Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạoĐồ thị của hàm số y= f(x) được biểu diễn trong hình 1 Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x=1 Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ Khám phá 1 Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + x + 3\)được biểu diễn trong hình 1 a) Biểu thức \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc mấy? b) Xác định dấu của \(f\left( 2 \right)\) Phương pháp giải: a) Xác định số mũ cao nhất b) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\), so sánh với 0. Lời giải chi tiết: a) Số mũ cao nhất của hàm số là 2, suy ra biểu thức\(f\left( x \right)\)đã cho là đa thức bậc hai b) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) ta có: \(f\left( 2 \right) = - {2^2} + 2 + 3 = 1 > 0\) Suy ra \(f\left( 2 \right)\) dương. Thực hành 1 Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại \(x = 1\). a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\); b) \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) c) \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) Lời giải chi tiết: a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai \(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\) b) Biểu thức \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai c) Biểu thức \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai \(h\left( 1 \right) = - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2 - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\) Thực hành 2 Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\) b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) c) \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\) Phương pháp giải: Bước 1: Xác định biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) Bước 2: Xét dấu của \(\Delta \) Bước 3: Tìm nghiệm +) Nếu \(\Delta > 0 \Rightarrow {x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) +) Nếu \(\Delta = 0 \Rightarrow {x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\) +) Nếu \(\Delta = 0\)thì tam thức bậc hai vô nghiệm Lời giải chi tiết: a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9\) \(\Delta > 0\), do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{4} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{4} = \frac{1}{2}\) b) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) có \(\Delta = {6^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\) \(\Delta = 0\), do đó \(g\left( x \right)\)có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\) c) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\) có \(\Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.4.9 = - 128\) \(\Delta < 0\), do đó \(h\left( x \right)\) vô nghiệm
Quảng cáo
|