Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Đề bài

Câu 1 :

Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:

  • A

    \(2,5\)

  • B

    \(5,2\)

  • C

    \(0,4\)

  • D

    \(0,04\)

Câu 2 :

Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:

  • A

    \(1,2\)

  • B

    \(1,4\)

  • C

    \(1,5\)

  • D

    \(1,8\)

Câu 3 :

Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:

  • A

    \(\dfrac{{3015}}{{10}}\) 

  • B

    \(\dfrac{{3015}}{{100}}\)

  • C

    \(\dfrac{{3015}}{{1000}}\) 

  • D

    \(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)

Câu 4 :

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:

  • A

    \(\dfrac{4}{5}\) 

  • B

    \(\dfrac{4}{{ - 5}}\)

  • C

    \(\dfrac{5}{4}\) 

  • D

    \(\dfrac{{ - 5}}{4}\)

Câu 5 :

Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:

  • A

    $35$

  • B

    $36$

  • C

    $37$

  • D

    $34$

Câu 6 :

Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.

  • A

    \(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\) 

  • B

    \(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)   

  • C

    \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)

  • D

    $\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$

Câu 7 :

Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:

  • A

    \(\dfrac{8}{{35}}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)

  • C

    \(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\) 

  • D

    \(\dfrac{{12}}{{35}}\)

Câu 8 :

Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).

  • A

    \(\dfrac{3}{{10}}\)

  • B

    \(\dfrac{{15}}{{10}}\)  

  • C

    \(\dfrac{{15}}{{100}}\) 

  • D

    Không có phân số nào thỏa mãn.

Câu 9 :

Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .

  • A

    \(4\dfrac{{23}}{{30}}\)

  • B

    \(5\dfrac{{23}}{{30}}\)

  • C

    \(2\dfrac{{23}}{{30}}\)

  • D

    \(3\dfrac{{23}}{{30}}\)

Câu 10 :

Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:

  • A

    \(\dfrac{{18}}{{15}}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)

  • C

    \(\dfrac{1}{5}\)

  • D

    \(\dfrac{{ - 1}}{5}\)

Câu 11 :

Tìm \(x\), biết: \(2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\).

  • A

    \(x = 4\)

  • B

    \(x =  - 4\)

  • C

    \(x = 5\)

  • D

    \(x =  - 0,2\)

Câu 12 :

Cho hai biểu thức   \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\)  và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.

  • A

    \(B < 0;C = 0\)

  • B

    \(B > 0;C = 0\)

  • C

    \(B < 0;C < 0\)

  • D

    \(B = 0;C < 0\)

Câu 13 :

Rút gọn phân số  \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là

  • A

    \(2000\)

  • B

    \(1000\)

  • C

    \(100\)

  • D

    \(200\)

Câu 14 :

Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)

  • A

    \(x = \dfrac{9}{{14}}\)

  • B

    \(x = \dfrac{7}{4}\)

  • C

    \(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)

  • D

    \(x = \dfrac{9}{7}\)

Câu 15 :

Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\)  và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng

  • A

    \(\dfrac{8}{3}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)

  • C

    \(\dfrac{9}{4}\)

  • D

    \(\dfrac{{11}}{6}\)

Câu 16 :

Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\)  đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là

  • A

    \(9\)

  • B

    \(1\)

  • C

    \(\dfrac{1}{9}\)

  • D

    \(2\)

Câu 17 :

Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)  và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.

  • A

    \(A <  - B\)

  • B

    \(2A > B\)

  • C

    \(A > B\)

  • D

    \(A = B\)

Câu 18 :

Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?

  • A

    \(\dfrac{1}{3}\)

  • B

    \(\dfrac{1}{4}\)

  • C

    $\dfrac{2}{3}$

  • D

    \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 19 :

Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?

  • A

    \(39\) km/h

  • B

    \(40\) km/h

  • C

    $42$ km/h

  • D

    \(44\) km/h

Câu 20 :

Chọn câu đúng.

  • A

    $\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

  • B

    $\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

  • C

    $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$  

  • D

    $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Câu 21 :

Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).

  • A

    \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)

  • B

    \(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)

  • C

    \(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)

  • D

    \(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)

Câu 22 :

Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)

  • A

    \(\dfrac{{205}}{{110}}\)

  • B

    \(\dfrac{{250}}{{110}}\)

  • C

    \(\dfrac{{205}}{{101}}\)

  • D

    \(\dfrac{{250}}{{101}}\)

Câu 23 :

Chọn câu đúng.

  • A

    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)

  • B

    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)

  • C

    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)

  • D

    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)

Câu 24 :

Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne  - 1} \right)\)

Câu 24.1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.

  • A.

    \(10\)

  • B.

    \(8\)

  • C.

    \(6\)

  • D.

    \(4\)

Câu 24.2

Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.

  • A.

    \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

  • B.

    \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

  • C.

    \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

  • D.

    \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:

  • A

    \(2,5\)

  • B

    \(5,2\)

  • C

    \(0,4\)

  • D

    \(0,04\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)

Câu 2 :

Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:

  • A

    \(1,2\)

  • B

    \(1,4\)

  • C

    \(1,5\)

  • D

    \(1,8\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.

Lời giải chi tiết :

\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)

Câu 3 :

Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:

  • A

    \(\dfrac{{3015}}{{10}}\) 

  • B

    \(\dfrac{{3015}}{{100}}\)

  • C

    \(\dfrac{{3015}}{{1000}}\) 

  • D

    \(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.

Lời giải chi tiết :

\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)

Câu 4 :

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:

  • A

    \(\dfrac{4}{5}\) 

  • B

    \(\dfrac{4}{{ - 5}}\)

  • C

    \(\dfrac{5}{4}\) 

  • D

    \(\dfrac{{ - 5}}{4}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Lời giải chi tiết :

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).

Câu 5 :

Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:

  • A

    $35$

  • B

    $36$

  • C

    $37$

  • D

    $34$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).

Câu 6 :

Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.

  • A

    \(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\) 

  • B

    \(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)   

  • C

    \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)

  • D

    $\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$

Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.

Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)

Câu 7 :

Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:

  • A

    \(\dfrac{8}{{35}}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)

  • C

    \(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\) 

  • D

    \(\dfrac{{12}}{{35}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)

Câu 8 :

Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).

  • A

    \(\dfrac{3}{{10}}\)

  • B

    \(\dfrac{{15}}{{10}}\)  

  • C

    \(\dfrac{{15}}{{100}}\) 

  • D

    Không có phân số nào thỏa mãn.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)

Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)

Câu 9 :

Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .

  • A

    \(4\dfrac{{23}}{{30}}\)

  • B

    \(5\dfrac{{23}}{{30}}\)

  • C

    \(2\dfrac{{23}}{{30}}\)

  • D

    \(3\dfrac{{23}}{{30}}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.

Lời giải chi tiết :

\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)

Câu 10 :

Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:

  • A

    \(\dfrac{{18}}{{15}}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)

  • C

    \(\dfrac{1}{5}\)

  • D

    \(\dfrac{{ - 1}}{5}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa về hai phân số cùng mẫu

Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Lời giải chi tiết :

\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)

Câu 11 :

Tìm \(x\), biết: \(2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\).

  • A

    \(x = 4\)

  • B

    \(x =  - 4\)

  • C

    \(x = 5\)

  • D

    \(x =  - 0,2\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chuyển phân số về số thập phân, áp dụng qui tắc nhân, chia số thập phân để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x =  - 1,2.0,4\\2,4.x =  - 0,48\\x =  - 0,48:2,4\\x =  - 0,2.\end{array}\)

Câu 12 :

Cho hai biểu thức   \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\)  và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.

  • A

    \(B < 0;C = 0\)

  • B

    \(B > 0;C = 0\)

  • C

    \(B < 0;C < 0\)

  • D

    \(B = 0;C < 0\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:

Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \)  nhân chia \( \to \) cộng trừ

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)

Vậy \(C = 0;B < 0\)

Câu 13 :

Rút gọn phân số  \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là

  • A

    \(2000\)

  • B

    \(1000\)

  • C

    \(100\)

  • D

    \(200\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)

Câu 14 :

Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)

  • A

    \(x = \dfrac{9}{{14}}\)

  • B

    \(x = \dfrac{7}{4}\)

  • C

    \(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)

  • D

    \(x = \dfrac{9}{7}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu

Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)

Câu 15 :

Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\)  và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng

  • A

    \(\dfrac{8}{3}\)

  • B

    \(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)

  • C

    \(\dfrac{9}{4}\)

  • D

    \(\dfrac{{11}}{6}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)

Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)

Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)

Nên \({x_2} =  - \dfrac{5}{{12}}\)

Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)

Câu 16 :

Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\)  đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là

  • A

    \(9\)

  • B

    \(1\)

  • C

    \(\dfrac{1}{9}\)

  • D

    \(2\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.

Từ đó rút gọn phân số

Lời giải chi tiết :

Ta có

 \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)

Phân số này có mẫu số là 9.

Câu 17 :

Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)  và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.

  • A

    \(A <  - B\)

  • B

    \(2A > B\)

  • C

    \(A > B\)

  • D

    \(A = B\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)

Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)

Vậy \(A = B.\)

Câu 18 :

Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?

  • A

    \(\dfrac{1}{3}\)

  • B

    \(\dfrac{1}{4}\)

  • C

    $\dfrac{2}{3}$

  • D

    \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.

Lời giải chi tiết :

Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là:     \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)

Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là:    \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)

Câu 19 :

Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?

  • A

    \(39\) km/h

  • B

    \(40\) km/h

  • C

    $42$ km/h

  • D

    \(44\) km/h

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.

Lời giải chi tiết :

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.

Vận tốc của người đi xe máy đó là:  \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)

Câu 20 :

Chọn câu đúng.

  • A

    $\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

  • B

    $\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

  • C

    $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$  

  • D

    $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số

So sánh hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Câu 21 :

Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).

  • A

    \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)

  • B

    \(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)

  • C

    \(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)

  • D

    \(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng so sánh với phần bù của 1

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)

Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .

Câu 22 :

Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)

  • A

    \(\dfrac{{205}}{{110}}\)

  • B

    \(\dfrac{{250}}{{110}}\)

  • C

    \(\dfrac{{205}}{{101}}\)

  • D

    \(\dfrac{{250}}{{101}}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng phương pháp tách để xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.

Ta sử dụng \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\) với \(n\) là số tự nhiên.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$

$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$

$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$

Câu 23 :

Chọn câu đúng.

  • A

    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)

  • B

    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)

  • C

    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)

  • D

    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)

Câu 24 :

Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne  - 1} \right)\)

Câu 24.1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.

  • A.

    \(10\)

  • B.

    \(8\)

  • C.

    \(6\)

  • D.

    \(4\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\)  với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)

Ta có bảng sau

Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\)

Câu 24.2

Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.

  • A.

    \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

  • B.

    \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

  • C.

    \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)

  • D.

    \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\)  tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\)

Lời giải chi tiết :

Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\)

Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3 

Hay \(n \ne 2k - 1\)  và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

close