Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập mạch xoay chiều RLC - có R thay đổi - Vật Lí 12

Đề bài

Câu 1 :

Đoạn mạch RLC có R thay đổi được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế không đổi. Xác định R để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại?

  • A

    R tiến về \(\infty \)

  • B

    R tiến về 0

  • C

    \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

  • D

     \(R = {Z_L} - {Z_C}\)

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Đoạn mạch RLC có R thay đổi được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế không đổi. Xác định R để hiệu điện thế hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?

  • A

    R tiến về \(\infty \)

  • B

    R tiến về 0

  • C

    \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) 

  • D

    \(R = {Z_L} - {Z_C}\)  

     

Câu 3 :

Mạch RLC có R thay đổi được được mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số không thay đổi, R bằng bao nhiêu thì mạch đạt công suất cực đại? (Không có hiện tượng cộng hưởng xảy ra).

  • A

    \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

  • B

    ${Z_L} = 2{Z_C}$

  • C

    ${Z_L} = R$

  • D

    ${Z_C} = R$

Câu 4 :

Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là :

  • A

  • B

    2P

  • C

    $\sqrt 2 $P

  • D

    4P

Câu 5 :

Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:

Biết \(L =\dfrac{1}{\pi }H\) ;\(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : \({U_{AB}} = 75\sqrt 2 \cos (100\pi t)(V)\). Công suất trên toàn mạch là \(P=45(W)\). Tính giá trị R?

  • A

    $R = 45\Omega $

  • B

    $R = 60\Omega $

  • C

     $R = 80\Omega $               

  • D

    Đáp án A hoặc C

Câu 6 :

Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điều chỉnh R = R0 thì công suất trên mạch đạt giá trị cực đại. Tăng R thêm \(10\Omega \)  thì công suất tiêu thụ trên mạch là P0, giảm R bớt \(5\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên mạch cũng là P0. Giá trị của R0 là:

  • A

    \(7,5\Omega \)  

  • B

    \(15\Omega \)  

  • C

    \(10\Omega \)  

  • D

    \(50\Omega \)  

Câu 7 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là \({U_{C1}},{\rm{ }}{U_{R1}}\) và \(cos{\varphi _1}\) ; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là \({U_{C2}},{\rm{ }}{U_{R2}}\) và \(cos{\varphi _2}\). Biết \({U_{C1}} = {\rm{ }}2{U_{C2}},{\rm{ }}{U_{R2}} = {\rm{ }}2{U_{R1}}.\) Giá trị của \(cos{\varphi _1}\) và \(cos{\varphi _2}\) là:

  • A

    \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

  • B

    \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

  • C

    \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

  • D

    \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Câu 8 :

Cho doạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }(H)\) , tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}(F)\), R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: \({u_{AB}} = 200cos100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\). Xác định R để mạch tiêu thụ công suất 80W.

Câu 9 :

Cho đoạn mạch xoay chiều $R, C$ mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung $C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định $U$, tần số $f=50Hz$. Thay đổi $R$ ta thấy với hai giá trị của R là: $R=R_1$ và $R=R_2$ thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích ${R_1}.{R_2}$?

  • A

    ${R_1}.{R_2} = 10$

  • B

    ${R_1}.{R_2} = {10^2}$

  • C

    ${R_1}.{R_2} = {10^3}$

  • D

    ${R_1}.{R_2} = {10^4}$

Câu 10 :

Cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có $U=100V$, $f=50Hz$. Điều chỉnh $R$ thì thấy có hai giá trị $30Ω$ và $20Ω$ mạch tiêu thụ cùng một công suất $P$. Xác định $P$ lúc này?

  • A

    $4W$

  • B

    $100W$

  • C

    $400W$

  • D

    $200W$

Câu 11 :

Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp. Tần số góc riêng của mạch là w0, điện trở R có thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc w bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?

