Trắc nghiệm Bài 32: Điểm và đường thẳng Toán 7 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Dùng kí hiệu để ghi lại cách diễn đạt sau: “ Đường thẳng \(a\) chứa điểm \(M\) và không chứa điểm \(P\) . Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) và không thuộc đường thẳng \(b.\)”
Câu 2 :
Hình vẽ nào dưới đây thể hiện đúng theo cách diễn đạt: “ Đường thẳng \(d\) đi qua các điểm \(A;B;C\) nhưng không đi qua các điểm \(E;F\)
Câu 3 :
Cho hình vẽ sau  Câu 3.1
Chọn câu sai.
Câu 3.2
Chọn câu đúng.
Câu 3.3
Đường thẳng \(n\) đi qua điểm nào?
Câu 3.4
Chọn câu đúng về đường thẳng \(m.\)
Câu 4 :
Cho hình vẽ sau  Câu 4.1
Trên hình vẽ , điểm \(M\) thuộc bao nhiêu đường thẳng?
Câu 4.2
Trên hình vẽ thì hai điểm nào sau đây không cùng thuộc một trong các đường thẳng \(a;b;c;d\) ?
Câu 4.3
Các đường thẳng nào không đi qua điểm \(P\) ? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Câu 4.4
Điểm \(Q\) thuộc những đường thẳng nào?
Câu 5 :
Cho hình vẽ sau  Câu 5.1
Chọn câu sai.
Câu 5.2
Đường thẳng \(b\) đi qua mấy điểm trên hình vẽ?
Câu 6 :
Cho hình vẽ sau  Câu 6.1
Trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \(B?\)
Câu 6.2
Trên hình vẽ, số đường thẳng đi qua điểm \(D\) mà không đi qua điểm \(E\) là:
Câu 6.3
Trên hình vẽ, điểm \(F\) nằm trên bao nhiêu đường thẳng?
Câu 6.4
Trên hình vẽ có bao nhiêu điểm chỉ thuộc hai đường thẳng?
Câu 6.5
Trên hình vẽ, có bao nhiêu đường thẳng đi qua ba điểm?
Câu 7 :
Chọn câu đúng.
Câu 8 :
Kể tên bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới đây. 
Câu 9 :
Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trên hình vẽ sau: 
Câu 10 :
Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai. 
Câu 11 :
Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới đây? 
Câu 12 :
Có bao nhiêu bộ ba điểm không thẳng hàng trong hình vẽ sau 
Câu 13 :
Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}O$ sao cho $3$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ cùng thuộc đường thẳng $d;$ $3$ điểm $B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ thẳng hàng và $3$ điểm $C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}O$ không thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm ngoài đường thẳng $d?$
Câu 14 :
Cho hai đường thẳng \(a;b.\) Khi đó \(a;b\) có thể
Câu 15 :
Chọn câu đúng.
Câu 16 :
Cho ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?
Câu 17 :
Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Câu 18 :
Cho $3$ đường thẳng $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?
Câu 19 :
Cho $100$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Câu 20 :
Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là $21.$ Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Câu 21 :
Cho đường thẳng $m$ và đường thẳng $n$ cắt nhau tại $A,$ đường thẳng $a$ không cắt đường thẳng $m$ nhưng cắt đường thẳng $n$ tại $B.$ Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?
Câu 22 :
Cho hình vẽ sau  Câu 22.1
Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt trên hình vẽ?
Câu 22.2
Có bao nhiêu điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng?
Câu 22.3
Có bao nhiêu bộ ba đường thẳng đồng qui tại một điểm?
Câu 23 :
Cho hình vẽ, biết kéo dài \(a,b\) ta cũng không xác định được điểm chung.  Câu 23.1
Hai đường thẳng nào song song với nhau?
Câu 23.2
Hãy chỉ ra những cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.
