Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Phép nhân phân số có những tính chất nào?

A

Tính chất giao hoán
B

Tính chất kết hợp
C

Tính chất nhân phân phối
D

Tất cả các tính chất trên

Câu 2 :

Tính: $\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}$

A

$\dfrac{{ - 2}}{{27}}$
B

$\dfrac{{ - 4}}{9}$
C

$\dfrac{{ - 1}}{{18}}$
D

$\dfrac{{ - 3}}{2}$

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{2}{3}$
B

$25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}$
C

${\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = 1$
D

$\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = - \dfrac{2}{3}$

Câu 4 :

Tìm số nguyên $x$ biết $\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}$

A

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}$
B

$x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}$
C

$x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}$
D

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Câu 5 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn ${\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}$ ?

A

$1$
B

$0$
C

$2$
D

$3$

Câu 6 :

Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$

A

$\dfrac{5}{{56}}$
B

$\dfrac{{ - 5}}{{56}}$
C

$\dfrac{5}{{28}}$
D

$\dfrac{{ - 5}}{{28}}$

Câu 7 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$

A

$\dfrac{{17}}{{30}}$
B

$\dfrac{{ - 11}}{{30}}$
C

$\dfrac{{ - 59}}{{30}}$
D

$\dfrac{{59}}{{30}}$

Câu 8 :

Cho $M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}$ và $N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)$ . Khi đó tổng $M + N$ bằng

A

$\dfrac{{ - 62}}{{125}}$
B

$\dfrac{{31}}{{1000}}$
C

$\dfrac{{ - 31}}{{100}}$
D

$\dfrac{{31}}{{100}}$

Câu 9 :

Tính: $B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}$ ta được

A

$\dfrac{9}{5}$
B

$\dfrac{3}{5}$
C

$3$
D

$\dfrac{6}{5}$

Câu 10 :

Tìm số tự nhiên $x$ biết $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}$

A

$\dfrac{{2019}}{{2021}}$
B

$2021$
C

$2020$
D

$2019$

Câu 11 :

Tính $M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}$

A

$\dfrac{1}{{{2^{99}}}}$
B

$\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}$
C

$\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}$
D

$\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}$

Câu 12 :

Để làm bánh caramen, Linh cần $\dfrac{4}{5}$ cốc đường để làm được $10$ cái bánh. Vậy muốn làm $15$ cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

A

$\dfrac{4}{5}$ cốc đường
B

$1$ cốc đường
C

$\dfrac{7}{5}$ cốc đường
D

$\dfrac{6}{5}$ cốc đường

Câu 13 :

Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

$\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)$

A

$\dfrac{4}{7}$
B

$\dfrac{{ - 4}}{7}$
C

$- 4$
D

$\dfrac{{11}}{7}$

Câu 14 :

Một hình chữ nhật có diện tích $\dfrac{{48}}{{35}}$ $m^2$ và có chiều dài là $\dfrac{6}{5}$ m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

A

$\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)$
B

$\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)$
C

$\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)$
D

$\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)$

Câu 15 :

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:

A

$\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}$
B

$\dfrac{{14}}{{15}}\,{m^2}$
C

$\dfrac{{15}}{8}{m^2}$
D

$\dfrac{4}{7}\,{m^2}$

Câu 16 :

Tính: $\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}$

A

$\dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{{20}}{{13}}$
C

$3$
D

$\dfrac{{13}}{{20}}$

Câu 17 :

Phân số nghịch đảo của số $- 3$ là

A

$1$
B

$3$
C

$\dfrac{1}{{ - 3}}$
D

$\dfrac{1}{3}$

Câu 18 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)$ là phân số có tử số là

A

$\dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{1}{2}$
C

$- \dfrac{1}{2}$
D

$1$

Câu 19 :

Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}$ ?

A

$- \dfrac{1}{{10}}$
B

$- \dfrac{4}{9}$
C

$- \dfrac{4}{3}$
D

$- 4$

Câu 20 :

Giá trị biểu thức $M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}$ là phân số tối giản có dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a > 0.$ Tính $b + a.$

A

$8$
B

$\dfrac{9}{5}$
C

$\dfrac{3}{5}$
D

$2$

Câu 21 :

Cho $P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)$ và $Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}$ . Chọn kết luận đúng:

A

$P > Q$
B

$P < Q$
C

$P < - Q$
D

$P = Q$

Câu 22 :

Tìm $x$ biết $\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}$

A

$\dfrac{9}{{64}}$
B

$\dfrac{9}{{16}}$
C

$\dfrac{5}{{24}}$
D

$\dfrac{3}{8}$

Câu 23 :

Giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?$

A

$- \dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{6}{5}$
C

$- \dfrac{3}{7}$
D

$\dfrac{3}{7}$

Câu 24 :

Số các số nguyên $x$ để $\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}$ có giá trị là số nguyên là:

A

$1$
B

$4$
C

$2$
D

$3$

Câu 25 :

Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc $40km/h$ hết $\dfrac{5}{4}$ giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc $45km/h$ . Tính thời gian người đó đi từ B về A?

A

$\dfrac{{10}}{9}$
B

$\dfrac{{9}}{10}$
C

$\dfrac{{11}}{9}$
D

$2$

Câu 26 :

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số $\dfrac{{12}}{{35}};$ $\dfrac{{18}}{{49}}$ cho $\dfrac{a}{b}$ ta được kết quả là một số nguyên. Tính $a + b.$

A

$245$
B

$251$
C

$158$
D

$496$

Câu 27 :

Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô chạy hết $\dfrac{3}{4}$ giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\dfrac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

$km/h$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phép nhân phân số có những tính chất nào?

A

Tính chất giao hoán
B

Tính chất kết hợp
C

Tính chất nhân phân phối
D

Tất cả các tính chất trên

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Câu 2 :

Tính: $\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}$

A

$\dfrac{{ - 2}}{{27}}$
B

$\dfrac{{ - 4}}{9}$
C

$\dfrac{{ - 1}}{{18}}$
D

$\dfrac{{ - 3}}{2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Khi nhân ta chú ý rút gọn phân số.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}} = \dfrac{{1.8}}{{12.\left( { - 9} \right)}}$ $= \dfrac{{1.2.4}}{{4.3.\left( { - 9} \right)}} = \dfrac{2}{{ - 27}} = \dfrac{{ - 2}}{{27}}$

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{2}{3}$
B

$25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}$
C

${\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = 1$
D

$\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = - \dfrac{2}{3}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và tìm phép tính sai, sử dụng quy tắc nhân hai phân số: nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{{2.14}}{{7.6}} = \dfrac{{28}}{{42}} = \dfrac{2}{3}$ nên A đúng.

Đáp án B: $25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{25.\left( { - 4} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 100}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}$ nên B đúng.

Đáp án C: ${\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = \dfrac{{{2^2}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}.\dfrac{9}{4}$ $= \dfrac{4}{9}.\dfrac{9}{4} = 1$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = \dfrac{{ - 16}}{{25}}.\dfrac{{25}}{{ - 24}}$ $= \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3} \ne - \dfrac{2}{3}$ nên D sai.

Câu 4 :

Tìm số nguyên $x$ biết $\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}$

A

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}$
B

$x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}$
C

$x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}$
D

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở hai vế rồi tìm $x$

Chú ý: Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}$

$\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{24}}{5} < x < \dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{3}{2}$

$- 4 < x < \dfrac{{ - 3}}{10}$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}$

Câu 5 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn ${\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}$ ?

A

$1$
B

$0$
C

$2$
D

$3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính rồi tìm $x$

Chú ý $x$ nguyên dương nên $x > 0$

Lời giải chi tiết :

Vì $x$ nguyên dương nên $x > 0$

mà ${\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 125}}{{27}} < 0$ nên

${\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < x <\dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}$

Khi đó:

$0 < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}$

$0 < x < \dfrac{4}{7}$

Vì $\dfrac{4}{7} < 1$ nên $0 < x < 1$ nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Câu 6 :

Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$

A

$\dfrac{5}{{56}}$
B

$\dfrac{{ - 5}}{{56}}$
C

$\dfrac{5}{{28}}$
D

$\dfrac{{ - 5}}{{28}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tính vế phải theo qui tắc nhân phân số

+ Xác định rằng $x$ là số bị chia bằng thương nhân với số chia

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{{ - 14}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}\\x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{8}\\x = \dfrac{5}{{56}}\end{array}$

Câu 7 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$

A

$\dfrac{{17}}{{30}}$
B

$\dfrac{{ - 11}}{{30}}$
C

$\dfrac{{ - 59}}{{30}}$
D

$\dfrac{{59}}{{30}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tìm $\dfrac{7}{6} + x$ dựa vào quy tắc muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân số chia.

- Chuyển vế, đổi dấu và tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}$

$\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{{16}}{{25}}$

$\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 1}}{1}.\dfrac{4}{5}$

$\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 4}}{5}$

$x = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{6}$

$x = \dfrac{{ - 59}}{{30}}$

Câu 8 :

A

$\dfrac{{ - 62}}{{125}}$
B

$\dfrac{{31}}{{1000}}$
C

$\dfrac{{ - 31}}{{100}}$
D

$\dfrac{{31}}{{100}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thực hiện tính giá trị của hai biểu thức $M,N$ rồi tính tổng $M + N$

Lời giải chi tiết :

$M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}$

$M = \dfrac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}$

$M = \dfrac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}$

$M = \dfrac{{31}}{{1000}}$

$N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)$

$N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}}} \right)$

$N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).0$

$N = 0$

Vậy $M + N = \dfrac{{31}}{{1000}} + 0 = \dfrac{{31}}{{1000}}$

Câu 9 :

A

$\dfrac{9}{5}$
B

$\dfrac{3}{5}$
C

$3$
D

$\dfrac{6}{5}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.

Lời giải chi tiết :

$B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}$

$= \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdot \dfrac{{6.6}}{{5.7}} \cdot \dfrac{{7.7}}{{6.8}} \cdot \dfrac{{8.8}}{{7.9}} \cdot \dfrac{{9.9}}{{8.10}}$

$= \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{1.2.3.4.5.6.7.8}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{3.4.5.6.7.8.9.10}}$

$= \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{9.2}}{{1.10}} = \dfrac{9}{5}$

Câu 10 :

Tìm số tự nhiên $x$ biết $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}$

A

$\dfrac{{2019}}{{2021}}$
B

$2021$
C

$2020$
D

$2019$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đặt 2 làm nhân tử chung, rút gọn và tìm x

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}$

Câu 11 :

Tính $M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}$

A

$\dfrac{1}{{{2^{99}}}}$
B

$\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}$
C

$\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}$
D

$\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nhân hai vế của biểu thức cho 2

Khai triển biểu thức đưa về tính hợp lý

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}$

Câu 12 :

Để làm bánh caramen, Linh cần $\dfrac{4}{5}$ cốc đường để làm được $10$ cái bánh. Vậy muốn làm $15$ cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

A

$\dfrac{4}{5}$ cốc đường
B

$1$ cốc đường
C

$\dfrac{7}{5}$ cốc đường
D

$\dfrac{6}{5}$ cốc đường

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xác định để làm một cái bánh cần bao nhiêu phần cốc đường

Suy ra muốn làm 15 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường.

Lời giải chi tiết :

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: $\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{4}{{50}}$ (cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: $\dfrac{4}{{50}}.15 = \dfrac{{60}}{{50}} = \dfrac{6}{5}$ (cốc đường)

Câu 13 :

Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

$\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)$

A

$\dfrac{4}{7}$
B

$\dfrac{{ - 4}}{7}$
C

$- 4$
D

$\dfrac{{11}}{7}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất: $a.b + a.c = a.(b + c)$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} + \dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{4}{7}\end{array}$

Câu 14 :

Một hình chữ nhật có diện tích $\dfrac{{48}}{{35}}$ $m^2$ và có chiều dài là $\dfrac{6}{5}$ m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

A

$\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)$
B

$\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)$
C

$\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)$
D

$\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng

=> Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài

Lời giải chi tiết :

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}$ (m)

Câu 15 :

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:

A

$\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}$
B

$\dfrac{{14}}{{15}}\,{m^2}$
C

$\dfrac{{15}}{8}{m^2}$
D

$\dfrac{4}{7}\,{m^2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Cách 1: Tính chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sau đó tính diện tích

- Cách 2: Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật ADFE và BCFE.

Lời giải chi tiết :

Cách 1:

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

$\dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{{15}}{8}\,(m)$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\dfrac{4}{7}.\dfrac{{15}}{8} = \dfrac{{15}}{{14}}$ (m²)

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:

$\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7}$ (m²)

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:

$\dfrac{4}{7}.\dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{{14}}$ (m²)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\dfrac{3}{7} + \dfrac{9}{{14}} = \dfrac{{15}}{{14}}$ (m²)

Câu 16 :

Tính: $\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}$

A

$\dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{{20}}{{13}}$
C

$3$
D

$\dfrac{{13}}{{20}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Phép tính trong ngoặc => Nhân, chia => Cộng, trừ.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\\ = \dfrac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{23.3}}{{4.3.5}}.\dfrac{5}{{23}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \left( {\dfrac{{32}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{6.10}}.\dfrac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{6}{{20}}\\ = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}$

Câu 17 :

Phân số nghịch đảo của số $- 3$ là

A

$1$
B

$3$
C

$\dfrac{1}{{ - 3}}$
D

$\dfrac{1}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Phân số nghịch đảo của số nguyên $a\,\left( {a \ne 0} \right)$ là $\dfrac{1}{a}.$

Lời giải chi tiết :

Phân số nghịch đảo của số $- 3$ là $\dfrac{1}{{ - 3}}$

Câu 18 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)$ là phân số có tử số là

A

$\dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{1}{2}$
C

$- \dfrac{1}{2}$
D

$1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{6}.\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{1.1}}{{2.2}} = \dfrac{1}{4}$

Phân số này có tử số là 1.

Câu 19 :

Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}$ ?

A

$- \dfrac{1}{{10}}$
B

$- \dfrac{4}{9}$
C

$- \dfrac{4}{3}$
D

$- 4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Muốn tìm thừa số chưa biết trong phép nhân, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\\x = \dfrac{4}{{15}}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\\x = \dfrac{4}{{15}}.\dfrac{5}{{ - 3}}\\x = - \dfrac{4}{9}\end{array}$

Câu 20 :

Giá trị biểu thức $M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}$ là phân số tối giản có dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a > 0.$ Tính $b + a.$

A

$8$
B

$\dfrac{9}{5}$
C

$\dfrac{3}{5}$
D

$2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Trong biểu thức chỉ chứa các toán cộng trừ nhân chia, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}:\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}.\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{{1.2}}{{3.5}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{2}{{15}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5}\end{array}$

Khi đó $a = 3,b = 5$ nên $a + b = 8$

Câu 21 :

A

$P > Q$
B

$P < Q$
C

$P < - Q$
D

$P = Q$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thực hiện tính giá trị các biểu thức $P$ và $Q$ rồi so sánh.

Chú ý: Trong biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta ưu tiên thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngặc sau.

Biểu thức phức tạp nếu rút gọn được thì ta rút gọn nó trước rồi thực hiện tính toán.

Lời giải chi tiết :

$P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)$

$P = \left( {\dfrac{{21}}{{60}} + \dfrac{{44}}{{60}} - \dfrac{{75}}{{60}}} \right):\left( {\dfrac{{99}}{{180}} - \dfrac{{104}}{{180}}} \right)$

$P = \dfrac{{ - 10}}{{60}}:\dfrac{{ - 5}}{{180}} = \dfrac{{ - 10}}{{60}}.\dfrac{{180}}{{ - 5}} = 6$

$Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}$

$Q = \dfrac{{5\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{27}}} \right)}}{{8\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{27}}} \right)}}:\dfrac{{15\left( {1 - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{121}}} \right)}}{{16\left( {1 - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{121}}} \right)}}$

$Q = \dfrac{5}{8}:\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{5}{8}.\dfrac{{16}}{{15}} = \dfrac{2}{3}$

