Toán lớp 5 Bài 71. Ôn tập hình học - SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Luyện tập 1 Câu 1

Trả lời câu hỏi 1 trang 113 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

a) Hoàn thành công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông.

b) Số?

Một mảnh vườn trồng hoa dạng hình vuông cạnh 60 m, một mảnh vườn trồng rau dạng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết chu vi của hai mảnh vườn bằng nhau.

- Diện tích mảnh vườn trồng hoa là ? cm².

- Diện tích mảnh vườn trồng rau là ? cm².

Phương pháp giải:

a) Điền chữ cái thích hợp vào ô trống.

b) Dựa vào công thức của câu a để điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải chi tiết:

a)

P = (a + b) x 2

S = a x b

P = a x 4

S = a x a

b)

Chu vi mảnh vườn trồng hoa là:

60 x 4 = 240 (m)

Tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trồng rau là:

240 : 2 = 120 (m)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, giá trị mỗi phần bằng nhau là:

120 : (1 + 2) = 40 (m)

Chiều rộng là:

40 x 1 = 40 (m)

Chiều dài là:

40 x 2 = 80 (m)

Diện tích mảnh vườn trồng hoa là:

60 x 60 = 3 600 (m²)
Diện tích mảnh vườn trồng rau là:

40 x 80 = 3 200 (m²)

- Diện tích mảnh vườn trồng hoa là 3 600 m².

- Diện tích mảnh vườn trồng rau là 3 200 cm².

Luyện tập 1 Câu 2

Trả lời câu hỏi 2 trang 113 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

a) Hoàn thành công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang.

b) Số?

Có một mảnh đất dạng hình thang cới kích thước như hình bên.

- Diện tích mảnh đất hình tam giác ACD là ? m².

- Diện tích mảnh đất hình thang ABCD là ? m².

Phương pháp giải:

a) Điền chữ cái thích hợp vào ô trống.

b) Dựa vào công thức của câu a để điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải chi tiết:

a)

S = $\frac{{a \times h}}{2}$

S = $\frac{{\left( {a + b} \right) \times h}}{2}$

b)

Diện tích mảnh đất hình tam giác ACD là:

$\frac{{50 \times 25}}{2} = 625$(m²)

Diện tích mảnh đất hình thang ABCD là:

$\frac{{\left( {50 + 30} \right) \times 25}}{2} = 1\,000$(m²)

- Diện tích mảnh đất hình tam giác ACD là 625 m².

- Diện tích mảnh đất hình thang ABCD là 1 000 m².

Luyện tập 1 Câu 3

Trả lời câu hỏi 3 trang 114 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

a) Hoàn thành công thức tính chu vi, diện tích hình tròn.

b) Số?

Một đĩa sứ trang trí có dạng hình tròn đường kính 24 cm.

- Chu vi đĩa sứ là ? cm.

- Diện tích đĩa sứ là ? cm².

Phương pháp giải:

a) Điền chữ cái thích hợp vào ô trống.

b) Dựa vào công thức của câu a để điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải chi tiết:

a)

C = 3,14 x r x 2

S = 3,14 x r x r

b)

Chu vi đĩa sứ là:

3,14 x 24 x 2 = 150,72 (cm)

Diện tích đĩa sứ là:

3,14 x 24 x 24 = 1 808,64 (cm²)

- Chu vi đĩa sứ là 150,72 cm.

- Diện tích đĩa sứ là 1 808,64 cm².

Luyện tập 1 Câu 4

Trả lời câu hỏi 4 trang 114 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Từ miếng bìa hình vuông cạnh 20 cm, Mai muốn cắt ra một hình trong to nhất có thể. Rô-bốt đã giúp Mai cắt được hình trong như hình bên.

a) Tính chu vi miếng bìa hình tròn.

b) Tính diện tích phần bìa còn lại ở hình vuông.

