Trắc nghiệm Bài 2. Thời gian nén - giãn của con lắc lò xo - Vật Lí 12

Đề bài

Câu 1 :

Một lò xo có độ cứng k = 10N/m treo thẳng đứng. Treo lò xo vào một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = π2 = 10m/s2. Tìm thời gian nén của con lắc lò xo trong một chu kì.

  • A

    0,5s

     

  • B

    1s

     

  • C

    1/3s

     

  • D

    3/4s

     

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Cho con lắc lò xo có đầu trên lò xo được gắn cố định, đầu dưới gắn vật m dao động trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α = 300. Kích thích cho con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Biết lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s2. Tìm thời gian lò xo nén trong một chu kì.

 

  • A

    0,4s

     

  • B

    0,2s

     

  • C

    0s

     

  • D

    0,32s

     

Câu 3 :

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn vật nặng \(m = 0,4kg\). Cho vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là \(0,1s\). Cho \(g=10m/s^2= {\pi}^2m/s^2\). Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(8\sqrt 3 cm\)

  • B

    \(4cm\)

  • C

    \(4\sqrt 2 cm\)

  • D

    \(4\sqrt 3 cm\)

Câu 4 :

Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k=100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén ∆t1 và bị dãn ∆t2 trong một chu kỳ?

 

  • A

    \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s,\Delta {t_2} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s\)

     

  • B

    \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s,\Delta {t_2} = \frac{\pi }{{15}}s\)

     

  • C

    \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s,\Delta {t_2} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{{15}}s\)

     

  • D

    $\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15}}s,\Delta {t_2} = \frac{{2\pi }}{{15\sqrt 2 }}s$

     

Câu 5 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo giãn $9cm$, thời gian lò xo bị nén trong $1$ chu kỳ là $0,2s$, lấy $g = 10 m/s^2$. Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(6\sqrt 3 cm\)

  • B

    $4,5 cm$

  • C

    $18cm$

  • D

    \(8\sqrt 3 cm\)

Câu 6 :

Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 40N/m\), vật nhỏ khối lượng \(m = 100g\) dao động điều hòa theo phương thẳng dứng, với biên độ \(A = 5cm\), lấy \(g = 10m/s^2\). Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ dao động của con lắc là:

  • A

    \(\dfrac{\pi }{{20}}s\)

  • B

    \(\dfrac{\pi }{{15}}s\)

  • C

    \(\dfrac{\pi }{{30}}s\)

  • D

    \(\dfrac{\pi }{{12}}s\)

Câu 7 :

Con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng m1, khi vật nằm cân bằng lò xo dãn 2,5cm. Vật m2 = 2m1 được nối với m1 bằng một dây mềm, nhẹ. Khi hệ thống cân bằng, đốt dây nối để m1 dao động điều hòa, lấy g = 10m/s2. Trong 1 chu kỳ dao động của m1 thời gian lò xo bị nén là:

  • A

    0,105s

  • B

    0,384s

  • C

    0,211s

  • D

    0,154s

Câu 8 :

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20N/m, vật nặng khối lượng 200g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 15cm, lấy g=10m/s2. Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là:

  • A

    0,460s

  • B

    0,084s

  • C

    0,168s

  • D

    0,230s

Câu 9 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Biết rằng trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và thời gian lò xo nén bằng 2. Lấy g = 10m/s2 và π = 3,14. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng:

  • A

    0,444s

  • B

    0,111s

  • C

    0,888s

  • D

    0,222s

Câu 10 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo tới vị trí lò xo dãn \(7,5cm\) rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất \(\dfrac{π}{60} s\) thì gia tốc của vật bằng \(0,5\) gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10m/s^2\). Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kỳ là:

  • A

    \(\dfrac{\pi }{{20}}s\)

  • B

    \(\dfrac{\pi }{{15}}s\)

  • C

    \(\dfrac{\pi }{{30}}s\)

  • D

    \(\dfrac{\pi }{{12}}s\)

Câu 11 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng \(100 N/m\), vật dao động có khối lượng \(100g\), lấy gia tốc trọng trường \(g ={\pi}^2= 10m/s^2\). Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn \(1cm\) rồi truyền cho vật vận tốc đầu \(10\sqrt 3 \pi cm/s\) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là:

  • A

    \(\dfrac{1}{{30}}s\)

  • B

    \(\dfrac{1}{{15}}s\)

  • C

    \(\dfrac{1}{6}s\)

  • D

    \(\dfrac{1}{3}s\)

Câu 12 :

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m=100g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6cm, chu kỳ \(T = \frac{\pi }{5}s\) tại nơi có g=10m/s2. Tính thời gian trong một chu kỳ, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3N.

