Giải bài 2 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạoHãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau: a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4. b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23. Quảng cáo
Đề bài Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau: a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4. b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}.\) +) số trung bình \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\) +) phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\) hoặc \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\) +) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\) Bước 2: \({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ) +) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) +) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\) Lời giải chi tiết a) +) Số trung bình \(\overline x = \frac{{6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4}}{9} = 5\) +) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{9}\left( {{6^2} + {8^2} + ... + {4^2}} \right) - {5^2} = \frac{{10}}{3}\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {\frac{{10}}{3}} \approx 1,8\) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8. +) Khoảng biến thiên: \(R = 8 - 2 = 6\) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) \({Q_2} = {M_e} = 5\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu 2; 3; 4; 4. Do đó \({Q_1} = 3,5\) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 6; 6; 7; 8. Do đó \({Q_3} = 6,5\) +) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 6,5 - 3,5 = 3\) +) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu \(x > 6,5 + 1,5.3 = 11\) hoặc \(x < 3,5 - 1,5.3 = - 1\) Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên. b) +) Số trung bình \(\overline x = \frac{{13 + 37 + 64 + 12 + 26 + 43 + 29 + 23}}{8} = 30,875\) +) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{8}\left( {{{13}^2} + {{37}^2} + ... + {{23}^2}} \right) - 30,{875^2} \approx 255,8\) => Độ lệch chuẩn \(S \approx 16\) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64. +) Khoảng biến thiên: \(R = 64 - 12 = 52\) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) \({Q_2} = {M_e} = 27,5\) \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu 12; 13; 23; 26. Do đó \({Q_1} = 18\) \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 29; 37; 43; 64. Do đó \({Q_3} = 40\) +) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 40 - 18 = 22\) +) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu \(x > 40 + 1,5.22 = 73\) hoặc \(x < 18 - 1,5.22 = - 15\) Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
