Bài tập trắc nghiệm Lí 12

Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập mạch xoay chiều RLC - có C thay đổi - Vật Lí 12

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Khi UC cực đại, dung kháng ZC có giá trị là:

  • A

    \({Z_C} = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{{Z_L}}}\)

  • B

    \({Z_C} = R + {Z_L}\)

  • C

    \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

  • D

    \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{R}\)

Câu 2 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f.  Thay đổi C để UC cực đại, giá trị cực đại của UC là:

  • A

    \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{2R}}\)

  • B

    \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

  • C

    \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{{Z_L}}}\)

  • D

    \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{{Z_L}}}\)

Câu 3 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được . Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi C để UCmax. Chọn hệ thức đúng?

  • A

    \(U_{Cm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} - U_R^2 - U_L^2\)

  • B

    \(U_{Cm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_L^2\)

  • C

    \(U_{Cm{\rm{ax}}}^2 = \dfrac{{{U^2}}}{{U_R^2 + U_L^2}}\)

  • D

    \(U_{Cm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} + \dfrac{1}{2}(U_R^2 + U_L^2)\)

Câu 4 :

Cho mạch điện RLC nối tiếp. Với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là \(u = 200cos(100\pi t){\rm{ }}V\) . Điện dung C bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L cực đại là:

  • A

    \(\dfrac{{25}}{\pi }\mu F\)

  • B

    \(\dfrac{{50}}{\pi }\mu F\)

  • C

    \(\dfrac{{25\sqrt 3 }}{\pi }\mu F\)

  • D

    \(\dfrac{{100}}{\pi }\mu F\)

Câu 5 :

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Biết \(R = 10\sqrt 3 \Omega \) , \({Z_L} = 30\Omega \) và tụ điện có điện dụng C thay đổi được. Xác định C để UC  cực đại và giá trị cực đại của UC  bằng bao nhiêu?

  • A

    \(C = \dfrac{{{{2,5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F,{\rm{ }}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = 120{\rm{ }}V\)

  • B

    \(C = \dfrac{{{{2,5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F,{\rm{ }}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = 240{\rm{ }}V\)

  • C

    \(C = \dfrac{{5\sqrt 3 {{.10}^{ - 4}}}}{\pi }F,{\rm{ }}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = 120{\rm{ }}V\)

  • D

    \(C = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F,{\rm{ }}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = 240{\rm{ }}V\)

Câu 6 :

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có dạng \(u = 160\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Điều chỉnh C đến khi điện áp $U_{NB}$ đạt cực đại thì $U_{AN}=120 V$. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại có giá trị bằng:

  • A

    300 V

  • B

    200 V

  • C

    106 V

  • D

    100 V

     

Câu 7 :

 Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp ULmax. Khi đó:

  • A

    \({C_0} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}L}}\)

  • B

    \({C_0} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{\omega L}}\)

  • C

    \({C_0} = \dfrac{1}{{{{(\omega L)}^2}}}\dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{\omega L}}\)

  • D

    \({C_0} = \dfrac{1}{{{{(\omega L)}^2}}}\)

Câu 8 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì công suất Pmax. Khi đó, Pmax đó được xác định bởi biểu thức:

  • A

    \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

  • B

    \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}}\)

  • C

    \({P_{{\rm{max}}}} = I_0^2R\)

  • D

    \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U_0}^2}}{{{R^2}}}\)

Câu 9 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp URmax. Khi đó, URmax đó được xác định bởi biểu thức:

  • A

    \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = \frac{{UR}}{{{Z_C}}}\)

  • B

    \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = \frac{{UR}}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)

  • C

    \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = {I_0}R\)

  • D

    \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = U\)

Câu 10 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp ULmax. Khi đó, ULmax đó được xác định bởi biểu thức:

  • A

    \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = {I_0}{Z_L}\)

  • B

    \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{U}{R}\sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)

  • C

    \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U{Z_L}}}{R}\)

  • D

    \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = U\)

Câu 11 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Phát biểu nào sau đây là sai?

  • A

    \({Z_{\min }} = R\)

  • B

    \({I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\)

  • C

    \({P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

  • D

    \({\varphi _u} + {\varphi _i} = 0\)

Câu 12 :

Đoạn mạch xoay chiều RLC. Cuộn thuần cảm thuần cảm, tụ điện có điện dung thay đổi được, điện trở  thuần \(R{\rm{ }} = 100\Omega .\) Hiệu điện thế hai đầu mạch \(u = 200cos(100\pi t)V\) . Khi thay đổi điện dung của tụ điện thì cường độ hiệu dụng có giá trị cực đại là:

  • A

    \(I{\rm{ }} = {\rm{ }}2A\)

  • B

    \(I = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}A\)

  • C

    \(I = \dfrac{1}{2}A\)

  • D

    \(I = \sqrt 2 A\)

Câu 13 :

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(R = 60\Omega ,{\rm{ }}L = \dfrac{{0,3}}{\pi }\left( H \right)\) , C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều \(u = 120cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})V\) . Khi C=C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là:

  • A

    \(u = 60c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{\pi }{2})V\)

  • B

    \(u = 60c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t + }}\pi )V\)

  • C

    \(u = 80\sqrt 2 c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t + }}\pi )V\)

  • D

    \(u = 80\sqrt 2 c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{\pi }{2})V\)

Câu 14 :

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t)V}}\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm \(R = 100\Omega ,\) cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1} = \frac{{100}}{\pi }\mu F\) thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi  \(C = \frac{{{C_1}}}{2}\)thì điện áp ở đầu tụ điện đạt cực đại. Tần số góc ω bằng?

  • A

    200π rad/s

  • B

    125π rad/s

  • C

    100π rad/s

  • D

    120π rad/s

Câu 15 :

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, \(R{\rm{ }} = 80\Omega \) cuộn dây có điện trở trong \(r = 20\Omega \) , có độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{\pi }H\), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức \(u = 200\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{6})V\). Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại thì điện dung C của tụ điện và công suất sẽ là:

  • A

    \(C = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F,P = 200W\)

  • B

    \(C = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F,P = 400W\)

  • C

    \(C = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F,P = 500W\)

  • D

    \(C = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F,P = 2000W\)

Câu 16 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Khi URC cực đại, dung kháng ZC có giá trị là:

  • A

    \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

  • B

    \({Z_C} = \dfrac{R}{2}\)

  • C

    \({Z_C} = \frac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2}\)

  • D

    \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{R}\)

Câu 17 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi C để URC cực đại, giá trị cực đại của URCmax là:

  • A

    \({U_{RCm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{2R}}\)

  • B

    \({U_{RC\max }} = \dfrac{{2UR}}{{\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + Z_L^2}  - {Z_L}}}\)

  • C

    \({U_{RCm{\rm{ax}}}} = \dfrac{U}{{\sqrt {4{R^2} - Z_C^2} }}\)

  • D

    \({U_{RCm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{2{Z_C}}}\)

Câu 18 :

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi được. Khi C=C1 và C=C2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi C=C0 thì UC đạt cực đại. Hệ thức nào sau đây thể hiện mối quan hệ giữa C1 , C2 và C0?

  • A

    \({C_0} = \dfrac{{{C_1} + {C_2}}}{2}\)

  • B

    \(\dfrac{2}{{{C_0}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\)

  • C

    \(\dfrac{1}{{{C_0}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\)

  • D

    \({C_0} = {C_1} + {C_2}\)

Câu 19 :

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi được. Khi C=C1 và C=C2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau?

  • A

    \({U_{{C_1}}} + {U_{{C_2}}} = {U_R} + {U_L}\)

  • B

    \({U_{{C_1}}}{U_{{C_2}}} = {({U_R} + {U_L})^2}\)

  • C

    \({U_{{C_1}}} + {U_{{C_2}}} = 2{U_L}\)

  • D

    \({U_{{C_1}}}{U_{{C_2}}} = {U_L}^2\)

Câu 20 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. C thay đổi được, phát biểu nào sau đây sai?

  • A

    \({Z_C} = \frac{{{Z_L}}}{2}\) thì URC max

  • B

    URL không phụ thuộc vào R khi \({Z_C} = 2{Z_L}\)

  • C

    \({U_{RC}} \bot {U_{RL}} \to {Z_L}{Z_C} = {R^2}\)

  • D

    Khi ZC = 2ZL thì URC max

Câu 21 :

 Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức \(u = 220\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi t\left( V \right)\). Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:

  • A

    440 V

  • B

    \(220\sqrt 3 V\)

  • C

    220 V

  • D

    \(220\sqrt 2 \)

Câu 22 :

Mạch RLC nối tiếp gồm cuộn dây (L,r) và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \(u = 30\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{6})V\). Điều chỉnh C để UC=UCmax=50V. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây khi đó là:

  • A

    \(u = 30\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6})V\)

  • B

    \(u = 40\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6})V\)

  • C

    \(u = 40\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3})V\)

  • D

    \(u = 40\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{2})V\)

Câu 23 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB, trong đó R là biến trở, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM không phụ thuộc vào giá trị của R. Khi  \(C = {C_2}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoanh mạch MB đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tỉ số \(\dfrac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\) theo R. Giá trị của cảm kháng \({Z_L}\) là

  • A
    \(150\Omega \)
  • B
    \(200\Omega \)
  • C
    \(100\Omega \)
  • D
    \(50\Omega \)
Câu 24 :

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t)(V)}}\)vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm và tụ điện có điện dung thay đổi. Ban đầu điều chỉnh tụ điện để công suất trong mạch cực đại; sau đó giảm giá trị của C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ

  • A

    Tăng

  • B

    Giảm

  • C

    Ban đầu tăng, sau giảm

  • D

    Ban đầu giảm, sau tăng

Câu 25 :

Đặt điện áp \({u_{AB}} = {U_0}\cos \omega t\) (U0, w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết \({R_1} = {\rm{ }}3{R_2}\) . Gọi \(\Delta \varphi \) là độ lệch pha giữa \({u_{AB}}\)  và điện áp \({u_{MB}}\). Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị mà \(\Delta \varphi \) đạt cực đại. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc này bằng:

  • A

    \(0,866\).

  • B

    \(0,333\).

  • C

    \(0,894\).

  • D

    \(0,500\).

Câu 26 :

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 cos\left( {\omega t} \right)V\), thay đổi C và cố định các thông số còn lại thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện C và tổng trở của mạch có dạng như hình vẽ. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ điện Ucmax gần nhất giá trị nào sau đây?

  • A
    100V  
  • B
    281V   
  • C
    282V
  • D
    283V
Câu 27 :

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần \(L = \dfrac{2}{\pi }\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1} = \dfrac{{0,1}}{\pi }\,\,mF\) thì dòng điện trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi \(C = \dfrac{{{C_1}}}{{2,5}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Tính tần số góc của dòng điện

  • A
    \(200\pi \,\,rad/s\)  
  • B
    \(50\pi \,\,rad/s\) 
  • C
    \(100\pi \,\,rad/s\)
  • D
    \(10\pi \,\,rad/s\)
Câu 28 :

Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với \({u_{AB}} = 60\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,V\); C biến thiên. Khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây (thuần cảm) là 64 V. Điện áp cực đại UCmax là

  • A
    50 V  
  • B
    100 V     
  • C
    60 V    
  • D
    52 V
Câu 29 :

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos 100\pi t\) (u tính bằng V, t tính bằng s, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{1}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là \(U\sqrt 3 \,\,V\). Giá trị R bằng:

  • A
    \(20\sqrt 2 \,\,\Omega \)  
  • B
    20 W  
  • C
    \(50\sqrt 2 \,\,\Omega \)            
  • D
    50 W
Câu 30 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng 200 V. Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng

  • A
    200 V       
  • B
    160 V    
  • C
    \(100\sqrt 2 \,\,V\) 
  • D
    \(160\sqrt 2 \,\,V\)
Câu 31 :

Đặt điện áp xoay chiều $u=220 \sqrt{2} \cos 100 \pi t(V)$ vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi }\left( H \right)$ mắc nối tiếp. Khi $C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)$ hoặc $C={{C}_{2}}=\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }\,\left( F \right)$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau và độ lệch pha giữa điện áp u so với cường độ dòng điện qua mạch lần lượt là φ1, φ2. Tỉ số $\frac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}$ bằng

  • A
    3
  • B
    $\frac{1}{3}.$
  • C
    2
  • D
    $\frac{1}{2}.$
Câu 32 :

Cho đoạn mạch xoay chiều \(AB\) gồm tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được, biến trở \(R,\) cuộn cảm thuần với độ tự cảm \(L.\) Hai điểm \(M, N\) đánh dấu trên đoạn mạch sao cho đoạn \(AN\) chứa \(C,\,\,R;\) đoạn \(MB\) chứa \(R,\) cuộn dây. Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,V\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB.\) Để điện áp hiệu dụng \({U_{AN}}\) không phụ thuộc giá trị của biến trở \(R\) thì điện dung đặt là \({C_1}\), để điện áp hiệu dụng \({U_{MN}}\) không phụ thuộc giá trị của biến trở \(R\) thì điện dung đặt là \({C_2}.\) Tỉ số \(\dfrac{{18.\,{C_2}}}{{\,{C_1}}}\) là

  • A
     \(9.\)
  • B
     \(18\sqrt 2 \).    
  • C
     \(36.\)
  • D
     \(\dfrac{1}{9}\).
Câu 33 :

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos (100t)\;(V)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở \(R,\) cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp. Trong đó \(U, R, L\) không đổi, C có thể thay đổi được. Đồ thị phụ thuộc của \(U_C\) vào \(C\) như hình vẽ. Giá trị của \(L\) là

  • A
     \(0,2H.\)
  • B
     \(1H.\)
  • C
     \(0,5 H.\)
  • D
     \(2 H.\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Khi UC cực đại, dung kháng ZC có giá trị là:

  • A

    \({Z_C} = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{{Z_L}}}\)

  • B

    \({Z_C} = R + {Z_L}\)

  • C

    \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

  • D

    \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{R}\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

C thay đổi để UC max, khi đó: \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

Câu 2 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f.  Thay đổi C để UC cực đại, giá trị cực đại của UC là:

  • A

    \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{2R}}\)

  • B

    \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

  • C

    \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{{Z_L}}}\)

  • D

    \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{{Z_L}}}\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Thay đổi C để UC cực đại, giá trị cực đại của UC  khi đó là: \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U_R^2 + U_L^2}}{{{U_L}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

Câu 3 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được . Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi C để UCmax. Chọn hệ thức đúng?

  • A

    \(U_{Cm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} - U_R^2 - U_L^2\)

  • B

    \(U_{Cm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_L^2\)

  • C

    \(U_{Cm{\rm{ax}}}^2 = \dfrac{{{U^2}}}{{U_R^2 + U_L^2}}\)

  • D

    \(U_{Cm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} + \dfrac{1}{2}(U_R^2 + U_L^2)\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có C thay đổi để UC max, khi đó: \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U_R^2 + U_L^2}}{{{U_L}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{RL}} \bot {U_{AB}}\\U_{C\max }^2 = {U^2} + U_{RL}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_L^2\\U_{C\max }^{}.{U_R} = U.{U_{RL}}\\\dfrac{1}{{U_R^2}} = \dfrac{1}{{{U^2}}} + \dfrac{1}{{U_{RL}^2}}\end{array} \right.\)

Câu 4 :

Cho mạch điện RLC nối tiếp. Với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là \(u = 200cos(100\pi t){\rm{ }}V\) . Điện dung C bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L cực đại là:

  • A

    \(\dfrac{{25}}{\pi }\mu F\)

  • B

    \(\dfrac{{50}}{\pi }\mu F\)

  • C

    \(\dfrac{{25\sqrt 3 }}{\pi }\mu F\)

  • D

    \(\dfrac{{100}}{\pi }\mu F\)

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có: C biến thiên để U­L max <=> xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

\( \to {Z_L} = {Z_C}\)

Ta có: Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi \dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)

\( \to {Z_C} = 100\Omega  = \dfrac{1}{{\omega C}} \to C = \dfrac{1}{{\omega {Z_C}}} = \dfrac{1}{{100\pi .100}} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F = \dfrac{{100}}{\pi }\mu F\)

Câu 5 :

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Biết \(R = 10\sqrt 3 \Omega \) , \({Z_L} = 30\Omega \) và tụ điện có điện dụng C thay đổi được. Xác định C để UC  cực đại và giá trị cực đại của UC  bằng bao nhiêu?

  • A

    \(C = \dfrac{{{{2,5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F,{\rm{ }}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = 120{\rm{ }}V\)

  • B

    \(C = \dfrac{{{{2,5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F,{\rm{ }}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = 240{\rm{ }}V\)

  • C

    \(C = \dfrac{{5\sqrt 3 {{.10}^{ - 4}}}}{\pi }F,{\rm{ }}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = 120{\rm{ }}V\)

  • D

    \(C = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F,{\rm{ }}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = 240{\rm{ }}V\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có: C thay đổi để UC max, khi đó:

+ Dung kháng: s

\(\begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{{(10\sqrt 3 )}^2} + {{30}^2}}}{{30}} = 40\Omega \\ \to C = \dfrac{1}{{\omega {Z_C}}} = \dfrac{1}{{100\pi .40}} = \dfrac{{{{2,5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\end{array}\)

+ \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R} = \dfrac{{120\sqrt {{{(10\sqrt 3 )}^2} + {{30}^2}} }}{{10\sqrt 3 }} = 240(V)\)

Câu 6 :

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có dạng \(u = 160\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Điều chỉnh C đến khi điện áp $U_{NB}$ đạt cực đại thì $U_{AN}=120 V$. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại có giá trị bằng:

  • A

    300 V

  • B

    200 V

  • C

    106 V

  • D

    100 V

     

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính UC max khi C thay đổi: \(U_{C\max }^2 = {U^2} + U_{RL}^2\)

Lời giải chi tiết :

khi C thay đổi để UC max, khi đó:

\(\begin{array}{l}U_{C\max }^2 = {U^2} + U_{RL}^2 = {160^2} + {120^2}\\ \to {U_{{C_{max}}}} = 200(V)\end{array}\)

Câu 7 :

 Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp ULmax. Khi đó:

  • A

    \({C_0} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}L}}\)

  • B

    \({C_0} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{\omega L}}\)

  • C

    \({C_0} = \dfrac{1}{{{{(\omega L)}^2}}}\dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{\omega L}}\)

  • D

    \({C_0} = \dfrac{1}{{{{(\omega L)}^2}}}\)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có: C biến thiên để UL max <=> mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

\(\begin{array}{l} \leftrightarrow {Z_C} = {Z_L} \leftrightarrow \frac{1}{{\omega {C_0}}} = \omega L\\ \to {C_0} = \frac{1}{{{\omega ^2}L}}\end{array}\)

Câu 8 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì công suất Pmax. Khi đó, Pmax đó được xác định bởi biểu thức:

  • A

    \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

  • B

    \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}}\)

  • C

    \({P_{{\rm{max}}}} = I_0^2R\)

  • D

    \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U_0}^2}}{{{R^2}}}\)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

C thay đổi để Pmax, khi đó: \({Z_L} = {Z_C}\) và \({P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Câu 9 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp URmax. Khi đó, URmax đó được xác định bởi biểu thức:

  • A

    \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = \frac{{UR}}{{{Z_C}}}\)

  • B

    \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = \frac{{UR}}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)

  • C

    \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = {I_0}R\)

  • D

    \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = U\)

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

C thay đổi để URmax, khi đó: \({Z_L} = {Z_C}\) và \(U = {U_{Rm{\rm{ax}}}}\)

Câu 10 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp ULmax. Khi đó, ULmax đó được xác định bởi biểu thức:

  • A

    \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = {I_0}{Z_L}\)

  • B

    \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{U}{R}\sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)

  • C

    \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U{Z_L}}}{R}\)

  • D

    \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = U\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

C thay đổi để ULmax, khi đó: \({Z_L} = {Z_C}\)

\(\begin{array}{l}Z = R \to I = \dfrac{U}{R}\\ \to {U_{Lm{\rm{ax}}}} = I{Z_L} = \dfrac{U}{R}{Z_L}\end{array}\)

Câu 11 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Phát biểu nào sau đây là sai?

  • A

    \({Z_{\min }} = R\)

  • B

    \({I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\)

  • C

    \({P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

  • D

    \({\varphi _u} + {\varphi _i} = 0\)

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

C thay đổi để mạch xảy ra cộng hưởng khi đó: \({Z_L} = {Z_C}\)

A, B, C - đúng

D- sai vì khi đó u và i cùng pha với nhau

Câu 12 :

Đoạn mạch xoay chiều RLC. Cuộn thuần cảm thuần cảm, tụ điện có điện dung thay đổi được, điện trở  thuần \(R{\rm{ }} = 100\Omega .\) Hiệu điện thế hai đầu mạch \(u = 200cos(100\pi t)V\) . Khi thay đổi điện dung của tụ điện thì cường độ hiệu dụng có giá trị cực đại là:

  • A

    \(I{\rm{ }} = {\rm{ }}2A\)

  • B

    \(I = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}A\)

  • C

    \(I = \dfrac{1}{2}A\)

  • D

    \(I = \sqrt 2 A\)

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại khi mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

\( \to {I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{\dfrac{{200}}{{\sqrt 2 }}}}{{100}} = \sqrt 2 (A)\)

Câu 13 :

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(R = 60\Omega ,{\rm{ }}L = \dfrac{{0,3}}{\pi }\left( H \right)\) , C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều \(u = 120cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})V\) . Khi C=C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là:

  • A

    \(u = 60c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{\pi }{2})V\)

  • B

    \(u = 60c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t + }}\pi )V\)

  • C

    \(u = 80\sqrt 2 c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t + }}\pi )V\)

  • D

    \(u = 80\sqrt 2 c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{\pi }{2})V\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có:  URmax khi mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện: \({Z_L} = {Z_C}\)

Cường độ dòng điện khi đó: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{R} = \frac{{120}}{{60}} = 2(A)\)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = \frac{{0,3}}{\pi }.100\pi  = 30\Omega \)

Hiệu điện thế cực đại trên giữa hai đầu cuộn cảm: \({U_{0L}} = {I_0}{Z_L} = 2.30 = 60(V)\)

ta có, mạch xảy cộng hưởng => u, i cùng pha

Mặt khác, ta có uL nhanh pha hơn i một góc \(\frac{\pi }{2}(ra{\rm{d}})\)

=> Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm: \(u = 60c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t + }}\pi )V\)

Câu 14 :

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t)V}}\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm \(R = 100\Omega ,\) cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1} = \frac{{100}}{\pi }\mu F\) thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi  \(C = \frac{{{C_1}}}{2}\)thì điện áp ở đầu tụ điện đạt cực đại. Tần số góc ω bằng?

