Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thứcLàm bài tập
Câu hỏi 1 :
Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C Phương pháp giải :
Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)
Câu hỏi 2 :
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân. Lời giải chi tiết :
\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)
Câu hỏi 3 :
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số. Lời giải chi tiết :
\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)
Câu hỏi 4 :
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D Phương pháp giải :
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Lời giải chi tiết :
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).
Câu hỏi 5 :
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$ Lời giải chi tiết :
Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).
Câu hỏi 6 :
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé. + Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn. + Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh. Lời giải chi tiết :
Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$ Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$. Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)
Câu hỏi 7 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
Câu hỏi 8 :
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C Phương pháp giải :
Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\) Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)
Câu hỏi 9 :
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số. Lời giải chi tiết :
\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)
Câu hỏi 10 :
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Đưa về hai phân số cùng mẫu Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu. \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\) Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Câu hỏi 11 :
Tìm \(x\), biết: \(2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D Phương pháp giải :
Chuyển phân số về số thập phân, áp dụng qui tắc nhân, chia số thập phân để tìm \(x\). Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x = - 1,2.0,4\\2,4.x = - 0,48\\x = - 0,48:2,4\\x = - 0,2.\end{array}\)
Câu hỏi 12 :
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức: Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\) \(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\) Vậy \(C = 0;B < 0\)
Câu hỏi 13 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)
Câu hỏi 14 :
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x. Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Câu hỏi 15 :
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D Phương pháp giải :
Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\) Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\) Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\) \(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\) Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\) Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)
Câu hỏi 16 :
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số. Từ đó rút gọn phân số Lời giải chi tiết :
Ta có \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)
Câu hỏi 17 :
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D Phương pháp giải :
Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\) Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\) Vậy \(A = B.\)
Câu hỏi 18 :
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước. Lời giải chi tiết :
Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể) Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)
Câu hỏi 19 :
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian. Lời giải chi tiết :
Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ. Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)
Câu hỏi 20 :
Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số So sánh hai phân số cùng mẫu Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) \(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) \(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Câu hỏi 21 :
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A Phương pháp giải :
Sử dụng so sánh với phần bù của 1 Lời giải chi tiết :
Ta có: \(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\) Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .
Câu hỏi 22 :
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D Phương pháp giải :
Áp dụng phương pháp tách để xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn. Ta sử dụng \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\) với \(n\) là số tự nhiên. Lời giải chi tiết :
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$ $ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$ $\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Câu hỏi 23 :
Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)
Câu hỏi 24 :
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Câu 24.1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B Phương pháp giải :
Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\) với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\) Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\) Ta có bảng sau  Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\)
Câu 24.2
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C Phương pháp giải :
Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\) tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\) Lời giải chi tiết :
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\) Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3 Hay \(n \ne 2k - 1\) và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
|
