Trắc nghiệm Tổng hợp bài tập dao động cơ (phần 3) - Vật Lí 12

Đề bài

Câu 1 :

Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(216{\rm{ }}g\) và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}{F_0}cos2\pi ft\), với \({F_0}\) không đổi và \(f\) thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ \(A\) của con lắc theo tần số \(f\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của \(k\) xấp xỉ bằng:

  • A

    \(13,64{\rm{ }}N/m\)

  • B

    \(12,35{\rm{ }}N/m\)    

  • C

    \(15,64{\rm{ }}N/m\)

  • D

    \(16,71{\rm{ }}N/m\)

Quảng cáo
decumar
Câu 2 :

Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động năng \({W_d}\) và thế năng \({W_t}\) của một vật dao động điều hòa có cơ năng \({W_0}\) như hình vẽ. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của dao động có vị trí M trên đồ thị, lúc này vật đang có li độ dao động \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}cm\). Biết chu kỳ biến thiên của động năng theo thời gian là \({T_d} = {\rm{ }}0,5{\rm{ }}s\), khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì vật dao động có tốc độ là:

  • A

    \(16\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • B

    \(8\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • C

    \(4\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • D

    \(2\pi {\rm{ }}cm/s\)

Câu 3 :

Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là

  • A

    $48π cm/s$

  • B

    $ 2π cm/s$

  • C

    $14π cm/s$

  • D

    $100π cm/s$

Câu 4 :

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa, lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào chiều dài của lò xo như đồ thị hình vẽ. Cho \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\). Biên độ và chu kì dao động của con lắc là

  • A

    \(A{\rm{ }} = 8{\rm{ }}cm;{\rm{ }}T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,56{\rm{ }}s\)

  • B

    \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}cm;{\rm{ }}T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,28{\rm{ }}s\)

  • C

    \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}cm;{\rm{ }}T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,56s\)  

  • D

    \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}cm;{\rm{ }}T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,28{\rm{ }}s\)

Câu 5 :

Chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:

  • A

    \(x = 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t + \pi } \right)cm\)

  • B

    \(x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \pi } \right)cm\)

  • C

    \(x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\)

  • D

    \(x = 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t} \right)cm\)

Câu 6 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng \(k = 25N/m\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc $O$ trùng với $VTCB$. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Phương trình dao động của vật là

  • A

    \(x = 8\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)

  • B

    \(x = 10\cos \left( {5\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm.\)

  • C

    \(x = 10\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)

  • D

    \(x = 8\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)

Câu 7 :

Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}400g\). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) lần lượt là đồ thị li độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ 2 như hình vẽ:

Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng \(0,06J\) và con lắc thứ hai có thế năng \(0,005J\). Chu kì của hai con lắc là:

  • A

    \(0,25s\)

  • B

    \(1s\)

  • C

    \(2s\)

  • D

    \(0,5s\)

Câu 8 :

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}200{\rm{ }}g\) và lò xo có độ cứng \(k\) , đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết \({F_1} + {\rm{ }}3{F_2} + {\rm{ }}6{F_3} = {\rm{ }}0\). Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\). Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?

  • A

    \(2,46\)

  • B

    \(1,38\)

  • C

    \(1,27\)

  • D

    \(2,15\)

Câu 9 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có \(g{\rm{ }} = 10m/{s^2}\) đang dao động điều hòa trên trục Ox thẳng đứng hướng lên. Cho đồ thị biểu diễn độ lớn của lực đàn hồi lò xo vào thời gian như hình vẽ. Độ cứng lò xo và khối lượng vật nặng lần lượt bằng

  • A

    \(100N/m;{\rm{ }}1kg\)

  • B

    \(100N/m;{\rm{ }}100g\)

  • C

    \(10N/m;{\rm{ }}1kg\)

  • D

    \(10N/m;{\rm{ }}100g\)

Câu 10 :

Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng \(100{\rm{ }}g\). Chọn trục $Ox$ có gốc $O$ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho con lắc đó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thu được đồ thị theo thời gian của thế năng đàn hồi như hình vẽ. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Vật dao động điều hòa với phương trình :

  • A

    \(x = 6,25\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,cm\)

  • B

    \(x = 12,5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,cm\)

  • C

    \(x = 12,5\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,cm\)

  • D

    \(x = 6,25\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,cm\)

Câu 11 :

Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số với các li độ \({x_1}\) và \({x_2}\) có đồ thị biến thiên theo thời gian như hình sau.Vận tốc tương đối giữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau đây?

  • A

    \(39{\rm{ }}cm/s\)

  • B

    \(22{\rm{ }}cm/s\)

  • C

    \(38{\rm{ }}cm/s\)

  • D

    \(23{\rm{ }}cm/s\)

Câu 12 :

Điểm sáng $A$ đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính \(30{\rm{ }}cm\), Chọn trục tọa độ $Ox$ vuông góc với trục chính của thấu kính, gốc $O$ nằm trên trục chính của thấu kính. Cho $A$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$ theo phương của trục $Ox$. Biết phương trình dao động của $A$ và ảnh $A'$ của nó qua thấu kính có đồ thị được biểu diễn như hình vẽ bên. Khoảng cách lớn nhất giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng $A$ dao động có giá trị gần với 

  • A

    \(35,7{\rm{ }}cm\)

  • B

    \(25{\rm{ }}cm\)

  • C

    \(31,6{\rm{ }}cm\)

  • D

    \(41,2{\rm{ }}cm\)

Câu 13 :

Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}{\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\). Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần giá trị nào sau đây?