Câu 24 :
Cho hình vẽ dưới đây  Câu 24.1
Có tất cả bao nhiêu cách viết tên đường thẳng đi qua $3$ điểm $D,E,F$:
Câu 24.2
Trong hình có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Dùng kí hiệu để ghi lại cách diễn đạt sau: “ Đường thẳng \(a\) chứa điểm \(M\) và không chứa điểm \(P\) . Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) và không thuộc đường thẳng \(b.\)”
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng cách diễn đạt mỗi kí hiệu: - Kí hiệu \( \in \): điểm thuộc đường thẳng hay đường thẳng đi qua điểm, chứa điểm. - Kí hiệu \( \notin \): điểm không thuộc đường thẳng hay đường thẳng không đi qua điểm, không chứa điểm. Lời giải chi tiết :
Kí hiệu cho cách diễn đạt “ Đường thẳng \(a\) chứa điểm \(M\) và không chứa điểm \(P\) . Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) và không thuộc đường thẳng \(b\)” là: \(M \in a,P \notin a,O \in a,O \notin b\)
Câu 2 :
Hình vẽ nào dưới đây thể hiện đúng theo cách diễn đạt: “ Đường thẳng \(d\) đi qua các điểm \(A;B;C\) nhưng không đi qua các điểm \(E;F\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Viết dưới dạng kí hiệu cách diễn đạt bài cho. - Quan sát hình vẽ, tìm mối quan hệ của các điểm với từng đường thẳng và đối chiếu đáp án đúng. Lời giải chi tiết :
Cách diễn đạt “ Đường thẳng \(d\) đi qua các điểm \(A;B;C\) nhưng không đi qua các điểm \(E;F\)” được viết dưới dạng kí hiệu là \(A,B,C \in d;E,F \notin d\) Đáp án A: \(A,B,C \notin d;E,F \in d\) nên A sai. Đáp án B: \(A,E,C \in d;B,F \notin d\) nên B sai. Đáp án C: \(A,F,E,C \in d;B \notin d\) nên C sai. Đáp án D: \(A,B,C \in d;E,F \notin d\) nên D đúng.
Câu 3 :
Cho hình vẽ sau Câu 3.1
Chọn câu sai.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ: Điểm \(A \in m,A \notin n\) nên A, B, D đúng và C sai. Câu 3.2
Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát và nhận xét về tính thuộc hay không thuộc của điểm \(D\) với các đường thẳng \(m,n\) Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ: Điểm \(D \notin m,D \notin n\) nên D đúng. Câu 3.3
Đường thẳng \(n\) đi qua điểm nào?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ và tìm các điểm nằm trên đường thẳng \(n\) và kết luận. Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ: Đường thẳng \(n\) đi qua các điểm \(B,C\) nên đáp án B đúng. Câu 3.4
Chọn câu đúng về đường thẳng \(m.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ và nhận xét tính mối quan hệ của các điểm và đường thẳng rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ: - Đường thẳng \(m\) chỉ đi qua \(A\) nên đáp án D đúng. - Đường thẳng \(n\) đi qua hai điểm \(B,C\) chứ không phải đường thẳng \(m\) nên các đáp án B, C đều sai. - Cả hai đường thẳng \(m,n\) đều không đi qua \(D\) nên đáp án A sai
Câu 4 :
Cho hình vẽ sau Câu 4.1
Trên hình vẽ , điểm \(M\) thuộc bao nhiêu đường thẳng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm các đường thẳng đi qua \(M\) và kết luận số đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta thấy điểm \(M\) thuộc các đường thẳng \(b,c\) nên có \(2\) đường thẳng thỏa mãn. Câu 4.2
Trên hình vẽ thì hai điểm nào sau đây không cùng thuộc một trong các đường thẳng \(a;b;c;d\) ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ, nhận xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận. Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ: Đáp án A: Hai điểm \(M,P\) cùng thuộc đường thẳng \(c\) nên A sai. Đáp án B: Điểm \(P\) chỉ thuộc đường thẳng \(c\) nhưng điểm \(N\) không thuộc đường thẳng đó nên hai điểm \(N,P\) không cùng thuộc một trong các đường \(a,b,c,d\) Vậy B đúng. Đáp án C: Hai điểm \(P,Q\) cùng thuộc đường thẳng \(c\) nên C sai. Đáp án D: Hai điểm \(N,Q\) cùng thuộc đường thẳng \(d\) nên D sai. Câu 4.3
Các đường thẳng nào không đi qua điểm \(P\) ? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ, nhận xét điểm \(P\) thuộc đường nào và không thuộc đường thẳng nào rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ: Điểm \(P\) chỉ thuộc đường thẳng \(c\) và không thuộc các đường thẳng \(a,b,d\) Vậy các đường thẳng \(a,b,d\) không đi qua \(P\) Câu 4.4
Điểm \(Q\) thuộc những đường thẳng nào?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ và tìm những đường thẳng cùng đi qua điểm \(Q\) Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ: Các đường thẳng \(a,c,d\) đều đi qua \(Q\) hay điểm \(Q\) thuộc các đường thẳng \(a,c,d\)
Câu 5 :
Cho hình vẽ sau Câu 5.1
Chọn câu sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận, dựa vào mối quan hệ thuộc và không thuộc của điểm và đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Đáp án A: \(M \in a;\,M \in b\) nên A đúng. Đáp án B: \(N \notin b;\,N \notin a\) nên B sai. Đáp án C: \(P \in a;\,P \notin b\) nên C đúng. Đáp án D: \(P \in a;\,M \in a\) nên D đúng. Câu 5.2
Đường thẳng \(b\) đi qua mấy điểm trên hình vẽ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tìm các điểm mà đường thẳng \(b\) đi qua và kết luận số điểm thuộc \(b\) Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(b\) chỉ qua điểm \(M\) nên có \(1\) điểm thỏa mãn bài toán.
Câu 6 :
Cho hình vẽ sau Câu 6.1
Trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \(B?\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm các đường thẳng đi qua \(B\) và kết luận số đường thẳng đi qua \(B\) Lời giải chi tiết :
Điểm \(B\) thuộc các đường thẳng là \(m,p\) Vậy có \(2\) đường thẳng đi qua \(B\) Câu 6.2
Trên hình vẽ, số đường thẳng đi qua điểm \(D\) mà không đi qua điểm \(E\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Tìm các đường thẳng đi qua \(D\) - Kiểm tra các đường thẳng đó có đi qua \(E\) hay không rồi kết luận. Lời giải chi tiết :
Điểm \(D\) thuộc các đường thẳng là: \(n,q\) + Đường thẳng \(n\) không đi qua \(E\) + Đường thẳng \(q\) đi qua \(E\) Vậy chỉ có \(1\) đường thẳng đí qua \(D\) và không đi qua \(E\) Câu 6.3
Trên hình vẽ, điểm \(F\) nằm trên bao nhiêu đường thẳng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm các đường thẳng đi qua \(F\) và kết luận. Lời giải chi tiết :
Trên hình vẽ, các đường thẳng đi qua điểm \(F\) là \(n,p\) Vậy có \(2\) đường thẳng cần tìm. Câu 6.4
Trên hình vẽ có bao nhiêu điểm chỉ thuộc hai đường thẳng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xét từng điểm trang hình vẽ, tìm tất cả các đường thẳng đi qua từng điểm rồi suy ra kết luận. Lời giải chi tiết :
Tất cả các đường thẳng đi qua: + Điểm \(A:\) \(m,n\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(A\) + Điểm \(B:\) \(m,p\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(B\) + Điểm \(C:\) \(m,q\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(C\) + Điểm \(D:\) \(n,q\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(D\) + Điểm \(E:\) \(p,q\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(E\) + Điểm \(F:\) \(n,p\) nên có \(2\) đường thẳng qua \(F\) Vậy tất cả \(6\) điểm \(A,B,C,D,E,F\) đều chỉ thuộc hai đường thẳng. Câu 6.5
Trên hình vẽ, có bao nhiêu đường thẳng đi qua ba điểm?
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Xét từng đường thẳng: Tìm số điểm nằm trên mỗi đường thẳng đó. - Đối chiếu yêu cầu bài toán, đường thẳng nào đi qua \(3\) điểm thì nhận. Lời giải chi tiết :
Trên hình vẽ, các điểm thuộc đường thẳng: + \(m\) là \(A,B,C\) nên có \(3\) điểm thuộc \(m\) + \(n\) là \(A,F,D\) nên có \(3\) điểm thuộc \(n\) + \(p\) là \(B,F,E\) nên có \(3\) điểm thuộc \(p\) + \(q\) là \(C,D,E\) nên có \(3\) điểm thuộc \(q\) Vậy có tất cả \(4\) đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua \(3\) điểm trong hình.
Câu 7 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Định nghĩa ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng: + Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói là ba điểm thẳng hàng. + Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng. Lời giải chi tiết :
Từ định nghĩa ba điểm thẳng hàng ta thấy đáp án C đúng.
Câu 8 :
Kể tên bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới đây.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì chúng thẳng hàng. Lời giải chi tiết :
Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: \(A,O,C\) và \(B,O,D\)
Câu 9 :
Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trên hình vẽ sau:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tìm các bộ ba điểm thẳng hàng và kết luận. Chú ý: Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì chúng thẳng hàng. Lời giải chi tiết :
Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: \(\left( {A,O,C} \right),\left( {B,O,D} \right),\left( {D,C,E} \right),\) \(\left( {B,H,C} \right),\left( {A,I,H} \right),\left( {A,I,E} \right),\) \(\left( {A,H,E} \right),\left( {I,H,E} \right),\left( {D,O,I} \right),\) \(\left( {D,I,B} \right),\left( {O,I,B} \right)\) Vậy có tất cả \(11\) bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.
Câu 10 :
Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ, nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dungj định nghĩa ba điểm thẳng hàng: ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì chúng thẳng hàng. Lời giải chi tiết :
Đáp án A: Ba điểm \(D,E,B\) thẳng hàng nên A đúng. Đáp án B: Ba điểm \(C;E;A\) không thẳng hàng nên B đúng. Đáp án C: Ba điểm \(A;B;F\) thẳng hàng nên C đúng. Đáp án D: Ba điểm \(D;E;F\) không thẳng hàng nên D sai.
Câu 11 :
Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới đây?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Liệt kê các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ và kết luận. Lời giải chi tiết :
Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: \(\left( {A,I,H} \right),\left( {B,I,K} \right),\) \(\left( {A,K,C} \right),\left( {B,H,C} \right).\) Vậy có \(4\) cặp điểm thỏa mãn bài toán.
Câu 12 :
Có bao nhiêu bộ ba điểm không thẳng hàng trong hình vẽ sau
Đáp án : C Phương pháp giải :
Liệt kê các bộ ba điểm không thẳng hàng và kết luận. Lời giải chi tiết :
Các bộ ba điểm trong hình vẽ là: \(\left( {M,N,P} \right),\left( {M,N,Q} \right),\) \(\left( {M,P,Q} \right),\left( {N,P,Q} \right)\) Vậy có \(4\) bộ ba điểm không thẳng hàng.
Câu 13 :
Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}O$ sao cho $3$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ cùng thuộc đường thẳng $d;$ $3$ điểm $B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ thẳng hàng và $3$ điểm $C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}O$ không thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm ngoài đường thẳng $d?$
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vẽ hình theo yêu cầu bài toán và kết luận dựa vào định nghĩa ba diểm thẳng hàng: Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì chúng thẳng hàng hoặc ba điểm thẳng hàng thì cùng thuộc một đường thẳng. Lời giải chi tiết :
 Vì ba điểm \(A,B,C\) thuộc \(d\) và \(B,C,D\) thẳng hàng nên \(D \in d\) Mà \(C,D \in d\) nên nếu \(C,D,O\) không thẳng hàng thì \(O \notin d\) Vậy điểm \(O\) không thuộc đường thẳng \(d\)
Câu 14 :
Cho hai đường thẳng \(a;b.\) Khi đó \(a;b\) có thể
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vị trí của hai đường thẳng: Hai đường thẳng $a,{\rm{ }}b$ bất kì có thể: + Trùng nhau: có vô số điểm chung. + Cắt nhau: chỉ có $1$ điểm chung - điểm chung đó gọi là giao điểm. + Song song: không có điểm chung nào. Lời giải chi tiết :
Hai đường thẳng \(a,b\) bất kì có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.
Câu 15 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào các kiến thức về sự xác định đường thẳng đi qua hai điểm, số điểm thuộc đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, vị trí của ba điểm thẳng hàng. Lời giải chi tiết :
Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai. Đáp án B: Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng nên B đúng. Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai. Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai.
Câu 16 :
Cho ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vẽ hình và liệt kê các đường thẳng có được trong hình vẽ. Lời giải chi tiết :
 Các đường thẳng trong hình là: \(AB,BC,CA\)
Câu 17 :
Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Liệt kê các đường thẳng có được từ việc nối \(2\) trong \(5\) điểm đã cho. Lời giải chi tiết :
Các đường thẳng là: \(AB,AC,AD,AE,\) \(BC,BD,BE,CD,CE,DE\) Vậy có tất cả \(10\) đường thẳng cần tìm.
Câu 18 :
Cho $3$ đường thẳng $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các vị trí của hai đường thẳng phân biệt: + Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung - điểm chung đó gọi là giao điểm. + Song song: không có điểm chung nào. Lời giải chi tiết :
Ba đường thẳng đôi một không có giao điểm nghĩa là: + \(a,b\) không có giao điểm hay \(a\) song song \(b\) + \(b,c\) không có giao điểm hay \(b\) song song \(c\) + \(a,c\) không có giao điểm hay \(a\) song song \(c\) Vậy ba đường thẳng đôi một song song.
Câu 19 :
Cho $100$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Gọi các điểm đó có tên lần lượt là \({A_1},...,{A_{100}}\) - Tính số đường thẳng được tạo ra khi lấy điểm \({A_1}\) kết hợp với các các điểm còn lại. - Tương tự đối với các điểm còn lại, suy ra tổng số đường thẳng có được. - Chú ý thêm hai đường thẳng \(AB\) và \(BA\) là cùng một đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Gọi các điểm đó có tên lần lượt là \({A_1},...,{A_{100}}\) + Qua điểm \({A_1}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng. + Qua điểm \({A_2}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng. … + Qua điểm \({A_{100}}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng. Do đó có \(100.99 = 9900\) đường thẳng. Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là: \(9900:2 = 4950\) (đường thẳng)
Câu 20 :
Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là $21.$ Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Gọi số điểm cần tìm là \(n\) điểm \(\left( {n \in {N^*}} \right)\) - Tính số đường thẳng có được bằng việc nối hai trong số \(n\) điểm đó. - Sử dụng điều kiện bài cho để tìm \(n\) và kết luận. Lời giải chi tiết :
Gọi số điểm cần tìm là \(n\) điểm \(\left( {n \in {N^*}} \right)\) Ta gọi tên các điểm là \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) + Qua điểm \({A_1}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng. + Qua điểm \({A_2}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng. … + Qua điểm \({A_n}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng. Do đó có \(n.\left( {n - 1} \right)\) đường thẳng. Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính \(2\) lần nên số đường thẳng được tạo thành là: \(n\left( {n - 1} \right):2\) (đường thẳng) Theo bài ra: \(n\left( {n - 1} \right):2 = 21\) \(n\left( {n - 1} \right) = 21.2\) \(n\left( {n - 1} \right) = 42 = 7.6\) Vậy \(n = 7\)
Câu 21 :
Cho đường thẳng $m$ và đường thẳng $n$ cắt nhau tại $A,$ đường thẳng $a$ không cắt đường thẳng $m$ nhưng cắt đường thẳng $n$ tại $B.$ Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Quan sát các hình vẽ ở từng đáp án, so sánh với các dữ kiện bài cho và kết luận. Sử dụng lý thuyết về vị trí của hai đường thẳng: + Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung - điểm chung đó gọi là giao điểm. + Song song: không có điểm chung nào. Lời giải chi tiết :
Hình A: Có đường thẳng $m$ cắt đường thẳng $n$ tại $A,$ đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $m$ tại $B$ nhưng không cắt đường thẳng $n$ (trái với đề bài là $a$ cắt $n$ tại $B$ ) (loại) Hình D: Đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $m$ tại $B$ (trái với đề bài là \(a\) không cắt \(m\)) (loại)
Câu 22 :
Cho hình vẽ sau Câu 22.1
Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt trên hình vẽ?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ và đếm số đường thẳng phân biệt có trong hình. Lời giải chi tiết :
Có \(5\) đường thẳng phân biệt là: \(MR,RN,NQ,QP,PM\) Câu 22.2
Có bao nhiêu điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Xét từng điểm, tìm số đường thẳng đi qua mỗi điểm. - Kiểm tra điểm nào chỉ thuộc \(2\) đường thẳng thì thỏa mãn. Lời giải chi tiết :
Quan sát hình vé ta thấy các điểm thuộc chỉ \(2\) đường thẳng là: \(A,B,C,D,E,\) \(M,N,P,Q,R\) Vậy có \(10\) điểm là giao điểm của hai đường thẳng. Câu 22.3
Có bao nhiêu bộ ba đường thẳng đồng qui tại một điểm?
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Xét từng điểm, tìm số đường thẳng đi qua mỗi điểm. - Kiểm tra điểm nào thuộc \(3\) đường thẳng thì thỏa mãn ta sẽ được \(1\) bộ ba đường thẳng thỏa mãn. Lời giải chi tiết :
Quan sát hình vẽ ta thấy không có điểm nào mà có cả \(3\) đường thẳng đi qua.
Câu 23 :
Cho hình vẽ, biết kéo dài \(a,b\) ta cũng không xác định được điểm chung. Câu 23.1
Hai đường thẳng nào song song với nhau?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung nào. Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta thấy hai đường thẳng \(a,b\) không có điểm chung nên chúng song song. Hai đường thẳng \(a,c\) có điểm \(M\) chung hay hai đường thẳng \(a,c\) không song song. Hai đường thẳng \(b,c\) có điểm \(N\) chung hay hai đường thẳng \(b,c\) không song song. Ngoài ra hai đường thẳng \(MN\) và \(c\) trùng nhau nên chúng cũng không song song. Câu 23.2
Hãy chỉ ra những cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ và nhận xét vị trí của các cặp đường thẳng để tìm cặp đường thẳng cắt nhau. Lời giải chi tiết :
Hai đường thẳng \(a,c\) có điểm \(M\) chung. Hai đường thẳng \(b,c\) có điểm \(N\) chung.
Câu 24 :
Cho hình vẽ dưới đây Câu 24.1
Có tất cả bao nhiêu cách viết tên đường thẳng đi qua $3$ điểm $D,E,F$:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức: Đường thẳng \(AB\) còn có cách gọi tên khác là đường thẳng \(BA\) Lời giải chi tiết :
Có $6$ cách viết tên đường thẳng đi qua $3$ điểm $D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}F$ là đường thẳng $DE,$ đường thẳng $DF,$ đường thẳng $ED,$ đường thẳng $EF,$ đường thẳng $FE,$ đường thẳng $FD.$ Câu 24.2
Trong hình có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Hai đường thẳng không trùng nhau được gọi là hai đường thẳng phân biệt. +) Quan sát hình vẽ và tìm các đường thẳng phân biệt. Chú ý: Nếu nhiều điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ta chỉ coi đó là một đường thẳng duy nhất. Lời giải chi tiết :
Trong hình có 4 đường thẳng phân biệt, đó là đưởng thẳng $DE,$ đưởng thẳng $GD,$ đưởng thẳng $GE,$ đưởng thẳng $GF.$
|