Vì $6 > \dfrac{2}{3}$ nên $P > Q$

Câu 22 :

Tìm $x$ biết $\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}$

A

$\dfrac{9}{{64}}$
B

$\dfrac{9}{{16}}$
C

$\dfrac{5}{{24}}$
D

$\dfrac{3}{8}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện tính giá trị biểu thức trong ngoặc rồi sử dụng quy tắc tìm số bị chia trong phép chia, ta lấy thương nhân với số chia và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}$

$\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{{23}}{{12}} = \dfrac{7}{{46}}$

$x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{46}}.\dfrac{{23}}{{12}}$

$x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{24}}$

$x = \dfrac{7}{{24}} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$

$x = \dfrac{3}{8}$

Câu 23 :

Giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?$

A

$- \dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{6}{5}$
C

$- \dfrac{3}{7}$
D

$\dfrac{3}{7}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng các kiến thức tìm số trừ trong phép trừ, tìm thừa số trong một tích và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}$

$\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{13}}{{15}} - \dfrac{7}{{10}}$

$\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{1}{6}:\dfrac{7}{{12}}$

$\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{2}{7}$

$x = \dfrac{2}{7} - \dfrac{{13}}{{21}}$

$x = - \dfrac{1}{3}$

Câu 24 :

Số các số nguyên $x$ để $\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}$ có giá trị là số nguyên là:

A

$1$
B

$4$
C

$2$
D

$3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức đã cho.

- Biểu thức $\dfrac{a}{{mx + n}}$ với $a,m,n \in Z$ có giá trị là số nguyên nếu $mx + n \in Ư\left( a \right)$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}$ $= \dfrac{{5x}}{3}.\dfrac{{21}}{{10{x^2} + 5x}}$ $= \dfrac{{5x.21}}{{3.5x.\left( {2x + 1} \right)}}$ $= \dfrac{7}{{2x + 1}}$

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì $\dfrac{7}{{2x + 1}}$ nguyên

Do đó $2x + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $x \in \left\{ {0; - 1;3; - 4} \right\}$ suy ra có $4$ giá trị thỏa mãn.

Câu 25 :

A

$\dfrac{{10}}{9}$
B

$\dfrac{{9}}{10}$
C

$\dfrac{{11}}{9}$
D

$2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm quãng đường AB

Tính thời gian đi từ A đến B: thời gian = quãng đường chia cho vận tốc

Lời giải chi tiết :

Quãng đường AB là: $40.\dfrac{5}{4} = 50$ (km)

Thời gian người đó đi từ B về A là: $\dfrac{{50}}{{45}} = \dfrac{{10}}{9}$ (giờ)

Câu 26 :

A

$245$
B

$251$
C

$158$
D

$496$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.

Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.

Lời giải chi tiết :

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\dfrac{a}{b}$ ( $a;b$ là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: $\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}$ là số nguyên, mà $12;35$ là nguyên tố cùng nhau

Nên $12 \vdots a;b \vdots 35$

Ta lại có: $\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}$ là số nguyên, mà $18$ và $49$ nguyên tố cùng nhau

Nên $18 \vdots a;b \vdots 49$

Để $\dfrac{a}{b}$ lớn nhất ta có $a = UCLN(12;18) = 6$ và $b = BCNN(35;49) = 245$

Vậy tổng $a + b = 6 + 245 = 251$

Câu 27 :

Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô chạy hết $\dfrac{3}{4}$ giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\dfrac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

$km/h$

Đáp án

Một ô tô chạy hết $\dfrac{3}{4}$ giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\dfrac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

$km/h$

Phương pháp giải :

Công thức tính độ dài quãng đường: $S = {v_{tb}}.t$

Công thức tính vận tốc trung bình: ${v_{tb}} = s:t$

Lời giải chi tiết :

Quãng đường ô tô đi được là: $S = {v_{tb}}.t = 40.\dfrac{3}{4} = 30\,(km)$

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\dfrac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: ${v_{tb}} = s:t = 30:\dfrac{1}{2} = 60\,\,\left( {km/h} \right)$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập cuối chương VI Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Tải app

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức