Trắc nghiệm Bài 20. Bài tập mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng - Vật Lí 12

Ta có:

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì chu kì dao động của mạch là T₁

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì chu kì dao động của mạch là T₂

- Khi mắc nối tiếp C₁ và C₂ thì chu kì dao động của mạch là:

$\frac{1}{{T_{nt}^2}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} = \frac{{T_1^2 + T_2^2}}{{T_1^2T_2^2}} \to {T_{nt}} = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\sqrt {T_1^2 + T_2^2} }} = \frac{{({{2.10}^{ - 3}}).(1,{{5.10}^{ - 3}})}}{{\sqrt {{{({{2.10}^{ - 3}})}^2} + {{(1,{{5.10}^{ - 3}})}^2}} }} = 1,{2.10^{ - 3}}s = 1,2m{\text{s}}$

Ta có:

Mạch gồm L₁ và C có tần số f₁ - Mạch gồm L₂ và C có tần số f₂

Ta có:

- Khi mắc cuộn cảm có độ tự cảm L₁ thì tần số dao động của mạch là f₁

- Khi mắc cuộn cảm có độ tự cảm L₂ thì tần số dao động của mạch là f₂

- Khi mắc nối tiếp L₁ và L₂ thì tần số dao động của mạch là:

$\frac{1}{{f_{nt}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} = \frac{{f_1^2 + f_2^2}}{{f_1^2f_2^2}} \to {f_{nt}} = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }} = \frac{{{{3.10}^3}{{.4.10}^3}}}{{\sqrt {{{({{3.10}^3})}^2} + {{({{4.10}^3})}^2}} }} = 2,{4.10^3}H{\text{z}} = 2,4kH{\text{z}}$

- Khi mắc song song L₁ và L₂ thì tần số dao động của mạch là:

$f_{//}^2 = f_1^2 + f_2^2 \to {f_{//}} = \sqrt {f_1^2 + f_2^2}  = \sqrt {{{({{3.10}^3})}^2} + {{\left( {{{4.10}^3}} \right)}^2}}  = {5.10^3}H{\text{z}} = 5kH{\text{z}}$

Cách 1 :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {\omega _1}q = \frac{q}{{\sqrt {{L_1}C} }} =  > {L_1} = \frac{{{q^2}}}{{{I_1}^2C}}\\{I_2} = {\omega _2}q = \frac{q}{{\sqrt {{L_2}C} }} =  > {L_2} = \frac{{{q^2}}}{{{I_2}^2C}}\end{array}\)

=> Khi sử dụng cuộn cảm có độ tự cảm \({L_3} = 13{L_1} + 9{L_2}\) thì cường độ dòng điện cực đại là :

\({I_3} = \frac{q}{{\sqrt {{L_3}C} }} = \frac{q}{{\sqrt {(13\frac{{{q^2}}}{{{I_1}^2C}} + 9\frac{{{q^2}}}{{{I_2}^2C}})C} }} = \frac{{{I_1}{I_2}}}{{\sqrt {13{I_2}^2 + 9{I_1}^2} }} = 10mA\)

Cách 2:                                                                                               

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {\omega _1}q = \frac{q}{{\sqrt {{L_1}C} }};{I_2} = {\omega _2}q = \frac{q}{{\sqrt {{L_2}C} }}\\ \to \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \sqrt {\frac{{{L_2}}}{{{L_1}}}}  = \frac{{70}}{{35}} \to \frac{{{L_2}}}{{{L_1}}} = 4\\ \to {L_2} = 4{L_1}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{I_3} = \frac{q}{{\sqrt {{L_3}C} }} \to \frac{{{I_3}}}{{{I_1}}} = \sqrt {\frac{{{L_1}}}{{{L_3}}}}  = \sqrt {\frac{{{L_1}}}{{13{L_1} + 9{L_2}}}}  = \sqrt {\frac{{{L_1}}}{{13{L_1} + 9.4{L_1}}}}  = \frac{1}{7}\\ \to {I_3} = \frac{{{I_1}}}{7} = \frac{{70}}{7} = 10mA\end{array}\)