Giải mục 2 trang 122, 123, 124 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2

Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau:

a) Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên

b) Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn?

Lời giải chi tiết:

a) Kết quả trung bình của Cung thủ A là:

$\frac{{8 + 9 + 10 + 7 + 6 + 10 + 6 + 7 + 9 + 8}}{{10}} = 8$

Kết quả trung bình của Cung thủ A là:

$\frac{{10 + 6 + 8 + 7 + 9 + 9 + 8 + 7 + 8 + 8}}{{10}} = 8$

b)

+) Khoảng biến thiên số điểm của cung thủ A là: $R = 10 - 6 = 4$

Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:

$\begin{array}{*{20}{c}}6&6&7&7&8&8&9&9&{10}&{10}\end{array}$

Cỡ mẫu là $n = 10$ là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = 8.$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:$6,6,7,7,8$. Do đó ${Q_1} = 7.$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $8,9,9,10,10$. Do đó ${Q_3} = 9$

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ${\Delta _Q} = 9 - 7 = 2$

+) Khoảng biến thiên số điểm của cung thủ A là: $R = 10 - 6 = 4$

Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:

$\begin{array}{*{20}{c}}6&7&7&8&8&8&8&9&9&{10}\end{array}$

Cỡ mẫu là $n = 10$ là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = 8.$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:$6,6,7,7,8$. Do đó ${Q_1} = 7.$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $8,9,9,10,10$. Do đó ${Q_3} = 9$

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ${\Delta _Q} = 9 - 7 = 2$

=> Nếu so sánh khoảng chênh lệch và khoảng tứ phân vị thì không xác định được kết quả của cung thủ nào ổn định hơn.

Vận dụng 2

Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.

a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.

b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.

Phương pháp giải:

Cho mẫu số liệu ${x_1},{x_2},...,{x_n}.$

Bước 1. Tính số trung bình $\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}$

Bước 2: +) Tính phương sai ${S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]$ hoặc ${S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}$

              +) Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {{S^2}}$

Lời giải chi tiết:

+) Tuyên Quang:

Số giờ nắng trung bình $\overline x  = \frac{{25 + 89 + 72 + 117 + 106 + 177 + 156 + 203 + 227 + 146 + 117 + 145}}{{12}} = 131,67$

Phương sai: ${S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{25}^2} + {{89}^2} + ... + {{145}^2}} \right) - 131,{67^2} \approx 2921,2$

Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {2921,2}  \approx 54$

+) Cà Mau:

Số giờ nắng trung bình $\overline x  = \frac{{180 + 223 + 257 + 245 + 191 + 111 + 141 + 134 + 130 + 122 + 157 + 173}}{{12}} = 172$

Phương sai: ${S^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {\left( {{{180}^2} + {{223}^2} + ... + {{173}^2}} \right) - {{172}^2}} \right] = 2183$

Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {2183}  = 46,7$

=> Nhận xét: Ở Tuyên Quang tổng số giờ nắng theo từng tháng thay đổi nhiều hơn so với ở Cà Mau.