Giải bài 9 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoTìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau: Quảng cáo
Đề bài Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau: a) x2100+y236=1x2100+y236=1 b) x225+y216=1x225+y216=1 c) x2+16y2=16x2+16y2=16 Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc của elip Bước 2: Phương trình có dạng x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1, c=√a2−b2c=√a2−b2ta có: Tọa độ các tiêu điểm: F1(−c;0),F2(c;0)F1(−c;0),F2(c;0) Tọa độ các đỉnh: A(0;b),B(a;0),C(0;−b),D(−a;0)A(0;b),B(a;0),C(0;−b),D(−a;0) Độ dài trục lớn 2a Độ dài trục nhỏ 2b Lời giải chi tiết a) Phương trình x2100+y236=1x2100+y236=1 đã có dạng phương trình chính tắc x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 nên ta có: a=10,b=6⇒c=√a2−b2=√102−62=8a=10,b=6⇒c=√a2−b2=√102−62=8 Suy ra ta có: Tọa độ các tiêu điểm: F1(−8;0),F2(8;0)F1(−8;0),F2(8;0) Tọa độ các đỉnh: A(0;6),B(10;0),C(0;−6),D(−10;0)A(0;6),B(10;0),C(0;−6),D(−10;0) Độ dài trục lớn 20 Độ dài trục nhỏ 12 b) Phương trình x225+y216=1x225+y216=1 đã có dạng phương trình chính tắc x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 nên ta có: a=5,b=4⇒c=√a2−b2=√52−42=3a=5,b=4⇒c=√a2−b2=√52−42=3 Suy ra ta có: Tọa độ các tiêu điểm: F1(−3;0),F2(3;0)F1(−3;0),F2(3;0) Tọa độ các đỉnh: A(0;4),B(5;0),C(0;−4),D(−5;0)A(0;4),B(5;0),C(0;−4),D(−5;0) Độ dài trục lớn 10 Độ dài trục nhỏ 8 c) x2+16y2=16⇔x216+y21=1x2+16y2=16⇔x216+y21=1 Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là x216+y21=1x216+y21=1 Suy ra a=4,b=1⇒c=√a2−b2=√42−12=√15a=4,b=1⇒c=√a2−b2=√42−12=√15 Từ đó ta có: Tọa độ các tiêu điểm: F1(−√15;0),F2(√15;0)F1(−√15;0),F2(√15;0) Tọa độ các đỉnh: A(0;1),B(4;0),C(0;−1),D(−4;0)A(0;1),B(4;0),C(0;−1),D(−4;0) Độ dài trục lớn 8 Độ dài trục nhỏ 2
Quảng cáo
|