Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Phân số $\dfrac{2}{5}$ viết dưới dạng số thập phân là:

A

$2,5$
B

$5,2$
C

$0,4$
D

$0,04$

Câu 2 :

Hỗn số $1\dfrac{2}{5}$ được chuyển thành số thập phân là:

A

$1,2$
B

$1,4$
C

$1,5$
D

$1,8$

Câu 3 :

Số thập phân $3,015$ được chuyển thành phân số là:

A

$\dfrac{{3015}}{{10}}$
B

$\dfrac{{3015}}{{100}}$
C

$\dfrac{{3015}}{{1000}}$
D

$\dfrac{{3015}}{{10000}}$

Câu 4 :

Phân số nghịch đảo của phân số: $\dfrac{{ - 4}}{5}$ là:

A

$\dfrac{4}{5}$
B

$\dfrac{4}{{ - 5}}$
C

$\dfrac{5}{4}$
D

$\dfrac{{ - 5}}{4}$

Câu 5 :

Số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $35,67 < x < 36,05$ là:

A

$35$
B

$36$
C

$37$
D

$34$

Câu 6 :

Sắp xếp các phân số sau: $\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}$ theo thứ tự từ lớn đến bé.

A

$\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}$
B

$\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}$
C

$\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}$
D

$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$

Câu 7 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 24}}{{105}}$ đến tối giản ta được:

A

$\dfrac{8}{{35}}$
B

$\dfrac{{ - 8}}{{35}}$
C

$\dfrac{{ - 12}}{{35}}$
D

$\dfrac{{12}}{{35}}$

Câu 8 :

Tìm một phân số ở giữa hai phân số $\dfrac{1}{{10}}$ và $\dfrac{2}{{10}}$ .

A

$\dfrac{3}{{10}}$
B

$\dfrac{{15}}{{10}}$
C

$\dfrac{{15}}{{100}}$
D

Không có phân số nào thỏa mãn.

Câu 9 :

Tính: $3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}$ .

A

$4\dfrac{{23}}{{30}}$
B

$5\dfrac{{23}}{{30}}$
C

$2\dfrac{{23}}{{30}}$
D

$3\dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 10 :

Tính: $\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}$ là:

A

$\dfrac{{18}}{{15}}$
B

$\dfrac{{ - 2}}{5}$
C

$\dfrac{1}{5}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Câu 11 :

Tìm $x$ , biết: $2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4$ .

A

$x = 4$
B

$x = - 4$
C

$x = 5$
D

$x = - 0,2$

Câu 12 :

Cho hai biểu thức $B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}$ và $C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}$ . Chọn câu đúng.

A

$B < 0;C = 0$
B

$B > 0;C = 0$
C

$B < 0;C < 0$
D

$B = 0;C < 0$

Câu 13 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}$ ta được kết quả là

A

$2000$
B

$1000$
C

$100$
D

$200$

Câu 14 :

Cho $x$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1$

A

$x = \dfrac{9}{{14}}$
B

$x = \dfrac{7}{4}$
C

$x = \dfrac{{ - 7}}{4}$
D

$x = \dfrac{9}{7}$

Câu 15 :

Cho ${x_1}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}$ và ${x_2}$ là giá trị thỏa mãn $\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}$ . Khi đó ${x_1} + {x_2}$ bằng

A

$\dfrac{8}{3}$
B

$\dfrac{{ - 5}}{{12}}$
C

$\dfrac{9}{4}$
D

$\dfrac{{11}}{6}$

Câu 16 :

Rút gọn phân số $A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}$ đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là

A

$9$
B

$1$
C

$\dfrac{1}{9}$
D

$2$

Câu 17 :

Cho $A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}$ và $B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}$ . Chọn đáp án đúng.

A

$A < - B$
B

$2A > B$
C

$A > B$
D

$A = B$

Câu 18 :

Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần $3$ giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong $45$ phút thì được bao nhiêu phần của bể?

