Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 - Vật Lí 12

Đề bài

Câu 1 :

Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}3,14s\) và biên độ \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}1m\). Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng:

  • A

    \(0,5m/s\)

  • B

    \(1m/s\)

  • C

    \(2m/s\)

  • D

    \(3m/s\)

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ \({x_1} = {\rm{ }}3cm\) thì vận tốc của nó là \({v_1} = {\rm{ }}40cm/s\), khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc \({v_2} = {\rm{ }}50cm/s\). Li độ của vật khi có vận tốc \({v_3} = {\rm{ }}30cm/s\) là:

  • A

    \(4cm\)

  • B

    \( \pm 4cm\)

  • C

    \(16cm\)

  • D

    \(2cm\)

Câu 3 :

Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}6cos(10\pi t + \pi )\left( {cm} \right)\). Li độ của vật khi pha dao động bằng \(\left( { - {{60}^0}} \right)\) là:

  • A

    \( - 3cm\)

  • B

    \(3cm\)

  • C

    \(4,24cm\)

  • D

    \( - {\rm{ }}4,24cm\)

Câu 4 :

Một vật dao động điều hoà, trong thời gian \(1\) phút vật thực hiện được \(30\)  dao động. Chu kì dao động của vật là:

  • A

    $2s$

  • B

    \(30s\)

  • C

    \(0,5s\)

  • D

    $1s$

Câu 5 :

Phương trình dao động của vật có dạng \(x{\rm{ }} =  - Asin(\omega t)\). Pha ban đầu của dao động là:

  • A

    \(0\)     

  • B

    \(\frac{\pi }{2}\)

  • C

     \(\pi \)

  • D

    \(\frac{{ - \pi }}{2}\)

Câu 6 :

Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Lấy \({\pi ^2} = 10\) . Gia tốc của vật khi có li độ \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}3cm\) là:

  • A

    \( - 12cm/{s^2}\)

  • B

    \( - 120cm/{s^2}\)

  • C

    \(1,20m/{s^2}\)

  • D

    \( - {\rm{ }}60cm/{s^2}\)

Câu 7 :

Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài \(10cm\) và thực hiện được \(50\) dao động trong thời gian \(78,5\) giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ \(x =  - 3cm\) theo chiều hướng về vị trí cân bằng.

  • A

    \(v = 0,16m/s;a = 48cm/{s^2}\)

  • B

    \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}0,16m/s;a{\rm{ }} = {\rm{ }}0,48cm/{s^2}\)

  • C

    \(v = 16m/s;a = 48cm/{s^2}\)

  • D

    \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}0,16cm/s;{\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}48cm/{s^2}\)

Câu 8 :

Phương trình dao động của vật có dạng \(x = asin\omega t + acos\omega t\). Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(\frac{a}{2}\)

  • B

    \(a\)    

  • C

    \(a\sqrt 2 \)

  • D

    \(a\sqrt 3 \)

Câu 9 :

Trong chuyển động dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo thời gian?

  • A

    lực; vận tốc; năng lượng toàn phần

  • B

     biên độ; tần số góc; gia tốc

  • C

    động năng; tần số; lực

  • D

    biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần

Câu 10 :

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là \(62,8cm/s\) và gia tốc ở vị trí biên là \(2m/{s^2}\). Lấy \({\pi ^2} = 10\) . Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là:

  • A

    \(10cm;{\rm{ }}1s\)

  • B

    \(1cm;{\rm{ }}0,1s\)

  • C

    \(2cm;{\rm{ }}0,2s\)

  • D

    \(20cm;{\rm{ }}2s\)

Câu 11 :

Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài \(10cm\). Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(2,5cm\)

  • B

    \(5cm\)

  • C

    \(10cm\)

  • D

    \(12,5cm\)

Câu 12 :

Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường \(16cm\) trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(4cm\)

  • B

    \(8cm\)

  • C

    \(16cm\)

  • D

    \(2cm\)

Câu 13 :

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ \(20cm\)  đến \(28cm\). Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(8cm\)

  • B

    \(24cm\)

  • C

    \(4cm\)

  • D

    \(2cm\)

Câu 14 :

Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với một chất điểm dao động cơ điều hoà với tần số f thì

  • A

    vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f.

  • B

    gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f.

  • C

    động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f.

  • D

     thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số 2f.

Câu 15 :

Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với

  • A

    chu kì dao động.

  • B

    biên độ dao động.

  • C

    bình phương biên độ dao động.

  • D

     bình phương chu kì dao động.

Câu 16 :

Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}Acos(\omega t{\rm{ }} + \varphi )\) . Gọi \(v\) và \(a\) lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:

  • A

    \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^4}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

  • B

    \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

  • C

    \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)

  • D

    \(\dfrac{{{\omega ^2}}}{{{v^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)

Câu 17 :

Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục \(Ox\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật dao động với phương trình \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) thì cơ năng là \({W_1}\). Khi vật dao động với phương trình \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\) thì cơ năng là \(3{W_1}\) . Khi dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa trên thì cơ năng của vật là:

  • A

    \(4{W_1}\)

  • B

    \({W_1}\)

     

  • C

    \(3{W_1}\)  

  • D

    \(\dfrac{1}{2}{W_1}\)

Câu 18 :

Một vật dao động điều hoà với chu kì \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2s\), trong \(2s\) vật đi được quãng đường \(40cm\). Khi \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) , vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

  • A

    \(x = 10cos(2\pi t + \frac{\pi }{2})\left( {cm} \right)\)

  • B

     \(x = 10sin(\pi t - \frac{\pi }{2})\left( {cm} \right)\)

  • C

    \(x = 10cos(\pi t - \frac{\pi }{2})\left( {cm} \right)\)

  • D

    \(x = 20cos(\pi t + \pi )\left( {cm} \right)\)

Câu 19 :

Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là:

  • A

    tần số dao động.

  • B

    chu kì dao động.

  • C

    chu kì riêng của dao động.

  • D

    tần số riêng của dao động

Câu 20 :

Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo:

  • A

    Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

  • B

    Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

  • C

    Quỹ đạo là một đoạn thẳng.

  • D

    Quỹ đạo là một đường hình sin.

Câu 21 :

Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng \(3{\rm{ }}m/s\) và gia tốc cực đại bằng \(30\pi \left( {m/{s^2}} \right)\). Thời điểm ban đầu \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) vật có vận tốc \(v{\rm{ }} = {\rm{ }} + {\rm{ }}1,5{\rm{ }}m/s\) và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng \( - 15\pi \left( {m/{s^2}} \right)\)?

  • A

    \(0,05s\)

  • B

    \(0,15s\)

  • C

    \(0,10s\)

  • D

    \(0,20s\)

Câu 22 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc \({\alpha _0}\) có \(cos{\alpha _0} = {\rm{ }}0,986\) . Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây bằng trọng lực của vật. Giá trị \(cos\alpha \) bằng:

  • A

    \(cos\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}0,98\)

  • B

    \(cos\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1\)

  • C

    \(cos\alpha  = \dfrac{2}{3}\)

  • D

    \(cos\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}0,99\)

Câu 23 :

Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:

  • A

    Vận tốc luôn trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với gia tốc.

  • B

    Gia tốc sớm pha \(\pi \)  so với li độ.

  • C

    Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.

  • D

    Vận tốc luôn sớm pha \(\frac{\pi }{2}\)  so với li độ.

Câu 24 :

Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

  • A

    cùng pha với vận tốc.

  • B

    ngược pha với vận tốc.

  • C

    sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc.

  • D

    trễ pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc.

Câu 25 :

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là:

  • A

    đường parabol.

  • B

    đường tròn.

