Giải bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạoViết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau: Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau: a) Tiêu điểm \((4;0)\) b) Đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\) c) Đi qua điểm \((1;4)\) d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 Phương pháp giải - Xem chi tiết a,b) Bước 1: Xác định p +) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) +) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\) c) Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\) Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p Bước 3: Xác định phương trình chính tắc d) Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát Bước 2: Từ khoảng cách tìm p Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) Lời giải chi tiết a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\) Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\) b) Đường chuẩn có phương trình \(x = - \frac{1}{6}\), nên ta có \(p = - \frac{1}{3}\) Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = - \frac{2}{3}x\) c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\) Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có: \({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\) Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\) d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có: \(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\) Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
Quảng cáo
|