Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi của tam giác bằng 30 cm.

Quảng cáo

Đề bài

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi của tam giác bằng 30 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặc cạnh huyền của tam giác là x (\(x > 8\)), xác định các cạnh còn lại qua mối quan hệ với cạnh huyền

Bước 2: Lập phương trình từ giả thiết chu vi biết chu vi được tính bằng công thức \(C = a + b + c\)

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Đặt cạnh huyền của tam giác là x (\(x > 8\))

Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là \(x - 8\)

Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 8} \right)}^2}}  = \sqrt {16x - 64} \)

Ta có chu vi của tam giác là \(x + \left( {x - 8} \right) + \sqrt {16x - 64}  = 30\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {16x - 64}  = 38 - 2x\\ \Rightarrow 16x - 64 = {\left( {38 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 16x - 64 = 1444 - 152x + 4{x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} - 168x + 1508 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 13\) và \(x = 29\)

Thay \(x = 13\) và \(x = 29\) vào phương trình \(\sqrt {16x - 64}  = 38 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 13\) thảo mãn phương trình

Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close