Trắc nghiệm Bài 2. Chiều dài con lắc lò xo - Vật Lí 12

Đề bài

Câu 1 :

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn

  • A

    Cùng chiều với chiều chuyển động của vật.

  • B

    Hướng về vị trí cân bằng.

  • C

    Cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo.

  • D

    Hướng về vị trí biên.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025
Câu 2 :

Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. Biên độ dao động của con lắc là

  • A

    1cm

  • B

    2cm

  • C

    4cm

  • D

    3cm

Câu 3 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có khối lượng không đáng kể . Khi vật nằm cân bằng, lò xo gian một đoạn \(∆l\). Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động là $\dfrac{{{F_{dhmax}}}}{{{F_{dhmin}}}} = a$  . Biên độ dao động của vật được tính bởi biểu thức nào dưới đây ?

  • A

    $A = \dfrac{{a - 1}}{{\Delta l\left( {a + 1} \right)}}$

  • B

    $A = \dfrac{{\Delta l\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)}}$

  • C

    \(A = ∆l(a^2 – 1)\)

  • D

    $A = \dfrac{{\Delta l\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}$

Câu 4 :

Một chất điểm có khối lượng \(500 g\) dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức \(F = -0,8cos4t (N)\). Biên độ dao động của chất điểm bằng

  • A

    \(8cm\)

  • B

    \(10cm\)

  • C

    \(12cm\)

  • D

    \(6cm\)

Câu 5 :

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng $m$, lò xo có độ cứng k được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường là $g$. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn :

  • A

    Fđh = mg + kA

  • B

    Fđh = 0

  • C

    Fđh = mg - kA

  • D

    Fđh = mg

Câu 6 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,15s và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng quả cầu gắn ở đầu con lắc khi nó ở vị trí thấp nhất là 1,8. Lấy g = π2 m/s2. Biên độ dao động của con lắc là:

  • A

    1,25cm.

     

  • B

    2,8cm.

     

  • C

    1,8cm.

     

  • D

    2,25cm.

     

Câu 7 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ \(8cm\). Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\dfrac{T}{3}\), với \(T\) là chu kì dao động của con lắc. Tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất \(2cm\). Lấy\(g = {\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\).

  • A

    \(83,11 cm/s\)

  • B

    \(106,45cm/s\)

  • C

    \(87,66cm/s\)

  • D

    \(57,37cm/s\)

Câu 8 :

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa: \(x = 2cos20t (cm)\). Chiều dài tự nhiên của lò xo là \(l_0= 30cm\), lấy \(g = 10m/s^2\). Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là:

  • A

    30,5cm và 34,5cm

  • B

    28,5cm và 33cm

  • C

    28cm và 32cm

  • D

    32,5 cm và 34,5 cm

Câu 9 :

Một lò xo độ cứng \(k = 50 N/m\), một đầu cố định, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng \(m = 100g\). Điểm treo lò xo chịu được lực tối đa không quá \(4 N\). Lấy \(g = 10m/s^2\). Để hệ thống không bị rơi thì vật nặng dao động theo phương thẳng đứng với biên độ không quá

  • A

    10 cm.

  • B

    5 cm.

  • C

    8 cm.

  • D

    6 cm.

Câu 10 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì $0,4s$ và biên độ $8cm$. lấy $g = 10 m/s^2$ và \({\pi ^2} \approx 10\). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đàn hồi bằng $0$ là:

  • A

    $1/30s$

  • B

    $2/15s$

  • C

    $1/15s$

  • D

    $4/15s$

Câu 11 :

Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α = 300 có độ cứng 50N/m, biên độ 6cm. Biết vật nặng có khối lượng 200g và lấy g = 10m/s2. Hướng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm treo vật của lò xo khi vật đi qua VTCB.

  • A

    Hướng xuống, 1N

  • B

    Hướng lên, 1N

  • C

    0

  • D

    Hướng xuống, 2N

Câu 12 :

Một con lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x = 5cos(2πt - π/3)(cm) ( x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, lực đàn hồi đổi chiều lần đầu tại thời điểm:

  • A

    2/3 s.

  • B

    11/12 s.

  • C

    1/6 s.

  • D

    5/12 s.

Câu 13 :

Một vật dao động theo phương trình \(x = 20\cos (5\pi t/3 - \pi /6)\) cm. Kể từ lúc \(t = 0\) đến lúc vật đi qua vị trí \(x = -10 cm\) lần thứ \(2015\) theo chiều âm thì lực hồi phục sinh công dương trong thời gian:

  • A

    2013,08 s.

  • B

    1208,7 s.

  • C

    1207,5 s.

  • D

    2415,8 s.

Câu 14 :

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 500g gắn với lò xo độ cứng 50N/m đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 1m/s dọc theo trục lò xo để vật dao động điều hòa. Công suất cực đại của lực đàn hồi lò xo trong quá trình dao động bằng:

  • A

    1,0W.

  • B

    5,0W.

  • C

    2,5W.

  • D

    10,0W

Câu 15 :

Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng 0,5s con lắc 1 có động năng bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

 

  • A

    $0,96W$

  • B

    $2,36W$

  • C

    $0,54W$

  • D

    $3,75W$

Câu 16 :

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cần bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết F1+3F2+6F3=0. Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?

  • A

    2,46.

     

  • B

    1,38.

     

  • C

    1,27.

     

  • D

    2,15

     

Câu 17 :

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}1kg\) và lò xo có độ cứng k =100N.m . Vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ đi xuống không vận tốc ban đầu nhanh dần đều với gia tốc \(a = \dfrac{g}{5} = 2m/{s^2}\). Chọn phương án đúng:

  • A

    Biên độ dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ là 10cm

  • B

    Biên độ dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ là 8cm

  • C

    Vật rời khỏi giá đỡ khi đi được quãng đường 8cm

  • D

    Vật rời khỏi giá đỡ khi đi được quãng đường 10cm

Câu 18 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ của con lắc theo phương thẳng đứng lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông ra, đồng thời truyền cho vật vận tốc \(10\pi \sqrt 3 cm/s\)  hướng về vị trí cân bằng. Con lắc dao động điều hòa với tần số \(5 Hz\). Lấy \(g = 10 m/s^2\) ;\({\pi ^2= 10}\). Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật ngược hướng nhau là

  • A

    \(\dfrac{1}{{30}}s\) 

  • B

    \(\dfrac{1}{{12}}s\)

  • C

    \(\dfrac{1}{6}s\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{60}}s\)

Câu 19 :

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Lực kéo về tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm

  • A
    có vận tốc cực đại.
  • B
    ở vị trí cân bằng.
  • C
    ở vị trí biên.
  • D
    có động năng cực đại.
Câu 20 :

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động của vật, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 28 cm. Biên độ dao động của vật là

  • A
    2 cm.
  • B
    4 cm.
  • C
    24 cm.
  • D
    8 cm.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn

  • A

    Cùng chiều với chiều chuyển động của vật.

  • B

    Hướng về vị trí cân bằng.

  • C

    Cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo.

  • D

    Hướng về vị trí biên.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Lực kéo về tác dụng vào vật luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 2 :

Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. Biên độ dao động của con lắc là

  • A

    1cm

  • B

    2cm

  • C

    4cm

  • D

    3cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

+ Áp dụng biểu thức tính lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = kA

Lời giải chi tiết :

Ta có:

- Cơ năng dao động:

\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = {20.10^{ - 3}}J\)

- Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = kA = 2N

\( \to \dfrac{{\rm{W}}}{{{F_{{\rm{d}}{{\rm{h}}_{{\rm{max}}}}}}}} = \dfrac{A}{2} = \dfrac{{{{20.10}^{ - 3}}}}{2} \\\to A = 0,02m = 2cm\)

Câu 3 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có khối lượng không đáng kể . Khi vật nằm cân bằng, lò xo gian một đoạn \(∆l\). Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động là $\dfrac{{{F_{dhmax}}}}{{{F_{dhmin}}}} = a$  . Biên độ dao động của vật được tính bởi biểu thức nào dưới đây ?

  • A

    $A = \dfrac{{a - 1}}{{\Delta l\left( {a + 1} \right)}}$

  • B

    $A = \dfrac{{\Delta l\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)}}$

  • C

    \(A = ∆l(a^2 – 1)\)

  • D

    $A = \dfrac{{\Delta l\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng biểu thức tính lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆l + A)

- Áp dụng biểu thức tính lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k(∆l - A)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆l + A)

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k(∆l - A)

$ \to \dfrac{{{F_{dhmax}}}}{{{F_{dhmin}}}} = \dfrac{{\Delta l + A}}{{\Delta l - A}} = a \to A = \dfrac{{\Delta l(a - 1)}}{{a + 1}}$

Câu 4 :

Một chất điểm có khối lượng \(500 g\) dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức \(F = -0,8cos4t (N)\). Biên độ dao động của chất điểm bằng

  • A

    \(8cm\)

  • B

    \(10cm\)

  • C

    \(12cm\)

  • D

    \(6cm\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Đọc phương trình lực kéo về      

+ Sử dụng công thức lực kéo về cực đại: \({F_{max}} = kA\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\({F_{max}} = kA = m{\omega ^2}A \to A = \dfrac{{{F_{max}}}}{{m{\omega ^2}}} = \dfrac{{0,8}}{{0,{{5.4}^2}}} = 0,1m = 10cm\)

Câu 5 :

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng $m$, lò xo có độ cứng k được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường là $g$. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn :

  • A

    Fđh = mg + kA

  • B

    Fđh = 0

  • C

    Fđh = mg - kA

  • D

    Fđh = mg

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính độ dãn của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Áp dụng công thức tính lực đàn hồi: Fđh = -k∆x (∆x: độ biến dạng của lò xo)

Lời giải chi tiết :

Ta có, tại vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

=> Lực đàn hồi, tại vị trí cân bằng:

\(\left| {{F_{dh}}} \right| = k\Delta l = k\dfrac{{mg}}{k} = mg\)

Câu 6 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,15s và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng quả cầu gắn ở đầu con lắc khi nó ở vị trí thấp nhất là 1,8. Lấy g = π2 m/s2. Biên độ dao động của con lắc là:

  • A

    1,25cm.

     

  • B

    2,8cm.

     

  • C

    1,8cm.

     

  • D

    2,25cm.

     

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn lượng giác

+ Áp dụng công thức tính độ dãn lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Áp dụng công thức tính lực đàn hồi: Fđh = -k∆x (∆x: độ biến dạng của lò xo)

Lời giải chi tiết :

(Chọn chiều dương hướng xuống)

Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất tương ứng với thời gian đi từ - A đến A và bằng: \(\Delta t = \frac{T}{2} = 0,15{\rm{s}} \to T = 0,3{\rm{s}}\)

- Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Vị trí lò xo ở vị trí thấp nhất là x = +A

Từ đầu bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{F_{dh(x =  + A)}}}}{{mg}} = 1,8 = \frac{{k(\Delta l + A)}}{{mg}} = \frac{{k(\frac{{mg}}{k} + A)}}{{mg}} = 1 + \frac{{kA}}{{mg}} = 1 + \frac{{m{\omega ^2}A}}{{mg}} = 1 + \frac{{{\omega ^2}A}}{g}\\ \to \frac{{{\omega ^2}A}}{g} = 0,8 \to A = \frac{{0,8g}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{0,8.10}}{{{{\left( {\frac{{20\pi }}{3}} \right)}^2}}} = 0,018m = 1,8cm\end{array}\)

Câu 7 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ \(8cm\). Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\dfrac{T}{3}\), với \(T\) là chu kì dao động của con lắc. Tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất \(2cm\). Lấy\(g = {\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\).

  • A

    \(83,11 cm/s\)

  • B

    \(106,45cm/s\)

  • C

    \(87,66cm/s\)

  • D

    \(57,37cm/s\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Xác định vị trí lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo treo thẳng đứng

+ Áp dụng biểu thức xác định độ dãn của lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v:

\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)                  

Lời giải chi tiết :

Chọn chiều dương hướng xuống

Vị trí lực đàn hồi cực đại: \(x = + A\)

Ta có thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\dfrac{T}{3}\)

=> Ta có góc quét: \(\Delta \varphi  = \omega \Delta T = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\), vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Ta có góc \(\alpha  = \pi  - \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{3}\)

=> vị trí lực đàn hồi cực tiểu là \(x =  - \Delta l =  - Acos\alpha  =  - Acos\dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{A}{2} =  - 4cm\)

\( \to \Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{{m{\omega ^2}}} = 0,04 \to \omega  = \sqrt {\dfrac{g}{{0,04}}}  = 5\pi (ra{\rm{d}}/s)\)

- Vị trí cách vị trí thấp nhất \(2cm\) có li độ: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}6cm\)

 \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \leftrightarrow {8^2} = {6^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}} \to v =  \pm 10\sqrt 7 \pi cm/s\)

Câu 8 :

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa: \(x = 2cos20t (cm)\). Chiều dài tự nhiên của lò xo là \(l_0= 30cm\), lấy \(g = 10m/s^2\). Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là:

  • A

    30,5cm và 34,5cm

  • B

    28,5cm và 33cm

  • C

    28cm và 32cm

  • D

    32,5 cm và 34,5 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Áp dụng biểu thức xác định chiều dài cực đại : \({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\)

+ Áp dụng biểu thức xác định chiều dài cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng:

\({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} - A\)

Lời giải chi tiết :

Từ phương trình dao động, ta có:

+ Biên độ dao động: \(A = 2cm\)

+ Tần số góc: \(ω = 20 (rad/s)\)

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{{m{\omega ^2}}} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{20{}^2}} = 0,025m = 2,5cm\)

+ Chiều dài cực đại của lò xo: 

\({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A = 30 + 2,5 + 2 = 34,5cm\)

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: 

\({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} - A = 30 + 2,5 - 2 = 30,5cm\)

Câu 9 :

Một lò xo độ cứng \(k = 50 N/m\), một đầu cố định, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng \(m = 100g\). Điểm treo lò xo chịu được lực tối đa không quá \(4 N\). Lấy \(g = 10m/s^2\). Để hệ thống không bị rơi thì vật nặng dao động theo phương thẳng đứng với biên độ không quá

  • A

    10 cm.

  • B

    5 cm.

  • C

    8 cm.

  • D

    6 cm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức lực đàn hồi cực đại của lò xo treo thẳng đứng: \({F_{d{h_{{\rm{max}}}}}} = k(\Delta l + A)\)

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Lời giải chi tiết :

Để hệ thống không bị rơi, => lực đàn hồi cực đại ≤ \(4N\)

\( \to {F_{d{h_{{\rm{max}}}}}} = k(\Delta l + A) \le 4N \leftrightarrow k(\dfrac{{mg}}{k} + A) \le 4 \leftrightarrow mg + kA \le 4 \to A \le \dfrac{{4 - 0,1.10}}{{50}} = 0,06m = 6cm\)

Câu 10 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì $0,4s$ và biên độ $8cm$. lấy $g = 10 m/s^2$ và \({\pi ^2} \approx 10\). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đàn hồi bằng $0$ là:

  • A

    $1/30s$

  • B

    $2/15s$

  • C

    $1/15s$

  • D

    $4/15s$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại vị trí cân bằng của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Áp dụng biểu thức tính lực đàn hồi:

 \({F_{dh}} = k(\Delta l + x)\)

+ Áp dụng biểu thức tính công suất tức thời: $P = |Fv|$

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Chọn chiều dương hướng xuống, ta có:

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{{m{\omega ^2}}} = \dfrac{g}{{{{\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}} \right)}^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{\left( {\dfrac{{2\pi }}{{0,4}}} \right)}^2}}} = 0,04m = 4cm\)

Lực đàn hồi tại vị trí bất kì:

\({F_{dh}} = k(\Delta l + x)\)

Công suất tức thời: \(P = \left| {Fv} \right| = k\left| {(\Delta l + x)v} \right|\)

Ta có: P = 0 khi \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \Delta l =  - 4cm\\v = 0 \to x =  \pm A\end{array} \right.\)

Vẽ vòng tròn lượng giác, ta được:

=> Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đàn hồi bằng $0$ chính bằng khoảng thời gian đi từ $-4cm$ đến $-8cm$ hoặc ngược lại. Khoảng thời gian đó là: \(\Delta t = \dfrac{T}{6} = \dfrac{{0,4}}{6} = \dfrac{1}{{15}}s\)

Câu 11 :

Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α = 300 có độ cứng 50N/m, biên độ 6cm. Biết vật nặng có khối lượng 200g và lấy g = 10m/s2. Hướng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm treo vật của lò xo khi vật đi qua VTCB.

  • A

    Hướng xuống, 1N

  • B

    Hướng lên, 1N

  • C

    0

  • D

    Hướng xuống, 2N

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại vị trí cân bằng của con lắc lò đặt nằm nghiêng:\(\Delta l = \dfrac{{mg\sin \alpha }}{k}\)

Lời giải chi tiết :

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là: \(\Delta l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k} = \frac{{0,2.10.\sin {{30}^0}}}{{50}} = 0,02m = 2cm\)

Lực đàn hồi tại VTCB: Fđh = - k.∆l = - 50. 0,02 = 1N

Tại vị trí cân bằng, lò xo đang dãn => lực đàn hồi có hướng chống lại sự dãn => lực đàn hồi hướng lên

Câu 12 :

Một con lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x = 5cos(2πt - π/3)(cm) ( x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, lực đàn hồi đổi chiều lần đầu tại thời điểm:

  • A

    2/3 s.

  • B

    11/12 s.

  • C

    1/6 s.

  • D

    5/12 s.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Xác định vị trí tại thời điểm t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\varphi \\v =  - A\omega \sin \varphi \end{array} \right.\)

+ Xác định vị trí lực đàn hồi đổi chiều

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Từ phương trình dao động, ta có chu kì dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 1{\rm{s}}\)

Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 5c{\rm{os}}\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 2,5cm\\v =  - A\omega \sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Lực đàn hồi đổi chiều tại vị trí cân bằng

Từ vòng tròn lượng giác,

=> Lực đàn hồi đổi chiều lần đầu kể từ t = 0 tại thời điểm: \(t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{{5T}}{{12}} = \dfrac{5}{{12}}s\)

Câu 13 :

Một vật dao động theo phương trình \(x = 20\cos (5\pi t/3 - \pi /6)\) cm. Kể từ lúc \(t = 0\) đến lúc vật đi qua vị trí \(x = -10 cm\) lần thứ \(2015\) theo chiều âm thì lực hồi phục sinh công dương trong thời gian:

  • A

    2013,08 s.

  • B

    1208,7 s.

  • C

    1207,5 s.

  • D

    2415,8 s.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Lực hồi phục sinh công dương khi vật chuyển động về VTCB

+ Xác định vị trí tại thời điểm t = 0

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết :

Lực hồi phục luôn luôn hướng về VTCB, lực hồi phục sinh công dương khi vật chuyển động về VTCB và sinh công âm khi chuyện động ra VT biên.

Trong một chu kì, một nửa thời gian (T/2) lực hồi phục sinh công âm, một nửa thời gian (T/2) sinh công dương.

Dựa vào VTLG ta xác định được:

+ Lần 1, vật qua li độ x = -10 cm theo chiều âm ứng với góc quét từ \( - \pi /6\) đến \(2\pi /3\). Trong giai đoạn này khoảng thời gian sinh công dương là T/4 ( ứng với cung phần tư thứ nhất).

+ Để đến thời điểm lần thứ 2015, vật qua li độ x = -10 cm theo chiều âm thì cần quét thêm 2014 vòng và thời gian sinh công dương có thêm là 2014.T/2 = 1007T.

=> Tổng thời gian: T/4 + 1007T = 1208,7 s.

Câu 14 :

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 500g gắn với lò xo độ cứng 50N/m đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 1m/s dọc theo trục lò xo để vật dao động điều hòa. Công suất cực đại của lực đàn hồi lò xo trong quá trình dao động bằng:

  • A

    1,0W.

  • B

    5,0W.

  • C

    2,5W.

  • D

    10,0W

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng biểu thức vận tốc cực đại: vmax = ωA

+ Áp dụng biểu thức tính công suất : P = Fv

Lời giải chi tiết :

Tần số góc của vật là :

\(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,5}}}  = 10rad\)

Tại VTCB truyền vận tốc cho vật

\( \Rightarrow {v_{\max }} = \omega .A \Rightarrow A = \dfrac{{{v_{m{\rm{ax}}}}}}{\omega } = \dfrac{1}{{10}} = 0,1m\)

Công suất của lực đàn hồi: $P = F.v = kx.v$

\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \ge \dfrac{2}{\omega }\left| {xv} \right| \Rightarrow \left| {xv} \right| \le \dfrac{{\omega {A^2}}}{2}\)

 \({P_{m{\rm{ax}}}} = \dfrac{{k{A^2}\omega }}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

=> Công suất của lực đàn hồi đạt cực đại khi \(x = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }},v = \omega \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Công suất cực đại là : \( \Rightarrow P = F.v = k.\dfrac{A}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{{\omega A}}{{\sqrt 2 }} = k\omega \dfrac{{{A^2}}}{2} = 2,5W\)

Câu 15 :

Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng 0,5s con lắc 1 có động năng bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

 

  • A

    $0,96W$

  • B

    $2,36W$

  • C

    $0,54W$

  • D

    $3,75W$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị F - x

+ Sử dụng lí thuyết về lực kéo về trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

+ Áp dụng biểu thức lực kéo về cực đại: Fmax = kA

Lời giải chi tiết :

+ Từ đồ thị ta thu được các dữ kiện sau:

* CLLX1 có biên độ dao động A1 = 2cm, lực kéo về cực đại F1max = 2 N => độ cứng của lò xo 1 là k1 = 100 N/m

* CLLX2 có biên độ dao động A2 = 1 cm, lực kéo về cực đại F2max = 3 N => độ cứng của lò xo 2 là k2 = 300 N/m

+ Theo đề bài, tại thời điểm ban đầu, cả hai con lắc đều đi qua VTCB theo một chiều, ở đây giả sử theo chiều dương.

+ Sau thời gian ngắn nhất t = 0,5 thì CLLX1 qua vị trí có động năng bằng nửa cơ năng, tức là VT \({x_1} = \frac{{{A_1}}}{{\sqrt 2 }}\) => thời gian t = T1/8  => T1 = 8t = 8.0,5 =  4 s

Và động năng khi đó của con lắc là \({{\rm{W}}_d} = \frac{{{{\rm{W}}_1}}}{2}{\rm{  = }}\frac{1}{2}\frac{{{k_1}{A_1}^2}}{2} = 0,01(J)\)

+ Ta có \(\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}}  = \frac{1}{{\sqrt 3 }} =  > {T_2} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}(s)\) => Sau thời gian t = 0,5s =>\(t = \frac{{\sqrt 3 {T_2}}}{8}\) => Khi đó CLLX 2 đang ở vị trí có li độ x2 = 0,98 cm

=> Thế năng của con lắc 2 là: \({{\rm{W}}_{t2}} = \frac{{{k_2}.x_2^2}}{2} = \frac{{300.0,{{98}^2}}}{2} = 0,0144(J)\)

Cơ năng của con lắc 2 là: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}{k_2}A_2^2 = \frac{1}{2}.300.0,{01^2} = 0,015\)

Do đó \(\frac{{{{\rm{W}}_{t2}}}}{{\rm{W}}} = 0,96\)

Câu 16 :

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cần bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết F1+3F2+6F3=0. Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?

  • A

    2,46.

     

  • B

    1,38.

     

  • C

    1,27.

     

  • D

    2,15

     

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dùng đường tròn lượng giác và công thức tính lực đàn hồi của lò xo

F = -độ cứng x độ biến dạng của lò lò

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy:

Lực đàn hồi tại thời điểm ban đầu: F = F1 = -k(Δl0 + x)

Lực đàn hồi tại vị trí biên dương:  F = F2= - k(Δl0 + A)

Lực đàn hồi tại vị trí biên âm: F = F3 = - k(Δl0 – A)

Gọi Δt là thời gian từ t = 0 đến t = 2/15s

Ta có: T + Δt/2 = 2Δt =>Δt = 2T/3 => x = A/2

Theo đề bài F1+3F2+6F3=0 =>k(Δl0 + x) +3k(Δl0 + A) + 6k(Δl0 – A) = 0 =>Δl0 = 0,25A

=> Thời gian lo xo nén là \({t_n} = \frac{{2\alpha }}{{360}}T = \frac{{151}}{{360}}T = 0,42T\)=> tg = T – tn = 0,58T

Tỉ số thời gian giãn và nén trong một chu kì: \(\frac{{{t_g}}}{{{t_n}}} = \frac{{0,58}}{{0,42}} = 1,381\)

Câu 17 :

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}1kg\) và lò xo có độ cứng k =100N.m . Vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ đi xuống không vận tốc ban đầu nhanh dần đều với gia tốc \(a = \dfrac{g}{5} = 2m/{s^2}\). Chọn phương án đúng:

  • A

    Biên độ dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ là 10cm

  • B

    Biên độ dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ là 8cm

  • C

    Vật rời khỏi giá đỡ khi đi được quãng đường 8cm

  • D

    Vật rời khỏi giá đỡ khi đi được quãng đường 10cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Vận dụng định luật II- Niuton

+ Vận dụng biểu thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Khi vật A chưa rời khỏi giá đỡ B thì vật A chuyển động với gia tốc của tấm gỗ a = 2m/s2

Các lực tác dụng vào vật A có khối lường m là trọng lực \(\overrightarrow P \)  ,  lực đàn hồi \(\overrightarrow {{F_{dh}}} \)  , phản lực \(\overrightarrow N \) do tấm gỗ tác dụng lên vật

Ta có tổng hợp các lực trên bằng tích của m và \(\overrightarrow a \)

Chiếu theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới ta có:    \(mg{\rm{ }}-{\rm{ }}k.{x_0}{\rm{ }}-{\rm{ }}N{\rm{ }} = {\rm{ }}ma\)

Khi vật A rời khỏi giá đỡ B thì \(N{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) nên \(k.{x_0} = mg-ma \Leftrightarrow {x_0} = 0,08m = 8cm\)

\({x_0}\) bằng quãng đường dịch chuyển vật m trước khi rời khỏi tấm gỗ.

+ Tại vị trí cân bằng: \({F_d} = P \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = 0,1m = 10cm\)

+ Khi đó, vật cách vị trí cân bằng 1 đoạn: \(x = \Delta l - {x_0} = 10 - 8 = 2cm\)

Vận tốc của vật khi dời giá: \(v = \sqrt {2as}  = \sqrt {2.2.0,08}  = 0,4\sqrt 2 m/s\)

Biên độ dao động của vật là: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {0,{{02}^2} + \dfrac{{{{\left( {0,4\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{100}}}  = 0,06m = 6cm\)

Câu 18 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ của con lắc theo phương thẳng đứng lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông ra, đồng thời truyền cho vật vận tốc \(10\pi \sqrt 3 cm/s\)  hướng về vị trí cân bằng. Con lắc dao động điều hòa với tần số \(5 Hz\). Lấy \(g = 10 m/s^2\) ;\({\pi ^2= 10}\). Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật ngược hướng nhau là

  • A

    \(\dfrac{1}{{30}}s\) 

  • B

    \(\dfrac{1}{{12}}s\)

  • C

    \(\dfrac{1}{6}s\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{60}}s\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega  = 2\pi f\)

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = \dfrac{1}{f}\)

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} = \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ đường tròn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Tần số góc của dao động: \(\omega  = 2\pi f = 2\pi .5 = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Chu kì dao động của vật: \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5} = 0,2s\)

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = 0,01m = 1cm\)

+ Tại vị trí nâng vật và truyền vận tốc, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1cm\\v = 10\pi \sqrt 3 cm/s\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {1^2} + {\left( {\dfrac{{10\pi \sqrt 3 }}{{10\pi }}} \right)^2} = 4 \to A = 2cm\)

+ Lực kéo về và lực đàn hồi ngược hướng nhau khi vật đi từ vị trí lò xo không bị biến dạng đến vị trí cân bằng (hoặc ngược lại)

Chọn chiều dương hướng lên

Vị trí lò xo không bị biến dạng: \(x = \Delta l = \dfrac{A}{2}\)

Thời gian vật đi từ \(x = 0 \to x = \dfrac{A}{2}\) là: \(\dfrac{T}{{12}}\)

=> Trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụn lên vật ngược hướng nhau là: \(\Delta t = 2.\dfrac{T}{{12}} = 2.\dfrac{{0,2}}{{12}} = \dfrac{1}{{30}}s\)

Câu 19 :

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Lực kéo về tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm

  • A
    có vận tốc cực đại.
  • B
    ở vị trí cân bằng.
  • C
    ở vị trí biên.
  • D
    có động năng cực đại.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lực kéo về tác dụng lên chất điểm: F = -k.x, với x là li độ.

Độ lớn lực kéo về: F = k.x. F lớn nhất khi x lớn nhất (x = A), khi đó vật ở biên.

Lời giải chi tiết :

Lực kéo về tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm ở vị trí biên (x = A).

Câu 20 :

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động của vật, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 28 cm. Biên độ dao động của vật là

  • A
    2 cm.
  • B
    4 cm.
  • C
    24 cm.
  • D
    8 cm.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chiều dài quỹ đạo chuyển động của con lắc lò xo: L = lmax – lmin = 2A

Lời giải chi tiết :

Chiều dài quỹ đạo chuyển động của con lắc là:

\(L = {l_{max}}-{l_{min}} = 2A \Rightarrow A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2} = \frac{{28 - 20}}{2} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

close