Phương pháp giải:

a)

- Bán kính miếng bìa hình tròn = Cạnh hình vuông : 2.

- Chu vi miếng bìa tròn = 3,14 x bán kính miếng bìa tròn x 2.

b)

- Diện tích miếng bìa hình tròn = 3,14 x bán kính miếng bìa tròn x bán kính miếng bìa tròn.

- Diện tích phần bìa còn lại = Diện tích miếng bìa hình vuông – diện tích miếng bìa hình tròn.

Lời giải chi tiết:

a) Chu vi miếng bìa hình tròn là:

3,14 x 10 x 2 = 62,8 (cm)

b) Diện tích miếng bìa hình vuông là:

20 x 20 = 400 (cm²)

Diện tích miếng bìa hình tròn là:

3,14 x 20 x 20 = 314 (cm²)

Diện tích phần còn lại là:

400 – 314 = 86 (cm²)

Đáp số: a) 62,8 cm

b) 86 cm².

Luyện tập 2 Câu 1

Trả lời câu hỏi 1 trang 114 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Một sân bóng rổ dạng hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ dưới dây.

a) Tính chu vi và diện tích sân bóng rổ.

b) Tính chu vi và diện tích hình tròn ở giữa sân bóng rổ.

Phương pháp giải:

a)

- Chu vi sân bóng rổ = (chiều dài + chiều rộng) x 2.

- Diện tích sân bóng rổ = chiều dài x chiều rộng.

b)

- Chu vi hình tròn ở giữa sân bóng rổ = 3,14 x đường kính hình tròn ở giữa sân bóng rổ.

- Diện tích hình tròn ở giữa sân bóng rổ = 3,14 x bán kính hình tròn ở giữa sân bóng rổ x bán kính hình tròn ở giữa sân bóng rổ.

Lời giải chi tiết:

a) Chu vi sân bóng rổ là:

(28 + 15) x 2 = 86 (m)

Diện tích sân bóng rổ là:

28 x 15 = 420 (m²)

b) Bán kính hình tròn ở giữa sân bóng rổ là:

3,6 : 2 = 1,8 (m)

Chu vi hình tròn ở giữa sân bóng rổ là:

3,14 x 3,6 = 11,304 (m)

Diện tích hình tròn ở giữa sân bóng rổ là:

3,14 x 1,8 x 1,8 = 10,1736 (m²)

Đáp số: a) 86 m; 420 m²
b) 11,304 m; 10,1736 m²

Luyện tập 2 Câu 2

Trả lời câu hỏi 2 trang 115 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Từ miếng bìa hình vuông cạnh 40 cm, Nam đã cắt 4 hình vuông cạnh 8 cm ở bốn góc, rồi gấp lên để được cái hộp không nắp (hình A). Tính diện tích miếng bìa làm thành cái hộp hình A đó.

Phương pháp giải:

Diện tích miếng bìa làm thành cái hộp hình A = Diện tích miếng bìa ban đầu – Diện tích 4 miếng bìa nhỏ cắt đi

Diện tích miếng bìa làm thành cái hộp hình A = diện tích xung quanh của hộp + diện tích một mặt đáy của hộp.

Lời giải chi tiết:

Diện tích miếng bìa ban đầu là:

40 x 40 = 1 600 (cm²)

Diện tích 4 miếng bìa nhỏ Nam đã cắt đi là:

8 x 8 x 4 = 256 (cm²)

Diện tích miếng bìa làm thành cái hộp hình A là:

1 600 - 256 = 1 344 (cm²)

Đáp số: 1 344 cm²

Luyện tập 2 Câu 3

Trả lời câu hỏi 3 trang 115 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Một khu đất dạng hình thang vuông có chiều cao bằng đáy bé và bằng 40 m, độ dài đáy lớn bằng $\frac{3}{2}$đáy bé. Để xây dựng khu nhà văn hóa, đội xây dựng đã cải tạo, đắp đất mở rộng khu đất cũ thành khu đất mới dạng hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao hình thang, có chiều dài bằng đáy lớn hình thang (như hình vẽ).

a) Tính diện tích khu đất dạng hình thang ban đầu.

b) Tính diện tích phần đất được mở rộng.

Phương pháp giải:

a)

- Độ dài đáy lớn = Độ dài đáy bé x $\frac{3}{2}$

- Diện tích khu đất hình thang ban đầu = (Độ dài đáy lớn + độ dài đáy bé) x chiều cao : 2.

b)

- Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng.

- Diện tích phần đất mở rộng = diện tích hình chữ nhật – diện tích hình thang.

Lời giải chi tiết:

a) Đáy lớn của hình thang là:

40  x $\frac{3}{2}$ = 60 (m)

Diện tích khu đất dạng hình thang ban đầu là:

(60 + 40) x 40 : 2 = 2 000 (m²)

b) Diện tích hình chữ nhật là:

60 x 40 = 2 400 (m²)

Diện tích phần đất được mở rộng là:

2 400 – 2 000 = 400 (m²)

Đáp số: a) 2 000 m²

b) 400 m²

Luyện tập 2 Câu 4

Trả lời câu hỏi 4 trang 115 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Việt cắt 9 tờ giấy màu, mỗi tờ là hình chữ nhật có chu vi 30 cm (hình A). Việt đã dán 9 tờ giấy màu đó thành hình chữ nhật (hình B).

a) Chu vi hình B là ? cm.

b) Nếu hình chữ nhật B có chiều dài hơn chiều rộng 9 cm thì diện tích hình A là ? cm².

Phương pháp giải:

a) So sánh chu vi hình A và hình B rồi tính toán.

b)

- Tính chiều dài và chiều rộng

- Tính diện tích hình B.

- Tính diện tích hình A.

Lời giải chi tiết:

a) Quan sát hình vẽ ta thấy, chiều dài và chiều rộng của hình B gấp 3 lần hình A nên chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A.

Chu vi hình B là: 30 x 3 = 90 (cm)

b)

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình B là:

90 : 2 = 45 (cm)

Chiều dài là:

(45 + 9) : 2 = 27 (cm)

Chiều rộng là:

45 – 27 = 18 (cm)

Diện tích hình B là:

27 x 18 = 486 (cm²)

Diện tích hình A là:

486 : 9 = 54 (cm²)

Luyện tập 3 Câu 1

Trả lời câu hỏi 1 trang 116 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Hoàn thành công thức tính diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật, hinh lập phương.

Phương pháp giải:

Điền chữ cái thích hợp vào ô trống.

Lời giải chi tiết:

S_{xung quanh} = (a + b) x 2 x c

S_{toàn phần} = S_{xung quanh}+ S_đáy x 2

V = a x b x c

S_{xung quanh} = a x a x 4

S_{toàn phần} = a x a x 6

V = a x a x a

Luyện tập 3 Câu 2

Trả lời câu hỏi 2 trang 116 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên.

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần một khói ru-bích hình lập phương có cạnh 8,5 cm.

Phương pháp giải:

a)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật = chu vi mặt đáy x chiều cao.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật = diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật + diện tích mặt đáy x 2.

b)

Diện tích xung quanh của hình lập phương = diện tích một mặt x 4.

Diện tích toàn phần của hình lập phương = diện tích một mặt x 6.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của thùng hàng là:

(6 + 3,5) x 2 x 4 = 76 (dm²)

Diện tích một mặt đáy là:

6 x 3,5 = 21 (dm²)

Diện tích toàn phần là:

76 + 21 x 2 = 118 (dm²)

b) Diện tích xung quanh của khối ru-bích là:

8,5 x 8,5 x 4 = 289 (cm²)

Diện tích toàn phần của khối ru-bích là:

8,5 x 8,5 x 6 = 433,5 (cm²)

Đáp số: a) 76 dm²; 118 dm²

b) 289 cm²; 433,5 cm²

Luyện tập 3 Câu 3

Trả lời câu hỏi 3 trang 116 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Khối gỗ hình lập phương A và khối gỗ hình hộp chữ nhật B có kích thước như hình dưới đây.

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi khối gỗ.

b) Diện tích toàn phần của khối gỗ nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Phương pháp giải:

a)

Diện tích xung quanh của hình lập phương = diện tích một mặt x 4.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật = chu vi mặt đáy x chiều cao.

b)

Diện tích toàn phần của hình lập phương = diện tích một mặt x 6.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật = diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật + diện tích mặt đáy x 2.

Lời giải chi tiết:

a)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

5 x 5 x 4 = 100 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(8,5 + 4) x 2 x 4 = 100 (cm²)

b)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

5 x 5 x 6 = 150 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

100 + 8,5 x 4 x 2 = 168 (cm²)

Vì 168 > 150 nên diện tích toàn phần của khối gỗ hình hộp chữ nhật lớn hơn và lớn hơn 168 – 150 = 18 (cm²).

Luyện tập 3 Câu 4

Trả lời câu hỏi 4 trang 117 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Người ta quét vôi xung quanh tường và trần một phòng họp cao 4m, chiều rộng 6 m, chiều dài 8 m. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tất cả các cửa của phòng họp có tổng diện tích là 6,5 m².

Phương pháp giải:

- Diện tích xung quanh của phòng họp = (chiều dài + chiều rộng) x 2 x chiều cao.

- Diện tích trần phòng học = chiều dài x chiều rộng.

- Diện tích cần quét vôi = Diện tích xung quanh của phòng học + diện tích trần phòng học – diện tích tất cả các cửa.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của phòng họp là:

(8 + 6) x 2 x 4 = 112 (m²)

Diện tích trần phòng học là:

8 x 6 = 48 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

112 + 48 – 6,5 = 153,5 (m²)

Đáp số: 153,5 m²

Luyện tập 3 Câu 5

Trả lời câu hỏi 5 trang 117 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Số?

Rô-bốt xếp 27 khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn rồi sơn tất cả các mặt của khối lập phương lớn đó như hình vẽ.

a) Số khối lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là ? khối.

b) Số khối lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là ? khối.  

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ rồi điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải chi tiết:

a) Ta thấy chỉ khối lập phương ở mỗi đỉnh của hình lập phương được sơn 3 mặt.

Số khối lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là 8  khối.

b) Ta thấy, mỗi cạnh của hình lập phương lớn có 1 khối lập phương được sơn 2 mặt.

Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là 1 × 12 = 12 khối.

Luyện tập 4 Câu 1

Trả lời câu hỏi 1 trang 117 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Từ hình khai triển A gồm 6 hình vuông như hình dưới đây, Mai đã gấp được hình lập phương B. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lập phương B.

Phương pháp giải:

- Diện tích xung quanh của hình lập phương = diện tích một mặt x 4.

- Diện tích toàn phần của hình lập phương = diện tích một mặt x 6.

- Thể tích của hình lập phương = cạnh x cạnh x cạnh.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

4 x 4 x 6 = 96 (cm²)

Thể tích của hình lập phương là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm³)

Luyện tập 4 Câu 2

Trả lời câu hỏi 2 trang 118 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Trong một xưởng điêu khắc đá ở Ngũ Hành Sơn có khối đá dạng hình lập phương A cạnh 0,8 m và khối đá hình hộp chữ nhật B có chiều cao 0,8 m, chiều dài 0,6 m, chiều rộng 0,4 m. Hỏi khối đá nào nặng hơn và nặng hơn bao nhiêu ki-lô-gam? Biết 1 m³ đá cân nặng 2,75 tấn.

Phương pháp giải:

- Thể tích khối đá hình lập phương A = cạnh x cạnh x cạnh.

- Thể tích khối đá hình hộp chữ nhật B = chiều dài x chiều rộng x chiều cao.

- Khối lượng khối đá hình lập phương A = thể tích khối đá hình lập phương A x 2,75.

- Khối lượng khối đá hình hộp chữ nhật B = thể tích khối đá hình hộp chữ nhật B x 2,75.

- So sánh khối lượng hai khối đá rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối đá hình lập phương A là

0,8 x 0,8 x 0,8 = 0,512 (m³)

Thể tích khối đá hình hộp chữ nhật B là:

0,6 x 0,4 x 0,8 = 0,192 (m³)

Khối lượng khối đá hình lập phương A là:

0,512 x 2,75 = 1,408 (tấn)

Khối lượng khối đá hình hộp chữ nhật B là:

0,192 x 2,75 = 0,528 (tấn)

Vì 1,408 > 0,528 nên khối đá A nặng hơn và nặng hơn 1,408 – 0,528 = 0,88 tấn = 880 kg.

Luyện tập 4 Câu 3

Trả lời câu hỏi 3 trang 118 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Một bể cá có kích thước như hình dưới đây.

a) Tính thể tích bể cá.

b) Lúc đầu, mực nước trong bể bằng $\frac{3}{4}$chiều cao của bể. Sau đó Nam cho vào bể một viên đá cảnh thì mực nước lúc này cao 32,5 cm. Hỏi thể tích của viên đá cảnh đó là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?

Phương pháp giải:

a) Thể tích bể cá = chiều dài x chiều rộng x chiều cao.

b)

- Chiều cao của mực nước lúc đầu = chiều cao của bể x $\frac{3}{4}$.

- Thể tích của nước trong bể lúc đầu = chiều cao của mực nước lúc đầu x chiều dài x chiều rộng.

- Thể tích của nước trong bể lúc sau = chiều cao của mực nước lúc sau x chiều dài x chiều rộng.

- Thể tích của viên đá cảnh = Thể tích nước trong bể lúc sau – thể tích nước trong bể lúc đầu.

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích bể cá là:

60 x 30 x 40 = 72 000 (cm²)

b) Chiều cao của mực nước lúc đầu là:

40 x $\frac{3}{4}$ = 10 (cm)

Thể tích của nước trong bể lúc đầu là:

60 x 30 x 10 = 18 000 (cm³)

Thể tích nước trong bể lúc sau là:

60 x 30 x 32,5 = 58 500 (cm³)

Thể tích viên đá cảnh là:

58 500 – 18 000 = 40 500 (cm³)

Đáp số: a) 72 000 cm³

b) 40 500 cm³

Luyện tập 4 Câu 4

Trả lời câu hỏi 4 trang 118 SGK Toán 5 Kết nối tri thức

Một hình lập phương có cạnh 3 cm. Nếu tăng cạnh hình lập phương lên 2 lần thì:

a) Diện tích toàn phần hình lập phương tăng lên ? lần.

b) Thể tích hình lập phương tăng lên ? lần.

Phương pháp giải:

Điền số thích hợp vào ô trống.

Lời giải chi tiết:

Cạnh hình lập phương sau khi tăng lên 2 lần là:

3 x 2 = 6 (cm)

Diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu là:

3 x 3 x 6 = 54 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương lúc sau là:

6 x 6 x 6  = 216 (cm²)

Diện tích toàn phần hình lập phương tăng lên số lần là:

216 : 54 = 4 (lần)

Thể tích của hình lập phương ban đầu là:

3 x 3 x 3 = 27 (cm²)

Thể tích của hình lập phương lúc sau là:

6 x 6 x 6  = 216 (cm²)

Thể tích hình lập phương tăng lên số lần là:

216 : 27= 8 (lần)

a) Diện tích toàn phần hình lập phương tăng lên 4 lần.

b) Thể tích hình lập phương tăng lên 8 lần.