  • C

    đường elip

  • D

    đường hypebol

Câu 26 :

Sợi dây chiều dài \(l\), được cắt ra làm hai đoạn \({l_1}\) và \({l_2}\) dùng làm con lắc đơn. Biết li độ góc của con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\) khi nó có động năng bằng thế năng, bằng li độ góc của con lắc đơn có chiều dài \({l_2}\) khi nó có động năng bằng hai lần thế năng. Vận tốc cực đại của con lắc đơn \({l_1}\) bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc \({l_2}\) . Tìm chiều dài \(l\) ban đầu:

  • A

    \(l{\rm{ }} = 7{l_2}\)

  • B

    \(l = 7{l_1}\)

  • C

     \(l = 5{l_2}\)

  • D

    \(l = 5{l_1}\)

Câu 27 :

Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Biết ba lò xo giống hệt nhau và vật nặng có khối lượng tương ứng \({m_1},{\rm{ }}{m_2},{\rm{ }}{m_3}\). Lần lượt kéo ba vật sao cho ba lò xo giãn cùng một đoạn A như nhau rồi thả nhẹ cho ba vật dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của hai vật \({m_1},{\rm{ }}{m_2}\) có độ lớn lần lượt là \({v_1} = {\rm{ }}20{\rm{ }}cm/s\), \({v_2} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm/s\). Biết \({m_3} = {\rm{ }}9{m_1} + {\rm{ }}4{m_2}\), độ lớn vận tốc cực đại của vật \({m_3}\) bằng :

  • A

    \({v_{3max}} = {\rm{ }}9{\rm{ }}cm/s\)   

  • B

    \({v_{3max}} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm/s\)   

  • C

    \({v_{3max}} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm/s\)   

  • D

    \({v_{3max}} = {\rm{ }}4{\rm{ }}cm/s\)

Câu 28 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nhỏ thì:

  • A

    động năng bằng thế năng của nó.

  • B

    thế năng gấp hai lần động năng của nó.

  • C

    thế năng gấp ba lần động năng của nó.

  • D

    động năng của nó đạt giá trị cực đại.

Câu 29 :

Một chất điểm có khối lượng \(m = 300g\) đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm $t$ bất kì li độ của hai dao động thành phần luôn thõa mãn \(16{\rm{x}}_1^2 + 9{\rm{x}}_2^2 = 25\) (\({x_1},{\rm{ }}{x_2}\)  tính bằng cm). Biết lực phục hồi cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là \({F_{ma{\rm{x}}}} = 0,4N\). Tần số góc của đao động có giá trị:

  • A

    \(10\pi {\rm{ }}rad/s\)

  • B

    \(8{\rm{ }}rad/s\)

  • C

    \(4{\rm{ }}rad/s\)

  • D

    \(4\pi {\rm{ }}rad/s\)

Câu 30 :

Một con lắc đơn có chu kỳ dao động điều hòa là \(T\). Khi giảm chiều dài con lắc \(10{\rm{ }}cm\) thì chu kỳ dao động của con lắc biến thiên \(0,1{\rm{ }}s\). Chu kỳ dao động \(T\) ban đầu của con lắc là:

  • A

    \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}1,9{\rm{ }}s\)  

  • B

    \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}1,95{\rm{ }}s\)

  • C

    \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2,06{\rm{ }}s\)            

  • D

    \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}s\)

Câu 31 :

Động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà với biên độ $A$ sẽ bằng nhau khi li độ của nó bằng :

  • A

    \(x = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

  • B

    \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}A\)

  • C

    \(x =  \pm \dfrac{A}{2}\)

  • D

    \(x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 32 :

Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?

  • A

    \(x = 5cos\pi t\left( {cm} \right)\)

  • B

    \(x = 3tsin(100\pi t + \frac{\pi }{6})\left( {cm} \right)\)

  • C

    \(x = 2si{n^2}(2\pi t + \frac{\pi }{6})\left( {cm} \right)\)

  • D

    \(x = 3sin5\pi t + 3cos5\pi t\left( {cm} \right)\)

Câu 33 :

Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình \(x = Aco{s^2}(\pi t + \dfrac{\pi }{3})\) thì động năng và thế năng cũng dao động tuần hoàn với tần số góc:

  • A

    \(\omega ' = \omega \)

  • B

    \(\omega ' = 2\omega \)

  • C

    \(\omega ' = 4\omega \)

  • D

    \(\omega ' = \dfrac{\omega }{2}\)

Câu 34 :

Li độ của vật dao động điều hòa phụ thuộc vào thời gian theo quy luật sau:

Phương trình dao động của vật là:

  • A

    \(x = 10cos\left( {50\pi t - \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ }}cm\)

  • B

    \(x = 10cos\left( {100\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ }}cm\)

  • C

    \(x = 10cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ }}cm\)

  • D

    \(x = 10cos\left( {50\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ }}cm\)

Câu 35 :

Con lắc lò xo gồm vật nặng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}100g\) và lò xo nhẹ có độ cứng \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}100N/m\). Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ \({F_0}\) và tần số \({f_1} = {\rm{ }}6Hz\) thì biên độ dao động là \({A_1}\). Nếu giữ nguyên biên độ \({F_0}\) mà tăng tần số ngoại lực đến \({f_2} = {\rm{ }}5,5{\rm{ }}Hz\) thì biên độ dao động ổn định là \({A_2}\) . Kết luận đúng là:

  • A

    Biên độ dao động cưỡng bức tăng rồi giảm

  • B

    \({A_1} = {\rm{ }}{A_2}\)

  • C

    \({A_1} > {\rm{ }}{A_2}\)

  • D

    \({A_1} < {\rm{ }}{A_2}\)

Câu 36 :

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình \({x_1} = 4c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4})cm\); \({x_2} = 4c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{{7\pi }}{{12}})cm\) và \({x_3} = 6\sin {\rm{(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{{12}})cm\). Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

  • A

    \(x = 10{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

  • B

    \(x = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\)

  • C

    \(x = 10{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\)

  • D

    \(x = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

Câu 37 :

Dao động tắt dần là dao động có:

  • A

    Li độ giảm dần theo thời gian

  • B

    Thế năng luôn giảm theo thời gian

  • C

    Biên độ giảm dần theo thời gian

  • D

    Pha dao động luôn giảm dần theo thời gian

Câu 38 :

Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A

    Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

  • B

    Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

  • C

    Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

  • D

    Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

Câu 39 :

Cho hai dao động điều hoà với li độ \({x_1}\)  và \({x_2}\) có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

  • A

    \(140\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • B

    \(200\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • C

    \(280\pi {\rm{ }}cm/s\)      

  • D

    \(20\pi {\rm{ }}cm/s\)

Câu 40 :

Một con lắc dao động tắt dần trong môi trường với lực ma sát rất nhỏ. Cứ sau mỗi chu kì, phần năng lượng của con lăc bị mất đi \(6\% \). Trong một dao động toàn phần biên độ giảm đi bao nhiêu phần trăm?

  • A

    \(3\% \)

  • B

    \(4\% \)

  • C

    \(6\% \)

  • D

    \(1,6\% \)

Câu 41 :

Hai vật \({M_1}\) và \({M_2}\) dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) của \({M_1}\) và vận tốc \({v_2}\) của \({M_2}\) theo thời gian t. Hai dao động của \({M_1}\) và \({M_2}\) lệch pha nhau:

  • A

    \(\dfrac{{\rm{\pi }}}{3}\)

  • B

    \(\dfrac{{2{\rm{\pi }}}}{3}\)

  • C

    \(\dfrac{{5{\rm{\pi }}}}{6}\)

  • D

    \(\dfrac{{\rm{\pi }}}{6}\)

Câu 42 :

Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là

  • A
    g = 9,8 ± 0,2 (m/s2).                                                          
  • B
    g = 9,7 ± 0,2 (m/s2).          
  • C
     g = 9,7 ± 0,3 (m/s2).                                                         
  • D
     g = 9,8 ± 0,3 (m/s2).
Câu 43 :

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng \({{\rm{W}}_d}\) của con lắc theo thời gian \(t\). Biết \({t_3} - {t_2} = 0,25s\). Giá trị của \({t_4} - {t_1}\) là

  • A

    \(0,40s.\)

  • B
    \(0,50s.\)
  • C
    \(0,45s.\)
  • D
     \(0,54s.\)
Câu 44 :

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là  

  • A
    10 rad/s.       
  • B
    5π rad/s.
  • C
    10π rad/s.  
  • D
    5 rad/s.
Câu 45 :

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100g, mang điện tích q = 4.10-4C được nối với lò xo cách điện có độ cứng k = 100N/m, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định. Buông nhẹ vật từ vị trí lò xo bị nén \(2\sqrt 3 cm\). Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì bật một điện trường đều có cường độ E = 5000V/m dọc theo trục lò xo, cùng chiều vận tốc của vật. Sau đó vật dao động điều hòa với biên độ A1. Điện trường bật trong thời gian \(\frac{{31}}{{30}}\) giây thì tắt. Sau khi tắt điện trường, vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi, lấy \({\pi ^2} = 10\). Bỏ qua ma sát giữa vật và sàn. Tỉ số \(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\) bằng:

  • A
    \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\)      
  • B
    2
  • C
    \(2\sqrt 7 \)  
  • D
    \(\sqrt {14} \)
Câu 46 :

Con lắc lò xo lí tưởng được kích thích dao động điều hòa trên một mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha \) như hình vẽ. Biết rằng gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là \(g\), tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn một đoạn \(\Delta {l_0}\). Chu kì dao động \(T\) của con lắc được xác định bằng biểu thức

  • A
    \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{g}} \) 
  • B
    \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}\sin \alpha }}{g}} \)
  • C
    \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{{g\sin \alpha }}} \)
  • D
    ???
Câu 47 :

Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với cơ năng là 0,2 J. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy \({{\pi }^{2}}=10.\) Khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là \(\sqrt{2}\)N thì động năng bằng thế năng. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là 0,5 s. Khi động lượng của vật là 0,157 kg.m/s thì tốc độ của vật bằng

  • A
    156,5 cm/s 
  • B
    83,6 cm/s
  • C
    125,7 cm/s
  • D
    62,8 cm/s
Câu 48 :

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng \({x_1} = {A_1}\cos 10t\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {10t + {\varphi _2}} \right)\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x = {A_1}\sqrt 3 \cos \left( {10t + \varphi } \right)\), trong đó \({\varphi _2} - \varphi  = \dfrac{\pi }{6}\). Xác định tỉ số \(\dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}}\)

 

  • A
     \(\dfrac{1}{2}\) 
  • B
     \(\dfrac{1}{3}\)  
  • C
    \(\dfrac{2}{3}\)  
  • D
    \(\dfrac{2}{5}\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}3,14s\) và biên độ \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}1m\). Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng:

  • A

    \(0,5m/s\)

  • B

    \(1m/s\)

  • C

    \(2m/s\)

  • D

    \(3m/s\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

+ Sử dụng công thức tính vận tốc cực đại của dao động điều hòa: \({v_{\max }} = \omega A\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{3,14}} = 2rad/s\)

+ Khi chất điểm qua vị trí cân bằng => vận tốc của nó có độ lớn cực đại ${v_{{\rm{max}}}} = \omega A = 2.1 = 2m/s$

Câu 2 :

Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ \({x_1} = {\rm{ }}3cm\) thì vận tốc của nó là \({v_1} = {\rm{ }}40cm/s\), khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc \({v_2} = {\rm{ }}50cm/s\). Li độ của vật khi có vận tốc \({v_3} = {\rm{ }}30cm/s\) là:

  • A

    \(4cm\)

  • B

    \( \pm 4cm\)

  • C

    \(16cm\)

  • D

    \(2cm\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vận dụng hệ thức độc lập theo thời gian A – x – v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Tại vị trí 1: \({A^2} = x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} \leftrightarrow {A^2} = {3^2} + \dfrac{{40^2}}{{{\omega ^2}}}\) (1)

+ Tại vị trí 2 (vị trí cân bằng): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\v = \omega A = 50cm/s\end{array} \right.\)  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega  = 10rad/s\\A = 5cm\end{array} \right.\)

+ Tại vị trí 3: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_3} = ?\\{v_3} = 30cm/s\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{A^2} = x_3^2 + \dfrac{{v_3^2}}{{{\omega ^2}}} \leftrightarrow {5^2} = x_3^2 + \dfrac{{{{30}^2}}}{{{{10}^2}}}\\ \to {x_3} =  \pm 4cm\end{array}\) 

Vậy li độ của vật khi có vận tốc \({v_3} = 30cm/s\) là ${x_3} = \pm 4cm$

Câu 3 :

Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}6cos(10\pi t + \pi )\left( {cm} \right)\). Li độ của vật khi pha dao động bằng \(\left( { - {{60}^0}} \right)\) là:

  • A

    \( - 3cm\)

  • B

    \(3cm\)

  • C

    \(4,24cm\)

  • D

    \( - {\rm{ }}4,24cm\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Ta có \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\) : pha dao động tại thời điểm $t$

+ Thay pha dao động vào phương trình dao động của vật

Lời giải chi tiết :

Ta có phương trình dao động của vật: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}6cos(10\pi t + \pi )\left( {cm} \right)\)

=> Li độ của vật khi pha dao động bằng \( - {60^0}\) là: \(x = 6\cos \left( { - {{60}^0}} \right) = 3cm\)

Câu 4 :

Một vật dao động điều hoà, trong thời gian \(1\) phút vật thực hiện được \(30\)  dao động. Chu kì dao động của vật là:

  • A

    $2s$

  • B

    \(30s\)

  • C

    \(0,5s\)

  • D

    $1s$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Vận dụng định nghĩa về chu kì dao động: Chu kì là khoảng thời gian vật thực hiện được $1$ dao động toàn phần.

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động điều hòa: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N}\) (thời gian chia cho số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian đó)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = \dfrac{{60}}{{30}} = 2s\)

Câu 5 :

Phương trình dao động của vật có dạng \(x{\rm{ }} =  - Asin(\omega t)\). Pha ban đầu của dao động là:

  • A

    \(0\)     

  • B

    \(\frac{\pi }{2}\)

  • C

     \(\pi \)

  • D

    \(\frac{{ - \pi }}{2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

So sánh với phương trình dao động tổng quát: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Trong đó \(\varphi \) - pha ban đầu của dao động

Lời giải chi tiết :

Phương trình dao động của vật:

\(x =  - Asin\left( {\omega t} \right) = A\sin \left( {\omega t + \pi } \right) = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Vậy pha ban đầu của dao động: \(\varphi  = \frac{\pi }{2}\)

Câu 6 :

Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Lấy \({\pi ^2} = 10\) . Gia tốc của vật khi có li độ \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}3cm\) là:

  • A

    \( - 12cm/{s^2}\)

  • B

    \( - 120cm/{s^2}\)

  • C

    \(1,20m/{s^2}\)

  • D

    \( - {\rm{ }}60cm/{s^2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vận dụng mối liên hệ giữa gia tốc và li độ: \(a =  - {\omega ^2}x\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(a =  - {\omega ^2}x =  - {\left( {2\pi } \right)^2}.3 =  - 120cm/s\)

Câu 7 :

Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài \(10cm\) và thực hiện được \(50\) dao động trong thời gian \(78,5\) giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ \(x =  - 3cm\) theo chiều hướng về vị trí cân bằng.

  • A

    \(v = 0,16m/s;a = 48cm/{s^2}\)

  • B

    \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}0,16m/s;a{\rm{ }} = {\rm{ }}0,48cm/{s^2}\)

  • C

    \(v = 16m/s;a = 48cm/{s^2}\)

  • D

    \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}0,16cm/s;{\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}48cm/{s^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính chu kì dao đông: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N}\)

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

+ Vận dụng biểu thức chiều dài quỹ đạo: \(L = 2A\)

+ Vận dụng hệ thức độc lập A – x – v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Vận dụng mối liên hệ giữa gia tốc và li độ: \(a =  - {\omega ^2}x\)

Lời giải chi tiết :

+ Chu kì dao động của vật là: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = \dfrac{{78,5}}{{50}} = 1,57s\)

+ Tần số góc của dao động: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{1,57}} = 4rad/s\)

+ Chiều dài quỹ đạo: \(L = 2A = 10cm \to A = 5cm\)

Khi vật qua vị trí có li độ \(x =  - 3cm\) theo chiều hướng về vị trí cân bằng thì vận tốc của vật dương (đang chuyển động theo chiều dương)

Áp dụng biểu thức \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Ta suy ra: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = 4\sqrt {{5^2} - {3^3}}  = 16cm/s = 0,16m/s\) (do vật đang chuyển động theo chiều dương)

+ Gia tốc của vật khi đó: \(a =  - {\omega ^2}x =  - {4^2}.\left( { - 3} \right) = 48cm/{s^2} = 0,48m/{s^2}\)

Câu 8 :

Phương trình dao động của vật có dạng \(x = asin\omega t + acos\omega t\). Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(\frac{a}{2}\)

  • B

    \(a\)    

  • C

    \(a\sqrt 2 \)

  • D

    \(a\sqrt 3 \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức lượng giác: \(\sin \alpha  + c{\rm{os}}\alpha  = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {\alpha  - \frac{\pi }{4}} \right)\)

+ So sánh với phương trình dao động tổng quát: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(x = asin\omega t + acos\omega t = a\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)\)

Vậy biên độ dao động của vật là: \(a\sqrt 2 \)

Câu 9 :

Trong chuyển động dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo thời gian?