  • A

    \(\omega  = \frac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}\)

  • B

    \(\omega  = {\omega _0}\)

  • C

    \(\omega  = {\omega _0}\sqrt 2 \)

  • D

     \(\omega  = 2{\omega _0}\)

     

Câu 12 :

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp , cuộn  dây cảm thuần, điện trở R thay đổi được. Đặt hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất. Biết \({R_1} + {\rm{ }}{R_2} = {\rm{ }}100\Omega .\) Khi R = R1 công suất của mạch là:       

  • A

    400 W     

  • B

    220 W

  • C

    440W

  • D

    880 W    

Câu 13 :

Đặt điện áp  \(u{\rm{ }} = U\sqrt 2 \cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C.Đặt \({\omega _1} = \frac{1}{{2\sqrt {LC} }}\). Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc ω  bằng

  • A

    \(\frac{{{\omega _1}}}{{2\sqrt 2 }}.\)

  • B

    \({\omega _1}\sqrt 2 .\)         

  • C

    \(\frac{{{\omega _1}}}{{\sqrt 2 }}.\)

  • D

    \(2{\omega _1}\) .

Câu 15 :

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị \(40\Omega \)  và \(90\Omega \)  mạch tiêu thụ cùng một công suất. Xác định R0 để mạch tiêu thụ công suất cực đại?

  • A

    $60\Omega $

  • B

    $65\Omega $

  • C

     $130\Omega $

  • D

    $98,5\Omega $

Câu 16 :

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp,R thay đổi được, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

\(u = 60\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)\) . Khi \({R_1} = 9\Omega \) hoặc \({R_2} = 16\Omega \) thì công suất trong mạch như nhau. Hỏi với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cực đại đó?

  • A

    \(12\Omega ;150W\)

  • B

    \(12\Omega ;{\rm{ }}100W\) ;                       

  • C

    \(10\Omega ;150W\)

  • D

    \(10\Omega ;100W\)

Câu 17 :

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần \(R\) và cuộn dây thuần cảm kháng có hệ số tự cảm \(L\). Khi \(R=R_0\) mạch có công suất trong mạch đạt giá trị cực đại \(P_{max}\). Nếu chỉ tăng giá trị điện trở lên \(R’=2R_0\) thì công suất của mạch là: {các đại lượng khác (U, f, L) không đổi}

  • A

    2Pmax

  • B

    Pmax/2

  • C

    0,4Pmax

  • D

    0,8Pmax

Câu 18 :

Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R thay đổi được. Cho \(L = \frac{1}{\pi }H;C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\),  điện áp hai đầu mạch giữ không đổi có biểu thức \(u = 100\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}}00\pi t\)(V). Giá trị của R và công suất cực đại của mạch lần lượt là:

  • A

    \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}40\Omega ,{\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}100W\)

  • B

    \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}50\Omega ,{\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}500W\)

  • C

    \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}50\Omega ,{\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}200W\)

  • D

    \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}50\Omega ,{\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}100W\) .

Câu 19 :

Cho mạch điện như hình. Điện áp

\({u_{AB}} = 80\cos 100\pi t\)(V), \(r{\rm{ }} = {\rm{ }}15\Omega ,\) \(L = \frac{1}{{5\pi }}H\).

Điều chỉnh biến trở R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.

  • A

    120W

  • B

    100W 

  • C

    80W

  • D

    60W

Câu 20 :

Cho mạch điện như hình. Điện áp \({u_{AB}} = 80\cos 100\pi t(V)\), \(r = 15Ω\), \(L = \dfrac{1}{{5\pi }}H\)

Điều chỉnh biến trở R để công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính R và PRmax.

  • A

    \(10\Omega ;50W\)

  • B

    \(25\Omega ;40W\;\;\;\)

  • C

    \(10\Omega ;100W\)

  • D

    \(10\Omega ;110W\)

Câu 21 :

Mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự gồm C, biến trở R và cuộn dây thuần cảm L. Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế \({u_{AB}} = {U_0}{\rm{cos}}\left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)(V)\). Thay đổi R ta thấy khi \(R = 200\Omega \) thì cường độ dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch. \(P = {P_{{\rm{max}}}} = 100{\rm{W}}\) và \({U_{MB}} = 200V\) (M là điểm nằm giữa tụ điện và điện trở). Hệ thức đúng là:

  • A

    \({Z_L} = {Z_C}\)

  • B

    \(2{Z_L} = {Z_C}\)

  • C

    \({Z_L} = 2{Z_C}\)

  • D

    \(3{Z_L} = 2{Z_C}\)

Câu 22 :

Cho đoạn mạch \(AB\) như hình \(H_1\) với \(L\) là cuộn cảm thuần, \(R\) là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u =\) \(U\sqrt 2 cos2\pi ft\)(V), \(U\) không đổi nhưng \(f\) có thể thay đổi được. Hình \(H_2\) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của mạch theo \(R\) là đường \((1)\) khi \(f = f_1\) và là đường \((2)\) khi \(f = f_2\). Bỏ qua điện trở của dây nối. Giá trị của \(P_{max}\) gần nhất với giá trị nào sau đây ?   

  • A

    \(280 W\).

  • B

    \(140 W\).

  • C

    \(134 W\).          

  • D

    \(260 W\).

Câu 23 :

Đặt điện  áp xoay chiều u = U0cos(ωt) vào hai đầu  đoạn mạch gồm điện trở R có thể thay đổi, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Gọi φ là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch. Khi thay đổi R, đồ thị của công suất tiêu thụ của đoạn mạch phụ thuộc vào φ như hình vẽ. Giá trị của φ1 bằng

  • A
    1,57 rad.
  • B
    1,205 rad.
  • C
    0,365 rad.
  • D
    0,79 rad.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Đoạn mạch RLC có R thay đổi được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế không đổi. Xác định R để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại?

  • A

    R tiến về \(\infty \)

  • B

    R tiến về 0

  • C

    \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

  • D

     \(R = {Z_L} - {Z_C}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế: \({U_L} = I{Z_L}\)

Lời giải chi tiết :

\({U_L} = I{Z_L} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{Z_L}\)

\({U_{Lm{\rm{ax}}}} \leftrightarrow {Z_{\min }} \to \) R tiến về 0

Câu 2 :

Đoạn mạch RLC có R thay đổi được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế không đổi. Xác định R để hiệu điện thế hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?

  • A

    R tiến về \(\infty \)

  • B

    R tiến về 0

  • C

    \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) 

  • D

    \(R = {Z_L} - {Z_C}\)  

     

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế: \({U_R} = IR\)

Lời giải chi tiết :

Hiệu điện thế 2 đầu điện trở:

\({U_R} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}{\rm{R = }}\frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{R^2}}}} }}\)

Khi đó

\({U_R}Max{\text{ }}\) <=>  \(1 + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{R^2}}}\)Min

<=>  R tiến về vô cùng

Câu 3 :

Mạch RLC có R thay đổi được được mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số không thay đổi, R bằng bao nhiêu thì mạch đạt công suất cực đại? (Không có hiện tượng cộng hưởng xảy ra).

  • A

    \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

  • B

    ${Z_L} = 2{Z_C}$

  • C

    ${Z_L} = R$

  • D

    ${Z_C} = R$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

R biến thiên để công suất cực đại khi đó, \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Câu 4 :

Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là :

  • A

  • B

    2P

  • C

    $\sqrt 2 $P

  • D

    4P

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính công suất: $P = {I^2}R$

Lời giải chi tiết :

Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều thì công suất tiêu thụ trên R là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{U_0^2}}{{2R}}\)

Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì công suất tiêu thụ trên R là :

\(P' = \dfrac{{U_0^2}}{R}\)

\( \Rightarrow P' = 2P\)

Câu 5 :

Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:

Biết \(L =\dfrac{1}{\pi }H\) ;\(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : \({U_{AB}} = 75\sqrt 2 \cos (100\pi t)(V)\). Công suất trên toàn mạch là \(P=45(W)\). Tính giá trị R?