  • A

    200π rad/s

  • B

    125π rad/s

  • C

    100π rad/s

  • D

    120π rad/s

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Khi C = C1: cường độ dòng điện qua mạch cực đại

=> Khi đó mạch cộng hưởng: \({Z_{{C_1}}} = {Z_L}\) (1)

+ Khi \(C = \frac{{{C_1}}}{2} \to {Z_C} = 2{Z_{{C_1}}}\): thì UC max, khi đó ta có:

\({Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = 2{Z_{{C_1}}}\) (2)

Từ (1) và (2): \( \to \frac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} = 2{Z_L} \to R = {Z_L} = {Z_{{C_1}}} = 100\Omega \)

Mặt khác:  \({Z_{{C_1}}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} \to \omega  = \frac{1}{{{Z_{{C_1}}}.{C_1}}} = \frac{1}{{100.\frac{{100}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)\)

Câu 15 :

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, \(R{\rm{ }} = 80\Omega \) cuộn dây có điện trở trong \(r = 20\Omega \) , có độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{\pi }H\), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức \(u = 200\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{6})V\). Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại thì điện dung C của tụ điện và công suất sẽ là:

  • A

    \(C = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F,P = 200W\)

  • B

    \(C = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F,P = 400W\)

  • C

    \(C = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F,P = 500W\)

  • D

    \(C = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F,P = 2000W\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

C thay đổi để Pmax => Mạch cộng hưởng \({Z_L} = {Z_C}\)

Ta có: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{\pi } = 200\Omega \)

\( \to {Z_C} = 200\Omega  = \dfrac{1}{{\omega C}} \to C = \dfrac{1}{{\omega {Z_C}}} = \dfrac{1}{{100\pi .200}} = \dfrac{{50}}{\pi }\mu F\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{{R + r}} = \dfrac{{200}}{{80 + 20}} = 2(A)\)

Công suất tiêu thụ trên mạch: \(P = {I^2}(R + r) = {2^2}(80 + 20) = 400{\rm{W}}\)

Câu 16 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Khi URC cực đại, dung kháng ZC có giá trị là:

  • A

    \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

  • B

    \({Z_C} = \dfrac{R}{2}\)

  • C

    \({Z_C} = \frac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2}\)

  • D

    \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{R}\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Điện dung C thay đổiURC cực đại khi đó: 

\({Z_C} = \frac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2}\)

Câu 17 :

Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi C để URC cực đại, giá trị cực đại của URCmax là:

  • A

    \({U_{RCm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{2R}}\)

  • B

    \({U_{RC\max }} = \dfrac{{2UR}}{{\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + Z_L^2}  - {Z_L}}}\)

  • C

    \({U_{RCm{\rm{ax}}}} = \dfrac{U}{{\sqrt {4{R^2} - Z_C^2} }}\)

  • D

    \({U_{RCm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{2{Z_C}}}\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Thay đổi C để URC cực đại, khi đó:

giá trị cực đại của URCmax là:

\({U_{RC\max }} = \dfrac{{2UR}}{{\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + Z_L^2}  - {Z_L}}}\)

Câu 18 :

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi được. Khi C=C1 và C=C2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi C=C0 thì UC đạt cực đại. Hệ thức nào sau đây thể hiện mối quan hệ giữa C1 , C2 và C0?

  • A

    \({C_0} = \dfrac{{{C_1} + {C_2}}}{2}\)

  • B

    \(\dfrac{2}{{{C_0}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\)

  • C

    \(\dfrac{1}{{{C_0}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\)

  • D

    \({C_0} = {C_1} + {C_2}\)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Khi C=C1 và C=C2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi thì khi đó:

\({C_1} + {C_2} = 2{C_{max}} = 2{C_0} \to {C_0} = \dfrac{{{C_1} + {C_2}}}{2}\)

Câu 19 :

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi được. Khi C=C1 và C=C2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau?

  • A

    \({U_{{C_1}}} + {U_{{C_2}}} = {U_R} + {U_L}\)

  • B

    \({U_{{C_1}}}{U_{{C_2}}} = {({U_R} + {U_L})^2}\)

  • C

    \({U_{{C_1}}} + {U_{{C_2}}} = 2{U_L}\)

  • D

    \({U_{{C_1}}}{U_{{C_2}}} = {U_L}^2\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Khi C=C1 và C=C2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi, khi đó ta có:

\({Z_{C1}} + {Z_{C2}} = 2{Z_L} \to {U_{{C_1}}} + {U_{{C_2}}} = 2{U_L}\)

Câu 20 :

Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. C thay đổi được, phát biểu nào sau đây sai?

  • A

    \({Z_C} = \frac{{{Z_L}}}{2}\) thì URC max

  • B

    URL không phụ thuộc vào R khi \({Z_C} = 2{Z_L}\)

  • C

    \({U_{RC}} \bot {U_{RL}} \to {Z_L}{Z_C} = {R^2}\)

  • D

    Khi ZC = 2ZL thì URC max

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng các bài toán C thay đổi

Lời giải chi tiết :

A, B, C- đúng

D - sai vì: Khi ZC = 2ZL thì URL=UAB  và không phụ thuộc vào R

Câu 21 :

 Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức \(u = 220\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi t\left( V \right)\). Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:

  • A

    440 V

  • B

    \(220\sqrt 3 V\)

  • C

    220 V

  • D

    \(220\sqrt 2 \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng toàn mạch

+ Sử dụng BDT côsi

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Đặt: UAM = x

UMB = y

\( \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{3} \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y\)

Theo BĐT cosi, ta có: \(xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y \ge {\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\\ \to {\left( {x + y} \right)^2} \le 4{U^2} \to x + y \le 2U\end{array}\)

=> (UAM + UMB) max = 2U

Dấu bằng xảy ra <=> x = y = U = 220

Câu 22 :

Mạch RLC nối tiếp gồm cuộn dây (L,r) và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \(u = 30\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{6})V\). Điều chỉnh C để UC=UCmax=50V. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây khi đó là:

  • A

    \(u = 30\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6})V\)

  • B

    \(u = 40\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6})V\)

  • C

    \(u = 40\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3})V\)

  • D

    \(u = 40\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{2})V\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng các công thức khi C biến thiên để UCmax: \({U_{RL}} \bot {U_{AB}};U_{C\max }^2 = {U^2} + U_{RL}^2\) 

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}U_{C\max }^2 = {U^2} + U_{RL}^2 \to U_{RL}^2 = U_{C\max }^2 - {U^2} = {50^2} - {30^2} = {40^2}\\ \to {U_{RL}} = 40V\end{array}\)

Khi đó \({U_{RL}} \bot {U_{AB}} \to {\varphi _{{u_{RL}}}} - {\varphi _{{u_{AB}}}} = \dfrac{\pi }{2} \to {\varphi _{{u_{RL}}}} = \dfrac{\pi }{2} + {\varphi _{{u_{AB}}}} = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \to {u_{RL}} = 40\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3})V\)

Câu 23 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB, trong đó R là biến trở, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM không phụ thuộc vào giá trị của R. Khi  \(C = {C_2}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoanh mạch MB đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tỉ số \(\dfrac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\) theo R. Giá trị của cảm kháng \({Z_L}\) là

  • A
    \(150\Omega \)
  • B
    \(200\Omega \)
  • C
    \(100\Omega \)
  • D
    \(50\Omega \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng các bài toán C biến thiên

Lời giải chi tiết :

+ Khi \(C = {C_1}\): \({U_{RL}}\) không phụ thuộc vào R khi đó: \({Z_{{C_1}}} = 2{Z_L}\)

+ Khi \(C = {C_2}\): \({U_{{C_{max}}}}\) khi đó \({Z_{C2}} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

Xét tỉ số: \(\dfrac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \dfrac{{{Z_{{C_2}}}}}{{{Z_{{C_1}}}}} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{2Z_L^2}}\) (*)

Từ đồ thị, tại điểm \(\dfrac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = 1\) ta có \(R = 100\Omega \)

Thay vào (*) suy ra \({Z_L} = 100\Omega \)

Câu 24 :

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t)(V)}}\)vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm và tụ điện có điện dung thay đổi. Ban đầu điều chỉnh tụ điện để công suất trong mạch cực đại; sau đó giảm giá trị của C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ

  • A

    Tăng

  • B

    Giảm

  • C

    Ban đầu tăng, sau giảm

  • D

    Ban đầu giảm, sau tăng

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Thay đổi C để Pmax => Cộng hưởng ZL=ZC khi đó Imax

Từ đô thị ta thấy khi giảm C thì điện áp hai đầu tụ điện ban đầu tăng , sau đó giảm

Câu 25 :

Đặt điện áp \({u_{AB}} = {U_0}\cos \omega t\) (U0, w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết \({R_1} = {\rm{ }}3{R_2}\) . Gọi \(\Delta \varphi \) là độ lệch pha giữa \({u_{AB}}\)  và điện áp \({u_{MB}}\). Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị mà \(\Delta \varphi \) đạt cực đại. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc này bằng:

  • A

    \(0,866\).

  • B

    \(0,333\).

  • C

    \(0,894\).

  • D

    \(0,500\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Hệ số công suất: \(\cos \varphi  = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{Z}\)

- Biểu thức có giá trị cực đại khi đạo hàm của nó bằng 0

Lời giải chi tiết :

Ta có: Δφ = φAB- φR2C

\(\tan \Delta \varphi  = \dfrac{{\tan {\varphi _{AB}} - \tan {\varphi _{R2C}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AB}}.\tan {\varphi _{R2C}}}} = \dfrac{{\dfrac{{ - {Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}} - \dfrac{{ - {Z_C}}}{{{R_2}}}}}{{1 + \dfrac{{Z_C^2}}{{({R_1} + {R_2}).{R_2}}}}} = \dfrac{{ - {Z_C}.(\dfrac{1}{{4{R_2}}} - \dfrac{1}{{{R_2}}})}}{{1 + \dfrac{{Z_C^2}}{{4R_2^2}}}}\)

Δφ cực đại tức là tanΔφ cực đại hay đạo hàm của tanΔφ bằng 0

Tiến hành đạo hàm ta được : \( - \left( {\dfrac{1}{{4{R_2}}} - \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right) + \dfrac{1}{{Z_C^2}}\left( {\dfrac{1}{{4{R_2}}} - \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right).4R_2^2 = 0\)

Vậy ZC = 2R2

Hệ số công suất \(\cos \varphi  = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{Z} = \dfrac{{3{R_2} + {R_2}}}{{\sqrt {16R_2^2 + 4R_2^2} }} = 0,894\)

Câu 26 :

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 cos\left( {\omega t} \right)V\), thay đổi C và cố định các thông số còn lại thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện C và tổng trở của mạch có dạng như hình vẽ. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ điện Ucmax gần nhất giá trị nào sau đây?

  • A
    100V  
  • B
    281V   
  • C
    282V
  • D
    283V

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Công thức tổng trở và UC: \(\left\{ \begin{array}{l}Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

+ C thay đổi thì: \({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta xác định được: đường nét đứt là của ZC; đường nét liền là của UC.

Xét đường nét đứt, khi:

\({Z_C} = 100\Omega  \Rightarrow {Z_{\min }} = R = 100\Omega  \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} = 100\Omega \)

Điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ điện là:

\({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R} = \dfrac{{200.\sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} }}{{100}} = 200\sqrt 2 V = 282,84V\)

Câu 27 :

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần \(L = \dfrac{2}{\pi }\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1} = \dfrac{{0,1}}{\pi }\,\,mF\) thì dòng điện trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi \(C = \dfrac{{{C_1}}}{{2,5}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Tính tần số góc của dòng điện

  • A
    \(200\pi \,\,rad/s\)  
  • B
    \(50\pi \,\,rad/s\) 
  • C
    \(100\pi \,\,rad/s\)
  • D
    \(10\pi \,\,rad/s\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại khi: \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Lời giải chi tiết :

\(C = {C_1} = \dfrac{{0,1}}{\pi }\,\,mF\), dòng điện trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch, ta có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _{u/i}} = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow \tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} = 1 \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = R\end{array}\)

Khi \(C = \dfrac{{{C_1}}}{{2,5}} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{\omega .\dfrac{{{C_1}}}{{2,5}}}} = \dfrac{{2,5}}{{\omega {C_1}}} = 2,5{Z_{{C_1}}}\)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại khi:

\(\begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} \Rightarrow 2,5{Z_{{C_1}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow 2,5{Z_L}{Z_{{C_1}}} = 2{Z_L}^2 + {Z_{{C_1}}}^2 - 2{Z_L}{Z_{{C_1}}}\\ \Rightarrow 2{Z_L}^2 + {Z_{{C_1}}}^2 - 4,5{Z_L}{Z_{{C_1}}} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_L} = 2{Z_{{C_1}}}\\{Z_L} = \dfrac{1}{4}{Z_{{C_1}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\omega L = 2.\dfrac{1}{{\omega {C_1}}}\\\omega L = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{{\omega {C_1}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\omega  = \sqrt {\dfrac{2}{{L.{C_1}}}}  = \sqrt {\dfrac{2}{{\dfrac{2}{\pi }.\dfrac{{0,{{1.10}^{ - 3}}}}{\pi }}}}  = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\\omega  = \sqrt {\dfrac{1}{{4.L.{C_1}}}}  = \sqrt {\dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{\pi }.\dfrac{{0,{{1.10}^{ - 3}}}}{\pi }}}}  = 100\sqrt 2 \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Câu 28 :

Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với \({u_{AB}} = 60\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,V\); C biến thiên. Khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây (thuần cảm) là 64 V. Điện áp cực đại UCmax là

  • A
    50 V  
  • B
    100 V     
  • C
    60 V    
  • D
    52 V

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ: \({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} \Leftrightarrow {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Lời giải chi tiết :

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là:

\(\begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{U_L}}}{U} = \dfrac{{64}}{{60}} = \dfrac{{16}}{{15}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{16}}{{15}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) + \dfrac{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}{{{Z_L}^2}}} }} = \dfrac{{16}}{{15}}\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{15}}{{16}}} \right)^2}{Z_L}^2 = \dfrac{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}{{{Z_L}^2}} - \left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{15}}{{16}}} \right)^2}{Z_L}^4 = {\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)^2} - {Z_L}^2.\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)\\ \Rightarrow \left( {\dfrac{{15}}{{16}}} \right){Z_L}^4 - {R^2}{Z_L}^2 - {R^4} = 0\\ \Rightarrow {Z_L}^2 = \dfrac{{16}}{9}{R^2} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{4}{3}R\end{array}\)

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + \dfrac{{16}}{9}{R^2}} }}{R} = \dfrac{5}{3}U = \dfrac{5}{3}.60 = 100\,\,\left( V \right)\)

Câu 29 :

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos 100\pi t\) (u tính bằng V, t tính bằng s, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{1}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là \(U\sqrt 3 \,\,V\). Giá trị R bằng:

  • A
    \(20\sqrt 2 \,\,\Omega \)  
  • B
    20 W  
  • C
    \(50\sqrt 2 \,\,\Omega \)            
  • D
    50 W

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại: \({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R}\)

Lời giải chi tiết :

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega  \right)\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} \Rightarrow U\sqrt 3  = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {{100}^2}} }}{R}\\ \Rightarrow \sqrt {{R^2} + {{100}^2}}  = \sqrt 3 R \Rightarrow {R^2} + {100^2} = 3{R^2} \Rightarrow R = 50\sqrt 2 \,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Câu 30 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng 200 V. Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng

  • A
    200 V       
  • B
    160 V    
  • C
    \(100\sqrt 2 \,\,V\) 
  • D
    \(160\sqrt 2 \,\,V\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Mạch có C thay đổi, điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại khi mạch có cộng hưởng: \({U_L} = {U_C};{U_r} = U\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_d} = \sqrt {{U_r}^2 + {U_L}^2} \)

Lời giải chi tiết :

Điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại khi trong mạch có cộng hưởng, khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_L} = {U_C}\\{U_r} = U = 120\,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)

Điện áp hai đầu cuộn dây là:

\({U_d} = \sqrt {{U_r}^2 + {U_L}^2}  \Rightarrow 200 = \sqrt {{{120}^2} + {U_L}^2}  \Rightarrow {U_L} = 160\,\,\left( V \right)\)

Điện áp giữa hai đầu tụ điện khi đó là: \({U_C} = {U_L} = 160\,\,\left( V \right)\)

Câu 31 :

Đặt điện áp xoay chiều $u=220 \sqrt{2} \cos 100 \pi t(V)$ vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi }\left( H \right)$ mắc nối tiếp. Khi $C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)$ hoặc $C={{C}_{2}}=\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }\,\left( F \right)$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau và độ lệch pha giữa điện áp u so với cường độ dòng điện qua mạch lần lượt là φ1, φ2. Tỉ số $\frac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}$ bằng

  • A
    3
  • B
    $\frac{1}{3}.$
  • C
    2
  • D
    $\frac{1}{2}.$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cảm kháng của cuộn dây: ZL = ωL

Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}$

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện ${{U}_{C}}=\frac{U}{Z}.{{Z}_{C}}$ với $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$

Hệ số công cuất: $\cos \varphi =\frac{R}{Z}$

Lời giải chi tiết :

Cảm kháng của cuộn cảm thuần là: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\left( \Omega \right)$

Dung kháng của tụ điện là:

$\left\{ \begin{align}& {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{1}{\omega {{C}_{1}}}=100\left( \Omega \right) \\& {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{1}{\omega {{C}_{2}}}=300\left( \Omega \right) \\\end{align} \right.$

Vì ZC1 < ZC2 nên khi mắc C1 mạch có tính cảm kháng, khi mắc C2 mạch có tính dung kháng.

Khi điện dung có giá trị C1, hệ số công suất của mạch điện là:

$\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=1$

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là:

${{U}_{{{C}_{1}}}}=\frac{U}{Z}.{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{100U}{R}\,\,\left( 1 \right)$

Khi điện dung có giá trị C2, tổng trở của mạch là:

$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}$

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là:

${{U}_{{{C}_{2}}}}=\frac{U}{Z}.{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{300U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}\,\,\left( 2 \right)$

Theo đề bài ta có:

$\begin{align}& {{U}_{{{C}_{1}}}}={{U}_{{{C}_{2}}}}\Rightarrow \frac{100U}{R}=\frac{300U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}\Rightarrow R=10\sqrt{50}\left( \Omega \right) \\& \Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}=\frac{10\sqrt{50}}{\sqrt{5000+{{200}^{2}}}}=\frac{10\sqrt{50}}{30\sqrt{50}}=\frac{1}{3} \\& \Rightarrow \frac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3. \\\end{align}$

Câu 32 :

Cho đoạn mạch xoay chiều \(AB\) gồm tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được, biến trở \(R,\) cuộn cảm thuần với độ tự cảm \(L.\) Hai điểm \(M, N\) đánh dấu trên đoạn mạch sao cho đoạn \(AN\) chứa \(C,\,\,R;\) đoạn \(MB\) chứa \(R,\) cuộn dây. Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,V\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB.\) Để điện áp hiệu dụng \({U_{AN}}\) không phụ thuộc giá trị của biến trở \(R\) thì điện dung đặt là \({C_1}\), để điện áp hiệu dụng \({U_{MN}}\) không phụ thuộc giá trị của biến trở \(R\) thì điện dung đặt là \({C_2}.\) Tỉ số \(\dfrac{{18.\,{C_2}}}{{\,{C_1}}}\) là

  • A
     \(9.\)
  • B
     \(18\sqrt 2 \).    
  • C
     \(36.\)
  • D
     \(\dfrac{1}{9}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đoạn \(AN\) chứa \(C, R.\)

Đoạn \(MN\) chứa \(R.\)

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn \(AN\) và \(MN\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{AN}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_{MN}} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

+ Ta có:  \({U_{AN}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Để \({U_{AN}} \notin R \Rightarrow Z_{C1}^2 = {\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)^2} \Rightarrow 2{Z_{C1}} = {Z_L}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Lại có: \({U_{MN}} = {U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Để \({U_{MN}} \notin R \Rightarrow {Z_{C2}} - {Z_L}\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2):

\( \Rightarrow 2{Z_{C1}} - {Z_{C2}} \Rightarrow \dfrac{{{Z_{C1}}}}{{{Z_{C2}}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 18.\dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = 9\)

Câu 33 :

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos (100t)\;(V)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở \(R,\) cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp. Trong đó \(U, R, L\) không đổi, C có thể thay đổi được. Đồ thị phụ thuộc của \(U_C\) vào \(C\) như hình vẽ. Giá trị của \(L\) là

  • A
     \(0,2H.\)
  • B
     \(1H.\)
  • C
     \(0,5 H.\)
  • D
     \(2 H.\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: \({U_C} = \dfrac{U}{Z}.{Z_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và biến đổi toán học.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\left( {{R^2} + Z_L^2} \right).\dfrac{1}{{Z_C^2}} - 2.{Z_L}.\dfrac{1}{{{Z_C}}} + 1} }}\)

+ Khi \(C = 0 \Rightarrow {Z_C} \to \infty  \Rightarrow {U_C} = U = 120V\)

+ Khi \(C = {C_1} = 0,05mF\) và \(C = {C_2} = 0,15mF\) điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:

\(\dfrac{U}{{{Z_1}}}.{Z_{C1}} = \dfrac{U}{{{Z_2}}}.{Z_{C2}} \Rightarrow {U_{C1}} = {U_{C2}} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - \dfrac{{2{Z_L}}}{{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}}}} }}\)

\( \Leftrightarrow 48\sqrt {10}  = \dfrac{{120}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{2L.100}}{{\dfrac{1}{{100.0,{{05.10}^{ - 3}}}} + \dfrac{1}{{100.0,{{15.10}^{ - 3}}}}}}} }} \Rightarrow L = 0,5H\)

Bài liên quan
close