Trắc nghiệm Bài 3. Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Vật Lí 12Đề bài
Câu 1 :
Một con lắc đơn chiều dài l dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kỳ dao động của con lắc được tính:
Câu 2 :
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với:
Câu 3 :
Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào:
Câu 4 :
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là :
Câu 5 :
Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì \(2s\), con lắc đơn có chiều dài \(2l\) dao động điều hòa với chu kì:
Câu 6 :
Tại một nơi xác định, hai con lắc đơn có độ dài l1 và l2, dao động điều hoà với tần số tương ứng f1 và f2. Tỉ số \(\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\) bằng:
Câu 7 :
Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:
Câu 8 :
Tại cùng một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có chiều dài l1, l2 với chu kỳ dao động riêng lần lượt là T1 = 0,3 s và T2 = 0,4 s. Chu kỳ dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài l3 = l1 + l2 là:
Câu 9 :
Con lắc đơn có chiều dài \(\ell \), trong khoảng thời gian \(\Delta \)t thực hiện được 40 dao động. Nếu tăng chiều dài dây của dây treo thêm 19 cm, thì cũng trong khoảng thời gian trên con lắc chỉ thực hiện được 36 dao động. Chiều dài lúc đầu của con lắc là:
Câu 10 :
Con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình \(s = \cos (2t + 0,69){\rm{cm}}\), t tính theo đơn vị giây. Khi t = 0,135s thì pha dao động là :
Câu 11 :
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng \(9^0\) dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm \(t_0\), vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là \(4,5^0\) và \(2,5 \pi cm\). Lấy \(g = 10 m/s^2\). Tốc độ của vật ở thời điểm \(t_0\) bằng
Câu 12 :
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng:
Câu 13 :
Cho một bộ thí nghiệm khảo sát dao động của con lắc đơn như hình bên. Tên các thiết bị trong bộ thí nghiệm đó là: 
Câu 14 :
Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm, một học sinh đo được chiều dài của con lắc đơn l = 800 ± 1 (mm) thì chu kỳ dao động là T = 1,78 ± 0,02 (s). Lấy π = 3,14. Gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm đó là:
Câu 15 :
Con lắc đơn dao động điều hòa có s0 = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết chiều dài của dây là l = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
Câu 16 :
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của con lắc là:
Câu 17 :
Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2=10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ góc \(\alpha = 0,05ra{\rm{d}}\) và vận tốc v = 15,7 cm/s.
Câu 18 :
Một sợi dây nhẹ, không dãn, dài $100cm$ được buộc chặt vào hai điểm cố định $A$ và $B$ trên một đường thẳng nằm ngang cách nhau $60cm$. Một hạt cườm nhỏ, nặng, được xâu vào dây và có thể trượt không ma sát dọc theo dây. Ban đầu hạt cườm đứng yên tại vị trí cân bằng. Kéo hạt cườm lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa trong mặt phẳng vuông góc với $AB$ và bỏ qua sức cản của không khí. Hạt cườm dao động với tần số góc có giá trị gần giá trị nào sau đây nhất?
Câu 19 :
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi \({m_1},{F_1}\) và \({m_2},{F_2}\) lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết \({m_1} + {m_2} = 1,2\) kg và \(2{F_2} = 3{F_1}\). Giá trị của m1 là
Câu 20 :
Một học sinh thực hiện thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng của chiều dài con lắc đơn với chu kì dao động kiểm chứng chu kì dao động. Từ kết quả thí nghiệm, học sinh này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \(T^2\) vào chiều dài \(l\)) của con lắc như hình vẽ. Góc \({\rm{\alpha }}\) đo được trên hình bằng 76,10. Lấy \(\pi \approx 3,14\). Theo kết quả thí nghiệm của học sinh này thì gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là 
Câu 21 :
Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường\(g = {\pi ^2}\) m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc \( - {9^0}\) rồi thả nhẹ . Bỏ qua lực cản của không khí. Con lắc đơn dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian \(t = 0\) là lúc vật nhỏ của con lắc chuyển động chậm dần qua vị trí có li độ góc \( - 4,{5^0}\). Phương trình dao động của vật là
Câu 22 :
Trong thời gian ∆t, một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 10 dao động điều hoà. Nếu tăng chiều dài thêm 36cm thì vẫn trong thời gian ∆t nó thực hiện được 8 dao động điều hoà. Chiều dài l có giá trị là
Câu 23 :
Một con lắc đơn có chiều dài \(50 cm\) dao động điều hòa tại nơi có \(g = 9,8\;\;\dfrac{m}{{{s^2}}}\) với biên độ góc \({\alpha _0}\). Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc \(\alpha = \dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\) gần giá trị nào nhất sau đây?
Câu 24 :
Hai con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\) và \({l_2}\) dao động điều hòa tại cùng một nơi có chu kì dao động lần lượt là \({T_1}\) và \({T_2}\). Biết tại nơi này, nếu con lắc có chiều dài \({\ell _1} + {\ell _2}\) thì dao động với chu kì 1,0s; nếu con lắc có chiều dài \({\ell _2}-{\ell _1}\) thì dao động với chu kì 0,53s. Giá trị của \({T_1}\) và \({T_2}\) là
Câu 25 :
Đề thi THPT QG - 2020 Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc \({8^0}\) tại nơi có \(g = 9,87m/{s^2}\,\,({\pi ^2} \approx 9,87)\). Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí biên. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2 s là
Câu 26 :
Phát biểu nào sau đây đúng nhất khi nói về dao động của một con lắc đơn trong trường hợp bỏ qua lực cản của môi trường?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Một con lắc đơn chiều dài l dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kỳ dao động của con lắc được tính:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
Câu 2 :
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) => Chu kì dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 chiều dài con lắc và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường.
Câu 3 :
Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) => Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài con lắc đơn (l) và gia tốc trọng trường (g) Ta có, tỉ số trọng lượng và khối lượng của con lắc là: \(\frac{P}{m} = \frac{{mg}}{m} = g\) A, B, D - loại
Câu 4 :
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là :
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,64}}{{{\pi ^2}}}} = 1,6{\rm{s}}\)
Câu 5 :
Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì \(2s\), con lắc đơn có chiều dài \(2l\) dao động điều hòa với chu kì:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l: \({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) + Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài 2l: \({T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{2l}}{g}} = \sqrt 2 {T_1} = 2\sqrt 2 s\)
Câu 6 :
Tại một nơi xác định, hai con lắc đơn có độ dài l1 và l2, dao động điều hoà với tần số tương ứng f1 và f2. Tỉ số \(\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\) bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng biểu thức tính tần số dao động của con lắc đơn: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{l}} \) Lời giải chi tiết :
+ Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l1: \({f_1} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{{l_1}}}} \) + Tần số dao động của con lắc đơn có chiều dài l2: \({f_2} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{{l_2}}}} \) \( \to \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} \)
Câu 7 :
Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = \frac{{\Delta t}}{N}\) + Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có: + Chu kì dao động của con lắc: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = \dfrac{{20}}{{10}} = 2{\rm{s}}\) Mặt khác, ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \to g = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = {\pi ^2} \approx 9,869m/{s^2}\)
Câu 8 :
Tại cùng một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có chiều dài l1, l2 với chu kỳ dao động riêng lần lượt là T1 = 0,3 s và T2 = 0,4 s. Chu kỳ dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài l3 = l1 + l2 là:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Ta có: \({T^2} \sim l\) \(\begin{array}{l}{l_3} = {l_1} + {l_2}\\T_3^2 = T_1^2 + T_2^2 \to {T_3} = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} = \sqrt {0,{3^2} + 0,{4^2}} = 0,5s\end{array}\)
Câu 9 :
Con lắc đơn có chiều dài \(\ell \), trong khoảng thời gian \(\Delta \)t thực hiện được 40 dao động. Nếu tăng chiều dài dây của dây treo thêm 19 cm, thì cũng trong khoảng thời gian trên con lắc chỉ thực hiện được 36 dao động. Chiều dài lúc đầu của con lắc là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức \(f = \frac{N}{{\Delta t}}\)(N là số sao động vật thực hiện được trong thời gian \(\Delta t\) + Sử dụng công thức tính tần số của con lắc đơn dao động điều hoà: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có: - Tần số dao động của con lắc đơn lúc đầu: \({f_1} = \dfrac{{40}}{{\Delta t}} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{\ell }} \) - Tần số dao động của con lắc đơn khi tăn chiều dài dây của dây treo thêm 19cm: \({f_2} = \dfrac{{36}}{{\Delta t}} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{\ell + 0,19}}} \) $ \Rightarrow \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{40}}{{36}} = \sqrt {\dfrac{{l + 0,19}}{l}} {\rm{}} \to l = 0,81m = 81cm$
Câu 10 :
Con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình \(s = \cos (2t + 0,69){\rm{cm}}\), t tính theo đơn vị giây. Khi t = 0,135s thì pha dao động là :
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay t vào pha dao động: \((\omega t{\rm{ }} + \varphi )\) Lời giải chi tiết :
Ta có: pha dao động tại thời điểm t: \((\omega t{\rm{ }} + \varphi )\) Thay t = 0,135 vào, ta được: Pha dao động là (2.0,135+0,69) = 0,96 rad
Câu 11 :
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng \(9^0\) dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm \(t_0\), vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là \(4,5^0\) và \(2,5 \pi cm\). Lấy \(g = 10 m/s^2\). Tốc độ của vật ở thời điểm \(t_0\) bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng mối liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: \(s = lα\) + Áp dụng công thức tính vận tốc của con lắc đơn: \(v = \sqrt {gl(\alpha _0^2 - {\alpha ^2})} \) Lời giải chi tiết :
Ta có: \({\alpha _0} = {9^0} = \dfrac{{9\pi }}{{180}}rad\) \(\alpha = 4,{5^0} = \dfrac{{4,5\pi }}{{180}}rad\) Theo đề bài, ta có tại thời điểm \({t_0}\): \(\left\{ \begin{array}{l}s = 2,5\pi cm\\\alpha = \dfrac{{4,5\pi }}{{180}}rad\end{array} \right.\) Lại có \(s = l\alpha \Rightarrow l = \dfrac{s}{\alpha } = \dfrac{{2,5\pi }}{{\dfrac{{4,5\pi }}{{180}}}} = 100cm = 1m\) Ta có, vận tốc tại vị trí \(\alpha \) bất kì khi góc \( < {10^0}\): \(v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \) Ta suy ra, vận tốc của vật tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} = \sqrt {10.1\left( {{{\left( {\dfrac{{9\pi }}{{180}}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{4,5\pi }}{{180}}} \right)}^2}} \right)} = 0,43m = 43cm\)
Câu 12 :
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn dao động điều hoà: \({v_{\max }} = \sqrt {2gl(1 - \cos {\alpha _0})} \) + Áp dụng biểu thức mối liên hệ giữa biên độ dài và vận tốc cực đại: vmax = ωs0 + Áp dụng mối liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: lα = s Lời giải chi tiết :
Câu 13 :
Cho một bộ thí nghiệm khảo sát dao động của con lắc đơn như hình bên. Tên các thiết bị trong bộ thí nghiệm đó là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng lí thuyết về bộ thí nghiệm đo chu kì của con lắc đơn Lời giải chi tiết :
Bộ thiết bị thí nghiệm khảo sát dao động của con lắc đơn gồm: 5 – dây treo; 6 – quả cầu; 7 – cổng quang điện hồng ngoại; 8 – đồng hồ đo thời gian hiện số; 9 – thanh ke.
Câu 14 :
Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm, một học sinh đo được chiều dài của con lắc đơn l = 800 ± 1 (mm) thì chu kỳ dao động là T = 1,78 ± 0,02 (s). Lấy π = 3,14. Gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm đó là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng lí thuyết về tính giá trị trung bình và sai số trong thực hành thí nghiệm Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\ell = (800 \pm 1)mm\\T = (1,78 \pm ,02)s\\T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}} = \overline g \pm \Delta g\\\overline g = \frac{{4{\pi ^2}\overline \ell }}{{{{\overline T }^2}}} = 9,968\\\frac{{\Delta g}}{g} = \frac{{\Delta l}}{{\overline l }} + 2\frac{{\Delta T}}{{\overline T }}\\\frac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \frac{1}{{800}} + 2.\frac{{0,02}}{{1,78}} \Rightarrow \Delta g = 0,24\end{array}\) Vậy g = 9,96 ± 0,24 m/s2
Câu 15 :
Con lắc đơn dao động điều hòa có s0 = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết chiều dài của dây là l = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Bước 1: Xác định biên độ góc: S0 + Bước 2: Xác định tần số góc ω: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \) + Bước 3: Xác định pha ban đầu: φ Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi \\v = - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.\) + Bước 4: Viết PTDĐ: \(s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\) Lời giải chi tiết :
Ta có: + s0 = 4cm + Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{10}}{1}} = \sqrt {10} = \pi \) + Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi = 0\\v = - \omega {s_0}\sin \varphi > 0\end{array} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\) \(s = 4cos(\pi t - \frac{\pi }{2})cm\)
Câu 16 :
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của con lắc là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Bước 1: Xác định biên độ góc: α0. + Bước 2: Xác định tần số góc ω: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\) + Bước 3: Xác định pha ban đầu: φ Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = {\alpha _0}{\rm{cos}}\varphi \\v = - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.\) + Bước 4: Viết PTDĐ: \(\alpha {\rm{ = }}{\alpha _0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\) Lời giải chi tiết :
Ta có: + α0 = 0,1 rad + Tần số góc của dao động: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)\) Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = {\alpha _0}{\rm{cos}}\varphi = 0\\v = - \omega {s_0}\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{2}\) \( \to \alpha = 0,1c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Câu 17 :
Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2=10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ góc \(\alpha = 0,05ra{\rm{d}}\) và vận tốc v = 15,7 cm/s.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Bước 1: Xác định tần số góc ω: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{{2\pi }}{T}\) + Bước 2: Xác định biên độ góc: S0, α0. Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian: \(s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) + Bước 3: Xác định pha ban đầu: φ Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi \\v = - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.\) + Bước 4: Viết PTDĐ: \(s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) }}\) Lời giải chi tiết :
Ta có: + Tần số góc của dao động: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi (ra{\rm{d}}/s)\) Mặt khác, \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \to l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{\pi ^2}}} \approx 1\) + Áp dụng hệ thức độc lập ta có: \(s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {(l\alpha )^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {(1.0,05)^2} + \frac{{0,{{157}^2}}}{{{\pi ^2}}} \to {s_0} = 0,07069m = 7,0693cm\) Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi = 0,05\\v = - \omega {s_0}\sin \varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = 0,7073}}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi \approx - \frac{\pi }{4}\) \( \to s = 7,069c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\)
Câu 18 :
Một sợi dây nhẹ, không dãn, dài $100cm$ được buộc chặt vào hai điểm cố định $A$ và $B$ trên một đường thẳng nằm ngang cách nhau $60cm$. Một hạt cườm nhỏ, nặng, được xâu vào dây và có thể trượt không ma sát dọc theo dây. Ban đầu hạt cườm đứng yên tại vị trí cân bằng. Kéo hạt cườm lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa trong mặt phẳng vuông góc với $AB$ và bỏ qua sức cản của không khí. Hạt cườm dao động với tần số góc có giá trị gần giá trị nào sau đây nhất?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng công thức tính tần số góc của con lắc đơn: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} \) Lời giải chi tiết :
 Coi hạt cườm như con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài dây treo là HO = 40 cm \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,4}}} = 5(rad/s)\) Gần $4$ nhất nên chọn C
Câu 19 :
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi \({m_1},{F_1}\) và \({m_2},{F_2}\) lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết \({m_1} + {m_2} = 1,2\) kg và \(2{F_2} = 3{F_1}\). Giá trị của m1 là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng công thức của lực kéo về: \(\begin{array}{l}{F_{kv}} = - mg\sin \alpha \approx - mg\alpha = - mg\dfrac{s}{\ell } = - m{\omega ^2}s\\ \Rightarrow {F_{kv\max }} = m{\omega ^2}s_o\end{array}\) Lời giải chi tiết :
Ta có, lực kéo về cực đại: \({F_{kv\max }} = m{\omega ^2}s_o\) \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{F_{1\max }} = {m_1}{\omega ^2}s_0\\{F_{2\max }} = {m_2}{\omega ^2}s_0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{F_{1\max }}}}{{{F_{2\max }}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{1,2 - {m_1}}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow {m_1} = 0,48kg = 480g\end{array}\)
Câu 20 :
Một học sinh thực hiện thí nghiệm khảo sát ảnh hưởng của chiều dài con lắc đơn với chu kì dao động kiểm chứng chu kì dao động. Từ kết quả thí nghiệm, học sinh này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \(T^2\) vào chiều dài \(l\)) của con lắc như hình vẽ. Góc \({\rm{\alpha }}\) đo được trên hình bằng 76,10. Lấy \(\pi \approx 3,14\). Theo kết quả thí nghiệm của học sinh này thì gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \Rightarrow {T^2} = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{g}l\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \Rightarrow {T^2} = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{g}l \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{g} \Rightarrow g = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{{\tan \alpha }} = 9,76\) (m/s2)
Câu 21 :
Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường\(g = {\pi ^2}\) m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc \( - {9^0}\) rồi thả nhẹ . Bỏ qua lực cản của không khí. Con lắc đơn dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian \(t = 0\) là lúc vật nhỏ của con lắc chuyển động chậm dần qua vị trí có li độ góc \( - 4,{5^0}\). Phương trình dao động của vật là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xác định \({S_0};\omega ;\varphi \) trong phương trình \(s = {S_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\) Biên độ : \({S_0} = {\alpha _0}.l;\,\,\,{\alpha _0}\,\left( {rad} \right)\) Tần số góc : \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} \) Lời giải chi tiết :
+ Tần số góc : \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} = \sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi \,\left( {rad/s} \right)\) + Ta có : \({\alpha _0} = {9^0} = \dfrac{{9\pi }}{{180}} = \dfrac{\pi }{{20}}\left( m \right) \Rightarrow {S_0} = {\alpha _0}.l = 5\pi \,\left( {cm\,} \right)\,\) + Tại t = 0 thì \(\alpha = - \dfrac{{{\alpha _0}}}{2} = - 4,{5^0} \Rightarrow \varphi = \pm \dfrac{{2\pi }}{3}\) Vật chuyển động chậm dần → ra biên \( \Rightarrow \varphi = + \dfrac{{2\pi }}{3}\) Vậy phương trình dao động: \(s = 5\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)
Câu 22 :
Trong thời gian ∆t, một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 10 dao động điều hoà. Nếu tăng chiều dài thêm 36cm thì vẫn trong thời gian ∆t nó thực hiện được 8 dao động điều hoà. Chiều dài l có giá trị là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chu kì của con lắc đơn có chiều dài l: $T=\frac{\Delta t}{N}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ với N là số dao động. Lời giải chi tiết :
Khi chiều dài con lắc là l, chu kì của con lắc là: $T=\frac{\Delta t}{10}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow l=\frac{{{g}^{2}}.\Delta t}{{{10}^{2}}.4{{\pi }^{2}}}\,\,\left( 1 \right)$ Khi chiều dài của con lắc tăng thêm 36 cm, chu kì của con lắc là: ${T}'=\frac{\Delta t}{8}=2\pi \sqrt{\frac{l+0,36}{g}}\Rightarrow l+0,36=\frac{{{g}^{2}}.\Delta t}{{{8}^{2}}.4{{\pi }^{2}}}\left( 2 \right)$ Từ (1) và (2) ta có: $\frac{l}{l+0,36}=\frac{{{8}^{2}}}{{{10}^{2}}}\Rightarrow l=0,64\,\,\left( m \right)=64\,\,\left( cm \right)$
Câu 23 :
Một con lắc đơn có chiều dài \(50 cm\) dao động điều hòa tại nơi có \(g = 9,8\;\;\dfrac{m}{{{s^2}}}\) với biên độ góc \({\alpha _0}\). Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc \(\alpha = \dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\) gần giá trị nào nhất sau đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chu kì dao động của con lắc đơn dao động điều hòa: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) Sử dụng VTLG. Lời giải chi tiết :
Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,5}}{{9,8}}} = 1,42s\) Biểu diễn các vị trí trên VTLG:
Từ VTLG ta thấy góc quét được là: \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{4}\) \( \Rightarrow \) Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc \(\alpha = \dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\) là: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \Delta \varphi .\frac{T}{{2\pi }} = \frac{\pi }{4}.\frac{T}{{2\pi }} = \frac{T}{8} = \frac{{1,42}}{8} = 1,774s\)
Câu 24 :
Hai con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\) và \({l_2}\) dao động điều hòa tại cùng một nơi có chu kì dao động lần lượt là \({T_1}\) và \({T_2}\). Biết tại nơi này, nếu con lắc có chiều dài \({\ell _1} + {\ell _2}\) thì dao động với chu kì 1,0s; nếu con lắc có chiều dài \({\ell _2}-{\ell _1}\) thì dao động với chu kì 0,53s. Giá trị của \({T_1}\) và \({T_2}\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) Lời giải chi tiết :
Ta có, chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}\) \( \Rightarrow {T^2} \sim l\) Khi con lắc có chiều dài \(l = {l_1} + {l_2}\) thì chu kì dao động khi đó: \({T^2} = T_1^2 + T_2^2 = {1^2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Khi con lắc có chiều dài \(l' = {l_2} - {l_1}\) thì chu kì dao động khi đó: \(T{'^2} = T_2^2 - T_1^2 = 0,{53^2}\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 0,5996{\rm{s}}\\{T_2} = 0,8{\rm{s}}\end{array} \right.\)
Câu 25 :
Đề thi THPT QG - 2020 Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc \({8^0}\) tại nơi có \(g = 9,87m/{s^2}\,\,({\pi ^2} \approx 9,87)\). Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí biên. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2 s là
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) + Sử dụng trục thời gian suy ra từ đường tròn + Áp dụng biểu thức biên độ dài: \({S_0} = l{\alpha _0}\) Lời giải chi tiết :
+ Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,81}}{{9,87}}} = 1,8s\) + \(\Delta t = 1,2s = \frac{{2T}}{3} = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\) Vẽ trên trục ta được:
\( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 1,2s\) là: \(S = 2{S_0} + \frac{{{S_0}}}{2} = \frac{{5{S_0}}}{2}\) Lại có: \({S_0} = l{\alpha _0} = 0,81.\frac{{8\pi }}{{180}}\) Ta suy ra: \(S = 0,28274m = 28,3cm\)
Câu 26 :
Phát biểu nào sau đây đúng nhất khi nói về dao động của một con lắc đơn trong trường hợp bỏ qua lực cản của môi trường?
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Con lắc đơn có quỹ đạo tròn, ở vị trí cân bằng, tổng hợp lực tác dụng lên con lắc bằng lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{{\rm{l}}} \to \) A sai Khi vật nặng ở vị trí biên, động năng của con lắc: \({W_d} = 0 \Rightarrow W = {W_t} \to \) B đúng Dao động của con lắc là dao động điều hòa chỉ khi có biên độ nhỏ → C sai Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần → D sai
|
