Trắc nghiệm Bài 4. Sự thay đổi chu kì con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của lực lạ - Vật Lí 12Đề bài
Câu 1 :
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T’ bằng:
Câu 2 :
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy tại nơi có g = 9,86 m/s2. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì 2 s. Tìm chu kì con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1,14 m/s2.
Câu 3 :
Đặt con lắc đơn trong điện trường có theo phương thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới và có độ lớn E = 104 V/m. Biết khối lượng của quả cầu là m = 20 g, quả cầu được tích điện q = - 12.10-6 C, chiều dài dây treo ℓ = 1 m. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là:
Câu 4 :
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 cm và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6 C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2; π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là:
Câu 5 :
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 1 m và quả nặng có khối lượng m = 400 g mang điện tích q = - 4.10-6 C. Lấy g = 10 m/s2. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều mà có phương trùng với phương của trọng lực thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường ?
Câu 6 :
Hai con lắc đơn cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m = 10 g. Con lắc thứ nhất mang điện tích q, con lắc thứ hai không tích điện. Đặt cả hai con lắc vào điện trường điều, thẳng đứng hướng xuống, cường độ E = 11.104 V/m. Trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao động. Cho g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính q
Câu 7 :
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Treo con lắc vào trần một thanh máy, để cho chu kì dao động của con lắc giảm 2% so với lúc thanh máy đứng yên thì thanh máy phải chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu? Tính chất chuyển động của thang máy khi đó.
Câu 8 :
Lấy g = π2 = 10 m/s2. Treo con lắc đơn có độ dài ℓ = 100 cm trong thang máy, cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2 m/s2 thì chu kì dao động của con lắc đơn là:
Câu 9 :
Một con lắc đơn có chu kì \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}s\) được đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}8,67{\rm{ }}g/c{m^3}\) . Tính chu kì \(T'\) của con lắc khi đặt con lắc trong không khí ; sức cản của không khí được xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Acsimet, khối lượng riêng của không khí là \({D_{kk}} = 1,3{\rm{ }}kg/{m^3}\).
Câu 10 :
Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có $T = 2s$ được treo vào trần một ôtô. Cho \(g = {\pi ^2}m/{s^2}\). Biết xe chạy trên đường ngang nhanh dần đều với gia tốc $a = \sqrt 3 g$. Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?
Câu 11 :
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm chu kì dao động mới của con lắc trong toa xe và gia tốc của toa xe ?
Câu 12 :
Một con lắc đơn dài ℓ = 25 cm, hòn bi có m = 10 g và mang điện tích q = 10-4 C. Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau d = 22 cm. Đặt vào hai bản hiệu điện thế một chiều U = 88 V. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ của nó là
Câu 13 :
Con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 1 m, vật nhỏ có khối lượng m = 20 g. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tích điện \(q = - 2\sqrt 3 {.10^{ - 5}}C\) cho vật rồi đặt con lắc vào trong điện trường đều có \(\overrightarrow E \) nằm theo phương ngang E = 104 V/m. Chu kì dao động mới của con lắc là:
Câu 14 :
Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lương m = 1 g, tích điện dương q = 5,66.10-7 C, được treo vào một sợi dây mảnh dài ℓ = 1,4 m trong điện trường đều có phương ngang, E = 104 V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Ở VTCB, phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
Câu 15 :
Con lắc đơn dài ℓ = 0,5 m, vật nặng có khối lượng m = 250 g mang điện tích q = - 5.10-5 C, cho g = 10 m/s2. Đặt con lắc vào vùng điện trường đều E có độ lớn E = 5.102 V/cm, có phương nằm ngang. Chu kì mới của con lắc là:
Câu 16 :
Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có \(T = 2{\rm{ }}s\) được treo vào trần một ô tô. Cho \(g = {\pi}^2 m/s^2\) . Biết ôtô lên dốc nhanh dần đều với gia tốc \(a = \sqrt 3 g\). Biết dốc nghiêng một góc \(\beta {\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\) so với phương ngang. Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?
Câu 17 :
Con lắc đơn gồm một hòn bi có khối lượng m treo trên sợi dây dài ℓ = 1 m ở tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản môi trường. Con lắc trên được treo vào trần một ôtô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2 từ đỉnh mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang một góc 300. Hỏi con lắc dao động với chu kì bằng bao nhiêu ?
Câu 18 :
Một con lăc đơn có dây dài ℓ, vật nặng có \(m = 100 g\) tích điện \(q = + 5.10^{-6}C\) đặt trong điện trường điều cường độ E = 105 V/m và các đường sức hướng xiên góc β = 450 xuống dưới so với phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát. Xác định vị trí cân bằng của con lắc và chiều dài dây treo con lắc. Biết chu kì dao động T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10.
Câu 19 :
Một học sinh dùng bộ thí nghiệm con lắc đơn để làm thí nghiệm đo độ lớn gia tốc trọng trường g tại phòng thí nghiệm Vật lí trường THPT Kim Liên. Học sinh chọn chiều dài con lắc là 55 cm, cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ hơn 100 và đếm được 10 dao động trong thời gian 14,925 s. Bỏ qua lực cản của không khí. Giá trị của g gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 20 :
Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương ngoại lực một góc \(\alpha \) \(\left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)\) trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kì dao động là \({T_1} = 2,4{\rm{s}}\) hoặc \({T_2} = 4,8s\). Chu kì T gần giá trị nào nhất sau đây?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T’ bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính Lời giải chi tiết :
Ta có: + Khi thang máy đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Khi thang máy đi lên chậm dần đều => v hướng lên, a hướng xuống, Fqt hướng lên Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) \(\begin{array}{l}g' = g - a = g - \frac{g}{2} = \frac{g}{2}\\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{{2l}}{g}} = \sqrt 2 T\end{array}\) 
Câu 2 :
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy tại nơi có g = 9,86 m/s2. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì 2 s. Tìm chu kì con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1,14 m/s2.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính Lời giải chi tiết :
Ta có: + Khi thang máy đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2{\rm{s}}\) + Khi thang máy đi lên nhanh dần đều => v,a hướng lên, Fqt hướng xuống Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) \(\begin{array}{l}g' = g + a = 9,86 + 1,14 = 11m/{s^2}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{{9,86}}{{11}}} = 0,947 \to T' = 1,894{\rm{s}}\end{array}\) 
Câu 3 :
Đặt con lắc đơn trong điện trường có theo phương thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới và có độ lớn E = 104 V/m. Biết khối lượng của quả cầu là m = 20 g, quả cầu được tích điện q = - 12.10-6 C, chiều dài dây treo ℓ = 1 m. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện Lời giải chi tiết :
Ta có, con lắc tích điện âm, Cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) hướng xuống => Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \)hướng lên Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) Ta có: \(\begin{array}{l}g' = g - \frac{F}{m} = g - \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 10 - \frac{{\left| { - {{12.10}^{ - 6}}} \right|{{10}^4}}}{{0,02}} = 4m/{s^2}\\ \to T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{4}} = \pi (s)\end{array}\) 
Câu 4 :
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 cm và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6 C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2; π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện Lời giải chi tiết :
Ta có, con lắc tích điện dương, cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) hướng xuống => Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \)hướng xuống Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) Ta có: \(\begin{array}{l}g' = g + \frac{F}{m} = g + \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 10 + \frac{{\left| {{{5.10}^{ - 6}}} \right|{{10}^4}}}{{0,01}} = 15m/{s^2}\\ \to T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{15}}} = 1,147{\rm{s}}(s)\end{array}\) 
Câu 5 :
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 1 m và quả nặng có khối lượng m = 400 g mang điện tích q = - 4.10-6 C. Lấy g = 10 m/s2. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều mà có phương trùng với phương của trọng lực thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc khi chưa tích điện: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{10}}} = 1,987{\rm{s}}\) + Khi con lắc tích điện q < 0, ta có chu kì T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2,04s > T\) => g’ < g => Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \)hướng lên. Ta có: q < 0 =>\(\overrightarrow E \) hướng xuống Ta có: \(\begin{array}{l}g' = g - \frac{F}{m} = g - \frac{{\left| q \right|E}}{m}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \frac{{2,04}}{{1,987}} \to g' = 9,49 = g - \frac{{\left| q \right|E}}{m} \to \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 0,514 \to E = \frac{{0,514.0,4}}{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}} \right|}} = 0,{514.10^5}(V/m)\end{array}\) 
Câu 6 :
Hai con lắc đơn cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m = 10 g. Con lắc thứ nhất mang điện tích q, con lắc thứ hai không tích điện. Đặt cả hai con lắc vào điện trường điều, thẳng đứng hướng xuống, cường độ E = 11.104 V/m. Trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao động. Cho g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính q
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng công thức tính chu kì dao động: \(T = \frac{{\Delta t}}{N}\) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc không tích điện: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = \frac{{\Delta t}}{5}\) + Chu kì dao động của con lắc tích điện q, ta có chu kì T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = \frac{{\Delta t}}{6}\) \(\frac{T}{{T'}} = \sqrt {\frac{{g'}}{g}} = \frac{6}{5} \to g' = 1,44g\) Ta có: g’ > g => Con lắc tích điện dương (q > 0) => Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \) và cường độ điện trường \(\overrightarrow E \)cùng hướng xuống Ta có: \(g' = g + \frac{F}{m} = g + \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 1,44g \to \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 0,44g \to q = \frac{{0,44gm}}{E} = \frac{{0,44.10.0,01}}{{{{11.10}^4}}} = {4.10^{ - 7}}C\) 
Câu 7 :
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Treo con lắc vào trần một thanh máy, để cho chu kì dao động của con lắc giảm 2% so với lúc thanh máy đứng yên thì thanh máy phải chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu? Tính chất chuyển động của thang máy khi đó.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc khi đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2{\rm{s}}\) + Khi thang máy chuyển động, để chu kì dao động của con lắc giảm 2% => \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 0,98T < T\) => g’> g => Fqt cùng chiều với trọng lực P => Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên hoặc chậm dần đều đi xuống: \(\begin{array}{l}g' = g + a\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = 0,98 \to g' = 1,041g = g + a \to a = 0,04g = 0,4m/{s^2}\end{array}\) 
Câu 8 :
Lấy g = π2 = 10 m/s2. Treo con lắc đơn có độ dài ℓ = 100 cm trong thang máy, cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2 m/s2 thì chu kì dao động của con lắc đơn là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính Lời giải chi tiết :
+ Chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Khi thang máy đi lên nhanh dần đều => v,a hướng lên, Fqt hướng xuống Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) \(\begin{array}{l}g' = g + a = 10 + 2 = 12m/{s^2}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{12}}} = 0,913 \to T' = 0,913T\end{array}\) => Chu kì T’ giảm 1 lượng bằng: \(\frac{{\Delta T}}{T} = (1 - 0,913) = 0,087 = 8,7\% \) 
Câu 9 :
Một con lắc đơn có chu kì \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}s\) được đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}8,67{\rm{ }}g/c{m^3}\) . Tính chu kì \(T'\) của con lắc khi đặt con lắc trong không khí ; sức cản của không khí được xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Acsimet, khối lượng riêng của không khí là \({D_{kk}} = 1,3{\rm{ }}kg/{m^3}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực đẩy acsimét Lời giải chi tiết :
Ta có: \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}8,67{\rm{ }}g/c{m^3} = {\rm{ }}8670{\rm{ }}kg/{m^3}\) \({D_{kk}} = 1,3{\rm{ }}kg/{m^3}\) - Chu kì dao động của con lắc khi đặt trong chân không: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) - Chu kì dao động của con lắc khi đặt trong không khí: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} \) Ta có, lực đẩy acsimét có hướng thẳng đứng lên trên, nên: \(g' = g - \dfrac{{{F_A}}}{m} = g - \dfrac{{{D_{kk}}Vg}}{{{D_{kl}}.V}} = g - \dfrac{{{D_{kk}}g}}{{{D_{kl}}}}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{1 - \dfrac{{{D_{kk}}}}{{{D_{kl}}}}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{1 - \dfrac{{1,3}}{{8670}}}}} = 1,000075\\ \Rightarrow T' = 1,000075.2 = 2,00015{\rm{s}}\end{array}\)
Câu 10 :
Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có $T = 2s$ được treo vào trần một ôtô. Cho \(g = {\pi ^2}m/{s^2}\). Biết xe chạy trên đường ngang nhanh dần đều với gia tốc $a = \sqrt 3 g$. Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc khi xe đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2{\rm{s}}\) Ta có, xe chạy trên đường ngang => Fqt vuông góc với trọng lực P + Chu kì dao động của con lắc khi xe chạy nhanh dần đều trên phương ngang: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} \)  \(\begin{array}{l}g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} = \sqrt {{g^2} + 3{g^2}} = 2g\\ \to \dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} = \sqrt {\dfrac{g}{{2g}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \to T' = \dfrac{T}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 s\end{array}\) Ta có: \(\tan \alpha = \dfrac{{{F_{qt}}}}{P} = \dfrac{a}{g} = \sqrt 3 \to \alpha = {60^0}\)
Câu 11 :
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm chu kì dao động mới của con lắc trong toa xe và gia tốc của toa xe ?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc khi xe đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2{\rm{s}}\) Ta có, xe chạy trên đường ngang => Fqt vuông góc với trọng lực P + Chu kì dao động của con lắc khi xe chạy nhanh dần đều trên phương ngang: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) \(\begin{array}{l}\tan 30 = \frac{{{F_{qt}}}}{P} = \frac{a}{g} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to a = \frac{g}{{\sqrt 3 }} = 5,77m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} = \sqrt {{g^2} + \frac{{{g^2}}}{3}} = \frac{{2g}}{{\sqrt 3 }}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{g}{{\frac{{2g}}{{\sqrt 3 }}}}} = \sqrt {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} = 0,93 \to T' = 0,93T = 1,86s\end{array}\) 
Câu 12 :
Một con lắc đơn dài ℓ = 25 cm, hòn bi có m = 10 g và mang điện tích q = 10-4 C. Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau d = 22 cm. Đặt vào hai bản hiệu điện thế một chiều U = 88 V. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ của nó là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện + Áp dụng mối liên hệ giữa hiệu điện thế giữa hai bản tụ và cường độ điện trường: U = E.d Lời giải chi tiết :
Ta có: + Hai bản kim loại thẳng đứng song song (là tụ phẳng) nên \(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang + Chu kì dao động của con lắc khi được tích điện q đặt giữa 2 bản kim loại là T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) Ta có: \(\begin{array}{l}a = \frac{{{F_d}}}{m} = \frac{{\left| q \right|E}}{m} = \frac{{\left| q \right|\frac{U}{d}}}{m} = \frac{{\left| {{{10}^{ - 4}}} \right|\frac{{88}}{{{{22.10}^{ - 2}}}}}}{{{{10.10}^{ - 3}}}} = 4m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,25}}{{\sqrt {{{10}^2} + {4^2}} }}} = 0,957{\rm{s}}\end{array}\) 
Câu 13 :
Con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 1 m, vật nhỏ có khối lượng m = 20 g. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tích điện \(q = - 2\sqrt 3 {.10^{ - 5}}C\) cho vật rồi đặt con lắc vào trong điện trường đều có \(\overrightarrow E \) nằm theo phương ngang E = 104 V/m. Chu kì dao động mới của con lắc là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện Lời giải chi tiết :
Ta có: + \(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang + Chu kì dao động của con lắc tích điện q đặt trong điện trường đều là T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) Ta có: \(\begin{array}{l}a = \frac{{{F_d}}}{m} = \frac{{\left| q \right|E}}{m} = \frac{{\left| { - 2\sqrt 3 {{.10}^{ - 5}}} \right|{{.10}^4}}}{{{{20.10}^{ - 3}}}} = 10\sqrt 3 m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{\sqrt {{{10}^2} + {{(10\sqrt 3 )}^2}} }}} = \frac{\pi }{{\sqrt 5 }}{\rm{s}}\end{array}\) 
Câu 14 :
Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lương m = 1 g, tích điện dương q = 5,66.10-7 C, được treo vào một sợi dây mảnh dài ℓ = 1,4 m trong điện trường đều có phương ngang, E = 104 V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Ở VTCB, phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính lực điện Fđ = qE + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện Lời giải chi tiết :
Ta có:\(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{{F_d}}}{P} = \frac{{qE}}{{mg}} = \frac{{5,{{66.10}^{ - 7}}{{.10}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}.9,79}} = 0,5781 \to \alpha = {30^0}\) 
Câu 15 :
Con lắc đơn dài ℓ = 0,5 m, vật nặng có khối lượng m = 250 g mang điện tích q = - 5.10-5 C, cho g = 10 m/s2. Đặt con lắc vào vùng điện trường đều E có độ lớn E = 5.102 V/cm, có phương nằm ngang. Chu kì mới của con lắc là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện Lời giải chi tiết :
Ta có: + E = 5.102 V/cm = 5.104 V/m + \(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang + Chu kì dao động của con lắc tích điện q đặt trong điện trường đều là T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \) Ta có: \(\begin{array}{l}a = \frac{{{F_d}}}{m} = \frac{{\left| q \right|E}}{m} = \frac{{\left| { - {{5.10}^{ - 5}}} \right|{{.5.10}^4}}}{{0,25}} = 10m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{\sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} }}} = 1,18{\rm{s}}\end{array}\) 
Câu 16 :
Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có \(T = 2{\rm{ }}s\) được treo vào trần một ô tô. Cho \(g = {\pi}^2 m/s^2\) . Biết ôtô lên dốc nhanh dần đều với gia tốc \(a = \sqrt 3 g\). Biết dốc nghiêng một góc \(\beta {\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\) so với phương ngang. Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính có phương xiên góc Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc đơn khi ở trong phòng thí nghiệm: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) + Oto lên nhanh dần trên dốc nghiêng (\(\overrightarrow a \) xiên lên) \( \to \overrightarrow {{F_{qt}}} \) xiên xuống  Ta có: \(\begin{array}{l}P' = \sqrt {{P^2} + F_{qt}^2 - 2P{F_{qt}}{\rm{cos(90 + }}\beta {\rm{)}}} \\ \to g' = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2g.a.c{\rm{os(90 + }}\beta {\rm{)}}} = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2g.a.c{\rm{os(90 + 3}}{{\rm{0}}^0}{\rm{)}}} = 2,394g\\\dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} = \sqrt {\dfrac{g}{{2,394g}}} = 0,646 \to T' = 0,646.2 = 1,293{\rm{s}}\end{array}\) Góc θ: \(\dfrac{a}{{\sin \theta }} = \dfrac{{g'}}{{\sin ({{90}^0} + \beta )}} \to \sin \theta = \dfrac{{a\sin ({{90}^0} + \beta )}}{{g'}} = \dfrac{{\sqrt 3 g.\sin ({{90}^0} + 30)}}{{2,394g}} = 0,627 \to \alpha = {38^0}49'44\)
Câu 17 :
Con lắc đơn gồm một hòn bi có khối lượng m treo trên sợi dây dài ℓ = 1 m ở tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản môi trường. Con lắc trên được treo vào trần một ôtô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2 từ đỉnh mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang một góc 300. Hỏi con lắc dao động với chu kì bằng bao nhiêu ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính có phương xiên góc Lời giải chi tiết :
 + Oto lên nhanh dần xuống dốc nghiêng (\(\overrightarrow a \) xiên xuống) \( \to \overrightarrow {{F_{qt}}} \) xiên lên Ta có: \(\begin{array}{l}P' = \sqrt {{P^2} + F_{qt}^2 - 2P{F_{qt}}{\rm{cos(90 - }}\beta {\rm{)}}} \\ \to g' = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2g.a.c{\rm{os(90 - }}\beta {\rm{)}}} = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2g.a.c{\rm{os(90 - 3}}{{\rm{0}}^0}{\rm{)}}} = 8,969m/{s^2}\\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{{\mathop{\rm l}\nolimits} }{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{8,969}}} = 2,098{\rm{s}}\end{array}\)
Câu 18 :
