Trắc nghiệm Bài 2. Chiều dài con lắc lò xo - Vật Lí 12

+ Từ đồ thị ta thu được các dữ kiện sau:

* CLLX1 có biên độ dao động A₁ = 2cm, lực kéo về cực đại F_1max = 2 N => độ cứng của lò xo 1 là k₁ = 100 N/m

* CLLX2 có biên độ dao động A₂ = 1 cm, lực kéo về cực đại F_2max = 3 N => độ cứng của lò xo 2 là k₂ = 300 N/m

+ Theo đề bài, tại thời điểm ban đầu, cả hai con lắc đều đi qua VTCB theo một chiều, ở đây giả sử theo chiều dương.

+ Sau thời gian ngắn nhất t = 0,5 thì CLLX1 qua vị trí có động năng bằng nửa cơ năng, tức là VT \({x_1} = \frac{{{A_1}}}{{\sqrt 2 }}\) => thời gian t = T₁/8  => T₁ = 8t = 8.0,5 =  4 s

Và động năng khi đó của con lắc là \({{\rm{W}}_d} = \frac{{{{\rm{W}}_1}}}{2}{\rm{  = }}\frac{1}{2}\frac{{{k_1}{A_1}^2}}{2} = 0,01(J)\)

+ Ta có \(\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}}  = \frac{1}{{\sqrt 3 }} =  > {T_2} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}(s)\) => Sau thời gian t = 0,5s =>\(t = \frac{{\sqrt 3 {T_2}}}{8}\) => Khi đó CLLX 2 đang ở vị trí có li độ x₂ = 0,98 cm

=> Thế năng của con lắc 2 là: \({{\rm{W}}_{t2}} = \frac{{{k_2}.x_2^2}}{2} = \frac{{300.0,{{98}^2}}}{2} = 0,0144(J)\)

Cơ năng của con lắc 2 là: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}{k_2}A_2^2 = \frac{1}{2}.300.0,{01^2} = 0,015\)

Do đó \(\frac{{{{\rm{W}}_{t2}}}}{{\rm{W}}} = 0,96\)

Khi vật A chưa rời khỏi giá đỡ B thì vật A chuyển động với gia tốc của tấm gỗ a = 2m/s²

Các lực tác dụng vào vật A có khối lường m là trọng lực \(\overrightarrow P \)  ,  lực đàn hồi \(\overrightarrow {{F_{dh}}} \)  , phản lực \(\overrightarrow N \) do tấm gỗ tác dụng lên vật

Ta có tổng hợp các lực trên bằng tích của m và \(\overrightarrow a \)

Chiếu theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới ta có:    \(mg{\rm{ }}-{\rm{ }}k.{x_0}{\rm{ }}-{\rm{ }}N{\rm{ }} = {\rm{ }}ma\)

Khi vật A rời khỏi giá đỡ B thì \(N{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) nên \(k.{x_0} = mg-ma \Leftrightarrow {x_0} = 0,08m = 8cm\)

\({x_0}\) bằng quãng đường dịch chuyển vật m trước khi rời khỏi tấm gỗ.

+ Tại vị trí cân bằng: \({F_d} = P \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = 0,1m = 10cm\)

+ Khi đó, vật cách vị trí cân bằng 1 đoạn: \(x = \Delta l - {x_0} = 10 - 8 = 2cm\)

Vận tốc của vật khi dời giá: \(v = \sqrt {2as}  = \sqrt {2.2.0,08}  = 0,4\sqrt 2 m/s\)

Biên độ dao động của vật là: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {0,{{02}^2} + \dfrac{{{{\left( {0,4\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{100}}}  = 0,06m = 6cm\)