  • A

    lực; vận tốc; năng lượng toàn phần

  • B

     biên độ; tần số góc; gia tốc

  • C

    động năng; tần số; lực

  • D

    biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Trong chuyển động dao động điều hòa của một vật thì:

+ Lực, li độ, vận tốc, gia tốc, động năng: thay đổi

Ta có: 

- Li độ: \(x=Acos(\omega t + \varphi)\)

- Vận tốc: \(v=A\omega cos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi}{2})\)

- Gia tốc: \(a=-{\omega}^2Acos(\omega t + \varphi)\)

- Động năng: \(W_{đ}=\dfrac{1}{2}mv^2\)

+ Biên độ \((A)\), tần số \((f)\), tần số góc \((\omega)\), năng lượng toàn phần \((W)\): không thay đổi

Câu 10 :

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là \(62,8cm/s\) và gia tốc ở vị trí biên là \(2m/{s^2}\). Lấy \({\pi ^2} = 10\) . Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là:

  • A

    \(10cm;{\rm{ }}1s\)

  • B

    \(1cm;{\rm{ }}0,1s\)

  • C

    \(2cm;{\rm{ }}0,2s\)

  • D

    \(20cm;{\rm{ }}2s\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc cực đại: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega A\)

+ Sử dụng biểu thức tính gia tốc cực đại: \({a_{max}} = {\omega ^2}A\)

+ Vận dụng mối liên hệ giữa tần số góc và chu kì dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Khi vật ở vị trí cân bằng vận tốc đạt giá trị cực đại: \({v_{max}} = \omega A = 62,8cm/s = 0,628m/s\) (1)

+ Khi vật ở vị trí biên, gia tốc có độ lớn cực đại: \({a_{max}} = {\omega ^2}A = 2m/{s^2}\)  (2)

Lấy \(\dfrac{{{{\left( 1 \right)}^2}}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{{{\omega ^2}{A^2}}}{{{\omega ^2}A}} = \dfrac{{{{0,628}^2}}}{2} \leftrightarrow A = 0,1972m = 19,72cm \approx 20cm\)

Thay vào (1) ta suy ra: \(\omega  = \dfrac{{{v_{max}}}}{A} = \dfrac{{0,628}}{{0,1972}} = 3,1846rad/s\)

+ Chu kì dao động \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{3,1846}} = 1,973s \approx 2s\)

Câu 11 :

Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài \(10cm\). Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(2,5cm\)

  • B

    \(5cm\)

  • C

    \(10cm\)

  • D

    \(12,5cm\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức chiều dài quỹ đạo: \(L = 2A\)

Lời giải chi tiết :

Ta có chiều dài quỹ đạo của vật dao động điều hòa: \(L = 2A = 10cm \to A = 5cm\)

Câu 12 :

Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường \(16cm\) trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(4cm\)

  • B

    \(8cm\)

  • C

    \(16cm\)

  • D

    \(2cm\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong một chu kì là: \(S = 4A\)

Lời giải chi tiết :

Ta có, quãng đường vật đi được trong một chu kì \(S = 4A = 16cm \to A = 4cm\)

Câu 13 :

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ \(20cm\)  đến \(28cm\). Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(8cm\)

  • B

    \(24cm\)

  • C

    \(4cm\)

  • D

    \(2cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức liên hệ giữa biên độ - chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu: \(A = \frac{{{l_{max}} - {l_{\min }}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(A = \frac{{{l_{max}} - {l_{min}}}}{2} = \frac{{28 - 20}}{2} = 4cm\)

Câu 14 :

Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với một chất điểm dao động cơ điều hoà với tần số f thì

  • A

    vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f.

  • B

    gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f.

  • C

    động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f.

  • D

     thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số 2f.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hòa với tần số \(f\) , chu kì \(T\) và tần số góc \(\omega \)

+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số \(f' = 2f\), chu kì \(T' = \frac{T}{2}\) và tần số góc \(\omega ' = 2\omega \) 

Câu 15 :

Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với

  • A

    chu kì dao động.

  • B

    biên độ dao động.

  • C

    bình phương biên độ dao động.

  • D

     bình phương chu kì dao động.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có cơ năng \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

=> Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

Câu 16 :

Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}Acos(\omega t{\rm{ }} + \varphi )\) . Gọi \(v\) và \(a\) lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:

  • A

    \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^4}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

  • B

    \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

  • C

    \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)

  • D

    \(\dfrac{{{\omega ^2}}}{{{v^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ thức độc lập với thời gian A – v – a

Lời giải chi tiết :

Hệ thức độc lập A – v – a: \({A^2} = \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}}\)

Câu 17 :

Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục \(Ox\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật dao động với phương trình \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) thì cơ năng là \({W_1}\). Khi vật dao động với phương trình \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\) thì cơ năng là \(3{W_1}\) . Khi dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa trên thì cơ năng của vật là:

  • A

    \(4{W_1}\)

  • B

    \({W_1}\)

     

  • C

    \(3{W_1}\)  

  • D

    \(\dfrac{1}{2}{W_1}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

+ Vận dụng biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {\Delta \varphi } \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

Ta suy ra:

+ Cơ năng của dao động 1: \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}kA_1^2\)

Cơ năng của dao động 2: \({{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}kA_2^2 = 3{W_1}\)

\( \to {A_2} = \sqrt 3 {A_1}\)

+ Nhận thấy độ lệch pha của hai dao động: \(\Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{3} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\) => \({x_1},{x_2}\) vuông pha với nhau

Ta suy ra, biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2}  = \sqrt {A_1^2 + 3A_1^2}  = 2{A_1}\)

=> Cơ năng của dao động tổng hợp: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}k.{\left( {2{A_1}} \right)^2} = 4.\dfrac{1}{2}kA_1^2 = 4{W_1}\)

Câu 18 :

Một vật dao động điều hoà với chu kì \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2s\), trong \(2s\) vật đi được quãng đường \(40cm\). Khi \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) , vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

  • A

    \(x = 10cos(2\pi t + \frac{\pi }{2})\left( {cm} \right)\)

  • B

     \(x = 10sin(\pi t - \frac{\pi }{2})\left( {cm} \right)\)

  • C

    \(x = 10cos(\pi t - \frac{\pi }{2})\left( {cm} \right)\)

  • D

    \(x = 20cos(\pi t + \pi )\left( {cm} \right)\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Viết phương trình dao động điều hòa

+ Xác định biên độ dao động của vật

Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì : \(S = 4A\)

+ Xác định tần số góc của dao động : \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\)

+ Xác định pha ban đầu : \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = Acos\varphi \\v =  - \omega Asin\varphi \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

+ Ta có chu kì dao động của vật là \(T = 2s\)

=> Trong \(2s = 1T\) vật đi được quãng đường \(S = 4A = 40cm \to A = 10cm\)

+ Tần số góc của dao động : \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = Acos\varphi  = 0\\v =  - A\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{\pi }{2}\)

Vậy phương trình dao động của vật là : \(x = 10cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\)

Câu 19 :

Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là:

  • A

    tần số dao động.

  • B

    chu kì dao động.

  • C

    chu kì riêng của dao động.

  • D

    tần số riêng của dao động

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ gọi là chu kì dao động của vật.

Câu 20 :

Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo:

  • A

    Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

  • B

    Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

  • C

    Quỹ đạo là một đoạn thẳng.

  • D

    Quỹ đạo là một đường hình sin.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

A – sai vì: Vận tốc biến thiên điều hòa theo thời gian: \(v = \omega A\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

B – sai vì: Gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian: \(a = {\omega ^2}Acos\left( {\omega t + \pi } \right)\)

C – đúng

D – sai vì: Quỹ đạo của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng

Câu 21 :

Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng \(3{\rm{ }}m/s\) và gia tốc cực đại bằng \(30\pi \left( {m/{s^2}} \right)\). Thời điểm ban đầu \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) vật có vận tốc \(v{\rm{ }} = {\rm{ }} + {\rm{ }}1,5{\rm{ }}m/s\) và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng \( - 15\pi \left( {m/{s^2}} \right)\)?

  • A

    \(0,05s\)

  • B

    \(0,15s\)

  • C

    \(0,10s\)

  • D

    \(0,20s\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right.\) tính chu kì và biên độ dao động của vật.

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0$ (x,v)

+ Sử dụng công thức \(a =  - {\omega ^2}x\)

+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ $T$: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \omega  = \dfrac{{30\pi }}{3} = 10\pi \\A = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \dfrac{3}{{10\pi }}m\end{array} \right.\)

Tại \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0:{\rm{ }}v{\rm{ }} = {\rm{ }} + 1,5m/s\) và thế năng đang tăng

Sử dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \to {x^2} = {A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {\dfrac{3}{{10\pi }}} \right)^2} - \dfrac{{{{1,5}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} \to x = \dfrac{{1,5\sqrt 3 }}{{10\pi }} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Khi vật có gia tốc \(a =  - 15\pi \left( {m/{s^2}} \right) =  - {\omega ^2}{x_2} \to {x_2} =  - \dfrac{{ - 15\pi }}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = \dfrac{{1,5}}{{10\pi }} = \dfrac{A}{2}\)

=> Thời gian để vật đi từ \(t{\rm{ }} = 0\) đến vị trí có \(a{\rm{ }} =  - 15\pi \left( {m/{s^2}} \right)\) là: \(t = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{4} = \dfrac{1}{4}\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,05s\)

Câu 22 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc \({\alpha _0}\) có \(cos{\alpha _0} = {\rm{ }}0,986\) . Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây bằng trọng lực của vật. Giá trị \(cos\alpha \) bằng:

  • A

    \(cos\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}0,98\)

  • B

    \(cos\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1\)

  • C

    \(cos\alpha  = \dfrac{2}{3}\)

  • D

    \(cos\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}0,99\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí \(\alpha \) : \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: lực căng dây được xác định bằng biểu thức:

\(\begin{array}{l}T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0}) = P = mg\\ \to 3c{\rm{os}}\alpha  - {\rm{2cos}}{\alpha _0} = 1\\ \to c{\rm{os}}\alpha  = \dfrac{{1 + 2c{\rm{os}}{\alpha _0}}}{3} = \dfrac{{1 + 2.0,986}}{3} = 0,99\end{array}\)

Câu 23 :

Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:

  • A

    Vận tốc luôn trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với gia tốc.

  • B

    Gia tốc sớm pha \(\pi \)  so với li độ.

  • C

    Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.

  • D

    Vận tốc luôn sớm pha \(\frac{\pi }{2}\)  so với li độ.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng các phương trình của vật dao động điều hòa:

+ Li độ: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Vận tốc: \(v = \omega Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\)

+ Gia tốc: \(a = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có phương trình li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa:

+ Li độ: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Vận tốc: \(v = \omega Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\)

+ Gia tốc: \(a = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

A, B, D – đúng

C – sai vì: Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 24 :

Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

  • A

    cùng pha với vận tốc.

  • B

    ngược pha với vận tốc.

  • C

    sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc.

  • D

    trễ pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức của vận tốc, gia tốc:

+ Vận tốc: \(v = \omega Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

+ Gia tốc: \(a = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có phương trình vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa:

+ Vận tốc: \(v = \omega Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

+ Gia tốc: \(a = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

=> Gia tốc biến đổi sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc

Câu 25 :

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là:

  • A

    đường parabol.

  • B

    đường tròn.

  • C

    đường elip

  • D

    đường hypebol

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Vận dụng mối liên hệ giữa li độ và vận tốc: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Vận dụng kiến thức về  đồ thị của các hàm số

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \to \dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\)

(Có dạng của phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) )

=> Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa có dạng là đường elip

Câu 26 :

Sợi dây chiều dài \(l\), được cắt ra làm hai đoạn \({l_1}\) và \({l_2}\) dùng làm con lắc đơn. Biết li độ góc của con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\) khi nó có động năng bằng thế năng, bằng li độ góc của con lắc đơn có chiều dài \({l_2}\) khi nó có động năng bằng hai lần thế năng. Vận tốc cực đại của con lắc đơn \({l_1}\) bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc \({l_2}\) . Tìm chiều dài \(l\) ban đầu:

  • A

    \(l{\rm{ }} = 7{l_2}\)

  • B

    \(l = 7{l_1}\)

  • C

     \(l = 5{l_2}\)

  • D

    \(l = 5{l_1}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)

+ Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Thế năng và cơ năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)

+ Con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\):

Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\alpha _1} =  \pm \dfrac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }}\)

+ Con lắc đơn có chiều dài \({l_2}\):

Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 2{{\rm{W}}_t} \to {\alpha _2} =  \pm \dfrac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\)

Theo đầu bài, ta có: \({\alpha _1} = {\alpha _2} \to \dfrac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\)  (1)

Vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)

\({v_{{{\rm{1}}_{{\rm{max}}}}}} = 2{v_{{2_{{\rm{max}}}}}} \leftrightarrow \sqrt {g{l_1}} {\alpha _{01}} = 2\sqrt {g{l_2}} {\alpha _{02}}\)  (2)

Từ (1) và (2), ta có: \({l_1}\dfrac{2}{3}\alpha _{02}^2 = 4{l_2}\alpha _{02}^2 \to {l_1} = 6{l_2}\)

=> Chiều dài \(l\) ban đầu: \(l{\rm{ }} = {\rm{ }}{l_1} + {\rm{ }}{l_2} = {\rm{ }}7{l_2}\)

Câu 27 :

Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Biết ba lò xo giống hệt nhau và vật nặng có khối lượng tương ứng \({m_1},{\rm{ }}{m_2},{\rm{ }}{m_3}\). Lần lượt kéo ba vật sao cho ba lò xo giãn cùng một đoạn A như nhau rồi thả nhẹ cho ba vật dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của hai vật \({m_1},{\rm{ }}{m_2}\) có độ lớn lần lượt là \({v_1} = {\rm{ }}20{\rm{ }}cm/s\), \({v_2} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm/s\). Biết \({m_3} = {\rm{ }}9{m_1} + {\rm{ }}4{m_2}\), độ lớn vận tốc cực đại của vật \({m_3}\) bằng :

  • A

    \({v_{3max}} = {\rm{ }}9{\rm{ }}cm/s\)   

  • B

    \({v_{3max}} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm/s\)   

  • C

    \({v_{3max}} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm/s\)   

  • D

    \({v_{3max}} = {\rm{ }}4{\rm{ }}cm/s\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng biểu thức tính độ lớn vận tốc cực đại \({v_{max}} = {\rm{ }}\omega A\)

Lời giải chi tiết :

+ Ba lò xo giống hệt nhau, đều có độ cứng là $k$, khối lượng của các vật nhỏ tương ứng là \({m_1},{\rm{ }}{m_2}\) và \({m_3}\)

+ Kéo $3$ lò xo ra khỏi VTCB một đoạn $A$ rồi thả nhẹ => Biên độ dao động của chúng giống nhau và bằng $A$

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {\omega _1}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} .A\\{v_2} = {\omega _2}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_2}}}} .A\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{k{A^2}}}{{v_1^2}}\\{m_2} = \dfrac{{k{A^2}}}{{v_2^2}}\end{array} \right.\) ;

+ Theo đề bài ta có: \({m_3} = 9{m_1} + 4{m_2} = k{A^2}(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})\)

=> Vận tốc của con lắc $3$ khi đi qua vị trí cân bằng :

\(\begin{array}{l}{v_1} = {\omega _1}A = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_3}}}} .A = \sqrt {\dfrac{k}{{9{m_1} + 4{m_2}}}} A\\ = \sqrt {\dfrac{k}{{k{A^2}(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})}}} .A = \sqrt {\dfrac{1}{{(\dfrac{9}{{v_1^2}} + \dfrac{4}{{v_2^2}})}}}  = \sqrt {\dfrac{1}{{(\dfrac{9}{{{{20}^2}}} + \dfrac{4}{{{{10}^2}}})}}}  = 4(cm/s)\end{array}\)

Câu 28 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nhỏ thì:

  • A

    động năng bằng thế năng của nó.

  • B

    thế năng gấp hai lần động năng của nó.

  • C

    thế năng gấp ba lần động năng của nó.

  • D

    động năng của nó đạt giá trị cực đại.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính lực căng: \(T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\)

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng của con lắc đơn: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mgl\alpha _0^2\)

Lời giải chi tiết :

Trong dao động điều hòa của con lắc đơn thì

\(\begin{array}{l}1 - \cos \alpha  = 2{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2} \approx {\dfrac{\alpha }{2}^2} \Rightarrow 1 - \cos \alpha  \approx {\dfrac{\alpha }{2}^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = mg(3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0})\\P = mg\end{array} \right.\\ \Rightarrow (3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}) = 1\\ \Rightarrow (3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}) = 1\\ \Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\dfrac{\alpha }{2}}^2}} \right) - 2\left( {1 - \dfrac{{\alpha _0^2}}{2}} \right) = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{\alpha _0^2}}{{{\alpha ^2}}} = \dfrac{3}{2}(1)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mgl\alpha _0^2\\{{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{\rm{W}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \dfrac{{\alpha _0^2}}{{{\alpha ^2}}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = 2{W_d}\end{array}\)

Câu 29 :

Một chất điểm có khối lượng \(m = 300g\) đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm $t$ bất kì li độ của hai dao động thành phần luôn thõa mãn \(16{\rm{x}}_1^2 + 9{\rm{x}}_2^2 = 25\) (\({x_1},{\rm{ }}{x_2}\)  tính bằng cm). Biết lực phục hồi cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là \({F_{ma{\rm{x}}}} = 0,4N\). Tần số góc của đao động có giá trị:

  • A

    \(10\pi {\rm{ }}rad/s\)

  • B

    \(8{\rm{ }}rad/s\)

  • C

    \(4{\rm{ }}rad/s\)

  • D

    \(4\pi {\rm{ }}rad/s\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\Delta \varphi \)

+ Lực hồi phục cực đại : \({F_{max}} = {\rm{ }}m{\omega ^2}A\)

Lời giải chi tiết :

Từ giả thuyết :\(16{\rm{x}}_1^2 + 9{\rm{x}}_2^2 = 25 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{1,25}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{5}{3}}}} \right)^2} = 1\)

Hai dao động này vuông pha với các biên độ thành phần \({A_1} = 1,25cm\), \({A_2} = \dfrac{5}{3}cm\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2}  = \sqrt {{{1,25}^2} + {{\left( {\dfrac{5}{3}} \right)}^2}}  = \dfrac{{25}}{{12}}cm\)

Mặc khác: \({F_{ma{\rm{x}}}} = m{\omega ^2}A \Rightarrow \omega  = \sqrt {\dfrac{{{F_{ma{\rm{x}}}}}}{{mA}}}  = \sqrt {\dfrac{{0,4}}{{{{300.10}^{ - 3}}.\dfrac{{25}}{{12}}{{.10}^{ - 2}}}}}  = 8rad/s\)

Câu 30 :

Một con lắc đơn có chu kỳ dao động điều hòa là \(T\). Khi giảm chiều dài con lắc \(10{\rm{ }}cm\) thì chu kỳ dao động của con lắc biến thiên \(0,1{\rm{ }}s\). Chu kỳ dao động \(T\) ban đầu của con lắc là:

  • A

    \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}1,9{\rm{ }}s\)  

  • B

    \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}1,95{\rm{ }}s\)

  • C

    \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2,06{\rm{ }}s\)            

  • D

    \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}s\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Lời giải chi tiết :

Khi chiều dài của con lắc là l: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Khi chiều dài của con lắc giảm \(10cm\) : \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l - 0,1}}{g}} \)

Ta có: \(2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  - 2\pi \sqrt {\dfrac{{l - 0,1}}{g}}  = 0,1 \Rightarrow l = 1,08m \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  = 2,06s\)

Câu 31 :

Động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà với biên độ $A$ sẽ bằng nhau khi li độ của nó bằng :

  • A

    \(x = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

  • B

    \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}A\)

  • C

    \(x =  \pm \dfrac{A}{2}\)

  • D

    \(x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

+ Vận dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \to {\rm{W}} = 2{W_t}\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = 2\dfrac{1}{2}k{x^2} \to x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Câu 32 :

Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?

  • A

    \(x = 5cos\pi t\left( {cm} \right)\)

  • B

    \(x = 3tsin(100\pi t + \frac{\pi }{6})\left( {cm} \right)\)

  • C

    \(x = 2si{n^2}(2\pi t + \frac{\pi }{6})\left( {cm} \right)\)

  • D

    \(x = 3sin5\pi t + 3cos5\pi t\left( {cm} \right)\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vận dụng các công thức biến đổi lượng giác và so sánh với phương trình dao động tổng quát của vât dao động điều hòa: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Lời giải chi tiết :

Phương trình \(x = 3tsin(100\pi t + \frac{\pi }{6})\left( {cm} \right)\) không biểu thị cho dao động điều hòa vì biên độ trong phương trình này không phải là hằng số \(\left( {A = 3t} \right)\)

Câu 33 :

Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình \(x = Aco{s^2}(\pi t + \dfrac{\pi }{3})\) thì động năng và thế năng cũng dao động tuần hoàn với tần số góc:

  • A

    \(\omega ' = \omega \)

  • B

    \(\omega ' = 2\omega \)

  • C

    \(\omega ' = 4\omega \)

  • D

    \(\omega ' = \dfrac{\omega }{2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về giống dạng phương trình tổng quát: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc gấp đôi tần số góc của li độ của vật dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết :

\(x = Aco{s^2}(\omega t + \dfrac{\pi }{3}) = A\dfrac{{1 + cos\left( {2\omega t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}{2} = \dfrac{A}{2} + \dfrac{A}{2}cos\left( {2\omega t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

=> Vật dao động điều hòa với tần số góc \(2\omega \)

=> Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc \(\omega ' = 2\left( {2\omega } \right) = 4\omega \)

Câu 34 :

Li độ của vật dao động điều hòa phụ thuộc vào thời gian theo quy luật sau:

Phương trình dao động của vật là:

  • A

    \(x = 10cos\left( {50\pi t - \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ }}cm\)

  • B

    \(x = 10cos\left( {100\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ }}cm\)

  • C

    \(x = 10cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ }}cm\)

  • D

    \(x = 10cos\left( {50\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ }}cm\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị dao động

+ Xác định biên độ dao động

+ Xác định chu kì => tần số góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\)

+ Xác định tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi \\v =  - A\omega \sin \varphi \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta xác định được:

+ Biên độ dao động \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm\)

+ Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ \(x{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }}cm\) đến VTCB là \(\frac{{{{10}^{ - 2}}}}{6}s\)

\( \to \frac{T}{{12}} = \frac{{{{10}^{ - 2}}}}{6}\)

=> Chu kì dao động \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,02{\rm{ }}s\)

=> Tần số góc \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi {\rm{ }}rad/s\)

+ Tại thời điểm \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) , vật đi qua vị trí \(x =  - 5{\rm{ }}cm = \frac{{ - A}}{2}\) theo chiều dương

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi  =  - \frac{A}{2}\\v =  - \omega A\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \to \varphi  =  - \frac{{2\pi }}{3}\)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 10cos\left( {100\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ }}cm\)

Câu 35 :

Con lắc lò xo gồm vật nặng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}100g\) và lò xo nhẹ có độ cứng \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}100N/m\). Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ \({F_0}\) và tần số \({f_1} = {\rm{ }}6Hz\) thì biên độ dao động là \({A_1}\). Nếu giữ nguyên biên độ \({F_0}\) mà tăng tần số ngoại lực đến \({f_2} = {\rm{ }}5,5{\rm{ }}Hz\) thì biên độ dao động ổn định là \({A_2}\) . Kết luận đúng là:

  • A

    Biên độ dao động cưỡng bức tăng rồi giảm

  • B

    \({A_1} = {\rm{ }}{A_2}\)

  • C

    \({A_1} > {\rm{ }}{A_2}\)

  • D

    \({A_1} < {\rm{ }}{A_2}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính tần số dao động riêng: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)

+ Sử dụng đồ thị A-f

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Tần số dao động riêng của con lắc: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}}  = 5H{\rm{z}}\)

+  \({f_0} < {\rm{ }}{f_2} < {\rm{ }}{f_1}\)

\( \to {A_2} > {\rm{ }}{A_1}\)

Câu 36 :

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình \({x_1} = 4c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4})cm\); \({x_2} = 4c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{{7\pi }}{{12}})cm\) và \({x_3} = 6\sin {\rm{(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{{12}})cm\). Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

  • A

    \(x = 10{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

  • B

    \(x = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\)

  • C

    \(x = 10{\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\)

  • D

    \(x = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng lí thuyết về dao động tổng hợp của các dao động cùng phương, cùng tần số

+ \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\Delta \varphi \)

+ \(\tan \varphi  = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_2}{\rm{cos}}{\varphi _2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Dao động thành phần:

\({x_1} = 4cos(10\pi t + \dfrac{\pi }{4})(cm)\)

\({x_2} = 4cos(10\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}})(cm)\)

\({x_3} = 6\sin (10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}})(cm) = 6c{\rm{os}}(10\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{12}})(cm)\)

Phương trình dao động tổng hợp \(x = {x_1} + {x_2} + {x_3}\)

Ta thấy: \({x_2},{x_3}\) dao động ngược pha nhau

Ta suy ra: \({x_{23}} = {x_2} + {x_3} = 2c{\rm{os}}\left( {10\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\)

\( \to x = {x_1} + {x_{23}}\)

Độ lệch pha: \(\Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{5\pi }}{{12}} = \dfrac{{2\pi }}{3}(ra{\rm{d}})\)

+ Biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_{23}^2 + 2{A_1}{A_{23}}{\rm{cos}}\Delta \varphi } \\ = \sqrt {{4^2} + {2^2} + 2.4.2{\rm{cos}}\dfrac{{2\pi }}{3}}  = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)

+ Pha của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_{23}}\sin {\varphi _{23}}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_{23}}{\rm{cos}}{\varphi _{23}}}}\\ = \dfrac{{4.\sin \frac{\pi }{4} + 2.\sin \dfrac{{ - 5\pi }}{{12}}}}{{{\rm{4}}{\rm{.cos}}\dfrac{\pi }{4} + 2{\rm{cos}}\dfrac{{ - 5\pi }}{{12}}}} = 2 - \sqrt 3 \\ \to \varphi  = {15^0} = \dfrac{\pi }{{12}}\end{array}\)

 => Phương trình dao động tổng hợp: \(x = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)

Câu 37 :

Dao động tắt dần là dao động có:

  • A

    Li độ giảm dần theo thời gian

  • B

    Thế năng luôn giảm theo thời gian

  • C

    Biên độ giảm dần theo thời gian

  • D

    Pha dao động luôn giảm dần theo thời gian

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Câu 38 :

Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A

    Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

  • B

    Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

  • C

    Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

  • D

    Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

A - sai vì dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì

B - sai vì biên độ của lực cưỡng bức F0 = Aω

C - đúng

D - sai vì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

Câu 39 :

Cho hai dao động điều hoà với li độ \({x_1}\)  và \({x_2}\) có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

  • A

    \(140\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • B

    \(200\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • C

    \(280\pi {\rm{ }}cm/s\)      

  • D

    \(20\pi {\rm{ }}cm/s\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng lí thuyết về hai dao động điều hoà cùng tần số

+ Áp dụng biểu thức tính vận tốc cực đại: \({v_{m{\rm{ax}}}} = \omega .A\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta có: hai dao động đều có chu kì T = 0,1 s => \(\omega  = 20\pi \) rad/s

Phương trình chất điểm 1 : là \({x_1} = 8\cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\)

Phương trình chất điểm 2 là : \({x_2} = 6\cos \left( {20\pi t + \pi } \right)cm\)

Hai chất điểm vuông pha : \( \Rightarrow A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2}  = 10\)

Vận tốc lớn nhất : \({v_{m{\rm{ax}}}} = \omega .A = 20\pi .10 = 200\pi cm/s\)

Câu 40 :

Một con lắc dao động tắt dần trong môi trường với lực ma sát rất nhỏ. Cứ sau mỗi chu kì, phần năng lượng của con lăc bị mất đi \(6\% \). Trong một dao động toàn phần biên độ giảm đi bao nhiêu phần trăm?

  • A

    \(3\% \)

  • B

    \(4\% \)

  • C

    \(6\% \)

  • D

    \(1,6\% \)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức độ giảm năng lượng sau một chu kì:  \(\dfrac{{\Delta W}}{{\rm{W}}} = \dfrac{{2\Delta A}}{A}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:  \(\dfrac{{\Delta W}}{{\rm{W}}} = \dfrac{{2\Delta A}}{A} = 6\%  \to \dfrac{{\Delta A}}{A} = 3\% \)

Vậy trong một dao động toàn phần biên độ giảm đi \(3\% \)

Câu 41 :

Hai vật \({M_1}\) và \({M_2}\) dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) của \({M_1}\) và vận tốc \({v_2}\) của \({M_2}\) theo thời gian t. Hai dao động của \({M_1}\) và \({M_2}\) lệch pha nhau:

  • A

    \(\dfrac{{\rm{\pi }}}{3}\)

  • B

    \(\dfrac{{2{\rm{\pi }}}}{3}\)

  • C

    \(\dfrac{{5{\rm{\pi }}}}{6}\)

  • D

    \(\dfrac{{\rm{\pi }}}{6}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đọc đồ thị x – t, v - t

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị, ta có: \({v_2}\) nhanh pha hơn \({x_1}\) một góc \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

=> \({x_2}\) và \({x_1}\) lệch pha nhau một góc \(\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}\)

Câu 42 :

Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là

  • A
    g = 9,8 ± 0,2 (m/s2).                                                          
  • B
    g = 9,7 ± 0,2 (m/s2).          
  • C
     g = 9,7 ± 0,3 (m/s2).                                                         
  • D
     g = 9,8 ± 0,3 (m/s2).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức:  \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = 4.{\pi ^2}.\frac{l}{{{T^2}}}\)

Công thức tính sai số:  \(\delta g = \delta l + 2.\delta T \Rightarrow \Delta g = \overline g .\delta g\)

Viết kết quả:  \(g = \overline g + \Delta g\)

Lời giải chi tiết :

Áp dụng công thức tính chu kì dao động:

\(T = 2\pi .\sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = 4.{\pi ^2}.\frac{l}{{{T^2}}} = 4.9,87.\frac{{1,19}}{{2,{2^2}}} = 9,7068\left( {m/{s^2}} \right)\)

Công thức tính sai số:

\(\begin{array}{l}
\delta g = \delta l + 2.\delta T = \frac{1}{{119}} + \frac{{0,02}}{{2,2}} = 0,0175\\
\Rightarrow \Delta g = \overline g .\delta g = 9,7086.0,0175 = 0,17
\end{array}\)

Viết kết quả: 

\(g = \overline g + \Delta g = 9,7086 \pm 0,17\left( {m/{s^2}} \right)\)

Câu 43 :

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng \({{\rm{W}}_d}\) của con lắc theo thời gian \(t\). Biết \({t_3} - {t_2} = 0,25s\). Giá trị của \({t_4} - {t_1}\) là

  • A

    \(0,40s.\)

  • B
    \(0,50s.\)
  • C
    \(0,45s.\)
  • D
     \(0,54s.\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị

+ Sử dụng công thức tính góc quét: \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t\)

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết :

Xét đồ thị \({{\rm{W}}_d}' = {{\rm{W}}_d} - 1\left( J \right)\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại \({t_1}\): \({{\rm{W}}_{{d_1}}}' = 0J\)

+ Tại \({t_2}:{{\rm{W}}_{{d_2}}}' = 0,8J\)

+ Tại \({t_3}:{{\rm{W}}_{{d_3}}}' = 0,6J\)

+ Tại \({t_4}:{{\rm{W}}_{{d_4}}} = 0J\)

Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Ta có góc quét từ thời điểm \({t_2} \to {t_3}\) là \(\alpha  = {90^0}\)

Lại có: \(\alpha  = \omega '.\Delta t = \omega '\left( {{t_3} - {t_2}} \right)\)

\( \Rightarrow \omega ' = \dfrac{\alpha }{{{t_3} - {t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{0,25}} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)

Có góc quét từ thời điểm \({t_1} \to {t_4}\) là \(\Delta \varphi  = \pi \)

Có: \(\Delta \varphi  = \omega '\left( {{t_4} - {t_1}} \right) \Leftrightarrow \pi  = 2\pi \left( {{t_4} - {t_1}} \right)\)

\( \Rightarrow {t_4} - {t_1} = \dfrac{1}{2}s\) 

Câu 44 :

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là  

  • A
    10 rad/s.       
  • B
    5π rad/s.
  • C
    10π rad/s.  
  • D
    5 rad/s.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và công thức tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy \(\dfrac{T}{2} = 0,2s \Rightarrow T = 0,4s \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \,\,rad/s\)

Câu 45 :

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100g, mang điện tích q = 4.10-4C được nối với lò xo cách điện có độ cứng k = 100N/m, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định. Buông nhẹ vật từ vị trí lò xo bị nén \(2\sqrt 3 cm\). Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì bật một điện trường đều có cường độ E = 5000V/m dọc theo trục lò xo, cùng chiều vận tốc của vật. Sau đó vật dao động điều hòa với biên độ A1. Điện trường bật trong thời gian \(\frac{{31}}{{30}}\) giây thì tắt. Sau khi tắt điện trường, vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi, lấy \({\pi ^2} = 10\). Bỏ qua ma sát giữa vật và sàn. Tỉ số \(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\) bằng:

  • A
    \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\)      
  • B
    2
  • C
    \(2\sqrt 7 \)  
  • D
    \(\sqrt {14} \)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Khi có điện trường, VTCB của con lắc lò xo dịch chuyển đoạn: \(\Delta {\rm{l = }}\dfrac{{qE}}{k}\)

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t\)

Lời giải chi tiết :

Tần số góc của con lắc là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\sqrt {10}  = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ban đầu khi chưa có điện trường, biên độ của con lắc là: \(A = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ của vật khi ở VTCB khi đó là: \({v_{\max }} = \omega A = 10\pi .2\sqrt 3  = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Khi có điện trường, VTCB của con lắc dịch chuyển một đoạn:

\(\Delta {\rm{l = }}\dfrac{{qE}}{k} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 4}}.5000}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Li độ của vật so với VTCB mới là: \(x =  - 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Con lắc dao động trong thời gian \(\dfrac{{31}}{{30}}s\) trong điện trường, khi đó vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi  = \omega \Delta t = 10\pi .\dfrac{{31}}{{30}} = \dfrac{{31\pi }}{3} = 5.2\pi  + \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác trong thời gian có điện trường:

 

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy tại thời điểm tắt điện trường, li độ của vật so với gốc O’ là:

\({x_1} = 4\cos \dfrac{\pi }{3} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O’, ta có:

\({x_1}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_1}^2 \Rightarrow {2^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {4^2} \Rightarrow \left| v \right| = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Li độ của vật so với gốc O là: \({x_2} = {x_1} + OO' = 2 + 2 = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O, ta có:

\({x_2}^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {4^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = 2\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy tỉ số: \(\dfrac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\)

Câu 46 :

Con lắc lò xo lí tưởng được kích thích dao động điều hòa trên một mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha \) như hình vẽ. Biết rằng gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là \(g\), tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn một đoạn \(\Delta {l_0}\). Chu kì dao động \(T\) của con lắc được xác định bằng biểu thức

  • A
    \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{g}} \) 
  • B
    \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}\sin \alpha }}{g}} \)
  • C
    \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{{g\sin \alpha }}} \)
  • D
    ???

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Phân tích các lực tác dụng vào vật nặng khi con lắc ở VTCB.

Lời giải chi tiết :

+ Chu kì dao động con lắc lò xo \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \).

+ Tại vị trí cân bằng \(k\Delta {l_0} = mg\sin \alpha  \Rightarrow \dfrac{m}{k} = \dfrac{{\Delta {l_0}}}{{g\sin \alpha }} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{{g\sin \alpha }}} \)

Câu 47 :

Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với cơ năng là 0,2 J. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy \({{\pi }^{2}}=10.\) Khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là \(\sqrt{2}\)N thì động năng bằng thế năng. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là 0,5 s. Khi động lượng của vật là 0,157 kg.m/s thì tốc độ của vật bằng

  • A
    156,5 cm/s 
  • B
    83,6 cm/s
  • C
    125,7 cm/s
  • D
    62,8 cm/s

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta có công thức tính động lượng: \(p=mv\)

\(\Rightarrow \)Cần tính khối lượng của vật

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(E=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=0,2(\text{J)}\)                                                (1)

Theo đề bài: \(\left| {{F}_{dh}} \right|=\left| kx \right|=\sqrt{2}\) thì \({{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}}\Leftrightarrow \left| x \right|=\frac{A}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow \) Fđhmax = kA = 2 (N)                                                    (2)   

Từ (1), (2) \(\Rightarrow A=20\) (cm) hay \(k=10\)

Thời gian lò xo bị nén là: \({{t}_{n}}=\frac{T}{2}=0,\text{5 (s)}\Rightarrow \text{T}=\text{1 (s})\Rightarrow \omega =2\pi \)

\(\Rightarrow m=\frac{k}{{{\omega }^{2}}}=0,25(kg)\)

\(\Rightarrow v=\frac{p}{m}=0,628(m/s)=62,8(m/s)\)

Câu 48 :

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng \({x_1} = {A_1}\cos 10t\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {10t + {\varphi _2}} \right)\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x = {A_1}\sqrt 3 \cos \left( {10t + \varphi } \right)\), trong đó \({\varphi _2} - \varphi  = \dfrac{\pi }{6}\). Xác định tỉ số \(\dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}}\)

 

  • A
     \(\dfrac{1}{2}\) 
  • B
     \(\dfrac{1}{3}\)  
  • C
    \(\dfrac{2}{3}\)  
  • D
    \(\dfrac{2}{5}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng giản đồ vecto và công thức định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin \widehat A}} = \dfrac{b}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{c}{{\sin \widehat C}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có giản đồ vecto:

 

Từ giản đồ vecto, ta có định lí hàm sin:

\(\dfrac{{{A_1}}}{{\sin \dfrac{\pi }{6}}} = \dfrac{{{A_1}\sqrt 3 }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha  = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\\\alpha  = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

Với \(\alpha  = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \varphi  = \pi  - \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

\( \Rightarrow {\varphi _2} = \varphi  + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{{\dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{1}{2}\)

Với \(\alpha  = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi  = \pi  - \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

\( \Rightarrow {\varphi _2} = \varphi  + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = \dfrac{3}{4}\)

close