Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh \((5;0)\), \((0;4)\).

b) Đỉnh \((5;0)\), tiêu điểm \((3;0)\).

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12.

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Lời giải chi tiết

a) Từ giả thiết ta có \(a = 5\), \(b = 4\).

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

b) Từ giả thiết ta có: \(a = 5\), \(c = 3 \)

\(\Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\).

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

c) Từ giả thiết ta có:

\(2a = 16\), \(2b = 12 \Rightarrow a = 8\), \(b = 6\).

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

d) Từ giả thiết ta có:

\(2a = 20\), \(2c = 12 \Rightarrow a = 10\), \(c = 6\)

\(\Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\).

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).