Giải mục 3 trang 30, 31, 32 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 3

Cho bất phương trình $2x - y + 1 < 0$

a) Vẽ đường thẳng $y = 2x + 1$

b) Các cặp số $( - 2;0),(0;0),(1;1)$ có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $y = 2x + 1$ đi qua điểm $A(0;1)$ và $B\left( { - \frac{1}{2};0} \right)$

b)

Vì $2.( - 2) - 0 + 1 =  - 3 < 0$nên $( - 2;0)$ là nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$

Vì $2.0 - 0 + 1 = 1 > 0$nên $(0;0)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$

Vì $2.1 - 1 + 1 = 2 > 0$nên $( - 2;0)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$

Thực hành 3

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) $2x + y - 2 \le 0$

b) $x - y - 2 \ge 0$

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ đường thẳng $\Delta :2x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left( {1;0} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $2.0 + 0 - 2 =  - 2 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\Delta :x - y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0; - 2)$ và $B\left( {2;0} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $0 - 0 - 2 =  - 2 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vận dụng 2

Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $y \ge 2$

b) $x \le 4$

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ đường thẳng $\Delta :y = 2$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left( {1;2} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và ${y_O} = 0 < 2$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\Delta ':x = 4$ đi qua hai điểm $A'(4;0)$ và $B'\left( {4;1} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta '$ và ${x_O} = 0 < 4$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)