  • A

    $R = 45\Omega $

  • B

    $R = 60\Omega $

  • C

     $R = 80\Omega $               

  • D

    Đáp án A hoặc C

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức tính cảm kháng, dung kháng:  \({Z_L} = \omega L;{Z_{C}} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

+ Vận dụng biếu thức tính công suất tiêu thụ trên toàn mạch: \(P = {I^2}R\)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{gathered}{Z_L} = \omega L = 100\Omega {\text{ }} \hfill \\{Z_{C}} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 40\Omega  \hfill \\U{\text{ }} = {\text{ }}75{\text{ }}V \hfill \\\end{gathered} \)

Công suất tiêu thụ toàn mạch là:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{60}^2}}}\\ \Leftrightarrow 45 = \dfrac{{{{75}^2}}}{{{R^2} + {{60}^2}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}R = 45\Omega \\R = 80\Omega \end{array} \right.\end{array}\)

Câu 6 :

Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điều chỉnh R = R0 thì công suất trên mạch đạt giá trị cực đại. Tăng R thêm \(10\Omega \)  thì công suất tiêu thụ trên mạch là P0, giảm R bớt \(5\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên mạch cũng là P0. Giá trị của R0 là:

  • A

    \(7,5\Omega \)  

  • B

    \(15\Omega \)  

  • C

    \(10\Omega \)  

  • D

    \(50\Omega \)  

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Công suất trên mạch đạt giá trị cực đại khi:\(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

+ Vận dụng biểu thức khi R1 ; R2 có cùng P: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Khi \(R = {R_0},{\text{ }}P{_{Max{\text{ }}}} \to {R_0} = {\text{ }}\left| {{Z_L} - {\text{ }}{Z_C}} \right|\)

Khi \({R_1} = {\text{ }}R{}_0{\text{ }} + {\text{ }}10\) và \({R_2} = {\text{ }}{R_0} - {\text{ }}5\) thì có cùng P0

\(\begin{array}{l} \to {R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2 = {R_0}^2\\ \leftrightarrow ({R_0} + 10)({R_0} - 5) = {R_0}^2\\ \to {R_0} = 10\Omega \end{array}\)

Câu 7 :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là \({U_{C1}},{\rm{ }}{U_{R1}}\) và \(cos{\varphi _1}\) ; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là \({U_{C2}},{\rm{ }}{U_{R2}}\) và \(cos{\varphi _2}\). Biết \({U_{C1}} = {\rm{ }}2{U_{C2}},{\rm{ }}{U_{R2}} = {\rm{ }}2{U_{R1}}.\) Giá trị của \(cos{\varphi _1}\) và \(cos{\varphi _2}\) là:

  • A

    \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

  • B

    \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

  • C

    \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

  • D

    \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }},\,\cos {\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế và hệ số công suất:

+ \({U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\)

+ \({\rm{cos}}\varphi  = \dfrac{R}{Z}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{U^2} = U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2 = U_{{R_2}}^2 + U_{{C_2}}^2\\ \Rightarrow U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2 = 4U_{{R_1}}^2 + \dfrac{{U_{{C_1}}^2}}{4}\\ \Rightarrow U_{{C_1}}^2 = 4U_{{R_1}}^2\\ \Rightarrow {U_{{C_1}}} = 2{U_{{R_1}}}\end{array}\)

Khi đó: \(U = \sqrt {U_{{R_1}}^2 + U_{{C_1}}^2}  = \sqrt {U_{{R_1}}^2 + 4U_{{R_1}}^2}  = \sqrt 5 {U_{{R_1}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}{\varphi _1} = \dfrac{{{U_{{R_1}}}}}{U} = \dfrac{{{U_{{R_1}}}}}{{\sqrt 5 {U_{{R_1}}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\{\rm{cos}}{\varphi _2} = \dfrac{{{U_{{R_2}}}}}{U} = \dfrac{{2{U_{{R_1}}}}}{{\sqrt 5 {U_{{R_1}}}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\)

Câu 9 :

Cho đoạn mạch xoay chiều $R, C$ mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung $C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định $U$, tần số $f=50Hz$. Thay đổi $R$ ta thấy với hai giá trị của R là: $R=R_1$ và $R=R_2$ thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích ${R_1}.{R_2}$?

