Lý thuyết Hàm số bậc hai SGK Toán 10 – CTST

1. Hàm số bậc hai

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng $y = f(x) = a{x^2} + bx + c$ với $a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.$

+ Tập xác định: $\mathbb{R}$

2. Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = a{x^2} + bx + c$ $(a \ne 0)$ là một parabol (P):

- Đỉnh $S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

- Trục đối xứng: đường thẳng $x =  - \frac{b}{{2a}}$

- Bề lõm: quay lên trên nếu $a > 0$, quay xuống dưới nếu $a < 0$

- Cắt Oy tại điểm $(0;c)$

* Chú ý: Nếu PT $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị

1) Xác định đỉnh $S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

2) Vẽ trục đối xứng d: $x =  - \frac{b}{{2a}}$

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).

Xác định $B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)$ (là điểm đối xứng với A qua d)

4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

+) Bảng biến thiên

+) Kết luận:

4. Ứng dụng của hàm số bậc hai

+) Tầm bay cao và tầm bay xa

Chọn điểm $(0;{y_0})$ là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:

$y = \frac{{ - g.{x^2}}}{{2.{v_0}^2.{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0}$

Trong đó:

$g$ là giá tốc trọng trường ( $\approx 9,8\;m/{s^2}$)

$\alpha$ là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)

${v_0}$ là vận tốc ban đầu của cầu

${y_0}$ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất

Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

 - Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;

- Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm cham đất, gọi là tầm bay xa.

+) Bài toán ứng dụng

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.