  • A

    0,21s

     

  • B

    0,18s

     

  • C

    0,15s

     

  • D

    0,12s

     

Câu 13 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là \(0,4s\) và \(8cm\). Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian \(t=0\) khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do \(g=10m/s^2\) và \({\pi}^2=10\). Thời gian ngắn nhất kể từ khi \(t=0\) đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

  • A

    \(\dfrac{4}{{15}}s\)

  • B

    \(\dfrac{7}{{30}}s\)

  • C

    \(\dfrac{3}{{10}}s\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{30}}s\)

Câu 14 :

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(m=100g\) treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25 N/m\). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn \(2cm\), rồi truyền cho nó vận tốc \(10\sqrt 3 \pi cm/s\) theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vận dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho \(g = {\pi}^2 = 10m/s^2\). Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn \(2cm\) đầu tiên.

  • A

    \(\dfrac{1}{{20}}s\)

  • B

    \(\dfrac{1}{{60}}s\)

  • C

    \(\dfrac{1}{{30}}s\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{15}}s\)

Câu 15 :

Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn \(4cm\). Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén \(4cm\) và thả nhẹ tại thời điểm \(t = 0\) thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy \(g={\pi}^2m/s^2\). Hãy xác định thời điểm thứ \(147\) lò xo có chiều dài tự nhiên.

  • A

    29,27s

  • B

    27,29s

  • C

    28,26s

  • D

    26,28s

Câu 16 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là \(\frac{T}{6}\) . Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là \(10\pi {\sqrt 3 _{}}(cm/s)\) . Lấy π2 = 10, chu kì dao động của con lắc là

  • A
    0,6 s                                   
  • B
    0,2 s                                   
  • C
    0,4 s                                   
  • D
    0,5 s

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Một lò xo có độ cứng k = 10N/m treo thẳng đứng. Treo lò xo vào một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = π2 = 10m/s2. Tìm thời gian nén của con lắc lò xo trong một chu kì.

  • A

    0,5s

     

  • B

    1s

     

  • C

    1/3s

     

  • D

    3/4s

     

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức xác định độ dãn tại VTCB của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Áp dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Biên độ dao động: A = 50cm

Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,25.10}}{{10}} = 0,25m = 25cm\)

Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{0,25}}{{10}}}  = 1{\rm{s}}\)

Chọn chiều dương hướng xuống:

=> Thời gian nén của lò xo trong một chu kì là: \({t_{nen}} = 2\frac{T}{6} = \frac{T}{3} = \frac{1}{3}s\)

Câu 2 :

Cho con lắc lò xo có đầu trên lò xo được gắn cố định, đầu dưới gắn vật m dao động trên mặt phẳng nằm nghiêng góc α = 300. Kích thích cho con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Biết lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s2. Tìm thời gian lò xo nén trong một chu kì.

 

  • A

    0,4s

     

  • B

    0,2s

     

  • C

    0s

     

  • D

    0,32s

     

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng: \(\Delta l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}\)

Lời giải chi tiết :

- Biên độ A = 4cm

- Độ dãn tại VTCB của lò xo: \(\Delta l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k} = \frac{{1.10\sin 30}}{{100}} = 0,05m = 5cm > A\)

=> Lò xo luôn luôn dãn

=> Thời gian lò xo nén bằng 0

Câu 3 :

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn vật nặng \(m = 0,4kg\). Cho vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là \(0,1s\). Cho \(g=10m/s^2= {\pi}^2m/s^2\). Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(8\sqrt 3 cm\)

  • B

    \(4cm\)

  • C

    \(4\sqrt 2 cm\)

  • D

    \(4\sqrt 3 cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Vận dụng tỉ số thời gian nén trên chu kì => tỉ lệ => Biên độ

Lời giải chi tiết :

Ta có:  

Độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,4.10}}{{100}} = 0,04m = 4cm\)

Chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,4}}{{100}}}  = 0,4{\rm{s}}\)

\(\dfrac{{{t_n}}}{T} = \dfrac{{0,1}}{{0,4}} = \dfrac{1}{4} \to {t_n} = \dfrac{T}{4}\)

=> \(\Delta l = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }} \to A = \sqrt 2 \Delta l = 4\sqrt 2 cm\)

Câu 4 :

Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k=100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén ∆t1 và bị dãn ∆t2 trong một chu kỳ?

 

  • A

    \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s,\Delta {t_2} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s\)

     

  • B

    \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s,\Delta {t_2} = \frac{\pi }{{15}}s\)

     

  • C

    \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s,\Delta {t_2} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{{15}}s\)

     

  • D

    $\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15}}s,\Delta {t_2} = \frac{{2\pi }}{{15\sqrt 2 }}s$

     

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính độ dãn của lò xo treo thẳng đứng ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

+ Vận dụng công thức tính thời gian nén - giãn trong một chu kì.

Lời giải chi tiết :

Ta có:  

Độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = 0,05m = 5cm = \frac{A}{2}\)

Chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{100}}}  = \frac{\pi }{{5\sqrt 2 }}{\rm{s}}\)

 \(\Delta l = \frac{A}{2} \to \left\{ \begin{array}{l}{t_n} = \Delta {t_1} = 2{t_{( - A \to \frac{{ - A}}{2})}} = 2.\frac{T}{6} = \frac{T}{3} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}s\\{t_g} = \Delta {t_2} = T - {t_n} = \frac{{2T}}{3} = \frac{{2\pi }}{{15\sqrt 2 }}s\end{array} \right.\)

Câu 5 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo giãn $9cm$, thời gian lò xo bị nén trong $1$ chu kỳ là $0,2s$, lấy $g = 10 m/s^2$. Biên độ dao động của vật là:

  • A

    \(6\sqrt 3 cm\)

  • B

    $4,5 cm$

  • C

    $18cm$

  • D

    \(8\sqrt 3 cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Xác định độ dãn của lò xo ở VTCB

+ Sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \)

+ Vận dụng tỉ số thời gian nén trên chu kì => tỉ lệ => Biên độ

Lời giải chi tiết :

Độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = 9cm\)

Chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,09}}{{10}}}  = 0,6{\rm{s}}\)

\(\dfrac{{{t_n}}}{T} = \dfrac{{0,2}}{{0,6}} = \dfrac{1}{3} \to {t_n} = \dfrac{T}{3}\)

Ta có: \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \to \Delta l = Acos\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = Acos\dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2}\\ \to A = 2\Delta l = 2.9 = 18cm\end{array}\)

Câu 6 :

Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 40N/m\), vật nhỏ khối lượng \(m = 100g\) dao động điều hòa theo phương thẳng dứng, với biên độ \(A = 5cm\), lấy \(g = 10m/s^2\). Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ dao động của con lắc là:

  • A

    \(\dfrac{\pi }{{20}}s\)

  • B

    \(\dfrac{\pi }{{15}}s\)

  • C

    \(\dfrac{\pi }{{30}}s\)

  • D

    \(\dfrac{\pi }{{12}}s\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Xác định độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Xác định vị trí lò xo bị giãn => thời gian giãn

Lời giải chi tiết :

Độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{40}} = 0,025m = 2,5cm\)

Chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{40}}}  = \dfrac{\pi }{{10}}s\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_{nen}} = 2{t_{\left( {- A \to  - \dfrac{A}{2}} \right)}} = 2.\dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{3}\\{t_{gian}} = T - {t_{nen}} = T - \dfrac{T}{3} = \dfrac{{2T}}{3} = \dfrac{{2\pi }}{{30}} = \dfrac{\pi }{{15}}s\end{array} \right.\)

Câu 7 :

Con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng m1, khi vật nằm cân bằng lò xo dãn 2,5cm. Vật m2 = 2m1 được nối với m1 bằng một dây mềm, nhẹ. Khi hệ thống cân bằng, đốt dây nối để m1 dao động điều hòa, lấy g = 10m/s2. Trong 1 chu kỳ dao động của m1 thời gian lò xo bị nén là:

  • A

    0,105s

  • B

    0,384s

  • C

    0,211s

  • D

    0,154s

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức xác định độ dãn tại vị trí cân bằng của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \)

+ Xác định vị trí lò xo bị nén => thời gian nén

Lời giải chi tiết :

- Khi chỉ có m1 thì lò xo dãn 1 đoạn:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = 2,5cm\)

- Khi treo đồng thời m1 và m2 thì lò xo dãn 1 đoạn:

\(\Delta l = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = \dfrac{{3{m_1}g}}{k} = 3.\Delta {l_0} = 7,5cm\)

- Khi dây đứt, vật m1 đang có vận tốc bằng 0 (đang ở vị trí biên)

Ngay sau khi đứt dây, m1 dao động điều hòa quanh VTCB chính là vị trí mà lò xo dãn 2,5cm với biên độ:

\(A = \Delta l - \Delta {l_0} = 7,5 - 2,5 = 5cm\)

Chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,025}}{{10}}}  = \dfrac{\pi }{{10}}s\)

Ta có:

\({t_{nen}} = 2{t_{\left( { - A \to  - \dfrac{A}{2}} \right)}} = 2.\dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{\pi }{{30}}s \approx 0,1047{\rm{s}}\)

Câu 8 :

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20N/m, vật nặng khối lượng 200g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 15cm, lấy g=10m/s2. Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là:

  • A

    0,460s

  • B

    0,084s

  • C

    0,168s

  • D

    0,230s

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Áp dụng biểu thức tính tần số góc của dao động: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết :

- Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{20}} = 0,1m = 10cm\)

Biên độ dao động: \(A = 15cm\)

- Tần số góc:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,2}}}  = 10({\rm{r}}a{\rm{d}}/s)\)

\({\rm{cos}}\Delta \varphi  = \dfrac{{10}}{{15}} = \dfrac{2}{3} \to \Delta \varphi  = {\rm{ar}}cc{\rm{os}}\dfrac{2}{3} \approx 0,268\pi \)

=> Trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là:

\({t_{nen}} = \dfrac{{2\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{2}{\omega }{\rm{ar}}cc{\rm{os}}\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{{10}}{\rm{ar}}cc{\rm{os}}\dfrac{2}{3} = 0,168{\rm{s}}\)

Câu 9 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Biết rằng trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và thời gian lò xo nén bằng 2. Lấy g = 10m/s2 và π = 3,14. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng:

  • A

    0,444s

  • B

    0,111s

  • C

    0,888s

  • D

    0,222s

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức chiều dài quỹ đạo: \(L = 2A\)

+ Trong 1 nửa chu kì thì thời gian lò xo giãn: \({t_{gian}} = \dfrac{T}{2} - {t_{nen}}\)

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi  = \omega .\Delta t\)

+ Vận dụng công thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

- Chiều dài quỹ đạo \(L = 2A = 20cm => A = 10cm\)

- Trong 1 chu kì, tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và thời gian lò xo nén là:

\(\dfrac{{{t_{giãn}}}}{{{t_{nén}}}} = \dfrac{{\dfrac{T}{2} - {t_{nén}}}}{{{t_{nén}}}} = 2 \to {t_{nén}} = \dfrac{T}{6}\)

Chọn chiều dương hướng xuống, ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{6} = \dfrac{\pi }{3}\\ \to \Delta l = Ac{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2} = 5cm\end{array}\)

Mặt khác, ta có:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{g}{{4{\pi ^2}}}{T^2} = 0,05 \to T = \sqrt {\dfrac{{0,05.4{\pi ^2}}}{{10}}}  = 0,444{\rm{s}}\)

Thế năng của con lắc biến thiên với chu kì: $T' = \dfrac{T}{2} = \dfrac{{0,444}}{2} = 0,222s$

Câu 10 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo tới vị trí lò xo dãn \(7,5cm\) rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất \(\dfrac{π}{60} s\) thì gia tốc của vật bằng \(0,5\) gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10m/s^2\). Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kỳ là:

  • A

    \(\dfrac{\pi }{{20}}s\)

  • B

    \(\dfrac{\pi }{{15}}s\)

  • C

    \(\dfrac{\pi }{{30}}s\)

  • D

    \(\dfrac{\pi }{{12}}s\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức tính gia tốc: \(a = -ω^2x\)

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Chọn chiều dương hướng xuống:

Ta có:

+ Thời điểm ban đầu: x0 = +A => |a| = |amax| = ω2A

vị trí gia tốc của vật bằng nửa gia tốc ban đầu: a2 = 0,5a

Mà gia tốc tỉ lệ với li độ: a = - ω2x

=> li độ tại vị trí gia tốc của vật bằng nửa gia tốc ban đầu: x = A/2

+ Theo đề bài, ta có: thời gian vật đi từ A => A/2 là:

\(t = \frac{\pi }{{60}} = \frac{T}{6} \to T = \frac{\pi }{{10}}s\)

+ Độ dãn của lò xo tại VTCB:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{g}{{4{\pi ^2}}}{T^2} = \dfrac{{10}}{{4{\pi ^2}}}{\left( {\dfrac{\pi }{{10}}} \right)^2} = 0,025m = 2,5cm\)

=> Biên độ A = 7,5 - ∆l = 7,5 - 2,5 = 5cm

=> Thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì:

\(t = 2\dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{{10}}}}{3} = \dfrac{\pi }{{30}}s\)

Câu 11 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng \(100 N/m\), vật dao động có khối lượng \(100g\), lấy gia tốc trọng trường \(g ={\pi}^2= 10m/s^2\). Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn \(1cm\) rồi truyền cho vật vận tốc đầu \(10\sqrt 3 \pi cm/s\) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là:

  • A

    \(\dfrac{1}{{30}}s\)

  • B

    \(\dfrac{1}{{15}}s\)

  • C

    \(\dfrac{1}{6}s\)

  • D

    \(\dfrac{1}{3}s\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính tần số góc của dao động: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Tần số góc của dao động: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\pi (ra{\rm{d}}/s)\)

+ Biên độ dao động: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {1^2} + {\left( {\dfrac{{10\pi \sqrt 3 }}{{10\pi }}} \right)^2} \to A = 2cm\)

Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01 = 1cm\)

Chọn chiều dương hướng xuống, ta có:

=> Thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì là: \(t = 2\dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{\omega }}}{3} = \dfrac{1}{{15}}s\)

Câu 12 :

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m=100g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6cm, chu kỳ \(T = \frac{\pi }{5}s\) tại nơi có g=10m/s2. Tính thời gian trong một chu kỳ, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3N.

  • A

    0,21s

     

  • B

    0,18s

     

  • C

    0,15s

     

  • D

    0,12s

     

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \) để tính độ cứng k

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Áp dụng biểu thức tính lực đàn hồi: Fđh = -k. ∆x

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Độ cứng của con lắc lò xo:

\(k = m{\omega ^2} = m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2} = 0,1{\left( {\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{5}}}} \right)^2} = 10N/m\)

+ Độ dãn của lò xo tại VTCB:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{10}} = 0,1m = 10cm > A = 6cm\)

=> Lò xo luôn dãn

Khi lực đàn hồi bằng 1,3N thì lò xo dãn 1 đoạn ∆x:

\(\left| {{F_{dh}}} \right| = k\Delta x \to \Delta x = \frac{{\left| {{F_{dh}}} \right|}}{k} = \frac{{1,3}}{{10}} = 0,13m = 13cm\)

=> li độ của vật khi đó:

\(x = \Delta x - \Delta l = 13 - 10 = 3cm\)

=> Bài toán tương đương với việc tìm thời gian trong một chu kì vật có li độ x ≥ 3

Từ vòng tròn lượng giác,

=> Trong 1 chu kì, thời gian vật có li độ x ≥ 3 là:

\(t = 2\frac{T}{6} = \frac{T}{3} = \frac{\pi }{{15}} \approx 0,21{\rm{s}}\)

Câu 13 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là \(0,4s\) và \(8cm\). Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian \(t=0\) khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do \(g=10m/s^2\) và \({\pi}^2=10\). Thời gian ngắn nhất kể từ khi \(t=0\) đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

  • A

    \(\dfrac{4}{{15}}s\)

  • B

    \(\dfrac{7}{{30}}s\)

  • C

    \(\dfrac{3}{{10}}s\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{30}}s\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Độ dãn của lò xo tại VTCB:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{g}{{4{\pi ^2}}}{T^2} = \dfrac{{10}}{{4{\pi ^2}}}.{(0,4)^2} = 0,04m = 4cm\)

+ Biên độ \(A = 8cm\)

+ Vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: x = -∆l = -A/2

Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\v > 0\end{array} \right.\)

=> Thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là thời gian vật đi từ \(0 \to A \to 0 \to  - \dfrac{A}{2}\) bằng:

\(\dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{7T}}{{12}} = \dfrac{7}{{30}}s\)

Câu 14 :

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(m=100g\) treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25 N/m\). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn \(2cm\), rồi truyền cho nó vận tốc \(10\sqrt 3 \pi cm/s\) theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vận dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho \(g = {\pi}^2 = 10m/s^2\). Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn \(2cm\) đầu tiên.

  • A

    \(\dfrac{1}{{20}}s\)

  • B

    \(\dfrac{1}{{60}}s\)

  • C

    \(\dfrac{1}{{30}}s\)

  • D

    \(\dfrac{1}{{15}}s\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Áp dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

+ Áp dụng hệ thức độc lập A-x-v: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn tại VTCB của lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Chu kì dao động của vật: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{25}}}  = 0,4{\rm{s}}\)

Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 5\pi ({\rm{r}}a{\rm{d}}/s)\)

Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{(10\pi \sqrt 3 )}^2}}}{{{{(5\pi )}^2}}}}  = 4cm\)

Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04m = 4cm\)

=> Vị trí lò xo dãn 2cm là x = A/2

Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2cm lần đầu tiên (khoảng thời gian vật đi từ - A/2 đến A/2) là:

\(t = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{{15}}s\)

Câu 15 :

Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn \(4cm\). Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén \(4cm\) và thả nhẹ tại thời điểm \(t = 0\) thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy \(g={\pi}^2m/s^2\). Hãy xác định thời điểm thứ \(147\) lò xo có chiều dài tự nhiên.

  • A

    29,27s

  • B

    27,29s

  • C

    28,26s

  • D

    26,28s

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức xác định độ dãn của lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Áp dụng công thức xác định thời gian lò xo qua li độ x* lần thứ n (n lẻ)

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{g}{{4{\pi ^2}}}{T^2} = 0,04 \to T = \sqrt {\dfrac{{4{\pi ^2}.0,04}}{{10}}}  = 0,4{\rm{s}}\)

Biên độ: \(A = 8cm\)

Chọn chiều dương hướng lên, ta có:

- Lò xo không biến dạng khi x = A/2

Thời điểm thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên: t = t146 + t1

+ Trong 1 chu kì vật qua vị trí có chiều dài tự nhiên 2 lần \({t_{146}} = \dfrac{{146}}{2}T = 73T\)

+ Tại t = 0, vật đang ở biên +A => thời điểm ban đầu vật qua vị trí có chiều dài tự nhiên (thời gian từ A đến A/2): \({t_1} = \dfrac{T}{6}\)

=> Thời điểm thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên:

\(t = {t_{146}} + {t_1} = 73T + \dfrac{T}{6} = \dfrac{{439T}}{6} \approx 29,27{\rm{s}}\)

Câu 16 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trong trường g = 10 m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là \(\frac{T}{6}\) . Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là \(10\pi {\sqrt 3 _{}}(cm/s)\) . Lấy π2 = 10, chu kì dao động của con lắc là

  • A
    0,6 s                                   
  • B
    0,2 s                                   
  • C
    0,4 s                                   
  • D
    0,5 s

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Độ dãn ban đầu \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k}\) 

+ Tần số góc  \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \).

+ Công thức độc lập với thời gian  \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

+ Sử dụng VTLG tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.

Lời giải chi tiết :

+ Độ dãn ban đầu \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k}\) 

+ Ta có VTLG:

Thời gian lò xo bị nén là:

\(\begin{array}{l}
\Delta t = \frac{{2\alpha }}{{2\pi }}.T = \frac{{{\rm{arc}}\cos \frac{{\Delta {l_0}}}{A}}}{\pi }.T = \frac{T}{6} \Rightarrow {\rm{arc}}\cos \frac{{\Delta {l_0}}}{A} = \frac{\pi }{6}\\
\Leftrightarrow \frac{{\Delta {l_0}}}{A} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \Delta {l_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.A
\end{array}\)

+ Tần số góc 

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A \Rightarrow {\omega ^2} = \frac{{2g}}{{\sqrt 3 A}}\)

 Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}A} \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{1}{4}{A^2}\\
{v^2} = \frac{1}{4}{A^2}.{\omega ^2} = \frac{1}{4}{A^2}.\frac{{2g}}{{\sqrt 3 A}} = \frac{{gA}}{{2\sqrt 3 }} = {\left( {\frac{{10\sqrt 3 \pi }}{{100}}} \right)^2} \Rightarrow A = \frac{{6\sqrt 3 }}{{100}}m\\
\Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{{2g}}{{\sqrt 3 A}}} = \sqrt {\frac{{100.2.{\pi ^2}}}{{\sqrt 3 .6\sqrt 3 }}} = \frac{{10\pi }}{3} \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,6s
\end{array}\)

close