  • A

    ${R_1}.{R_2} = 10$

  • B

    ${R_1}.{R_2} = {10^2}$

  • C

    ${R_1}.{R_2} = {10^3}$

  • D

    ${R_1}.{R_2} = {10^4}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức khi R1 ; R2 có cùng P:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \dfrac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: $Z_C = 100Ω$, vì có 2 giá trị của R làm công suất của mạch bằng nhau nên

\({R_1}.{R_2} = {\rm{ }}{Z_C}^2 = {\rm{ }}{10^4}\)

Câu 10 :

Cho đoạn mạch $RLC$ mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có $U=100V$, $f=50Hz$. Điều chỉnh $R$ thì thấy có hai giá trị $30Ω$ và $20Ω$ mạch tiêu thụ cùng một công suất $P$. Xác định $P$ lúc này?

  • A

    $4W$

  • B

    $100W$

  • C

    $400W$

  • D

    $200W$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức khi R1 ; R2 có cùng P:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Điều chỉnh $R$ thấy có $2$ giá trị R1, R2 mạch tiêu thụ cùng $1$ công suất $P$

\(\begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \dfrac{{{U^2}}}{P}\\ \to P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{{100}^2}}}{{30 + 20}} = 200W\end{array}\)

Câu 11 :

Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp. Tần số góc riêng của mạch là w0, điện trở R có thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc w bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?

  • A

    \(\omega  = \frac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}\)

  • B

    \(\omega  = {\omega _0}\)

  • C

    \(\omega  = {\omega _0}\sqrt 2 \)

  • D

     \(\omega  = 2{\omega _0}\)

     

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính tần số góc

+ Sử dụng công thức tính hiệu điện thế: U=IZ => Viết biểu thức URL

Lời giải chi tiết :

Ta có :

\({\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)  

\({U_{RL}} = {\rm{ }}I.{Z_{RL\;}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}\)

URL không phụ thuộc vào R

 \( \leftrightarrow {Z_C} = 2{Z_L}\; \to \omega  = \frac{1}{{\sqrt {2LC} }} = \frac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 12 :

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp , cuộn  dây cảm thuần, điện trở R thay đổi được. Đặt hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất. Biết \({R_1} + {\rm{ }}{R_2} = {\rm{ }}100\Omega .\) Khi R = R1 công suất của mạch là:       

  • A

    400 W     

  • B

    220 W

  • C

    440W

  • D

    880 W    

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức khi R1 ; R2 có cùng P:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Vì có 2 giá trị R1, R2 cho cùng công suất

Nên theo vi- et ta có:

\({R_1} + {\text{ }}{R_2} = {\text{ }}U^2/P\)

\( \to P = \dfrac{{{\text{ }}U^2}}{{\left( {{\text{ }}{R_1} + {\text{ }}{R_2}} \right)}} = {\text{ }}400W\)

Câu 13 :

Đặt điện áp  \(u{\rm{ }} = U\sqrt 2 \cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C.Đặt \({\omega _1} = \frac{1}{{2\sqrt {LC} }}\). Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc ω  bằng

  • A

    \(\frac{{{\omega _1}}}{{2\sqrt 2 }}.\)

  • B

    \({\omega _1}\sqrt 2 .\)         

  • C

    \(\frac{{{\omega _1}}}{{\sqrt 2 }}.\)

  • D

    \(2{\omega _1}\) .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Viết biểu thức URL

Lời giải chi tiết :

\({U_{AN}} = {\text{ }}{U_{RL}} = \frac{U}{{\sqrt {\left( {R + {\text{ }}\left( {{\text{ }}{Z_L}{Z_c}} \right)} \right)} }}\sqrt {\left( {R + {\text{ }}{Z_L}^2} \right)} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{1 + {\text{ }}\left( {{Z_C}^2 - {\text{ }}2{Z_c}.{Z_L}} \right)}}{{R + {\text{ }}{Z_L}^2}}} }}\)

Khi  đó điện áp hiệu dụng  giữa 2 đầu đoạn mạch AN khôn phụ thuộc vào R

\( \to {Z_c} = {\rm{ }}2{Z_L} \to \omega \; = \frac{1}{{\sqrt {2LC} }} \to \omega  = \sqrt 2 {\omega _1}\)

Câu 15 :

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị \(40\Omega \)  và \(90\Omega \)  mạch tiêu thụ cùng một công suất. Xác định R0 để mạch tiêu thụ công suất cực đại?

  • A

    $60\Omega $

  • B

    $65\Omega $

  • C

     $130\Omega $

  • D

    $98,5\Omega $

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức khi R1 ; R2 có cùng P: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Khi điều chỉnh R thấy có 2 giá trị R1, R2 mạch tiêu thụ cùng công suất

Nên theo vi- et ta có:

\(\begin{array}{l}{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2 = R_0^2\\ \to {R_0} = \sqrt {{R_1}{R_2}}  = \sqrt {40.90}  = 60\Omega \end{array}\)

Câu 16 :

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp,R thay đổi được, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

\(u = 60\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)\) . Khi \({R_1} = 9\Omega \) hoặc \({R_2} = 16\Omega \) thì công suất trong mạch như nhau. Hỏi với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cực đại đó?

  • A

    \(12\Omega ;150W\)

  • B

    \(12\Omega ;{\rm{ }}100W\) ;                       

  • C

    \(10\Omega ;150W\)

  • D

    \(10\Omega ;100W\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức khi R1 ; R2 có cùng P: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Khi điều chỉnh R thấy có 2 giá trị R1, R2 mạch tiêu thụ cùng công suất

Nên theo vi- et ta có:

\(\begin{array}{l}{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R_{Pm{\rm{ax}}}}^2 = R_0^2\\ \to {R_0} = \sqrt {{R_1}{R_2}}  = \sqrt {9.16}  = 12\Omega \end{array}\)

Khi đó công suất cực đại

 \(P = {\text{ }}\frac{{U}}{{2{R_0}}} = {\text{ }}\frac{{60}}{{2.12}} = 150W\)

Câu 17 :

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần \(R\) và cuộn dây thuần cảm kháng có hệ số tự cảm \(L\). Khi \(R=R_0\) mạch có công suất trong mạch đạt giá trị cực đại \(P_{max}\). Nếu chỉ tăng giá trị điện trở lên \(R’=2R_0\) thì công suất của mạch là: {các đại lượng khác (U, f, L) không đổi}

  • A

    2Pmax

  • B

    Pmax/2

  • C

    0,4Pmax

  • D

    0,8Pmax

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng các biểu thức tính công suất:

+ R thay đổi công suất cực đại: \({P_{max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}}\)

+ Công suất: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Khi \(R = {R_0}\)  thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}}\)  (1)

Khi đó: \({R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = {Z_L}\) (theo BĐT Cosy và mạch không có tụ điện nên \({Z_C} = 0\))

+ Khi \(R' = 2{R_0}\), ta có:

Tổng trở: \(Z = \sqrt {R{'^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{\left( {2{R_0}} \right)}^2} + R_0^2}  = \sqrt 5 {R_0}\)

Công suất: \(P' = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R' = \dfrac{{{U^2}}}{{5R_0^2}}.2{R_0} = \dfrac{2}{5}\dfrac{{{U^2}}}{{{R_0}}}\)  (2)

Từ (1), (2) ta suy ra: 

\(\begin{array}{l}\dfrac{{P'}}{{{P_{max}}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{5}\dfrac{{{U^2}}}{{{R_0}}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}}}} = \dfrac{4}{5} = 0,8\\ \Rightarrow P' = 0,8{P_{max}}\end{array}\)

Câu 18 :

Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R thay đổi được. Cho \(L = \frac{1}{\pi }H;C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\),  điện áp hai đầu mạch giữ không đổi có biểu thức \(u = 100\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}}00\pi t\)(V). Giá trị của R và công suất cực đại của mạch lần lượt là:

  • A

    \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}40\Omega ,{\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}100W\)

  • B

    \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}50\Omega ,{\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}500W\)

  • C

    \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}50\Omega ,{\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}200W\)

  • D

    \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}50\Omega ,{\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}100W\) .

