Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm giá trị của m để:

a) $2{x^2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$;

b) $m{x^2} + 5x - 3 \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Lời giải chi tiết

a) Tam thức $2{x^2} + 3x + m + 1$ có $\Delta  = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m$

Vì $a = 2 > 0$ nên để $2{x^2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta  < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}$

Vậy khi $m > \frac{1}{8}$ thì $2{x^2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

b) Tam thức $m{x^2} + 5x - 3$ có $\Delta  = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m$

Đề $m{x^2} + 5x - 3 \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m < 0$ và $\Delta  = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le  - \frac{{25}}{{12}}$

Vậy $m{x^2} + 5x - 3 \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi $m \le  - \frac{{25}}{{12}}$