Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoGiải các phương trình sau Quảng cáo
Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2 Bước 4: Thử lại nghiệm và kết luận Lời giải chi tiết a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\) Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\) b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - 3\) và \(x = 4\) Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - 1\) và \(x = 3\) Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x = - 1\) và \(x = 3\) d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\) Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - 4\) thỏa mãn phương trình Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - 4\)
Quảng cáo
|