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

\({Z_L} = \omega L = {\rm{ }}100\Omega ,{\rm{ }}{Z_C} = {\rm{ }}50\Omega ,{\rm{ }}U{\rm{ }} = {\rm{ }}100V\)

Công suất của mạch là: P= U².R/(R²+ (ZL- ZC)²)= U²/(R+( ZL- ZC)²/R)

Để Pᴍax thì \(R + {\text{ }}\frac{{\left( {{Z_L} - {\text{ }}{Z_C}} \right)}}{R}\)  phải Min

Khi đó R = ZL- ZC = 100- 50= 50Ω

=>P ᴍax =  U²/2R = 100W

Câu 19 :

Cho mạch điện như hình. Điện áp

\({u_{AB}} = 80\cos 100\pi t\)(V), \(r{\rm{ }} = {\rm{ }}15\Omega ,\) \(L = \frac{1}{{5\pi }}H\).

Điều chỉnh biến trở R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.

  • A

    120W

  • B

    100W 

  • C

    80W

  • D

    60W

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Pmax khi \({\bf{R}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{\bf{r}}{\rm{ }} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) 

+ Vận dụng biểu thức tính công suất

Lời giải chi tiết :

\({Z_L}\; = \;20\Omega ,{\rm{ }}U = 40\sqrt 2 {\rm{ }}V\)

Ta có: Pmax khi

\({\bf{R}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{\bf{r}}{\rm{ }} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) 

hay  \(R{\text{ }} + {\text{ }}r{\text{ }} = {\text{ }}{Z_L} = 20\Omega  \to {P_{max}} = \frac{{U^2}}{{2(R + r)}} = 80W\)

Câu 20 :

Cho mạch điện như hình. Điện áp \({u_{AB}} = 80\cos 100\pi t(V)\), \(r = 15Ω\), \(L = \dfrac{1}{{5\pi }}H\)

Điều chỉnh biến trở R để công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính R và PRmax.

  • A

    \(10\Omega ;50W\)

  • B

    \(25\Omega ;40W\;\;\;\)

  • C

    \(10\Omega ;100W\)

  • D

    \(10\Omega ;110W\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

\({Z_L}\; = \;20\Omega ,{\rm{ }}U = 40\sqrt 2 {\rm{ }}V\)

Công suất tiêu thụ trên R max khi:

\({R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \to R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{15}^2} + {{\left( {20} \right)}^2}}  = 25\Omega \)

Công suất cực đại khi đó:

\({P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{\rm{r}} + 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{{(40\sqrt 2 )}^2}}}{{2.15 + 2\sqrt {{{15}^2} + {{\left( {20} \right)}^2}} }} = 40{\rm{W}}\)

Câu 21 :

Mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự gồm C, biến trở R và cuộn dây thuần cảm L. Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế \({u_{AB}} = {U_0}{\rm{cos}}\left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)(V)\). Thay đổi R ta thấy khi \(R = 200\Omega \) thì cường độ dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch. \(P = {P_{{\rm{max}}}} = 100{\rm{W}}\) và \({U_{MB}} = 200V\) (M là điểm nằm giữa tụ điện và điện trở). Hệ thức đúng là:

  • A

    \({Z_L} = {Z_C}\)

  • B

    \(2{Z_L} = {Z_C}\)

  • C

    \({Z_L} = 2{Z_C}\)

  • D

    \(3{Z_L} = 2{Z_C}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức R thay đổi để Pmax: \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) , \({P_{max}} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(R = 200\Omega \), Pmax=100W, UMB=200V

\({P_{max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \to U = \sqrt {{P_{max}}2R}  = 200V\)

\(\dfrac{U}{{{U_{MB}}}} = 1 \to IZ = I{Z_{MB}} \leftrightarrow \sqrt 2 R = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2}  \to {Z_L} = R = 200\Omega \)

Mặt khác: \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Do cường độ dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch: ®ZC>ZL

\(R = {Z_C} - {Z_L} \to {Z_C} = R + {Z_L} = 2R = 400\Omega \)

\( \to {Z_C} = 2{{\rm{Z}}_L}\)

Câu 22 :

Cho đoạn mạch \(AB\) như hình \(H_1\) với \(L\) là cuộn cảm thuần, \(R\) là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u =\) \(U\sqrt 2 cos2\pi ft\)(V), \(U\) không đổi nhưng \(f\) có thể thay đổi được. Hình \(H_2\) là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của mạch theo \(R\) là đường \((1)\) khi \(f = f_1\) và là đường \((2)\) khi \(f = f_2\). Bỏ qua điện trở của dây nối. Giá trị của \(P_{max}\) gần nhất với giá trị nào sau đây ?   

  • A

    \(280 W\).

  • B

    \(140 W\).

  • C

    \(134 W\).          

  • D

    \(260 W\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Công suất của mạch xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{Z}\)

Khi R thay đổi: \({P_{max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\) (Khi đó \(R=|Z_L-Z_C|\))

Lời giải chi tiết :

+  Đường (1)  \(\underbrace {{P_{1\max }}}_{100({\rm{W}})} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\underbrace {{R_1}}_{120(\Omega )}}} \to {U^2} = 24000({V^2}).\)

+ Đường (2): \({P_2} = {P_{1\max }} = 100({\rm{W}}) = \dfrac{{\overbrace {{U^2}}^{24000({V^2})}\overbrace {{R_2}}^{200(\Omega )}}}{{R_2^2 + {{({Z_{L2}} - {Z_{C2}})}^2}}} \to \left| {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right| = 40\sqrt 5 (\Omega ).\)

+ \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right|}} = 60\sqrt 5 ({\rm{W}}) \approx \)\(134,164({\rm{W}})\)

Câu 23 :

Đặt điện  áp xoay chiều u = U0cos(ωt) vào hai đầu  đoạn mạch gồm điện trở R có thể thay đổi, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Gọi φ là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch. Khi thay đổi R, đồ thị của công suất tiêu thụ của đoạn mạch phụ thuộc vào φ như hình vẽ. Giá trị của φ1 bằng

  • A
    1,57 rad.
  • B
    1,205 rad.
  • C
    0,365 rad.
  • D
    0,79 rad.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Công suất tiêu thụ của mạch điện: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Công suất của mạch đạt cực đại: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} \Leftrightarrow {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }};\left| {sin\varphi } \right| = \dfrac{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Công thức lượng giác: \(sin2\varphi  = 2\sin \varphi \cos \varphi \)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy công suất cực đại của mạch điện là:

\({P_0} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)

Giả sử \({Z_L} > {Z_C} \Rightarrow {P_0} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}\)

Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là φ, công suất tiêu thụ của mạch là:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}.\dfrac{{2\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}{Z}.\dfrac{R}{Z}\\ \Rightarrow P = {P_0}.2\sin \varphi .cos\varphi  = {P_0}\sin 2\varphi \end{array}\)

Khi φ = φ1, công suất trong mạch là:

\({P_1} = {P_0}\sin \left( {2{\varphi _1}} \right) = \dfrac{2}{3}{P_0} \Rightarrow \sin \left( {2{\varphi _1}} \right) = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\varphi _1} \approx 0,365\,\,\left( {rad} \right)\\{\varphi _1} \approx 1,205\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

Từ đồ thị, ta thấy có 2 giá trị φ1 và φ2 cho cùng công suất \(P = \dfrac{2}{3}{P_0}\) và φ1 > φ2

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\varphi _1} = 1,205\,\,\left( {rad} \right)\\{\varphi _2} = 0,365\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

close