Trắc nghiệm Bài 8. Pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa - Vật Lí 12

Đề bài

Câu 1 :

Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S₁, S₂ dao động với phương trình:

${u_1} = {\rm{ }}asin(\omega t),{\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}acos(\omega t){\rm{ ;}}{S_1}{S_2} = {\rm{ }}9\lambda $ . Điểm M gần nhất trên trung trực của S₁S₂ dao động cùng pha với u₁ cách S₁, S₂ bao nhiêu.

A

$45\lambda /8$
B

$39\lambda /8$
C

$43\lambda /8$
D

$41\lambda /8$

Câu 2 :

Hai nguồn phát sóng kết hợp S₁, S₂ trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của S₁S₂) cách O một khoảng nhỏ nhất là:

A

$5\sqrt 6 cm$
B

$6\sqrt 6 cm$
C

$4\sqrt 6 cm$
D

$2\sqrt 6 cm$

Câu 3 :

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S₁ và S₂ cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

$u{\rm{ }} = {\rm{ }}2cos40\pi t{\rm{ }}\left( {mm} \right)$ . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm của S₁S₂. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S₁S₂ dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn:

A

6,6cm
B

8,2cm
C

12cm
D

16cm

Câu 4 :

Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình $u{\rm{ }} = {\rm{ }}acos\left( {\omega t} \right)$ trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng $\lambda = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm$ . Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là:

A

12cm
B

10cm
C

13,5cm
D

15cm

Câu 5 :

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là ${u_A} = {\rm{ }}{u_B} = {\rm{ }}acos20\pi t$ (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là:

A

5 cm
B

2 cm
C

4 cm
D

$2\sqrt 2 cm$

Câu 6 :

Dùng một âm thoa có tần số rung f = 100Hz người ta tạo ra hai điểm S₁,S₂ trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ,cùng pha.S₁S₂= 3,2cm.Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. I là trung điểm của S₁S₂. Định những điểm dao động cùng pha với I.Tính khoảng từ I đến điểm M gần I nhất dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực S₁S₂ là:

A

1,81cm
B

1,31cm
C

1,20cm
D

1,26cm

Câu 7 :

Ba điểm A, B, C trên mặt nước là 3 đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng 8cm, trong đó A và B là 2 nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8cm. Điểm M trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha với điểm C và gần C nhất thì phải cách C một khoảng bao nhiêu?

A

0,94cm
B

0,81cm
C

0,91cm
D

0,84cm

Câu 8 :

Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng $AB = 24cm$. Bước sóng $\lambda = {\rm{ }}2,5{\rm{ }}cm$. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn $16 cm$ và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:

A

7
B

8
C

6
D

9

Câu 9 :

Có hai nguồn sóng cơ kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau một đoạn $AB = 9\lambda $ phát ra dao động với phương trình $u{\rm{ }} = {\rm{ }}acos\omega t$ . Xác định trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn, không kể hai nguồn là bao nhiêu?

A

12
B

6
C

8
D

10

Câu 10 :

Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động cùng pha với nguồn là:

A

2
B

3
C

4
D

5

Câu 11 :

Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng $\lambda = {\rm{ }}1,6cm$ . C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD là

A

3
B

10
C

5
D

6

Câu 12 :

Ba điểm A, B, C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giac đều có cạnh 16 cm trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình ${u_1} = {u_2} = 2\cos (20\pi t)(cm)$,sóng truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm của AB .Số điểm dao động cùng pha với điểm C trên đoạn MC là:

A

5
B

4
C

2
D

3

Câu 13 :

Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình:

${u_A} = {\rm{ }}acos(100\pi t);{\rm{ }}{u_B} = {\rm{ }}bcos(100\pi t)$ . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết $IM = 5 cm$ và $IN = 6,5 cm$. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:

A

7
B

4
C

5
D

6

Câu 14 :

Hai mũi nhọn A, B cách nhau $8 cm$ gắn vào đầu một cần rung có tần số $f = 100 Hz$, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng $v = 0,8 m/s$. Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình ${u_A} = {\rm{ }}{u_B} = {\rm{ }}acos(\omega t){\rm{ }}cm.$ Một điểm M trên mặt chất lỏng cách đều A, B một khoảng $d = 8 cm$. Tìm trên đường trung trực của AB hai điểm M₁,M₂ gần M nhất và dao động cùng pha với M.

A

MM₂ = 0,2 cm; MM₁ = 0,4 cm.
B

MM₂ = 0,91 cm; MM₁ = 0,94 cm.
C

MM₂= 9,1 cm; MM₁ = 9,4 cm.
D

MM₂ = 2 cm; MM₁ = 4 cm.

Câu 15 :

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, 2 nguồn sóng S₁ và S₂ cách nhau 11cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình ${u_1} = {u_2} = 5c{\rm{os}}\left( {50\pi t} \right)mm$ . Tốc độ truyền sóng v = 0,5 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S₁, Ox trùng S₁S₂. Trong không gian, phía trên mặt nước có 1 chất điểm chuyển động mà hình chiếu (P) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình y = 12 - x và có tốc độ ${v_1} = 5\sqrt 2 cm/s$. Trong thời gian t = 2 (s) kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực tiểu trong vùng giao thoa của sóng?

A

9
B

12
C

6
D

13

Câu 16 :

Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm S₁ và S₂ với các phương trình lần lượt là: ${u_1} = a.\cos \left( {10\pi t} \right)cm$và ${u_2} = a.\cos \left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Hai điểm M và N thuộc vùng hai sóng giao thoa, biết $M{S_1}-M{S_2} = 5cm$và $N{S_1}-N{S_2} = 35cm$. Chọn phát biểu đúng?

A
N thuộc cực đại giao thoa, M thuộc cực tiểu giao thoa
B
M và N đều thuộc cực đại giao thoa
C
M và N không thuộc đường cực đại và đường cực tiểu giao thoa
D
M thuộc cực đại giao thoa, N thuộc cực tiểu giao thoa

Câu 17 :

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước giữa hai nguồn đồng bộ tần số 25Hz , cách nhau S₁S₂=32 cm , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. M là điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn S₁, S₂ và cách trung điểm I của S₁S₂ một khoảng 12 cm . Số điểm dao động cùng pha với hai nguồn nằm trong đoạn thẳng MI là

A
16
B
13
C
4
D
3

Câu 18 :

Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động.Biết OM= 8λ; ON =12λ và OM vuông góc ON.Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là

Câu 19 :

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 28 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 5cm. Điểm C trên mặt chất lỏng sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Số điểm dao động ngược pha với hai nguồn trên đoạn AC là

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S₁, S₂ dao động với phương trình:

A

$45\lambda /8$
B

$39\lambda /8$
C

$43\lambda /8$
D

$41\lambda /8$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng điều kiện dao động cùng pha:

$\Delta \varphi = k2\pi $

Lời giải chi tiết :

Ta có:

${u_1} = asin\omega t = acos(\omega t - \frac{\pi }{2});{u_2} = acos(\omega t)$

Xét điểm M trên trung trực của S₁S₂:

${S_1}M = {S_2}M = d(d \geqslant 4,5\lambda )$

$\begin{array}{l}{u_{1M}} = acos(\omega t - \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi d}}{\lambda });{u_{2M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })\\{u_M} = {u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda } - \frac{\pi }{2}) + {\rm{ }}acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })\\{u_M} = 2{\rm{acos(}}\frac{\pi }{4})c{\rm{os}}\left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda } - \frac{\pi }{4}} \right)\end{array}$

Để M dao động cùng pha với u₁:

$\begin{array}{l}\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{2} = 2k\pi \to d = \left( {\frac{1}{8} + k} \right)\lambda \\ \to d = (\frac{1}{8} + k)\lambda \ge 4,5\lambda \to k \ge 4,375 \to k \ge 5\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ = > {\text{ }}{k_{min}} = {\text{ }}5} \\{ = > {\text{ }}{d_{min}} = {\text{}}41\lambda /8}\end{array}$

Câu 2 :

A

$5\sqrt 6 cm$
B

$6\sqrt 6 cm$
C

$4\sqrt 6 cm$
D

$2\sqrt 6 cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Viết phương trình dao động

+ Áp dụng điều kiện dao động ngược pha:

$\Delta \varphi = (2k + 1)\pi $

Lời giải chi tiết :

Giả sử hai sóng tại S₁, S₂ có dạng :

${u_1} = {\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}acos\omega t$

Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S₁,S₂)

Phương trình dao động tại M:

${u_M} = 2acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })$ (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2)

Phương trình dao động tại O:

${u_O} = 2acos(\omega t - \frac{{2\pi {\rm{O}}{{\rm{S}}_1}}}{\lambda })$

Theo bài ra:

$\begin{array}{l}\Delta {\varphi _{M/O}} = {\varphi _M} - {\varphi _O} = \frac{{2\pi }}{\lambda }({\rm{O}}{{\rm{S}}_1} - d) = (2k + 1)\pi \to {\rm{O}}{{\rm{S}}_1} - d = \frac{\lambda }{2}(2k + 1)\\ \to d = {\rm{O}}{{\rm{S}}_1} - \frac{\lambda }{2}(2k + 1){\rm{ (*)}}\end{array}$

Tam giác S₁OM vuông nên:

$\begin{gathered}d{\text{ }} > {\text{ }}O{S_1} \to {\text{O}}{{\text{S}}_1} - \frac{\lambda }{2}(2k + 1) > {\text{ }}O{S_1} \hfill \\\leftrightarrow 2k + 1 < 0 \to k < - \frac{1}{2}(k \in Z) \hfill \\\end{gathered} $

Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy d_min khi k_max = -1. (do OS₁ không đổi nên d_min thì OM _min)

Thay OS₁ = S₁S₂/2 = 15cm;

$\lambda = v/f = 600cm/50 = 12cm$

k = -1 vào (*) ta được: d = 21cm

$OM = \sqrt {{d^2} - {\rm{O}}{{\rm{S}}_1}^2} = \sqrt {{{21}^2} - {{15}^2}_{^{}}} = 216 = 6\sqrt 6 cm$

Câu 3 :

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S₁ và S₂ cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

A

6,6cm
B

8,2cm
C

12cm
D

16cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng điều kiện dao động cùng pha:

$\Delta \varphi = k2\pi $

Lời giải chi tiết :

$\lambda = {\rm{ }}2cm$

Cách 1:

Ta có:

${k_0} = \frac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }} = 5$

=> O cùng pha nguồn.Vậy M cần tìm cùng pha nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

${u_M} = 2acos(\pi \frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda })cos(20\pi t{\rm{ }} - \pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda })$

Để M dao động cùng pha với S₁, S₂ thì:

$\pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda } = 2k\pi $; Với d₁ = d₂ta có: d₁ = d₂ = 2k;

Pytago :

${x^2} = {\left( {2k} \right)^2} - {10^2}$

Đk có nghĩa:

$\left| k \right|{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5$ chọn $k{\rm{ }} = {\rm{ }}6 \to x = 2\sqrt {11} cm = 6,6cm$

Cách 2:

Ta có:

${k_0} = \frac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }} = 5$

=> O cùng pha nguồn.Vậy M cần tìm cùng pha nguồn

Chọn k_{làm tròn} = 5 .Cùng pha gần nhất: chọn k = k_{làm tròn} + 1 =6.

Ta tính:

$d = k\lambda = 12$

.Khoảng cách cần tìm:

$OM{\rm{ }} = \sqrt {{d^2} - {{\left( {\frac{{S{}_1{S_2}}}{2}} \right)}^2}} = 2\sqrt {11} cm = 6,6cm$

Câu 4 :

A

12cm
B

10cm
C

13,5cm
D

15cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Viết phương trình sóng

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha: $\Delta \varphi = k2\pi $

Lời giải chi tiết :

Biểu thức sóng tại A, B

$u{\rm{ }} = {\rm{ }}acos\omega t$

Xét điểm M trên trung trực của AB:

$AM{\rm{ }} = {\rm{ }}BM{\rm{ }} = {\rm{ }}d{\rm{ }}\left( {cm} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ }}10{\rm{ }}cm$

Biểu thức sóng tại M:

${u_M} = {\rm{ }}2acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })$

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi:

$\begin{array}{l}\frac{{2\pi d}}{\lambda } = 2k\pi \to d = k\lambda = 3k \ge 10 \to k \ge 4\\d = {d_{\min }} = 4.3 = 12cm\end{array}$

Câu 5 :

A

5 cm
B

2 cm
C

4 cm
D

$2\sqrt 2 cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng:

$\lambda = \frac{v}{f}$

+ Viết phương trình dao động sóng

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha:

$\Delta \varphi = k2\pi $

Lời giải chi tiết :

$\lambda = \frac{v}{f} = 4cm$

Cách 1:

Xét điểm M: AM = d₁; BM = d₂

$\begin{array}{l}{u_M} = acos(20\pi t{\rm{ }} - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }) + {\rm{ }}acos(20\pi t - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })\\ = 2acos(\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda })cos(20\pi t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda })\end{array}$

Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi:

$cos(\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }) = 1$ và $\frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda } = 2k\pi $

$ \to \left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = 2k'\lambda \\{d_2} + {d_1} = 2k\lambda \end{array} \right. \to {d_1} = \left| {k - k'} \right|\lambda $

Điểm M gần A nhất ứng với $k - k' = 1 \to {d_{1\min }} = \lambda = 4cm$

Cách 2:

Số cực đại giao thoa:

$ - \frac{{AB}}{\lambda } \le k \le \frac{{AB}}{\lambda } \to k = - 4;\, - 3;......3;\,4.$

Điểm M gần A nhất dao động với A_max ứng với k = 4 (hoặc -4).

Phương trình dao động tại điểm M là:

${u_M} = 2a\cos (\omega t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda })$ .

Độ lệch pha dao động giữa nguồn A và M là:

$\Delta \varphi = \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda }$

Do M dao động cùng pha với nguồn A nên:

$\Delta \varphi = \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda } = n.2\pi \to ({d_1} + {d_2}) = 2n\lambda = 8n\,(cm)$(1)

Mặt khác:

${d_1} + {d_2} \ge AB = 19\,cm$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: $n \ge 2,375$ Vậy n nhận các giá trị: 3, 4, 5……

Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên:

${d_2} - {d_1} = 4\lambda = 16\,(cm)$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được:

${d_1} = 4n - 8 \to {d_{1\min }} = 4.3 - 8 = 4\,(cm).$

Câu 6 :

A

1,81cm
B

1,31cm
C

1,20cm
D

1,26cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: $\lambda = \frac{v}{f}$

+ Viết phương trình dao động sóng

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha: $\Delta \varphi = k2\pi $

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\lambda = \frac{v}{f} = 0,4cm$

- Giả sử phương trình sóng của 2 nguồn là

${u_{S1}} = {\rm{ }}{u_{S2}} = {\rm{ }}Acos(200\pi t)$

- Thì phương trình sóng tại I là:

${u_I} = {u_{1I}} + {u_{2I}} = 2A\cos (200\pi t - 2\pi \frac{{1,6}}{{0,4}}) = 2A\cos (200\pi t - 8\pi ) = 2A\cos (200\pi t)$

-Tương tự PT sóng tại M cách mỗi nguồn đoạn d ( như hình vẽ ) là:

${u_M} = 2A\cos (200\pi t - 2\pi \frac{d}{{0,4}})$

=> Độ lệch pha giữa I và M là

$\Delta \varphi = 2\pi \frac{d}{{0,4}}$

để I và M cùng pha thì

$\Delta \varphi = k2\pi \to d = k.0,4(cm)$

Theo hình vẽ dễ thấy

$d > 1,6{\text{ }}cm \to d = k.0,4 > 1,6 \Rightarrow k > 4$

* Mặt khác cần tìm x_min nên d cũng phải min => k cũng min => k_min=5 => d_min=5.0,4=2cm

${x_{min}} = \sqrt {d_{\min }^2 - 1,{6^2}} = 1,2cm$

Câu 7 :

A

0,94cm
B

0,81cm
C

0,91cm
D

0,84cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng điều kiện dao động cùng pha:

$\Delta \varphi = k2\pi $

Lời giải chi tiết :

Ta có hai điểm $M$ và $C$ cùng pha:

$\dfrac{{2\pi AC}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi AM}}{\lambda } = 2k\pi $

Suy ra:

$AC{\rm{ }}-{\rm{ }}AM{\rm{ }} = \lambda $

Xét điểm $M$ nằm trong khoảng $CO$ ($O$ là trung điểm $AB$). Suy ra $AM = AC - \lambda = 8 - 0,8$

$CM{\rm{ }} = {\rm{ }}CO{\rm{ }}-{\rm{ }}MO{\rm{ }} = \sqrt {A{C^2} - A{O^2}} - \sqrt {A{M^2} - A{O^2}} $ (với $AC = 8 cm, AO = 4cm$)

Suy ra $CM = 0,94 cm$ (loại)

Xét điểm M nằm ngoài đoạn $CO$.

Suy ra:

$AM{\rm{ }} = {\rm{ }}AC{\rm{ }} + \lambda = {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}0,8$

$CM{\rm{ }} = {\rm{ }}MO{\rm{ }}-{\rm{ }}CO{\rm{ }} = \sqrt {A{M^2} - A{O^2}} - \sqrt {A{C^2} - A{O^2}} $ (với $AC = 8 cm, AO = 4cm$).

Suy ra $CM = 0,91cm$ (nhận)

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa $M$ và $C$ dao động cùng pha là $0,91 cm$.

