Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập điện xoay chiều (phần 2) - Vật Lí 12

Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.

Khi \({R_1},{R_2}\)  thì \({P_1} = {P_2}\) nên:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{i = 0,5{I_0} = {I_0}.\cos {\varphi _{i2}} \Rightarrow {\varphi _{i2}} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \Delta {\varphi _m} = {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = \frac{{ - \pi }}{3}}\\\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \Delta {\varphi _m} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} =  - \sqrt 3  \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 r\\ \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 r = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}(R + r) \Rightarrow R = 2r\end{array}\\{ \Rightarrow {Z_2} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = 2r;{Z_1} = \sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = 2\sqrt 3 r}\\{{I_{01}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_1}}};{I_{02}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_2}}} \Rightarrow \frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {I_{02}} = {I_0} = 3A}\end{array}\)

Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp Công suất mạch cực đại là:

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{{U^2}}}{{2({R_0} + r)}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}P \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)

Công suất trên R cực đại: \({P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{2P}}{3} \Leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} \Rightarrow r = \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt 3 }}\)

Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây: \(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }} = \frac{1}{{\sqrt {13} }}\)

+ Ta có biểu thức \({U_{rLC}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

→ Tại C = 0 thì \({Z_C} = \infty \) , khi đó \({U_{rLC}} = U = 87V\)

→ Tại \(C = \infty \)  thì \({Z_C} = 0\) , khi đó \({U_{rLC}} = \frac{{87\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + Z_L^2} }} = 36V\left( * \right)\)

+ Tại \(C = \frac{{100}}{\pi }\mu F \to {Z_C} = 100\Omega \)  thì mạch xảy ra cộng hưởng \({Z_L} = {Z_C} = 100\Omega \)  và \({U_{rLC}} = {U_{rLC\min }} = 17,4V\)  \( \to {U_{rLC}} = \frac{{87r}}{{r + R}} = 17,4 \to R + r = 5r\)

→ Thay vào phương trình (*) ta tìm được \(r \approx 50\Omega \)