Trắc nghiệm Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
Câu 2 :
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
Câu 3 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
Câu 4 :
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
Câu 5 :
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
Câu 6 :
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Câu 7 :
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)? A. \(\dfrac{6}{{15}}\) B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\) C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\) D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\)
Câu 8 :
Điền số thích hợp vào ô trống: $\frac{30}{24}=\frac{30:?}{24:6}=\frac{?}{?}$
Câu 9 :
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)? \(\dfrac{8}{{14}}\) \(\dfrac{{16}}{{18}}\) \(\dfrac{{20}}{{35}}\) \(\dfrac{{36}}{{63}}\) \(\dfrac{{100}}{{185}}\) Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}\)\( = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\)
Câu 2 :
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp \(\left( { \ne 1} \right)\) để thu được phân số cần tìm. Lời giải chi tiết :
Ta có: \( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\) \( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\) Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn \(3\) ta cũng đều loại được. Ngoài ra phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) tối giản nên không thể rút gọn được. Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{602}}{{806}}\)
Câu 3 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác \( \pm 1\) ta được phân số mới bằng phân số đã cho. Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được \(x.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 = - 5x\\50 = - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x = - 10\end{array}\)
Câu 4 :
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát \(A\) và \(B\) ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn \(2.4.6.....2n\) nên ta có thể thử: - Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) - Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm. Lời giải chi tiết :
+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được: \(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\) + Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được: \(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\) Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Câu 5 :
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng \(\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\) - Viết mối quan hệ của \(ak\) với \(bk\) dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm \(k\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\) Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên: \(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\) Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)
Câu 6 :
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đưa các phân số về dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) rồi lập luận Lời giải chi tiết :
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) Và tối giản nếu \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau Vì: \(\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2\) với \(a = 6;7;8;.....;34;35\) Do đó \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(6;7;8;.....;34;35\) Số tự nhiên \(n + 2\) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là \(37\) Ta có \(n + 2 = 37\) nên \(n = 37 - 2 = 35\) Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(35\)
Câu 7 :
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)? A. \(\dfrac{6}{{15}}\) B. \(\dfrac{{20}}{{12}}\) C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\) D. \(\dfrac{{18}}{{36}}\) Đáp án
C. \(\dfrac{{15}}{{25}}\) Phương pháp giải :
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{3}{5}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\) \(\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}\)
Câu 8 :
Điền số thích hợp vào ô trống: $\frac{30}{24}=\frac{30:?}{24:6}=\frac{?}{?}$
Đáp án
$\frac{30}{24}=\frac{30:6}{24:6}=\frac{5}{4}$
Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho. Ta thấy mẫu số của phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\) chia cho \(6\) thì tử số ta cũng chia cho \(6\), khi đó ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{{30}}{{24}}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}\) Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\;,\,5\,;\,\,4\).
Câu 9 :
Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)? \(\dfrac{8}{{14}}\) \(\dfrac{{16}}{{18}}\) \(\dfrac{{20}}{{35}}\) \(\dfrac{{36}}{{63}}\) \(\dfrac{{100}}{{185}}\) Đáp án
\(\dfrac{8}{{14}}\) \(\dfrac{{20}}{{35}}\) \(\dfrac{{36}}{{63}}\) Phương pháp giải :
Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{4}{7}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{18}} = \dfrac{{16:2}}{{18:2}} = \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{{20:5}}{{35:5}} = \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{36}}{{63}} = \dfrac{{36:9}}{{63:9}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{{185}} = \dfrac{{100:5}}{{185:5}} = \dfrac{{20}}{{37}} \cdot \,\,\,\,\,\end{array}\) Vậy các phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) là \(\dfrac{8}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{36}}{{63}} \cdot \).
|