Câu 8 :

A

7
B

8
C

6
D

9

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Viết phương trình sóng tổng hợp

+ Vận dụng điều kiện dao động ngược pha:

$\Delta \varphi = (2k + 1)\pi $

Lời giải chi tiết :

Cách 1: Gọi M là điểm dao động cùng pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

$u_M= 2acos(π \dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda })cos(20πt - π\dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda })$

Để M dao động cùng pha với S₁ thì:

π$\dfrac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda }$ = 2kπ

suy ra: ${d_2} + {d_1} = 2k\lambda $

Với d₁ = d₂ta có:

${d_2} = {d_1} = k\lambda $

Gọi x là khoảng cách từ M đến AB:

${d_1} = {\rm{ }}{d_2} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = k\lambda $

Suy ra

$\left| x \right| = \sqrt {{{\left( {k\lambda } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \\= \sqrt {6,25{k^2} - 144} $

Với

$0 \le x \le 16 \leftrightarrow 4,8 \le k \le 8 \\\leftrightarrow k{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{\rm{ }}6,{\rm{ }}7,{\rm{ }}8.$

Vậy trên đoạn MN có 2 x 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn.

Cách 2: $\lambda = 2,5cm;{k_0} = \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{{2\lambda }} = 4,8$

${d_M} = \sqrt {O{M^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} {d_N} \\= \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} = 20cm \\\to {k_M} = \dfrac{{{d_M}}}{\lambda } = 8$

chọn 5, 6, 7, 8

${d_N} = \sqrt {O{N^2} + {{\left( {\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}} \right)}^2}} = 20cm \\\to {k_N} = \dfrac{{{d_N}}}{\lambda } = 8$

chọn 5,6,7,8 M, N ở 2 phía vậy có 4 + 4 = 8 điểm

Câu 9 :

A

12
B

6
C

8
D

10

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cách 1:

+ Viết phương trình dao động tổng hợp tại M

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha: $\Delta \varphi = 2k\pi $

Cách 2: Áp dụng biểu thức xác định cực đại của 2 nguồn cùng pha: ${N_{c{\rm{d}}}} = 2\left( {\dfrac{L}{\lambda }} \right) + 1$

Lời giải chi tiết :

Cách 1:

Xét điểm M trên S₁S₂

S₁M = d₁; S₂M = d₂. Ta có:

${u_{1M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda });{u_{2M}} = acos(\omega t - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })$

${u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = 2cos(\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda })cos(\omega t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda }) = 2acos\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(\omega t{\rm{ }} - 9\pi )$

Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì

cos$\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }$= - 1

$ \to \frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } = {\text{ }}\left( {2k{\text{ }} + {\text{ }}1} \right)\pi \to {d_2}--{\text{ }}{d_1} = {\text{ }}\left( {2k{\text{ }} + {\text{ }}1} \right)\lambda \left( 1 \right)$

Và ta có:

${d_1} + {\text{ }}{d_2} = {\text{ }}9\lambda \left( 2 \right)$

Từ (1) và (2)

$ = > {d_1} = {\text{ }}\left( {4{\text{ }} - {\text{ }}k} \right)\lambda $

Ta có:

$0{\text{ }} < {\text{ }}{d_1} = {\text{ }}\left( {4{\text{ }} - {\text{ }}k} \right)\lambda {\text{ }} < {\text{ }}9\lambda {\text{ }} = > - {\text{ }}5{\text{ }} < {\text{ }}k{\text{ }} < {\text{ }}4 = > - {\text{ }}4 \leqslant k \leqslant {\text{ }}3{\text{ }}.$

Do đó có 8 giá trị của k

Cách 2: Vì hai nguồn đồng pha nên trung điểm 0 của AB là một cực đại

Dễ dàng tính được số cực đại (không kể hai nguồn) trên AB:

${N_{c{\text{d}}}} = 2\left[ {\dfrac{L}{\lambda }} \right] + 1 - 2 = 17$

Vậy: Ở mỗi bên 0 có 8 cực đại

Mặt khác chứng minh được dao động tại 0 có phương trình:

${u_0} = 2A\cos (\omega t - \frac{d}{\lambda }2\pi ) = 2A\cos (\omega t - \frac{1}{{2\lambda }}2\pi ) = 2A\cos (\omega t - 9\pi )$

, tức 0 là cực đại ngược pha với nguồn

Sử dụng sự tương tự với hiện tượng sóng dừng sẽ thấy các cực đại thứ 1, 3, 5, 7 ở mỗi bên sẽ ngược pha với O hay đồng pha với nguồn.

=> 8 điểm

Câu 10 :

A

2
B

3
C

4
D

5

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức độ lệch pha giữa hai điểm:

$\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }$

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha :

$\Delta \varphi = k2\pi $

Lời giải chi tiết :

+ Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0.

+ Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:

$\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }$.

+ Xét điểm M trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d₁ và cách B một đoạn d₂. Suy ra d₁=d₂.

+ Mặt khác điểm M dao động cùng pha với nguồn nên

$\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } = k2\pi \to {d_1} = k\lambda = 1,6k(1)$.

+ Mà :

$AO \le {d_1} \le AC \to \dfrac{{AB}}{2} \le 1,6k \le \sqrt {{{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2} + O{C^2}} $

(Do $AO = \dfrac{{AB}}{2}$ và $AC = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2} + O{C^2}} = 10(cm)$)

$\Rightarrow $$6 \le 1,6k \le 10 \Rightarrow 3,75 \le k \le 6,25 \Rightarrow k = 4;5;6$

=> Trên đoạn CO có 3 điểm dao dộng cùng pha với nguồn.

Câu 11 :

A

3
B

10
C

5
D

6

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng điều kiện dao động cùng pha: $\Delta \varphi = k2\pi $

Lời giải chi tiết :

Cách 1:

Tính trên CD:

$AO \leqslant {d_2} - {\text{ }}{d_1} = k\lambda \leqslant AC$

$ \Leftrightarrow \frac{6}{{1,6}} < k < \frac{{1,0}}{{1,6}} \Leftrightarrow k = 4,5,6$

Þ Có tất cả 6 giá trị k thoả mãn

Cách 2: Phương trình tổng hợp tại 1 điểm trên OD:

$u = 2a\cos (2\pi ft - \pi \frac{{2d}}{\lambda })$

Cùng pha=>

$\pi \frac{{2d}}{\lambda } = 2k\pi \Rightarrow d = 1,6\lambda $ có $6 \le d = 1,6k \le 10 \Rightarrow k = 4;5;6$ do tính đối xứng nên có 6 điểm

Câu 12 :

A

5
B

4
C

2
D

3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda = \frac{v}{f}$

+ Viết phương trình sóng

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha : $\Delta \varphi = 2k\pi $

Lời giải chi tiết :

+ Bước sóng :

$\lambda = \frac{v}{f} = 2(cm)$

+ Gọi N là điểm nằm trên đoạn MC cách A và B một khoảng d với

$AB/2{\rm{ }} = {\rm{ }}8\left( {cm} \right)d{\rm{ }} < {\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}16\left( {cm} \right)$ .

+ Phương trình sóng tổng hợp tại N :

${u_N} = 4\cos (20\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }) = 4\cos (20\pi t - \pi d)(cm)$

+ Phương trình sóng tổng hợp tại C :

${u_C} = 4\cos (20\pi t - \frac{{2\pi AC}}{\lambda }) = 4\cos (20\pi t - 16\pi )(cm)$

+ Điểm N dao động cùng pha với C :

$ \Rightarrow \pi d - 16\pi = k2\pi (k \in Z) \Rightarrow d = 16 + 2k(cm) \Rightarrow 8 \le 16 + 2k < 16$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 \le k < 0\\k \in Z\end{array} \right. \Rightarrow k = - 4, - 3, - 2, - 1 \Rightarrow $

Có 4 điểm dao động cùng pha với C.

Câu 13 :

Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình:

A

7
B

4
C

5
D

6

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng điều kiện dao động cùng pha: $\Delta \varphi = 2k\pi $

Lời giải chi tiết :

Hai nguồn cùng pha, trung điểm I dao động cực đại

Những điểm dao động cùng pha với I cách I một số nguyên lần bước sóng

$IM{\rm{ }} = {\rm{ }}5cm{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5\lambda $ nên có 2 điểm

$IN{\rm{ }} = {\rm{ }}6,5cm{\rm{ }} = {\rm{ }}3,25\lambda $ nên có 3 điểm

Tổng số điểm dao động cùng pha với I trên MN là 5

Câu 14 :

A

MM₂ = 0,2 cm; MM₁ = 0,4 cm.
B

MM₂ = 0,91 cm; MM₁ = 0,94 cm.
C

MM₂= 9,1 cm; MM₁ = 9,4 cm.
D

MM₂ = 2 cm; MM₁ = 4 cm.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f}$

+ Viết phương trình tổng hợp dao động sóng

+ Áp dụng điều kiện dao động cùng pha: $\Delta \varphi = 2k\pi $

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,8}}{{100}} = {8.10^{ - 3}}m = 0,8cm$

+ Ta có phương trình giao thoa sóng trên đường trung trực của S₁S₂ là:

$u = 2Ac{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \right){\rm{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \right)$

theo giả thuyết hai sóng cùng pha trên đường trung trực nên ta có:

$\left( {\dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d_{1M}} + {d_{2M}}} \right) - \dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d_{1{M_1}}} + {d_{2{M_1}}}} \right)} \right) = 2k\pi {\rm{ (1}})$

mà

${d_{1M}} = {\rm{ }}{d_{2M}} = {\rm{ }}{d_M} = {\rm{ }}8{\rm{ }}cm$

${d_{1M1}} = {\rm{ }}{d_{2M1}} = {\rm{ }}{d_{M1}}$

từ (1) suy ra

${d_M}-{\rm{ }}{d_{M1}} = {\rm{ }}\lambda {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}\lambda = {\rm{ }}0,8/100{\rm{ }} = {\rm{ }}0,8{\rm{ }}cm} \right)$

${d_{M1}} = {\rm{ }}{d_M}-{\rm{ }}\lambda {\rm{ }} = {\rm{ }}8{\rm{ }}-{\rm{ }}0,8{\rm{ }} = {\rm{ }}7,2{\rm{ }}\left( {cm} \right)$

suy ra:

$O{M_1} = \sqrt {d_{{M_1}}^2 - O{A^2}} = \sqrt {7,{2^2} - {4^2}} = 5,99cm$

${d_{M2}} = {\rm{ }}{d_M} + {\rm{ }}\lambda {\rm{ }} = {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}0,8{\rm{ }} = {\rm{ }}8,8{\rm{ }}\left( {cm} \right)$

suy ra:

$O{M_2} = \sqrt {d_{{M_2}}^2 - O{A^2}} = \sqrt {8,{8^2} - {4^2}} = 7,84cm$

mà

$OM = \sqrt {d_1^2 - O{A^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 6,93cm$

vậy:

$M{M_1} = OM - O{M_1} = 0,94cm \to {M_2}M = O{M_2} - OM = 0,91cm$

Câu 15 :

A

9
B

12
C

6
D

13

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức xác định bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f}$

+ Áp dụng điều kiện biên độ cực tiểu của 2 nguồn cùng pha:

${d_2} - {d_1} = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{2}$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{v}{{\dfrac{\omega }{{2\pi }}}} = \dfrac{{0,5}}{{\dfrac{{50}}{{2\pi }}}} = 0,02m = 2cm$

Trong không gian có một chất điểm dao động mà hình chiếu của nó lên mặt nước là đường thẳng $y = 12 - x$.

Vận tốc chuyển động là: ${v_1} = 5\sqrt 2 cm/s$

Sau $2s$, quãng đường mà vật đi được là: $S = AB = {v_1}t = 10\sqrt 2 cm$

Tại B cách S₁, S₂ những khoảng d’₁, d’₂.

Gọi H - hình chiếu của B trên S₁S₂

S₂M = 1cm

HM = 2cm = HB

Trên đoạn BM số điểm có biên độ cực tiểu thỏa mãn:

$\begin{array}{l}d{'_2} - d{'_1} \le (k + \dfrac{1}{2})\lambda \le {d_2} - {d_1}\\ \leftrightarrow - 4,48 \le k \le 1,65\\ \to k = - 4, - 3, - 2, - 1,0,1\end{array}$.

=> Có 6 điểm

Câu 16 :

A
N thuộc cực đại giao thoa, M thuộc cực tiểu giao thoa
B
M và N đều thuộc cực đại giao thoa
C
M và N không thuộc đường cực đại và đường cực tiểu giao thoa
D
M thuộc cực đại giao thoa, N thuộc cực tiểu giao thoa

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét điểm P bất kì cách hai nguồn lần lượt là d₁và d₂.

Sóng từ hai nguồn truyền tới P có phương trình lần lượt là :

$\left\{ \begin{array}{l}{u_{1P}} = a.\cos \left( {10\pi t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)cm\\{u_{2P}} = a.\cos \left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)cm\end{array} \right.$

Độ lệch pha của hai sóng tới P : $\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}$

Nếu $\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\pi \Rightarrow $P thuộc cực tiểu giao thoa

Nếu $\Delta \varphi = 2k\pi \Rightarrow $P thuộc cực đại thoa

Lời giải chi tiết :

Bước sóng :

$\lambda = v.T = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 100.\dfrac{{2\pi }}{{10\pi }} = 20cm$

Độ lệch pha của hai sóng truyền tới M :

$\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi .5}}{{20}} + \dfrac{\pi }{2} = \pi $

Vậy M thuộc cực tiểu giao thoa

Độ lệch pha của hai sóng truyền tới N là:

$\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi .35}}{{20}} + \dfrac{\pi }{2} = 4\pi $

Vậy N thuộc cực đại giao thoa

Câu 17 :

A
16
B
13
C
4
D
3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Viết phương trình dao động sóng tại điểm N bất kì nằm trên trung trực của S₁S₂: ${{u}_{N}}=2Ac\text{os(}\omega \text{t-}\frac{2\pi d}{\lambda }+\varphi )$

Tính độ lệch pha giữa N và nguồn

Tìm điều kiện để N dao động cùng pha với nguồn.

Lời giải chi tiết :

Hai nguồn đồng bộ dao động với phương trình$u=Ac\text{os(}\omega \text{t+}\varphi )$

Gọi điểm N cách hai nguồn khoảng d, N thuộc đoạn MI. Phương trình dao động sóng tại N:${{u}_{N}}=2Ac\text{os(}\omega \text{t-}\frac{2\pi d}{\lambda }+\varphi )$

Độ lệch pha giữa hai điểm N và nguồn là: $\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }$

Để N dao động cùng pha với nguồn: $\Delta \varphi =k.2\pi \to \frac{2\pi d}{\lambda }=k.2\pi \to d=k\lambda =k.\frac{v}{f}=1,2.k(cm)$

Vì N thuộc đoạn MI: ${{S}_{1}}I\le {{S}_{1}}N\le {{S}_{1}}M\to 16\le 1,2.k\le \sqrt{{{16}^{2}}+{{12}^{2}}}\to 13,3\le k\le 16,6$

ð Có 3 giá trị của k

Câu 18 :

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng Δφ = 2πd/λ

Hai điểm ngược pha có Δφ = (2k+1)π

Lời giải chi tiết :

Gọi I là điểm bất kỳ nằm trên MN.

Độ lệch pha dao động giữa nguồn và I là $\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=(2k+1)\pi \Rightarrow d=(2k+1)\frac{\lambda }{2}$

Gọi H là trung điểm của MN, khi đó $OH=\frac{MN}{2}=2\sqrt{13}\lambda $

Số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn NH là

$2\sqrt{13}\lambda \le (2k+1)\frac{\lambda }{2}\le 12\lambda \Rightarrow 6,7\le k\le 12,5$

=> Có 5 điểm

Số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn MH là:

$2\sqrt{13}\lambda \le (2k+1)\frac{\lambda }{2}\le 8\lambda \Rightarrow 6,7\le k\le 7,5$

=> Có 1 điểm

Vậy có tất cả 6 điểm dao động ngược pha với O trên đoạn MN

Câu 19 :

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Điểm ngược pha với hai nguồn có: ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=\left( 2k+1 \right)\lambda $

Lời giải chi tiết :

Số điểm dao động ngược pha với hai nguồn trên đoạn AC là:

$\begin{align}& AA-BA\le \left( 2k+1 \right)\frac{\lambda }{2}\le AC-BC \\& \Leftrightarrow 0-28\le \left( 2k+1 \right).2,5\le 28-28\sqrt{2} \\& \Leftrightarrow -6,1\le k\le -2,8 \\& \Rightarrow k=-6,\,\,-5,\,\,-4,\,\,-3 \\\end{align}$

→ Có 4 điểm thoả mãn.

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 9. Sóng dừng - Vật Lí 12

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9. Sóng dừng Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 10. Sóng âm - Các đặc trưng vật lí và sinh lí của âm - Vật Lí 12

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10. Sóng âm - Các đặc trưng vật lí và sinh lí của âm Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập sóng cơ - sóng âm (phần 1) - Vật Lí 12

Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp bài tập sóng cơ - sóng âm (phần 1) Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập sóng cơ - sóng âm (phần 2) - Vật Lí 12

Luyện tập và củng cố kiến thức Tổng hợp bài tập sóng cơ - sóng âm (phần 2) Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 - Vật Lí 12

Luyện tập và củng cố kiến thức Ôn tập chương 2 Vật lí 12 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 8. Pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa - Vật Lí 12

Trắc nghiệm Bài 9. Sóng dừng - Vật Lí 12

Trắc nghiệm Bài 10. Sóng âm - Các đặc trưng vật lí và sinh lí của âm - Vật Lí 12

Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập sóng cơ - sóng âm (phần 1) - Vật Lí 12

Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập sóng cơ - sóng âm (phần 2) - Vật Lí 12

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 - Vật Lí 12