A

$\dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{1}{4}$
C

$\dfrac{2}{3}$
D

$\dfrac{1}{2}$

Câu 19 :

Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?

A

$39$ km/h
B

$40$ km/h
C

$42$ km/h
D

$44$ km/h

Câu 20 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
B

$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
C

$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
D

$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Câu 21 :

Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: $\dfrac{{37}}{{67}}$ và $\dfrac{{377}}{{677}}$ .

A

$\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}$
B

$\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}$
C

$\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}$
D

$\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}$

Câu 22 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60$
B

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59$
C

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60$
D

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60$

Cho phân số $A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)$

Câu 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $n$ để A có giá trị nguyên.

A.

$10$
B.

$8$
C.

$6$
D.

$4$

Câu 24

Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.

A.

$n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)$
B.

$n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)$
C.

$n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)$ và $n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)$
D.

$n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)$ và $n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phân số $\dfrac{2}{5}$ viết dưới dạng số thập phân là:

A

$2,5$
B

$5,2$
C

$0,4$
D

$0,04$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.$

Câu 2 :

Hỗn số $1\dfrac{2}{5}$ được chuyển thành số thập phân là:

A

$1,2$
B

$1,4$
C

$1,5$
D

$1,8$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.

Lời giải chi tiết :

$1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.$

Câu 3 :

Số thập phân $3,015$ được chuyển thành phân số là:

A

$\dfrac{{3015}}{{10}}$
B

$\dfrac{{3015}}{{100}}$
C

$\dfrac{{3015}}{{1000}}$
D

$\dfrac{{3015}}{{10000}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.

Lời giải chi tiết :

$3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}$

Câu 4 :

Phân số nghịch đảo của phân số: $\dfrac{{ - 4}}{5}$ là:

A

$\dfrac{4}{5}$
B

$\dfrac{4}{{ - 5}}$
C

$\dfrac{5}{4}$
D

$\dfrac{{ - 5}}{4}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Lời giải chi tiết :

Phân số nghịch đảo của phân số: $\dfrac{{ - 4}}{5}$ là $\dfrac{{ - 5}}{4}$ .

Câu 5 :

Số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $35,67 < x < 36,05$ là:

A

$35$
B

$36$
C

$37$
D

$34$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $35,67 < x < 36,05$ và $x$ là số tự nhiên nên $x = 36$ .

Câu 6 :

Sắp xếp các phân số sau: $\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}$ theo thứ tự từ lớn đến bé.

A

$\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}$
B

$\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}$
C

$\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}$
D

$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$

Vì: $\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$ .

Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: $\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.$

Câu 7 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 24}}{{105}}$ đến tối giản ta được:

A

$\dfrac{8}{{35}}$
B

$\dfrac{{ - 8}}{{35}}$
C

$\dfrac{{ - 12}}{{35}}$
D

$\dfrac{{12}}{{35}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}$

Câu 8 :

Tìm một phân số ở giữa hai phân số $\dfrac{1}{{10}}$ và $\dfrac{2}{{10}}$ .

A

$\dfrac{3}{{10}}$
B

$\dfrac{{15}}{{10}}$
C

$\dfrac{{15}}{{100}}$
D

Không có phân số nào thỏa mãn.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2$

Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: $0,1 < x < 0,2$ nên trong các đáp án trên thì $x$ chỉ có thể là $0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.$

Câu 9 :

Tính: $3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}$ .

A

$4\dfrac{{23}}{{30}}$
B

$5\dfrac{{23}}{{30}}$
C

$2\dfrac{{23}}{{30}}$
D

$3\dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.

Lời giải chi tiết :

$3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.$

Câu 10 :

Tính: $\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}$ là:

A

$\dfrac{{18}}{{15}}$
B

$\dfrac{{ - 2}}{5}$
C

$\dfrac{1}{5}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa về hai phân số cùng mẫu

Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}$

Câu 11 :

Tìm $x$ , biết: $2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4$ .

A

$x = 4$
B

$x = - 4$
C

$x = 5$
D

$x = - 0,2$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chuyển phân số về số thập phân, áp dụng qui tắc nhân, chia số thập phân để tìm $x$ .