  • A

    \(0,35kg\)

  • B

     \(0,65kg\)

  • C

    \(0,45kg\)

  • D

    \(0,55kg\)

Câu 14 :

Hai con lắc lò xo giống nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau \(4cm\). Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) vào thời gian \(t\) của hai vật như hình vẽ. Kể từ thời điểm \(t = 0\), hai vật cách nhau \(4\sqrt 3 cm\) lần thứ 2019 là

  • A

    \(726,18s\)

  • B

    \(726,54s\)

  • C

    \(726,6s\)            

  • D

    \(726,12s\)

Câu 15 :

Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) vào thời gian \(t\) của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Trong \(0,2s\) đầu tiên kể từ \(t = 0\), tốc độ trung bình của vật là

  • A
    \(20\sqrt 3 cm/s.\) 
  • B
    \(20cm/s.\)    
  • C
    \(40\sqrt 3 cm/s.\) 
  • D
    \(40cm/s.\)
Câu 16 :

Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả động năng của vật (Wđ) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t. Tại t = 0, vật đang có li độ âm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là

  • A
    \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • B
    \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • C
    \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • D
    \(x = 4\cos \left( {8\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
Câu 17 :

Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ) . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy π2 = 10 . Phương trình vận tốc của vật là

  • A
    \(v = 4\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\)
  • B
    \(v = 8\pi \cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\)
  • C
    \(v = 4\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\)
  • D
    \(v = 4\pi \cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\)
Câu 18 :

Một vật dao động điều hòa với gia tốc a được biểu diễn trên hình vẽ. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là

  • A
    \(x = 2,5\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\)
  • B
    \(x = 2,5\cos \left( {2\pi t} \right)\,\,cm\)
  • C
    \(x = 2,5\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\,\,cm\)  
  • D
    \(x = 2,5\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)
Câu 19 :

Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào một vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi vào li độ x. Tốc độ của vật nhỏ khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng.

  • A
    100 cm/s         
  • B
    50 cm/s
  • C
    86,6 cm/s  
  • D
    70,7 cm/s
Câu 20 :

Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình dao động tổng hợp là

  • A
    \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • B
    \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • C
    \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • D
    \(x = 2\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
Câu 21 :

Hai chất điểm có cùng khối lượng, dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng thuộc một đường thẳng vuông góc với các quỹ đạo. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 và x2 của hai chất điểm theo thời gian t như hình bên. Kể từ t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 2021 thì tỉ số động năng của hai chất điểm \(\frac{{{{\rm{W}}_{d2}}}}{{{{\rm{W}}_{d1}}}}\) là

  • A

    2.

  • B

    0,25.

  • C

    4.

  • D

    0,75.

Câu 22 :

Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về \({F_{kv}}\) và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm \({t_1}\) , hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2. Tại thời điểm \({t_2}\) sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm \({t_2}\) là

  • A
    1.
  • B
    3.
  • C
    0,5.
  • D
    2
Câu 23 :

Đề thi THPT QG - 2020

Hai vật AB dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \({x_1}\)  của A và li độ \({x_2}\) của B theo thời gian t. Hai dao động của AB lệch pha nhau

  • A

    0,94 rad

  • B

    0,11 rad

  • C

    2,30 rad

  • D
    2,21 rad.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(216{\rm{ }}g\) và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}{F_0}cos2\pi ft\), với \({F_0}\) không đổi và \(f\) thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ \(A\) của con lắc theo tần số \(f\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của \(k\) xấp xỉ bằng:

  • A

    \(13,64{\rm{ }}N/m\)

  • B

    \(12,35{\rm{ }}N/m\)    

  • C

    \(15,64{\rm{ }}N/m\)

  • D

    \(16,71{\rm{ }}N/m\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng lí thuyết về điều kiện xảy ra cộng hưởng của dao động cưỡng bức:

- Khi xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động của vật cực đại.

- Tần số góc dao động của lực cưỡng bức khi đó bằng tần số góc dao động riêng của hệ: \(\omega  = {\omega _0} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Kĩ năng đọc đồ thị

Lời giải chi tiết :

Khi $f$ nằm trong khoảng từ \(1,25Hz\)  đến \(1,3Hz\)  thì biên độ cực đại, khi đó xảy ra cộng hưởng.

Ta có: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}}  \Rightarrow k = 4{\pi ^2}m{f^2}\) (1)

Với \(f \in \left[ {1,25;1,3} \right]\) thay vào (1) ta suy ra \(k \in \left[{13,32;14,41} \right]\)

=> Ta chọn $A$: \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}13,64N/m\)

Câu 2 :

Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động năng \({W_d}\) và thế năng \({W_t}\) của một vật dao động điều hòa có cơ năng \({W_0}\) như hình vẽ. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của dao động có vị trí M trên đồ thị, lúc này vật đang có li độ dao động \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}cm\). Biết chu kỳ biến thiên của động năng theo thời gian là \({T_d} = {\rm{ }}0,5{\rm{ }}s\), khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì vật dao động có tốc độ là:

  • A

    \(16\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • B

    \(8\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • C

    \(4\pi {\rm{ }}cm/s\)

  • D

    \(2\pi {\rm{ }}cm/s\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị

+ Chu kì biến thiên của động năng: \(T' = \dfrac{T}{2}\)

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

+ Xét động năng, thế năng tại các vị trí

+ Áp dụng biểu thức tính cơ năng: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k{x^2} + \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}$

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

+ Chu kì biến thiên của động năng là: \(T' = 0,5s = \dfrac{T}{2} \to T = 1s\)

+ Tần số góc của dao động: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi rad/s\)

Từ đồ thị, xét tại các vị trí:

- Vị trí M, có:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_M}}} = 0,75{W_0}\\ \to {{\rm{W}}_{{t_M}}} = {{\rm{W}}_0} - {{\rm{W}}_{{d_M}}} = {{\rm{W}}_0} - 0,75{W_0} = 0,25{W_0}\end{array}$

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_M}}} = 0,25{W_0} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}kx_M^2 = 0,25.\dfrac{1}{2}k{A^2}\\ \to {x_M} = \dfrac{A}{2}\end{array}$

Theo đầu bài, ta có: \({x_M} = 2cm = \dfrac{A}{2} \to A = 4cm\)

- Vị trí N, có:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_N}}} = 0,25{W_0}\\ \to {{\rm{W}}_{{t_N}}} = {{\rm{W}}_0} - {{\rm{W}}_{{d_N}}} = {{\rm{W}}_0} - 0,25{W_0} = 0,75{W_0}\end{array}$

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_N}}} = 0,75{W_0} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}kx_N^2 = 0,75\dfrac{1}{2}k{A^2}\\ \to x_N^2 = 0,75{A^2}\end{array}$

+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:

\(\begin{array}{l}{A^2} = x_N^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \leftrightarrow {A^2} = 0,75{A^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ \to {v^2} = 0,25{A^2}{\omega ^2}\\ \to v = 0,5.A\omega  = 0,5.4.2\pi  = 4\pi cm/s\end{array}\)

Câu 3 :

Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là

  • A

    $48π cm/s$

  • B

    $ 2π cm/s$

  • C

    $14π cm/s$

  • D

    $100π cm/s$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp của hai dao động: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\Delta \varphi \)

+ Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Lời giải chi tiết :

+ Từ đồ thị, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 8cm\\{A_2} = 6cm\end{array} \right.\,\), $T = {2.10^{ - 1}}s \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 10\pi rad/s$ và hai dao động vuông pha (do tại \(t = 0\) một dao động đang ở biên âm và một dao động đang ở vị trí cân bằng)

=> Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động: $A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} $

$ \to $ Tổng vận tốc tức thời cực đại: ${v_{max}} = \omega A = \omega \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = 10\pi \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 100\pi cm/s$

Câu 4 :

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa, lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào chiều dài của lò xo như đồ thị hình vẽ. Cho \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\). Biên độ và chu kì dao động của con lắc là

  • A

    \(A{\rm{ }} = 8{\rm{ }}cm;{\rm{ }}T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,56{\rm{ }}s\)

  • B

    \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}cm;{\rm{ }}T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,28{\rm{ }}s\)

  • C

    \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}cm;{\rm{ }}T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,56s\)  

  • D

    \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}cm;{\rm{ }}T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,28{\rm{ }}s\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị $F – l$

+ Sử dụng biểu thức: \(A = \dfrac{{{l_{{\rm{max}}}} - {l_{\min }}}}{2}\)

+ Vận dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{g}} \) 

Lời giải chi tiết :

+ Từ đồ thị ta có:

- Chiều dài cực đại của con lắc lò xo: \({l_{{\rm{max}}}} = 18cm\)

- Chiều dài nhỏ nhất của con lắc lò xo: \({l_{\min }} = 6cm\)

+ Biên độ dao động của vật:\(A = \dfrac{{{l_{max}} - {l_{\min }}}}{2} = \dfrac{{18 - 6}}{2} = 6cm\)

Chiều dài của con lắc khi ở vị trí cân bằng: \({l_{cb}} = {l_{{\rm{max}}}} - A = 18 - A = 18 - 6 = 12cm\)

+  Ta để ý rằng, tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0) lò xo có chiều dài là \(10{\rm{ }}cm\)

=> Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng:

\( \Rightarrow \Delta {l_0} = 12 - 10 = 2cm \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{g}}  = 0,28s\)

Câu 5 :

Chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:

  • A

    \(x = 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t + \pi } \right)cm\)

  • B

    \(x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \pi } \right)cm\)

  • C

    \(x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\)

  • D

    \(x = 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t} \right)cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tổng hợp dao động: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2}\)

+ Biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\Delta \varphi \)

+ Pha dao động tổng hợp: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_2}{\rm{cos}}{\varphi _2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị hình vẽ ta có phương trình dao động của chất điểm 1 và 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\\{x_2} = 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{2}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\end{array} \right.\)

=> Phương trình của dao động tổng hợp: 

\(\begin{array}{l}x = {x_1} + {x_2} = 3c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) + 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{2}t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ = 3cos\left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) - 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ = c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{2}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\end{array}\)

Câu 6 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng \(k = 25N/m\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc $O$ trùng với $VTCB$. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Phương trình dao động của vật là

  • A

    \(x = 8\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)

  • B

    \(x = 10\cos \left( {5\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm.\)

  • C

    \(x = 10\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)

  • D

    \(x = 8\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị $F – t$

+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu:

- Lực đàn hồi cực đại: \({F_{d{h_{{\rm{max}}}}}} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right)\)

- Lực đàn hồi cực tiểu: \({F_{d{h_{\min }}}} = k\left( {A - \Delta {l_0}} \right)\)

+ Biểu thức của lực đàn hồi: \({F_{dh}} =  - k\left( {\Delta {l_0} + x} \right)\)

+ Xác định thời điểm ban đầu \(t = 0\) thì \(F = ?\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta có hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}k(A - \Delta {l_0}) = 1,5\\k(A + \Delta {l_0}) = 3,5\end{array} \right.\\ \Rightarrow A = \dfrac{5}{2}\Delta {l_0}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_0} = 0,04m = 4cm\\A = 0,1m = 10cm\end{array} \right.\\ \Rightarrow \omega  = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}}  = 5\sqrt {10}  \approx 5\pi (rad/s)\end{array}\)