Một con lăc đơn có dây dài ℓ, vật nặng có \(m = 100 g\) tích điện \(q = + 5.10^{-6}C\) đặt trong điện trường điều cường độ E = 105 V/m và các đường sức hướng xiên góc β = 450 xuống dưới so với phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát. Xác định vị trí cân bằng của con lắc và chiều dài dây treo con lắc. Biết chu kì dao động T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện có phương xiên góc Lời giải chi tiết :
Ta có: + \(\overrightarrow E \) xiên xuống dưới, mà q > 0 => Lực điện trường \(\overrightarrow {{F_d}} \) xiên xuống dưới Ta có: \(\begin{array}{l}P' = \sqrt {{P^2} + F_d^2 - 2P{F_d}{\rm{cos(90 + }}\beta {\rm{)}}} \\ \to g' = \sqrt {{g^2} + {{\left( {\dfrac{{qE}}{m}} \right)}^2} - 2g.\left( {\dfrac{{qE}}{m}} \right).c{\rm{os(90 + }}\beta {\rm{)}}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {\dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{0,1}}} \right)}^2} - 2g.\left( {\dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{0,1}}} \right).c{\rm{os(90 + 45)}}} = 13,99m/{s^2}\\ \to T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} = 2{\rm{s}} \to l = \dfrac{{T{'^2}g'}}{{4{\pi ^2}}} = 1,399m\end{array}\) Góc θ: \(\dfrac{{\dfrac{{qE}}{m}}}{{\sin \theta }} = \dfrac{{g'}}{{\sin ({{90}^0} + \beta )}} \to \sin \theta = \dfrac{{\dfrac{{qE}}{m}\sin ({{90}^0} + \beta )}}{{g'}} = \dfrac{{5.\sin ({{90}^0} + 45)}}{{13,99}} = 0,253 \to \theta = {14^0}38'\)
Câu 19 :
Một học sinh dùng bộ thí nghiệm con lắc đơn để làm thí nghiệm đo độ lớn gia tốc trọng trường g tại phòng thí nghiệm Vật lí trường THPT Kim Liên. Học sinh chọn chiều dài con lắc là 55 cm, cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ hơn 100 và đếm được 10 dao động trong thời gian 14,925 s. Bỏ qua lực cản của không khí. Giá trị của g gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chu kì của con lắc đơn: \(T = \frac{t}{n} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Chu kì của con lắc là: \(T = \frac{t}{n} = \frac{{14,925}}{{10}} = 1,4925\,\,\left( s \right)\) Lại có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) \( \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}.l}}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.0,55}}{{1,{{4925}^2}}} \approx 9,748\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)
Câu 20 :
Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương ngoại lực một góc \(\alpha \) \(\left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)\) trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kì dao động là \({T_1} = 2,4{\rm{s}}\) hoặc \({T_2} = 4,8s\). Chu kì T gần giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng các biểu thức: + Gia tốc biểu kiến của con lắc khi ngoại lực hướng theo phương ngang: \(g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \) + Gia tốc biểu kiến của con lắc khi ngoại lực hợp với phương thẳng đứng góc \(\beta \): \(g' = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2{\rm{a}}g.\cos \beta } \) + Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Con lắc đơn có chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) \( \Rightarrow {T^2} = 4{\pi ^2}.\frac{l}{g} \Rightarrow g \sim \frac{1}{{{T^2}}}\) + Ban đầu \(\overrightarrow F \) theo phương ngang, ta có gia tốc biểu kiến khi này \(g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \) + Khi \(\overrightarrow F \) hướng xuống
Có:\(\beta = {90^0} + \alpha \Rightarrow \cos \beta = \sin \alpha \) Gia tốc hiệu dụng khi này: \({g_1} = \sqrt {{g^2} + {a^2} - 2ag\sin \alpha } \) \( \Rightarrow g_1^2 = {g^2} + {a^2} - 2ag\sin \alpha \,\,\,\,\left( 1 \right)\) + Khi \(\overrightarrow F \) hướng lên trên
Ta có \(\beta = {90^0} - \alpha \Rightarrow co{\rm{s}}\beta = {\rm{ - sin}}\alpha \) Gia tốc hiệu dụng khi này: \({g_2} = \sqrt {{g^2} + {a^2} + 2{\rm{a}}g\sin \alpha } \) \( \Rightarrow g_2^2 = {g^2} + {a^2} + 2{\rm{a}}g\sin \alpha \,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) ta có: \(g_1^2 + g_2^2 = 2\left( {{g^2} + {a^2}} \right)\) \( \Rightarrow \frac{1}{{T_1^4}} + \frac{1}{{T_2^4}} = \frac{2}{{{T^4}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{2,{4^4}}} + \frac{1}{{1,{8^4}}} = \frac{2}{{{T^4}}} \Rightarrow T = 1,9984{\rm{s}}\)
|
