Giải bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) $7{x^2} - 19x - 6 \ge 0$

b) $- 6{x^2} + 11x > 10$

c) $3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1$

d) ${x^2} - 10x + 25 \le 0$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam thức $f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6$ có $\Delta  = 529 > 0$, có hai nghiệm phân biệt ${x_1} =  - \frac{2}{7},{x_2} = 3$ và có $a = 7 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn $\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]$

b) $- 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 11x - 10 > 0$

Xét tam thức $f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 11x - 10$ có $\Delta  =  - 119 < 0$và có $a =  - 6 < 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) $3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0$

Xét tam thức $f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6$ có $\Delta  =  - 12 < 0$và có $a = 2 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

d) Xét tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25$ có $\Delta  = 0$, có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = 5$ và có $a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x = 5$