Giải bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoGiải các phương trình sau Quảng cáo
Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Bình phương hai vế để làm mất dấu căn, chuyển vế và rút gọn Bước 2: Giải phương trình bậc hai vừa nhân được Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận Lời giải chi tiết a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x = - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\) Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{3}{5}\) b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\) Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\) c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\) Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\) d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) Thay hai nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm
Quảng cáo
|