tiết :
Gọi \(n \in \mathbb{N}\) ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp. Theo đề bài ta có: \(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6 = 2010\\4n= 2010 - 6\\4n= 2004\\n = 2004:4\\n = 501.\end{array}\) Vậy 4 số tự nhiên đó là 501; 502; 503; 504. Số nhỏ nhất là 501.
Câu 32 :
Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang $1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chia số trang thành các nhóm để dễ dàng tính được số chữ số cần dùng trong mỗi nhóm, từ đó tính được tổng số chữ số cần dùng. Lời giải chi tiết :
Ta chia các số trang của cuốn sách thành 4 nhóm: + Nhóm các số có $1$ chữ số (từ trang $1$ đến trang $9$): số chữ số cần dùng là $9$. + Nhóm các số có hai chữ số (từ trang $10$ đến trang $99$): số trang sách là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\), số chữ số cần dùng là: \(90.2 = 180\) . + Nhóm các số có $3$ chữ số (từ trang $100$ đến trang $999$): số trang sách là: \(\left( {999 - 100} \right):1 + 1 = 900\), số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm này là: \(900.3 = 2700\). +Nhóm các số có $4$ chữ số (từ trang $1000$ đến trang $1031$): số trang sách là: \(\left( {1031 - 1000} \right):1 + 1 = 32\) ; số chữ số cần dùng là \(32.4 = 128\) . Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là: \(9 + 180 + 2700 + 128 = 3017\)
Câu 33 :
Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nhân thêm vào hai vế của biểu thức $P$ với \({5^3}\) để được biểu thức mới, sau đó lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu, biến đổi để được biểu thức rút gọn của $P$. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\\{5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\125.P = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\ \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 124.P = {5^{102}} - 1\end{array}\)
Câu 34 :
Cho 2 số: $14n + 3$ và $21n + 4$ với $n$ là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất là 1. Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu: Nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots c$ Lời giải chi tiết :
Gọi \(d = UCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right)\) ta có: \(14n + 3\, \vdots \,d\) và \(21n + 4 \, \vdots \, d\) \(3\left( {14n + 3} \right) \vdots \, d\) và \(2\left( {21n + 4} \right) \vdots d\) \(42n + 9 \,\vdots \, d\) và \(42n + 8 \, \vdots \, d\) \(\left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d\) Suy ra \(1 \vdots d\) \(d = 1\) Vậy \(ƯCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right) = 1\) hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.
|
