Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạoTừ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x^2 - 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao? Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ Khám phá 3 Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp. Phương pháp giải: Quan sát đồ thị hàm số trên các khoảng \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) và \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) Trên (a’; b’): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải thì hàm số đó đồng biến trên (a’;b’). Trên (c; d): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải thì hàm số đó nghịch biến trên (c;d). Lời giải chi tiết: a) Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\), khoảng nghịch biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) b) Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\), khoảng nghịch biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) Thực hành 3 Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = 2{x^2} - 6x + 11.\) Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao? Phương pháp giải: Lập bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Lời giải chi tiết: Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 6)}}{{2.2}} = \frac{3}{2};{y_S} = 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 6.\frac{3}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.\) Hay \(S\left( {\frac{3}{2};\frac{{13}}{2}} \right).\) Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến trên khoảng \((\frac{3}{2}; + \infty )\) và nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;\frac{3}{2})\) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{13}}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\) Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì \( - 1 < \frac{{13}}{2}.\)
Quảng cáo
|