Giải bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoXét dấu của các tam thức bậc hai sau Quảng cáo
Đề bài Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\)nếu có Bước 3: Các định dấu của hệ số a Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\) Lời giải chi tiết a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{11}}{2},{x_2} = - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\) Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\) b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\) Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\) Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne - \frac{2}{3}\)
Quảng cáo
|