Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập điện xoay chiều (phần 1) - Vật Lí 12

Khi thay đổi \(C\) để \({U_{AP}}\)  không phụ thuộc biến trở \(R\) Ta có:  

+ Khi R thay đổi ta luôn có \(\Delta APB\) luôn là tam giác cân tại \(A\)  

+ Ta thấy khi $R$ thay đổi, nếu ta di chuyển điểm $A \to M$ thì góc $2\varphi $ chính là độ lệch pha của ${U_{AP}}$  và ${U_{AB}}$  và nó càng lớn. Vậy độ lệch pha cực đại của ${U_{AP}}$ và ${U_{AB}}$ khi điểm $A$ trùng với điểm $M$ hay lúc đó $R = 0$.

Khi đó:  ${U_1} = {U_{PB}} = \dfrac{U}{{{Z_1}}}.{Z_C} = \dfrac{U}{{\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}.2{Z_L}$

+ Khi $R = {R_0}$ :  ${U_{AN}}.{U_{NP}} \le \dfrac{{U_{AN}^2 + U_{NP}^2}}{2} = \dfrac{{{U^2}}}{2}$

Vậy ${U_{AN}}.{U_{NP}}$  lớn nhất khi   hay khi đó tam giác $APB$ là tam giác vuông cân.

Lúc này:  ${U_2} = {U_{AM}} = \dfrac{U}{{\sqrt 2 }} - {U_r}$

Từ hình vẽ ta suy ra; $\left\{ \begin{gathered}  {Z_L} = {\text{ }}R{\text{ }} + {\text{ }}r \hfill \\  {Z_2} = \sqrt 2 .(R + r) \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Nên :  ${U_2} = \dfrac{U}{{\sqrt 2 }} - I.r = \dfrac{U}{{\sqrt 2 }} - \dfrac{U}{{{Z_2}}}.r = \dfrac{U}{{\sqrt 2 }} - \dfrac{U}{{\sqrt 2 .(R + r)}}.r \Rightarrow {U_2} = \dfrac{{U.({Z_L} - r)}}{{\sqrt 2 .{Z_L}}}$
Lại có, từ đề bài:  ${U_1} = 2.(\sqrt 6 {\text{}} + \sqrt 3 ).{U_2}$

Nên ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{U}{{\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}.2.{Z_L} = 2.(\sqrt 6  + \sqrt 3 ).\dfrac{{U.({Z_L} - r)}}{{\sqrt 2 .{Z_L}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }} = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\dfrac{{{Z_L} - r}}{{{Z_L}}}\\Z_L^2 = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}.({Z_L} - r).\sqrt {{r^2} + Z_L^2}  \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{Z_L}}}{r}} \right)^2} = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}.\left( {\dfrac{{{Z_L}}}{r} - 1} \right).\sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{{{Z_L}}}{r}} \right)}^2}} \end{array}$

Đặt $x = tan\varphi {\text{}} = \dfrac{{{Z_L}}}{r}$  ta có phương trình: 

\(\begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right)\sqrt {1 + {x^2}} \\ \to x \approx 1,377\\ \to \varphi  \approx {54^0}\\ \to 2\varphi  \approx {108^0} \approx \dfrac{3}{5}\pi \end{array}\)

=> Gần với \(\dfrac{{4\pi }}{7}\) nhất