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x = - 1,2.0,4\\2,4.x = - 0,48\\x = - 0,48:2,4\\x = - 0,2.\end{array}$

Câu 12 :

A

$B < 0;C = 0$
B

$B > 0;C = 0$
C

$B < 0;C < 0$
D

$B = 0;C < 0$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:

Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc $\to$ nhân chia $\to$ cộng trừ

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}$

$\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}$

Vậy $C = 0;B < 0$

Câu 13 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}$ ta được kết quả là

A

$2000$
B

$1000$
C

$100$
D

$200$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}$

Câu 14 :

Cho $x$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1$

A

$x = \dfrac{9}{{14}}$
B

$x = \dfrac{7}{4}$
C

$x = \dfrac{{ - 7}}{4}$
D

$x = \dfrac{9}{7}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Hoặc xác định $\dfrac{6}{7}x$ là số bị trừ; $\dfrac{1}{2}$ là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu

Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}$

Câu 15 :

A

$\dfrac{8}{3}$
B

$\dfrac{{ - 5}}{{12}}$
C

$\dfrac{9}{4}$
D

$\dfrac{{11}}{6}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm ${x_1};{x_2}$

Từ đó tính ${x_1} + {x_2}$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}$

Nên ${x_1} = \dfrac{9}{4}$

$\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}$

Nên ${x_2} = - \dfrac{5}{{12}}$

Từ đó ${x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}$

Câu 16 :

Rút gọn phân số $A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}$ đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là

A

$9$
B

$1$
C

$\dfrac{1}{9}$
D

$2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.

Từ đó rút gọn phân số

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}$

Phân số này có mẫu số là 9.

Câu 17 :

A

$A < - B$
B

$2A > B$
C

$A > B$
D

$A = B$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}$ $= \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}$ $= \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2$

Và $B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}$ $= \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2$

Vậy $A = B.$

Câu 18 :

Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần $3$ giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong $45$ phút thì được bao nhiêu phần của bể?

A

$\dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{1}{4}$
C

$\dfrac{2}{3}$
D

$\dfrac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.

Lời giải chi tiết :

Đổi: $45$ phút = $\dfrac{3}{4}$ giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: $1:3 = \dfrac{1}{3}$ (bể)

Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: $\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}$ (bể)

Câu 19 :

Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?

A

$39$ km/h
B

$40$ km/h
C

$42$ km/h
D

$44$ km/h

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.

Lời giải chi tiết :

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = $\dfrac{5}{3}$ giờ.

Vận tốc của người đi xe máy đó là: $65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)$

Câu 20 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
B

$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
C

$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
D

$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số

So sánh hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}$

$\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}$

$\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}$

Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Câu 21 :

Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: $\dfrac{{37}}{{67}}$ và $\dfrac{{377}}{{677}}$ .

A

$\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}$
B

$\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}$
C

$\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}$
D

$\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng so sánh với phần bù của 1

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.$

Lại có: $\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}$ nên $\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}$ .

Câu 22 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60$
B

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59$
C

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60$
D

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}$

$= \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}$ $= \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59$

Cho phân số $A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)$

Câu 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $n$ để A có giá trị nguyên.

A.

$10$
B.

$8$
C.

$6$
D.

$4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta biến đổi để đưa A về dạng $A = m - \dfrac{a}{B}$ với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi $a\, \vdots \,B$ hay $B \in Ư\left( a \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}$

Để A có giá trị nguyên thì $6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}$

Ta có bảng sau

Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là $0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.$

Câu 24

Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.

A.

$n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)$
B.

$n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)$
C.

$n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)$ và $n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)$
D.

$n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)$ và $n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng phân số $\dfrac{A}{B}$ tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là $\left( {A;B} \right) = 1$

Lời giải chi tiết :

Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1$

$\Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1$

Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3

Hay $n \ne 2k - 1$ và $n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Tải app

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 27: Hai bài toán về phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức