Giải mục 2 trang 49, 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2

a) Xét hàm số\(y = f(x) = {x^2} - 8x + 19 = {(x - 4)^2} + 3\) có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm \((x;f(x))\) với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 1).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trên Hình 1.

b) Tương tự xét hàm số \(y = g(x) =  - {x^2} + 8x - 13 =  - {(x - 4)^2} + 3\) có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm \((x;f(x))\) với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 2).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}\) trên Hình 2.

Lời giải chi tiết:

a)

Đường cong đi qua 5 điểm này có cùng hình dạng với đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), cùng có bề lõm quay lên trên.

b)

Đường cong đi qua 5 điểm này có cùng hình dạng với đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}\), cùng có bề lõm quay xuống dưới.

Thực hành 2

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2z. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ - b}}{{2a}};f(\frac{{ - b}}{{2a}}))\)

+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\) là một parabol (P1):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

*So sánh với đồ thị hàm số ở Ví dụ 2a:

Giống nhau: Có chung trục đối xứng

Khác nhau:

Điểm đỉnh và giao điểm với trục tung của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox.

Bề lõm của (P) xuống dưới còn (P1) quay lên trên.

Nhận xét chung: Hai đồ thị này đối xứng với nhau qua trục Ox.