Biểu thức của lực đàn hồi có dạng: \(F =  - k(\Delta {l_0} + x) =  - 1 - 2,5\cos (5\pi t + \varphi )N\)

Lúc \(t = 0,{\rm{ }}F =  - 2,25cos\varphi  =  - 1,25 \Rightarrow cos\varphi  = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{3}\)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 10\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)

Câu 7 :

Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}400g\). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) lần lượt là đồ thị li độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ 2 như hình vẽ:

Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng \(0,06J\) và con lắc thứ hai có thế năng \(0,005J\). Chu kì của hai con lắc là:

  • A

    \(0,25s\)

  • B

    \(1s\)

  • C

    \(2s\)

  • D

    \(0,5s\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa

- Sử dụng các công thức trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:

+ Cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

+ Sử dụng công thức tính chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta có phương trình dao động của từng vật là:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 10\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\\{x_2} = 5\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\end{array} \right. \Rightarrow {x_2} = \frac{{{x_1}}}{2}\)

Xét tại thời điểm t ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{\rm{d}}1}} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_{t1}} = \frac{1}{2}kA_1^2 - \frac{1}{2}kx_1^2 = 0,06J\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{{\rm{W}}_{t2}} = \frac{1}{2}kx_2^2 = \frac{1}{2}k\frac{{x_1^2}}{4} = 0,005 \Leftrightarrow \frac{1}{2}kx_1^2 = 0,02\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (2) thế vào (1) ta có: \(\frac{1}{2}kA_1^2 = 0,06 + 0,02 = 0,08 \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{.0,1^2} = 0,08 \Leftrightarrow k = 16\left( {N/m} \right)\)

Chu kì của 2 con lắc là: \(T = 2\pi .\sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{0,4}}{{16}}}  \approx 1s\)

Câu 8 :

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}200{\rm{ }}g\) và lò xo có độ cứng \(k\) , đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ. Biết \({F_1} + {\rm{ }}3{F_2} + {\rm{ }}6{F_3} = {\rm{ }}0\). Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\). Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?

  • A

    \(2,46\)

  • B

    \(1,38\)

  • C

    \(1,27\)

  • D

    \(2,15\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Dùng đường tròn lượng giác

+ Sử dụng công thức tính lực đàn hồi của lò xo: \(F =  - k\left( {\Delta {l_0} + x} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy:

Lực đàn hồi tại thời điểm ban đầu: $F = F_1 = - k(Δl_0 + x)$

Lực đàn hồi tại vị trí biên dương: $F = F_2 = - k(Δl_0 + A)$

Lực đàn hồi tại vị trí biên âm: $F = F_3 = - k(Δl_0 – A)$

Gọi \(\Delta t\) là thời gian từ \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) đến \(t = \dfrac{2}{{15}}s\)

Ta có: \(T + \dfrac{{\Delta t}}{2} = 2\Delta t \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{2T}}{3} \Rightarrow x = \dfrac{A}{2}\)

Theo đề bài: \({F_1} + 3{F_2} + 6{F_3} = 0 \Leftrightarrow k\left( {\Delta {l_0} + x} \right) + 3k\left( {\Delta {l_0} + A} \right) + 6k\left( {\Delta {l_0}-A} \right) = 0 \Rightarrow \Delta {l_0} = 0,25A\)

=> Thời gian lo xo nén là : \({t_n} = \dfrac{{2\alpha }}{{360}}T = \dfrac{{151}}{{360}}T = 0,42T \Rightarrow {t_g} = T-{t_n} = 0,58T\)

Tỉ số thời gian giãn và nén trong một chu kì: \(\dfrac{{{t_g}}}{{{t_n}}} = \dfrac{{0,58}}{{0,42}} = 1,381\)

Câu 9 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có \(g{\rm{ }} = 10m/{s^2}\) đang dao động điều hòa trên trục Ox thẳng đứng hướng lên. Cho đồ thị biểu diễn độ lớn của lực đàn hồi lò xo vào thời gian như hình vẽ. Độ cứng lò xo và khối lượng vật nặng lần lượt bằng

  • A

    \(100N/m;{\rm{ }}1kg\)

  • B

    \(100N/m;{\rm{ }}100g\)

  • C

    \(10N/m;{\rm{ }}1kg\)

  • D

    \(10N/m;{\rm{ }}100g\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng lí thuyết về lực đàn hồi cực đại, cực tiểu trong dao động của con lắc lò xo thẳng đứng

+ Lực đàn hồi cực đại : \({F_{d{h_{{\rm{max}}}}}} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right)\)

+ Lực đàn hồi cực tiểu : So sánh biên độ \(A\) và độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng \(\Delta {l_0}\) để suy ra giá trị của lực đàn hồi cực tiểu.

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta có:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dhmax}} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right) = 30N\,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{dhmin}} = 0 \Rightarrow A > \Delta {l_0}\end{array} \right.\)

+ Lực đàn hồi khi vật nặng ở vị trí cao nhất là: \({F_{h}} = k(A - \Delta {l_0}) = 10N\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Thời gian từ khi lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại đến khi lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực tiểu (vị trí lò xo tự nhiên) là \(\dfrac{\pi }{{15}}s\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{{{\rm{A  + }}\Delta {{\rm{l}}_{\rm{0}}}}}{{{\rm{A - }}\Delta {{\rm{l}}_{\rm{0}}}}} = 3 \Leftrightarrow A = 2\Delta {{\rm{l}}_{\rm{0}}}\)

Dùng đường tròn lượng giác:

Ta có \(t = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{\pi }{{15}} \Rightarrow T = 0,2\pi (s) \Rightarrow \omega  = 10(rad/s) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_0} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{10}^2}}} = 0,1(m)\\A = 2\Delta {l_0} = 0,2(m)\end{array} \right.\)

Thay vào (1) ta có : \(k = \dfrac{{{F_{h\max }}}}{{\Delta {l_0} + A}} = \dfrac{{30}}{{0,1 + 0,2}} = 100N/m\)

Khối lượng vật nặng: \(m = \dfrac{k}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{100}}{{{{10}^2}}} = 1(kg)\)

Câu 10 :

Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng \(100{\rm{ }}g\). Chọn trục $Ox$ có gốc $O$ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho con lắc đó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thu được đồ thị theo thời gian của thế năng đàn hồi như hình vẽ. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Vật dao động điều hòa với phương trình :

  • A

    \(x = 6,25\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,cm\)

  • B

    \(x = 12,5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,cm\)

  • C

    \(x = 12,5\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,cm\)

  • D

    \(x = 6,25\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,cm\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức tính lực đàn hồi : \(F =  - k\left( {\Delta {l_0} + x} \right)\)

+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi cực đại : \({F_{d{h_{{\rm{max}}}}}} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right)\)

+ Vận dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi

Lời giải chi tiết :

+ Thế năng đàn hồi của vật có thời điểm bằng \(0 \to A > \Delta {l_{0.}}\)

+ Thế năng đàn hồi của con lắc tại vị trí biên dương gấp 9 lần thế năng đàn hồi của con lắc tại vị trí biên âm:

\(\begin{array}{l} \to \dfrac{{{E_{d{h_{max}}}}}}{{{E_{d{h_{\min }}}}}} = {\left( {\dfrac{{A + \Delta {l_0}}}{{A - \Delta {l_0}}}} \right)^2} = 9\\ \to \left( {A + \Delta {l_0}} \right) = 3\left( {A - \Delta {l_0}} \right)\\ \to A = 2\Delta {l_0}\end{array}\)

+ Tại thời điểm \(t = 0\), ta có:

\(\dfrac{{{E_{dh}}}}{{{E_{dh\max }}}} = {\left( {\dfrac{{\Delta {l_0} + x}}{{\Delta {l_0} + A}}} \right)^2} = \dfrac{4}{9} \to x = 0,5A\), thế năng có xu hướng tăng \( \to v > 0\), vậy \({\varphi _0} =  - {60^0}.\)

+ Từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm \(t = \dfrac{1}{3}s\) (biên âm) tương ứng với khoảng thời gian

\(\Delta t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{2} = \dfrac{1}{3} \to T = 0,5{\rm{s}}.\)

\( \to \omega  = 4\pi rad/s \to \Delta {l_0} = 6,25cm \to A = 12,5cm.\)

\( \to x = 12,5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm.\)

Câu 11 :

Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số với các li độ \({x_1}\) và \({x_2}\) có đồ thị biến thiên theo thời gian như hình sau.Vận tốc tương đối giữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau đây?

  • A

    \(39{\rm{ }}cm/s\)

  • B

    \(22{\rm{ }}cm/s\)

  • C

    \(38{\rm{ }}cm/s\)

  • D

    \(23{\rm{ }}cm/s\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Viết phương trình vận tốc từ phương trình li độ: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \to v =  - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Sử dụng véc-tơ quay

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 8\cos (\pi t)(cm)\\{x_2} = 6.cos\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} =  - 8\pi \sin \pi t\,\,\,(cm/s)\\{v_2} =  - 6\pi .sin\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,(cm/s)\end{array} \right.\)

Vận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 : \({v_{12}} = {\rm{ }}{v_1}-{\rm{ }}{v_2}\)

Dùng vectơ quay ta có :

\(v_{12max}^2 = v_1^2 + v_2^2 - 2{v_1}.{v_2}.\cos \dfrac{\pi }{3} = {\left( {8\pi } \right)^2} + {\left( {6\pi } \right)^2} - 2.{8\pi}.{6\pi}\cos \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {v_{12max}} = 2\pi \sqrt {13} \,(cm/s) \approx 22,65\left( {cm/s} \right)\)

Câu 12 :

Điểm sáng $A$ đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính \(30{\rm{ }}cm\), Chọn trục tọa độ $Ox$ vuông góc với trục chính của thấu kính, gốc $O$ nằm trên trục chính của thấu kính. Cho $A$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$ theo phương của trục $Ox$. Biết phương trình dao động của $A$ và ảnh $A'$ của nó qua thấu kính có đồ thị được biểu diễn như hình vẽ bên. Khoảng cách lớn nhất giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng $A$ dao động có giá trị gần với 

  • A

    \(35,7{\rm{ }}cm\)

  • B

    \(25{\rm{ }}cm\)

  • C

    \(31,6{\rm{ }}cm\)

  • D

    \(41,2{\rm{ }}cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

 Áp dụng công thức tính độ phóng đại của thấu kính \(k =  - \dfrac{{d'}}{d}.\)

Lời giải chi tiết :

+ Từ đồ thị ta thấy vật $A$ và ảnh $A’$ dao động cùng pha nhau, $A’$ luôn gấp đôi vật $A$ \( \to \) thấu kính hội tụ cho ảnh ảo.

\( \to \) Công thức thấu kính: \(k =  - \dfrac{{d'}}{d} = 2 \Rightarrow d' = 2{\rm{d}} =  - 60\,\,cm.\)

+ Khoảng cách theo phương trục của thấu kính: \({\rm{d}} = 60 - 30 = 30\,\,cm.\)

+ Hai dao động cùng pha \( \to \Delta {x_{\max }} = \Delta A = 20 - 10 = 10\,\,cm.\)

\( \to \) Khoảng cách giữa $AA’$ là: \({\rm{AA}}' = \sqrt {{d^2} + \Delta x_{\max }^2}  = 31,6\,\,cm.\)

Câu 13 :

Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}{\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\). Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần giá trị nào sau đây?

  • A

    \(0,35kg\)

  • B

     \(0,65kg\)

  • C

    \(0,45kg\)

  • D

    \(0,55kg\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng lí thuyết về thế năng đàn hồi của con lắc lò xo kết hợp kĩ năng đọc đồ thị

Lời giải chi tiết :

+ Bài này đã chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng.

+ Từ đồ thị => Wtđh có độ chia nhỏ nhất: $0,25/4{\rm{ }} = {\rm{ }}0,0625{\rm{ }}J$

+ Tại vị trí cao nhất  thế năng đàn hồi:

${W_{tdh(CN)}} = 0,0625 = \dfrac{1}{2}k{(A - \Delta {\ell _0})^2}$ (1)

+ Tại vị trí thấp nhất thế năng đàn hồi cực đại:

${W_{dh\max }} = 0,5625 = \dfrac{1}{2}k{(A + \Delta {\ell _0})^2}$(2)

+ Lấy (2) chia (1) : $9 = \dfrac{{{{(A + \Delta {\ell _0})}^2}}}{{{{(A - \Delta {\ell _0})}^2}}}$

\( \Rightarrow A = 2\Delta {\ell _0} \Rightarrow {W_{tdh(VTCB)}} = {W_{tdh(t = 0,1s)}} = 0,0625J\)  (3)

+ Từ đồ thị => Chu kì dao động của con lắc: $T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,3s$

+ Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {\ell _0}}}{g}}  \Rightarrow \Delta {\ell _0} = \dfrac{{{T^2}.g}}{{4{\pi ^2}}} = 0,025(m)\)

+  Tại VTCB: \({W_{h}} = \dfrac{1}{2}k{(\Delta {\ell _0})^2} = \dfrac{1}{2}(k.\Delta {\ell _0}).\Delta {\ell _0} = \dfrac{1}{2}m.g.\Delta {\ell _0} = 0,0625(J)\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}m.{\pi ^2}.0,025 = 0,0625 \Rightarrow m \approx 0,5629kg\)

Câu 14 :

Hai con lắc lò xo giống nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau \(4cm\). Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) vào thời gian \(t\) của hai vật như hình vẽ. Kể từ thời điểm \(t = 0\), hai vật cách nhau \(4\sqrt 3 cm\) lần thứ 2019 là

  • A

    \(726,18s\)

  • B

    \(726,54s\)

  • C

    \(726,6s\)            

  • D

    \(726,12s\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Liên hệ giữa chu kỳ dao động và tần số góc \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số cũng là một dao động điều hào cùng tần số

Khoảng cách giữa hai vật \(d=\sqrt{a^2+{\Delta x}^2}\)

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta được chu kỳ của hai vật bằng nhau \(T = 1,44s\)

Tần số góc \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{25\pi }}{{18}}(rad/s)\)

+ Con lắc (1) có biên độ A1 = 4cm, thời điểm ban đầu có x = 2cm theo chiều âm nên pha ban đầu φ1 = π/3

+ Con lắc (2) ở thời điểm t = 0,48s = T/3 đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, thời điểm ban đầu có x = 6cm theo chiều dương. Vậy pha ban đầu φ2 = -π/6 và A2 =\(4\sqrt 3 cm\)

Phương trình dao động của hai con lắc là \({x_1} = 4\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{\pi }{3})cm;{x_2} = 4\sqrt 3 {\rm{cos(}}\dfrac{{10\pi t}}{9} - \dfrac{\pi }{6})\)

Ta có: x = x1 – x2 = \(4\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{\pi }{3}) + 4\sqrt 3 {\rm{cos(}}\dfrac{{10\pi t}}{9} - \dfrac{\pi }{6} + \pi ) = 8\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{{2\pi }}{3})cm\)

Khoảng cách giữa hai vật là \(4\sqrt 3 cm\) ứng với \(d=\sqrt{a^2+{\Delta x}^2}=4\sqrt 3=\sqrt{4^2+{x}^2}\)

\(\to x = ± 4\sqrt 2 cm\)

Trong 1 chu kỳ có 4 lần vật đi qua vị trí \(x = ±4\sqrt 2 cm\)

=> Sau 504T có 2016 lần vật đi qua vị trí \(x = ±4\sqrt 2 cm\) và trở về vị trí ban đầu.

Vậy thời điểm vật đi qua vị trí có \(x = ±4\sqrt 2 cm\) lần thứ 2019 là :

\(t = 504T + \dfrac{T}{6} + \dfrac{3T}{{8}}=726,54s\)

Câu 15 :

Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \(x\) vào thời gian \(t\) của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Trong \(0,2s\) đầu tiên kể từ \(t = 0\), tốc độ trung bình của vật là

  • A
    \(20\sqrt 3 cm/s.\) 
  • B
    \(20cm/s.\)    
  • C
    \(40\sqrt 3 cm/s.\) 
  • D
    \(40cm/s.\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị \(x - t\)

Viết phương trình dao động điều hòa của mỗi dao động

Tốc độ trung bình: \(v = \dfrac{s}{t}\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị, ta có chu kì dao động là: \(T = 4.\left( {0,2 - 0,05} \right) = 0,6\,\,\left( s \right)\)

Tần số góc của dao động là: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,6}} = \dfrac{{10\pi }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Dao động thứ nhất có biên độ \({A_1} = 4\,\,\left( {cm} \right)\), tại \(t = 0\) li độ \({x_1} = 2\,\,\left( {cm} \right)\) và đang giảm, vậy phương trình dao động là \({x_1} = 4cos\left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Dao động thứ 2, tại \(t = 0\) có li độ \({x_2} =  - 6\,\,\left( {cm} \right)\), tại \(t = 0,2s\) là lần đầu vật qua vị trí cân bằng, nên ta có:

\(\dfrac{{10\pi }}{3}.0,2 + \varphi  =  - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{{7\pi }}{6}\left( {rad} \right)\)

\( \Rightarrow {A_2}cos\varphi  =  - 6 \Rightarrow {A_2} = \dfrac{{ - 6}}{{cos\varphi }} = \dfrac{{ - 6}}{{cos\left( { - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)}} = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy dao động thứ 2 có phương trình dao động là: \({x_2} = 4\sqrt 3 cos\left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2} = 8cos\left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)

Vậy đến thời điểm \(t = 0,2\) thì vật ở vị trí có li độ là:

\(x = 8\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}.0,2 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) =  - 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Trong \(0,2s\) đầu tiên kể từ \(t = 0\) vật đi được quãng đường là: \(S = 2.4 = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Vận tốc trung bình của vật là: \(v = \dfrac{8}{{0,2}} = 40\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Câu 16 :

Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả động năng của vật (Wđ) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t. Tại t = 0, vật đang có li độ âm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là

  • A
    \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • B
    \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • C
    \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • D
    \(x = 4\cos \left( {8\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Động năng của vật dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn với chu kỳ bằng 1 nửa chu kỳ dao động của vật

Chu kì của dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Động năng của vật: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Cơ năng vật dao động điều hòa: \(W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy động năng biến thiên tuần hoàn chu kỳ 0,25 (s)

Vật dao động điều hòa chu kỳ T = 2.0,25 = 0,5 (s)

Tần số góc của dao động: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Cơ năng của vật là:

\(\begin{array}{l}W = {W_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {40.10^{ - 3}} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\left( {4\pi } \right)^2}{A^2}\\ \Rightarrow A = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tại thời điểm t = 0, động năng của vật là:

\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {20.10^{ - 2}} = \dfrac{1}{2}.0,2.{v^2} \Rightarrow {v^2} = 0,2\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{0,2}}{{{{\left( {4\pi } \right)}^2}}} = 0,{05^2}\\ \Rightarrow x =  - \dfrac{{0,05\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( m \right) =  - \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow 5\cos \varphi  =  - \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \cos \varphi  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi  =  \pm \dfrac{{3\pi }}{4}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Câu 17 :

Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ) . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy π2 = 10 . Phương trình vận tốc của vật là

  • A
    \(v = 4\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\)
  • B
    \(v = 8\pi \cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\)
  • C
    \(v = 4\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\)
  • D
    \(v = 4\pi \cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lực kéo về F = -kx

Vận tốc trong dao động điều hòa v = x’

Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Lời giải chi tiết :

Vì F = -kx nên F biến thiên điều hòa cùng tần số ngược pha với li độ

Chu kỳ dao động là: \(T = 2.\left( {\dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{3}} \right) = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Độ cứng của lò xo là: \(k = m{\omega ^2} = 0,1.{\pi ^2} = 1\,\,\left( {N/m} \right)\)

Lực kéo về cực đại là:

\({F_{kv\max }} = kA \Rightarrow {4.10^{ - 2}} = 1.A \Rightarrow A = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Lực kéo về ở thời điểm ban đầu là:

\({F_{kv}} =  - kx \Rightarrow  - {2.10^{ - 2}} =  - 1.x \Rightarrow x = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy ở thời điểm ban đầu, vật có li độ x = 2 (cm) và đang giảm

Pha ban đầu của dao động là: \(\varphi  = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Phương trình dao động là: \(x = 4\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương trình vận tốc của vật là:

v = x’ = \(4\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 4\pi \cos \left( {\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Câu 18 :

Một vật dao động điều hòa với gia tốc a được biểu diễn trên hình vẽ. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là

  • A
    \(x = 2,5\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\)
  • B
    \(x = 2,5\cos \left( {2\pi t} \right)\,\,cm\)
  • C
    \(x = 2,5\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\,\,cm\)  
  • D
    \(x = 2,5\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phương trình li độ của dao động điều hòa: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,cm\)

Phương trình gia tốc của dao động điều hòa: \(a =  - {\omega ^2}x\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị, ta có gia tốc cực đại là:\({a_0} = 25\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)

Chu kì dao động của vật là: \(T = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm đầu, gia tốc của vật bằng 0 và đang tăng, pha ban đầu là: \(\varphi  =  - \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Phương trình gia tốc của vật là: \(a = 25\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)

Phương trình li độ của vật là: \(x = 2,5\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Câu 19 :

Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào một vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi vào li độ x. Tốc độ của vật nhỏ khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng.

  • A
    100 cm/s         
  • B
    50 cm/s
  • C
    86,6 cm/s  
  • D
    70,7 cm/s

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thế năng hấp dẫn: \({E_{thd}} = mgz\)

Thế năng đàn hồi: \({E_{tdh}} = \dfrac{1}{2}k\Delta {l^2}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy khi thế năng đàn hồi bằng 0:

\({E_{tdh}} = 0 \Rightarrow \Delta {l_0} = 0 \Leftrightarrow x =  + 2,5\,\,cm\) → ở vị trí lò xo không biến dạng, li độ của vật: x = 2,5 cm

Vậy tại vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn 2,5 cm, thế năng đàn hồi của vật khi đó:

\({E_{tdh}} = \dfrac{1}{2}k{x^2} \Leftrightarrow \dfrac{9}{{640}} = \dfrac{1}{2}k.0,{025^2} \Rightarrow k = 45\,\,\left( {N/m} \right)\)

Từ đồ thị ta thấy thế năng hấp dẫn cực đại của vật là:

\({E_{thd\max }} = mgA \Leftrightarrow \dfrac{9}{{160}} = m.10.0,05 \Rightarrow m = 0,1125\,\,\left( {kg} \right)\)

Tần số góc của con lắc là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{45}}{{0,1125}}}  = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow 2,{5^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{20}^2}}} = {5^2} \Rightarrow v = 86,6\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Câu 20 :

Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình dao động tổng hợp là

  • A
    \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • B
    \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • C
    \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
  • D
    \(x = 2\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\)

Viết phương trình dao động thành phần

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm dao động tổng hợp

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị, ta thấy biên độ của hai dao động là: \({A_1} = {A_2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ở thời điểm t = 0, li độ của dao động thứ nhất ở biên âm → pha ban đầu là: \({\varphi _1} = \pi \,\,\left( {rad} \right)\)

Ở thời điểm t = 0, li độ của dao động thứ hai là: \({x_{02}} = 1\,\,\left( {cm} \right) = \dfrac{{{A_2}}}{2}\)

Ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{3}\,\,\left( s \right)\), li độ của dao động thứ hai là: \({x_2} =  - {A_2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

 

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của dao động thứ hai là: \({\varphi _2} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến \(t = \dfrac{1}{3}\,\,\left( s \right)\), vecto \(\overrightarrow {{A_2}} \) quay được góc: \(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của dao động là: \({\omega _2} = {\omega _1} = \omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình hai dao động thành phần là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 2\angle  - \pi  + 2\angle \dfrac{\pi }{3} = 2\angle \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 2\,\,\left( {cm} \right)\\\varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Câu 21 :

Hai chất điểm có cùng khối lượng, dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng thuộc một đường thẳng vuông góc với các quỹ đạo. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 và x2 của hai chất điểm theo thời gian t như hình bên. Kể từ t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 2021 thì tỉ số động năng của hai chất điểm \(\frac{{{{\rm{W}}_{d2}}}}{{{{\rm{W}}_{d1}}}}\) là

  • A

    2.

  • B

    0,25.

  • C

    4.

  • D

    0,75.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy hai chất điểm có biên độ bằng nhau và bằng A

Chu kì dao động của chất điểm thứ 2: \({T_2} = 2{T_1} \Rightarrow {\omega _2} = \frac{{{\omega _1}}}{2}\)

Hai chất điểm có cùng li độ x1 = x2, ta có:

\(\frac{{{{\rm{W}}_{d2}}}}{{{{\rm{W}}_{d1}}}} = \frac{{\frac{1}{2}m{\omega _2}^2\left( {{A^2} - {x_2}^2} \right)}}{{\frac{1}{2}m{\omega _1}^2\left( {{A^2} - {x_1}^2} \right)}} = \frac{{{\omega _2}^2}}{{{\omega _1}^2}} = \frac{1}{4} = 0,25\)

Câu 22 :

Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về \({F_{kv}}\) và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm \({t_1}\) , hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2. Tại thời điểm \({t_2}\) sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm \({t_2}\) là

  • A
    1.
  • B
    3.
  • C
    0,5.
  • D
    2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị

+ Sử dụng biểu thức tính lực kéo về: \({F_{kv}} =  - k{\rm{x}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta có:

Với đường (1):

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 2cm\\{F_{k{v_1}ma{\rm{x}}}} = 2N = {k_1}{{\rm{A}}_1}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 2cm\\{k_1} = 100N/m\end{array} \right.\)

Với đường (2):

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_2} = 1cm\\{F_{k{v_{2ma{\rm{x}}}}}} = 3N = {k_2}{A_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_2} = 1cm\\{k_2} = 300N/m\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \({t_1}\): \({x_1} = {x_2} = {A_2} = 1cm\)

Tại thời điểm \({t_2}\): khoảng cách giữa 2 vật nặng theo phương Ox là lớn nhất khi vuông góc với phương thẳng đứng, vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được  vị trí của 2 vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{{A_1}\sqrt 3 }}{2}\\{x_2} = 0\end{array} \right.\)

Khi đó:

Thế năng của con lắc 1 tại thời điểm \({t_2}\):

\({{\rm{W}}_{{t_1}}} = \frac{1}{2}{k_1}x_1^2 = \frac{1}{2}100.{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}.0,02} \right)^2} = 0,015J\)

Động năng của con lắc 2 tại thời điểm \({t_2}\):

\({{\rm{W}}_{{d_2}}} = {{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}{k_2}A_2^2 = \frac{1}{2}.300.0,{01^2} = 0,015J\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_{{t_1}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_2}}}}} = \frac{{0,015}}{{0,015}} = 1\)

Câu 23 :

Đề thi THPT QG - 2020

Hai vật AB dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \({x_1}\)  của A và li độ \({x_2}\) của B theo thời gian t. Hai dao động của AB lệch pha nhau

  • A

    0,94 rad

  • B

    0,11 rad

  • C

    2,30 rad

  • D
    2,21 rad.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị x – t

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị, ta có biên độ:

A1 = 5ô ; A= 4ô

Xét lúc 2 dao động cùng có li độ: x1 = x2 = 2 ô.

Dùng vòng tròn lượng giác:

Độ lệch pha của 2 dao động:

\(\Delta \varphi  = {\alpha _1} + {\alpha _2} = {\cos ^{ - 1}}(\frac{2}{5}) + {\cos ^{ - 1}}(\frac{2}{4}) = 1.159 + \frac{\pi }{3} = 1.159 + 1,107 = 2,206\;rad\)

close