Giải bài 2 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.

b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Lời giải chi tiết

a)

+) Số trung bình $\overline x  = \frac{{6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4}}{9} = 5$

+) phương sai hoặc ${S^2} = \frac{1}{9}\left( {{6^2} + {8^2} + ... + {4^2}} \right) - {5^2} = \frac{{10}}{3}$

  => Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {\frac{{10}}{3}}  \approx 1,8$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.

+) Khoảng biến thiên: $R = 8 - 2 = 6$

Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

${Q_2} = {M_e} = 5$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu 2; 3; 4; 4. Do đó ${Q_1} = 3,5$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu: 6; 6; 7; 8. Do đó ${Q_3} = 6,5$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = 6,5 - 3,5 = 3$

+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu $x > 6,5 + 1,5.3 = 11$ hoặc $x < 3,5 - 1,5.3 =  - 1$

Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.

b)

+) Số trung bình $\overline x  = \frac{{13 + 37 + 64 + 12 + 26 + 43 + 29 + 23}}{8} = 30,875$

+) phương sai hoặc ${S^2} = \frac{1}{8}\left( {{{13}^2} + {{37}^2} + ... + {{23}^2}} \right) - 30,{875^2} \approx 255,8$

  => Độ lệch chuẩn $S \approx 16$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.

+) Khoảng biến thiên: $R = 64 - 12 = 52$

Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

${Q_2} = {M_e} = 27,5$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu 12; 13; 23; 26. Do đó ${Q_1} = 18$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu: 29; 37; 43; 64. Do đó ${Q_3} = 40$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = 40 - 18 = 22$

+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu $x > 40 + 1,5.22 = 73$ hoặc $x < 18 - 1,5.22 =  - 15$

Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.