Giải bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3$

b) $\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2$

c) $2 + \sqrt {12 - 2x}  = x$

d) $\sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  =  - 5$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}$ và $x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}$ và $x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}$

b) $\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x =  - 8\\ \Rightarrow x =  - \frac{8}{5}\end{array}$

Thay $x =  - \frac{8}{5}$ và phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x =  - \frac{8}{5}$

c) $2 + \sqrt {12 - 2x}  = x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x}  = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - 2$ và $x = 4$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $2 + \sqrt {12 - 2x}  = x$ thì thấy chỉ có $x = 4$ thỏa mãn

Vậy $x = 4$ là nghiệm của phương trình đã cho.

d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên $\sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  \ge 0\forall x \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  =  - 5$ (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm